讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的三種策略

方永吉

數(shù)學(xué)是一門具有嚴(yán)密的邏輯性與思考性的學(xué)科?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011）》在總目標(biāo)中從四個(gè)方面進(jìn)行具體闡述，數(shù)學(xué)思考是其中之一。確實(shí)，只有讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，并且善于思考，才是我們教育的最終目的之一。本文結(jié)合一些具體的教學(xué)案例，淺談在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考的三種策略。

一、關(guān)注起點(diǎn)，巧設(shè)問(wèn)題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

小學(xué)生的思維能力與辨析能力還不夠成熟，需要教師立足學(xué)生認(rèn)知起點(diǎn)，在預(yù)設(shè)思維維度中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)并生成疑點(diǎn)，教師抓住時(shí)機(jī)進(jìn)行巧妙點(diǎn)撥，促使學(xué)生打開(kāi)思維通道，直抵?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考，需要教師設(shè)計(jì)有效的問(wèn)題情境。有效的問(wèn)題情境是數(shù)學(xué)思考的載體。有了問(wèn)題，學(xué)生才有道理可講。例如，邵慶德老師執(zhí)教的“角的度量”一課中，邵老師自己通過(guò)前測(cè)，了解學(xué)生的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)水平，用問(wèn)題引領(lǐng)學(xué)生提出問(wèn)題，一句“關(guān)于量角器，你有哪些疑問(wèn)”引發(fā)學(xué)生提出了三個(gè)有效的問(wèn)題：（1）為什么量角器是半圓形的？（2）為什么量角器上有兩排數(shù)字？（3）量角器怎么使用？對(duì)第二個(gè)問(wèn)題的處理，邵老師設(shè)計(jì)了讀角游戲活動(dòng)，學(xué)生在讀角活動(dòng)中暴露出認(rèn)知的誤區(qū)。邵老師順勢(shì)引導(dǎo)學(xué)生糾錯(cuò)，要求糾錯(cuò)學(xué)生講清道理。在多次對(duì)話式講理糾錯(cuò)的過(guò)程中，學(xué)生感悟出量角器有兩排刻度的原因，以及必要性，凸顯本節(jié)課知識(shí)的價(jià)值本質(zhì)。這樣，學(xué)生在有啟發(fā)性的問(wèn)題引領(lǐng)下，科學(xué)有序地推動(dòng)課堂教學(xué)進(jìn)程。師生、生生之間互動(dòng)對(duì)話特別精彩，從而使學(xué)生在活動(dòng)中體驗(yàn)、感悟，明確知識(shí)產(chǎn)生的道理，促使學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

二、追思溯源，經(jīng)歷過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

畢達(dá)哥拉斯說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)重要的不是知道了什么，而是怎么知道什么。”我們的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂如果只是簡(jiǎn)單地將數(shù)學(xué)概念呈現(xiàn)給學(xué)生，讓他們進(jìn)行記憶、模仿，那么對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)理解和形成也將無(wú)從說(shuō)起。只有讓學(xué)生充分經(jīng)歷、感知和體驗(yàn)知識(shí)的產(chǎn)生過(guò)程，才能深刻地理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，無(wú)形中學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)也在提升。數(shù)學(xué)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都不會(huì)是孤立的，這些知識(shí)有著脈絡(luò)清晰的邏輯起點(diǎn)，不同的知識(shí)點(diǎn)都能找到連接新舊知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生追本溯源，抓住知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，讓他們?cè)谛屡f知識(shí)的聯(lián)系中，引發(fā)思考，把握知識(shí)的本質(zhì)。

例如：陳少敏老師執(zhí)教“集合”一課時(shí)（初步探究集合問(wèn)題）設(shè)計(jì)如下：

課件出示：學(xué)校成立課外小組活動(dòng)，三（1）班同學(xué)參加音樂(lè)小組的有7人，參加美術(shù)小組的有5人，參加兩個(gè)小組的一共多少人？

（1）提出猜想：參加兩個(gè)小組的人數(shù)可能是怎么樣的？（4號(hào)和5號(hào)兩個(gè)小組活動(dòng)都參加）

（2）操作驗(yàn)證：學(xué)生代表上臺(tái)操作，啟發(fā)思考。

（3）思維沖突：4號(hào)和5號(hào)同學(xué)應(yīng)該放在什么位置？怎樣表示更合理？

（4）初步建模：?jiǎn)l(fā)學(xué)生借助集合圈來(lái)表示。

陳老師在操作驗(yàn)證的過(guò)程中，讓學(xué)生用紙片進(jìn)行分組。在分組過(guò)程中，出現(xiàn)了障礙，兩個(gè)小組都參加的兩人要怎么分。學(xué)生通過(guò)思考，給出了多種分組方法，結(jié)果都不足以說(shuō)服陳老師。最后在邊分邊辯理的過(guò)程中，學(xué)生們找到了畫(huà)圓圈的方法，也就是集合圖在這個(gè)過(guò)程中產(chǎn)生了。正是學(xué)生有計(jì)算人數(shù)的生活經(jīng)驗(yàn)，陳老師緊抓這一生長(zhǎng)點(diǎn)，給了學(xué)生足夠的動(dòng)手操作和思考時(shí)間，才讓集合圖的產(chǎn)生有了出現(xiàn)的理由。陳老師不是直接教給學(xué)生知識(shí)，而是隨著問(wèn)題的出現(xiàn)，引發(fā)學(xué)生的思維沖突，讓學(xué)生在多方探索交流中感悟新知。

又如，筆者執(zhí)教“分?jǐn)?shù)乘整數(shù)”時(shí)，先是出示20×3喚醒學(xué)生已學(xué)知識(shí)，再讓學(xué)生嘗試2/5×3。有學(xué)生出現(xiàn)6/15的計(jì)算結(jié)果，筆者讓學(xué)生就“你是否同意他的想法”進(jìn)行表決，出現(xiàn)意見(jiàn)分歧。有沖突就得分析講道理，有學(xué)生用乘法的意義講道理，有學(xué)生用分?jǐn)?shù)加法的算理講道理，有學(xué)生用分?jǐn)?shù)的意義講道理。在這樣互相補(bǔ)充、找道理中，學(xué)生立足已有經(jīng)驗(yàn)感悟新知，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，學(xué)會(huì)解決問(wèn)題，有效促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

三、合理呈現(xiàn)，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考

數(shù)學(xué)知識(shí)具有嚴(yán)密的邏輯性和高度的抽象性。一些重要的內(nèi)容、方法和思想是需要學(xué)生經(jīng)歷較長(zhǎng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程，逐步理解和掌握的。將這些知識(shí)呈現(xiàn)給學(xué)生的時(shí)候，也要遵循一定的規(guī)律，它的呈現(xiàn)過(guò)程背后也是有其自己的數(shù)學(xué)道理的。教材的編排正是根據(jù)學(xué)生年齡特征與知識(shí)積累，在遵循科學(xué)性的前提下，采用逐級(jí)遞進(jìn)、螺旋上升的原則，體現(xiàn)出明顯的階段性要求。因此，教師在教學(xué)過(guò)程中，要正確理解和把握教材中知識(shí)的編寫(xiě)意圖，分析知識(shí)的呈現(xiàn)方式，使知識(shí)的呈現(xiàn)符合由淺入深、由易到難的遞進(jìn)發(fā)展；符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)特點(diǎn)，即由直觀到抽象、由簡(jiǎn)單到復(fù)雜的認(rèn)知規(guī)律；從中學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思考。

例如，蘇賽丹老師執(zhí)教“認(rèn)識(shí)千克”一課，其中的教學(xué)進(jìn)程如下：

1. 聯(lián)系生活，導(dǎo)入新課：兩個(gè)袋子，一袋裝滿黃豆，一袋裝滿餅干，哪袋重些？怎么判斷？

2. 體驗(yàn)操作，感受1千克。（1）認(rèn)識(shí)盤秤；（2）認(rèn)識(shí)1千克；（3）初步體驗(yàn)1千克：讓學(xué)生掂一掂1千克重的黃豆，用心感受1千克有多重，記住感覺(jué)；（4）認(rèn)識(shí)大約1千克：估計(jì)幾本數(shù)學(xué)書(shū)大約重1千克，建立1千克實(shí)際重量的直觀表象；（5）深化1千克的質(zhì)量觀：通過(guò)估、稱1千克的生活物品，要求先拿一個(gè)掂一掂，再估一估幾個(gè)這樣的物品大約1千克，最后用秤稱一稱，記錄最接近1千克重量的物品的數(shù)量；（6）裝米活動(dòng)：先把想象的1千克大米裝在袋子里，組員輪流掂一掂大米，根據(jù)感覺(jué)估計(jì)添加或減少大米，最后一個(gè)組員調(diào)整好后，把袋子打個(gè)結(jié)，最后放到秤上稱一稱。

“千克”是學(xué)生小學(xué)階段學(xué)習(xí)的第一個(gè)質(zhì)量概念，它是比較抽象的，而學(xué)生思維還處在具體形象思維階段。蘇老師通過(guò)讓學(xué)生不斷地掂一掂、估一估、稱一稱，使學(xué)生充分全面地感知1千克的實(shí)際輕重。在這基礎(chǔ)上學(xué)生就可以根據(jù)自己的感知，有理有據(jù)地回答“幾個(gè)相同物品大約1千克重”的問(wèn)題。也會(huì)在最后的裝米活動(dòng)中，能夠產(chǎn)生6個(gè)小組中有5個(gè)小組裝出大約重1千克的大米的結(jié)果。這一精確結(jié)果在這樣一堂由直觀到抽象、循序漸進(jìn)的課堂呈現(xiàn)中，又顯得合情合理，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，讓他們?cè)跀?shù)學(xué)思考中成長(zhǎng)。

學(xué)生只有學(xué)會(huì)思考，才會(huì)學(xué)有所悟，學(xué)有所成。作為一線數(shù)學(xué)教師，我們應(yīng)該認(rèn)真領(lǐng)悟新課程理念，讀懂教學(xué)本質(zhì)，讀懂學(xué)生學(xué)情，巧妙設(shè)計(jì)教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)思考，讓學(xué)生的思維方式發(fā)生質(zhì)的飛躍。

（作者單位：福建省泉州經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校 責(zé)任編輯：王彬）