見微知著，優(yōu)化教學

肖雄偉

[摘 要] 教學的過程是從未知向已知不斷生成的過程，生成不可一蹴而就，而應該關注于“微”處，通過細微處教學的精細化實現(xiàn)課堂教學的有效、高效.

[關鍵詞] 高中數(shù)學；微；教學；目標；問題

教學的過程是動態(tài)生成的過程，早在1974年，美國的心理學家維特洛克發(fā)表了《作為生成過程的學習》一文，文章把“生成學習”作為一個觀點做了明確表態(tài)，并且從心理學的角度論述了“生成”這一概念，隨著當前新課程改革的深化，“生成性教學”被越來越多地提起，對于高中數(shù)學教學，如何借助于生成性教學模式促進教學效果的提升呢？筆者認為應該抓住一個“微”字，教學環(huán)節(jié)的“微化”、教學目標的“微化”、問題的“微化”、思路的“微變”等等，見微知著促進知識、方法、能力的生成.

[?] 微化環(huán)節(jié)，提高課堂效率

教學是復雜的過程，如何提升課堂效率呢？筆者認為需要我們教師在教學設計的過程中結(jié)合教材的特點和學生的具體學情進行精致化的處理，將一整節(jié)課進行“微化”和拆解，讓我們每一個教學環(huán)節(jié)都能夠貼合學生的具體學情，實現(xiàn)因材施教.

例如，“函數(shù)概念”這節(jié)課，筆者在教學環(huán)節(jié)的設計上進行了如下的“微化”.

從教材設計來看，粗線條地分割課堂環(huán)節(jié)，可以將一整節(jié)課分層如下3個模塊（如圖1所示）.

這樣的設計看上去毫無問題，但是實際教學中卻不是很理想，為什么？僅僅給學生提供幾個生活中的實例，學生很難發(fā)現(xiàn)其中存在的共同點，提煉和抽象出概念就更困難了. 為什么？因為教材的編排對學生而言存在著較大的知識與思維跨度，怎么辦？必須合理地調(diào)整教材教學內(nèi)容的順序，同時將教學環(huán)節(jié)“微（觀）化”，使其符合學生的學習心理特征，提高課堂教學的實效，筆者對于這節(jié)課的教學環(huán)節(jié)進行了如下的設計.

站在數(shù)學知識的系統(tǒng)性角度來看，聯(lián)系函數(shù)三種表征的核心是“變量”，學生對變量是有認知基礎的，但是認識存在片面性，我們在教學之初就應該讓學生清楚地意識到其在函數(shù)中所扮演的角色，為此在教學環(huán)節(jié)的設計上選擇了從“了解變量”入手，以此為基礎將“函數(shù)”的三個表征進行有效的串接，最終統(tǒng)一表述概括為可以揭示函數(shù)本質(zhì)的定義.

實踐經(jīng)驗表明，我們要想提升課堂教學的效率，就必須結(jié)合學生的學齡特點將我們教學的每一個環(huán)節(jié)做到精細，確保學生每個環(huán)節(jié)的情感體驗都是正向和積極的，都能將原有的認知經(jīng)驗和新問題的解決聯(lián)系到一起.

[?] 微化目標，明確重、難點

“目標來源于并運行于活動之中……是活動中而非活動的轉(zhuǎn)折點”這個觀點得到了諸多教育學家的肯定. 新課程改革以來，我們大家對“教學目標”有了新的認識，教學目標不應該是單一性的，它是教師與學生在知識的平臺上互動交流、切磋學習產(chǎn)生的一個豐滿的體系，具有豐富的層面以及各個層面的不斷擴展、延伸. 因此，在這樣的理論引導下，初期教學的策劃、目標的樹立本身就應該設立為明確的“微化目標”，借助于對教學目標的微化，將真正的重、難點凸顯出來，提高課堂教學和探究方向的明確性.

例如，關于“函數(shù)單調(diào)性”的教學，從教學重、難點上看，本節(jié)課主要目標是要引導學生發(fā)現(xiàn)如何運用多個維度的數(shù)學語言對“函數(shù)單調(diào)性的定義”進行有效的描述和表征，讓學生充分體驗對函數(shù)單調(diào)性的定義進行描述的過程. 既然確立了這樣一個目標，那么我們在教學過程中就應該向著這個目標努力，課前我們應該有這樣的思考：如果進一步微化重、難點，數(shù)學語言又可以從圖形、文字、符號三個方面進行，難在哪里呢？圖形、文字都不難，但是都僅僅是定性的描述，顯然是不夠準確的，因此通過目標的微化，本節(jié)課的教學目標就被鎖定在了如何運用“符號語言”來定量地刻畫函數(shù)單調(diào)性這個問題上.

[?] 微變問題，促進生成

數(shù)學知識和方法的生成是一個復雜而漫長的過程，如果我們不注重問題設計的精細化，難以給學生留下深刻的印象，問題微型化、微變化能夠深刻刻畫數(shù)學概念，提高學生對數(shù)學知識的理解程度.

仍然以“函數(shù)單調(diào)性”的教學為例，為了促進學生運用數(shù)學符號來表征和刻畫數(shù)學概念，筆者在問題設計的細微處進行多次微變與追問.

問題1：是否可以由1<2<3<…<99<100時f（1）

引導學生從作圖的角度進行問題解決的推演，將符號語言與圖像語言相結(jié)合，但是學生的認識往往還停留在定性的層面，如何促進認識的深入呢？可以將問題微變.

問題2：如果f（2）

問題2的設計是為了讓學生接近準確的數(shù)學語言表述，但是不要急于給學生下定義，而是讓學生充分地體驗“任意”二字，在學生認識形成后，可以將認識與函數(shù)圖像的幾何意義相結(jié)合，結(jié)合幾何意義（借助于圖像在區(qū)間內(nèi)任意兩點連線斜率的正、負來分析），進行比較，當然對于初學者而言，要想很好地理解單調(diào)性還是有難度的，等學習了導數(shù)后就可以深入概念的數(shù)學本質(zhì).在得到定義后，還可以對定義進一步探究.

[?] 微變思路，發(fā)散思維

最終數(shù)學學習的效果是通過解決問題來反饋的，而很多學生反映課堂上能聽懂，做題時總是思路理不順，其根本原因在于學生的思維沒有被有效打開，容易出現(xiàn)思維定式或“漏洞”. 為了促進學生思維發(fā)展，我們在教學過程中一定不能滿足于問題的解決，還應該關注于解題思路的微變與拓展.

例1：如圖3所示的長方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點，求證：BD1∥平面DEC1.

思路1：從解題的思路上來看，很多教師和學生滿足于“中心投影”法：BD1∥OE（O=DC1∩CD1，構(gòu)建三角形中位線），如果我們教師在這個問題的解決中只滿足于運用這個思路來完成例1的解答，那么不利于思維的發(fā)散，除了這個思路還有其他的思路么？給學生足夠多的時間，學生就會將思維的方向進行拓展與延伸.

如何轉(zhuǎn)化可以證明線面平行？稍加停頓，學生就很自然地聯(lián)系到“線線平行”或“面面平行”，思路也就隨之而來.

思路2（平行投影法）：具體的思維方向有2個：（1）BD1∥DG（G=B1B∩C1E）；（2）BD1∥C1H（H=AB∩DE）.

思路3（轉(zhuǎn)換法）：設E1為B1C1的中點，從平面DEC1與平面BE1D1之間存在的位置關系入手，將線面平行問題轉(zhuǎn)化為面面平行問題.

思路4（向量法）：（1）借助于“基底”進行推證；（2）借助于空間直角坐標進行算證.

當然，也并非所有的數(shù)學問題都能聯(lián)系到多種解決問題的方法，但是這種有意識地拓寬解決問題思路的做法值得我們每一個數(shù)學老師在教學過程中進行嘗試，因為我們教師有意識地拓展思路會對學生有潛移默化的影響，長期的浸潤有助于學生科學素養(yǎng)和發(fā)散性思維的提升.

總之，我們教育的目的最終是發(fā)展學生的綜合素養(yǎng)，對于高中數(shù)學而言要發(fā)展學生的理解力、創(chuàng)造力、情感、態(tài)度等等諸多方面，因此教學環(huán)節(jié)、問題和思路的引導不可過于粗獷，多從“微”處著手與展開，順應素質(zhì)教育的要求，長期下來，有助于提升學生思維的縝密性和創(chuàng)新性，甚至于有些是我們教師所沒有想到的新的觀點、新的認知，這些生成顯然不是學生死記硬背的結(jié)果，而是“微”教學的成果. 我們把每個細微之處做實了，在借助于運用、拓展、串聯(lián)等方式將學習的成果進行整合最終獲得的將是更為穩(wěn)固的知識與能力.