用新課標(biāo)理念指導(dǎo)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

周瑞明

[摘 要] 數(shù)學(xué)課堂是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力的主陣地，教師作為課堂教學(xué)的引領(lǐng)者，應(yīng)根據(jù)學(xué)科特點(diǎn)做好教學(xué)設(shè)計(jì)，盡可能將知識(shí)和思維過(guò)程暴露給學(xué)生，讓學(xué)生真正做到知其然和所以然，從而提高課堂效率.

[關(guān)鍵詞] 教學(xué)設(shè)計(jì)；體驗(yàn)；學(xué)習(xí)方式；教學(xué)活動(dòng)

本文首先呈現(xiàn)了筆者近期的一堂公開(kāi)課“平面與平面垂直的判定”的教學(xué)過(guò)程，進(jìn)而基于《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》（以下簡(jiǎn)稱《新課標(biāo)》）指導(dǎo)教學(xué)談一些自己對(duì)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的深刻體會(huì).

[?] 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

問(wèn)題1：前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)兩平面的平行，今天我們來(lái)研究?jī)善矫嫦嘟坏那闆r，比如門(mén)所在平面與墻面. 怎樣區(qū)分“把門(mén)開(kāi)大一些與小一些”是指哪個(gè)角大一些？平面幾何中“角”又是怎樣定義的？

問(wèn)題2：在前面的學(xué)習(xí)中，我們是如何定義“異面直線所成的角”“直線和平面所成的角”？其共同特征是什么？

以上問(wèn)題先由學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并提出問(wèn)題：在日常生產(chǎn)實(shí)踐中，經(jīng)常要涉及兩平面相交所成的角的情形，如修水庫(kù)的大壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等. 這類型的角有何特點(diǎn)？又該如何表示呢？下面我們一起來(lái)觀察、探究.

2. 研究實(shí)例，探求新知

（1）二面角的有關(guān)概念

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)：學(xué)生每人拿出一張作業(yè)紙并將其對(duì)折，然后觀察其形狀，緊接著教師引導(dǎo)學(xué)生思考，并針對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行類比、歸納，從而得出二面角的概念及表示方法.

問(wèn)題3：現(xiàn)實(shí)生活中還有與二面角相關(guān)的例子嗎？請(qǐng)舉例.

（2）二面角大小的度量

問(wèn)題4：如何刻畫(huà)兩平面所成的角？（定義的合理性——讓學(xué)生參與進(jìn)來(lái)）——產(chǎn)生二面角的平面角的概念.

學(xué)生：相交的直線必共面，可以從二面角的棱上一點(diǎn)出發(fā)，且在二面角的面上的兩條射線之間的夾角.

教師（追問(wèn)）：你是怎么想到的？

（通過(guò)學(xué)生的解釋和在教師幫助下的概括，讓學(xué)生體驗(yàn)空間關(guān)系是如何轉(zhuǎn)化為平面關(guān)系來(lái)表示的）

問(wèn)題5：過(guò)棱上一點(diǎn)在二面角的面上的射線有多少條？由這樣的射線組成的平面角有多少個(gè)？大小一樣嗎？

學(xué)生：無(wú)數(shù)條；無(wú)數(shù)個(gè)；不一樣.

問(wèn)題6：用這種方法來(lái)度量同一個(gè)二面角顯然不合理，怎樣才能使得這樣的平面角的大小唯一？也就是過(guò)棱上一點(diǎn)的射線唯一呢？

學(xué)生：與棱垂直.

問(wèn)題7：如何定義二面角的平面角？

二面角的平面角的定義：在二面角α-l-β的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面α和β內(nèi)分別作垂直于棱的射線OA和OB，則射線OA與OB構(gòu)成的∠AOB叫作二面角α-l-β的平面角.

特征：過(guò)棱上任一點(diǎn)；分別在兩個(gè)平面內(nèi)作射線，射線垂直于棱.

思考：當(dāng)端點(diǎn)在棱上移動(dòng)時(shí)，平面角的大小會(huì)變嗎？（這些問(wèn)題在二面角的定義產(chǎn)生過(guò)程中議論）

注意：①二面角的大小是用平面角來(lái)度量的，其范圍是[0，180°）；②平面角是直角的二面角叫作直二面角.

問(wèn)題8：聯(lián)系直線與平面垂直的定義，能否引用二面角的平面角的大小來(lái)給面面垂直下一個(gè)定義呢？

總結(jié)：一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角為直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面垂直.

思考：觀察教室里相鄰兩個(gè)墻面與地面可以構(gòu)成幾個(gè)二面角，指出其中一個(gè)二面角的面、棱、平面角及其度數(shù).

問(wèn)題9：根據(jù)平面與平面垂直的定義來(lái)判定平面與平面垂直方便嗎？談?wù)勀愕目捶ǎ⒅赋鍪欠裼袆e的判定途徑.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)提問(wèn)為探尋平面與平面垂直的判定定理做好準(zhǔn)備.

（3）判定定理的探究

直觀感知：根據(jù)同學(xué)們?nèi)粘Ｉ畹挠^察，你們能感知到并列舉出平面與平面垂直的具體事例嗎？

動(dòng)手實(shí)踐：①演示門(mén)開(kāi)與關(guān)的過(guò)程：門(mén)所在平面與地面始終垂直嗎？為什么？門(mén)在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，門(mén)軸始終與地面保持著垂直的關(guān)系（門(mén)軸所在的直線是地面的一條垂線），因此門(mén)所在的平面總與地面垂直的原因在于門(mén)所在的平面始終經(jīng)過(guò)地面的一條垂線. ②將數(shù)學(xué)課本打開(kāi)，直立于桌面上，觀察紙張所在平面與桌面是否垂直.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)置這個(gè)動(dòng)手實(shí)踐的環(huán)節(jié)，目的是為了讓學(xué)生更清楚地看到兩平面垂直與否的關(guān)鍵因素是什么，讓學(xué)生在情境中學(xué)，在情理中思考，并通過(guò)內(nèi)心去感悟，學(xué)習(xí)身邊的數(shù)學(xué)，領(lǐng)悟空間圖形的性質(zhì).

探究思考：上述演示的平面與平面的位置關(guān)系中有何共同點(diǎn)？是什么因素起了決定性作用呢？通過(guò)觀察感知，發(fā)現(xiàn)平面與平面垂直，關(guān)鍵有兩個(gè)要素：①一條線垂直于一個(gè)平面；②這條線在另一平面內(nèi).

歸納確認(rèn)：平面和平面垂直的判定定理：一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線，則這兩個(gè)平面垂直. 簡(jiǎn)單概括：線面垂直?面面垂直. 符號(hào)表示：

3. 定理運(yùn)用，鞏固所學(xué)

練習(xí)：在三棱錐P-ABC中，若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，則該三棱錐有哪些平面互相垂直？為什么？

例：如圖3，AB是☉O的直徑，PA垂直于☉O所在的平面，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn). 求證：平面PAC⊥平面PBC.

4. 總結(jié)提升

教師提出下列問(wèn)題讓學(xué)生思考：

①請(qǐng)歸納確定二面角的平面角的方法.

②證明面面垂直有幾種方法？

③平面與平面垂直的判定定理體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是什么？應(yīng)用定理的關(guān)鍵是找什么？

師生共同就上述問(wèn)題進(jìn)行討論、交流、總結(jié)，讓學(xué)生充分發(fā)表自己的意見(jiàn).

5. 課后作業(yè)，拓展思維

略.

[?] 如何根據(jù)《新課標(biāo)》理念指導(dǎo)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)

1. 教學(xué)設(shè)計(jì)要讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)現(xiàn)過(guò)程，而不是直接把數(shù)學(xué)知識(shí)塞給學(xué)生

《新課標(biāo)》明確指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法則、結(jié)論的發(fā)展過(guò)程和本質(zhì).”這其實(shí)也就給教師如何進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)指明了方向. 教科書(shū)上直接給出兩平面垂直的判定定理，但判定定理的條件是怎么發(fā)現(xiàn)的并沒(méi)有說(shuō)明，這就要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)必須思考：該如何引導(dǎo)學(xué)生去探究、發(fā)現(xiàn)這個(gè)條件. 只有這樣，學(xué)生才能體驗(yàn)學(xué)習(xí)的過(guò)程，深刻理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，真正體會(huì)到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)其實(shí)不是枯燥的，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 不能把數(shù)學(xué)結(jié)論的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)成前人的事、數(shù)學(xué)家的事，不必學(xué)生去思考、探究，也不能把教學(xué)的重心放在結(jié)論的應(yīng)用與練習(xí)的鞏固上. 作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該明白數(shù)學(xué)既是一門(mén)系統(tǒng)的演繹學(xué)科，也是一門(mén)試驗(yàn)性的歸納學(xué)科，只有用對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)來(lái)設(shè)計(jì)自己的教學(xué)，才能把“學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)”，讓學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)、觀察、探究、歸納，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí).

2.教學(xué)設(shè)計(jì)要考慮學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，爭(zhēng)取做到促進(jìn)學(xué)生各方面能力的發(fā)展

學(xué)習(xí)過(guò)程是學(xué)生自我感知的過(guò)程.這種體驗(yàn)式的過(guò)程具有不可替代性，只能在學(xué)生自主感受中生成. 這就要求教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要有預(yù)設(shè)性，不僅要給學(xué)生提供、設(shè)計(jì)這樣的契機(jī)，還要關(guān)注學(xué)生在自我感知過(guò)程中的動(dòng)態(tài)反應(yīng)，要根據(jù)學(xué)生的共性需求和個(gè)體需求適度調(diào)整教學(xué). 同時(shí)，在教學(xué)設(shè)計(jì)中教師還要善于從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的生活背景出發(fā)，聯(lián)系生活設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)，把生活問(wèn)題數(shù)學(xué)化，數(shù)學(xué)問(wèn)題生活化，使學(xué)生從周?chē)煜さ氖挛镏袑W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和理解數(shù)學(xué)，體會(huì)到數(shù)學(xué)就在身邊，感受到數(shù)學(xué)的魅力. 在數(shù)學(xué)設(shè)計(jì)中，教師要充分挖掘生活中的數(shù)學(xué)，通過(guò)設(shè)計(jì)讓學(xué)生自主探索、合作學(xué)習(xí)，在實(shí)踐體驗(yàn)中、實(shí)際生活中嘗試學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，更重要的是使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，即數(shù)學(xué)來(lái)自于生活，又應(yīng)用于生活，服務(wù)于生活. 本節(jié)課的教學(xué)試圖努力改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，以問(wèn)題串的方式展開(kāi)，通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、動(dòng)手實(shí)踐等環(huán)節(jié)來(lái)完成相關(guān)問(wèn)題，在合作中自主探索、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論. 教學(xué)實(shí)踐表明，在這樣的教學(xué)活動(dòng)中，不僅學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得到了發(fā)展，而且“使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、敢于探索和創(chuàng)新的精神”，身心與品質(zhì)也得到了發(fā)展.

3. 教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)要考慮教師在教學(xué)活動(dòng)中的角色

《新課標(biāo)》指出“教師不僅是知識(shí)的傳授者，而且也是學(xué)生學(xué)習(xí)的引導(dǎo)者、組織者和合作者”，這就要求教師要真正了解學(xué)生，掌握他們對(duì)學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)、興趣、毅力、方法以及效果等情況. 同時(shí)教師應(yīng)該將自己置于旁觀者的地位，不帶任何情感色彩進(jìn)行冷靜地觀察，能根據(jù)學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)、行為言語(yǔ)等進(jìn)行分析，以便更有針對(duì)性地進(jìn)行學(xué)習(xí)評(píng)價(jià). 只有這樣，教師才能從傳統(tǒng)的傳授課本知識(shí)的角色向引導(dǎo)者、組織者和合作者等角色進(jìn)行轉(zhuǎn)變. 在課堂，教師要試圖使自己成為教學(xué)活動(dòng)的組織者，讓學(xué)生成為“演員”. 通過(guò)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、探究，發(fā)展學(xué)生的能力，改變“教師講，學(xué)生聽(tīng)”的被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)模式.

總之，隨著課程改革的推進(jìn)，給我們一線教師帶來(lái)了新的機(jī)遇，也提出了新的挑戰(zhàn). 我們應(yīng)該抓住機(jī)遇，迎接挑戰(zhàn)，不斷學(xué)習(xí)新教育理論，學(xué)習(xí)《新課標(biāo)》；加深對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)、數(shù)學(xué)教學(xué)本質(zhì)的理解；與時(shí)俱進(jìn)，更新教育觀念，用新的教育理念指導(dǎo)教學(xué)設(shè)計(jì)，在為學(xué)生創(chuàng)造發(fā)展空間的同時(shí)不斷促進(jìn)自身的發(fā)展.