有意義學(xué)習(xí)理論對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的啟示

唐潔瓊

[摘 要] 無論是課程改革理論，還是核心素養(yǎng)理論，都無法回避學(xué)生學(xué)習(xí)這一本質(zhì). 有效的學(xué)習(xí)是如何發(fā)生的，奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論給出了經(jīng)典的解釋，提出了上位學(xué)習(xí)、下位學(xué)習(xí)、并列學(xué)習(xí)三種方式. 縱觀課程改革前后的高中數(shù)學(xué)課堂，可以發(fā)現(xiàn)這三種學(xué)習(xí)方式一直是存在的，因此在核心素養(yǎng)理論引領(lǐng)當(dāng)前教學(xué)的背景下，研究有意義學(xué)習(xí)理論這樣的經(jīng)典是有意義的.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué)；有意義學(xué)習(xí)；學(xué)習(xí)方式

在課程改革十多年之后，在學(xué)科核心素養(yǎng)成為當(dāng)下教育界的新的引領(lǐng)性思路之時(shí)，從學(xué)生有效學(xué)習(xí)的角度再來思考學(xué)習(xí)是如何發(fā)生的，對(duì)真正落實(shí)課程改革的科學(xué)理念，對(duì)學(xué)生真正的學(xué)科素養(yǎng)的形成有著重要的意義.在經(jīng)典的多種學(xué)習(xí)理論中，奧蘇泊爾的有意義學(xué)習(xí)理論一直被人們所重視（盡管課程改革之后對(duì)這些經(jīng)典理論有所忽視），因此再思考有意義學(xué)習(xí)理論亦是有意義的.在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，思考這一理論的價(jià)值及其對(duì)教學(xué)的啟發(fā)，可以讓我們對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的脈絡(luò)理解得更加清晰.

[?] 有意義學(xué)習(xí)理論再回眸

有意義學(xué)習(xí)理論是奧蘇泊爾的經(jīng)典之作，盡管其是從“接受”的角度來闡述學(xué)習(xí)的機(jī)制的，與當(dāng)下提倡的自主學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)似乎存在著不一致，可是當(dāng)教師將研究的視角真正放在學(xué)生身上時(shí)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)在實(shí)際課堂上廣泛存在著接受的過程. 因?yàn)橄駭?shù)學(xué)這樣的學(xué)科，其知識(shí)體系都是前人經(jīng)過無數(shù)次探究才積累出來的，不大可能完全由學(xué)生的自主探究來發(fā)現(xiàn)，這一事實(shí)決定了學(xué)生的學(xué)習(xí)過程必然無法回避接受. 只不過正如奧蘇泊爾所說，要讓這些接受變得更有“意義”，于是有意義學(xué)習(xí)應(yīng)運(yùn)而生.

有意義學(xué)習(xí)中的“意義”是什么意思呢？在學(xué)生學(xué)習(xí)的過程中這個(gè)意義又是如何發(fā)生的呢？在奧蘇泊爾看來，這個(gè)意義就是內(nèi)在于學(xué)習(xí)材料的，是在學(xué)生的原有經(jīng)驗(yàn)與新的學(xué)習(xí)情境發(fā)生相互作用時(shí)出現(xiàn)的. 用這樣的理解來解釋高中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，是極為自然的.比如說高中數(shù)學(xué)的起始概念“集合”的學(xué)習(xí)，其意義是什么？是學(xué)生對(duì)集合概念的理解與定義的發(fā)現(xiàn).那么，學(xué)生如何才能認(rèn)識(shí)到“一定范圍內(nèi)某些確定的、不同的對(duì)象的全體就構(gòu)成一個(gè)集合”呢？這就需要讓學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)中的“集合”經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)過數(shù)學(xué)思路的梳理，以讓具體的事例如家庭成員、班級(jí)成員等，變成數(shù)學(xué)意義上的“確定的、不同的對(duì)象的全體”，只要完成這一轉(zhuǎn)變，集合的概念就建立起來了，用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行描述，于是定義也就出現(xiàn)了.

而再縱觀課程改革前后的教學(xué)方式，你會(huì)發(fā)現(xiàn)無論是傳統(tǒng)的講授，還是讓學(xué)生去進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，學(xué)生思維中都必須經(jīng)歷這樣的過程，因此只要教師不是灌輸，不是在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)還沒有發(fā)揮作用的情況下就開始滔滔不絕地講，那有意義的學(xué)習(xí)就發(fā)生了. 這一實(shí)質(zhì)與具體的教學(xué)方式的選擇無關(guān)，某種程度上講就是在任何學(xué)習(xí)方式中，這一有意義學(xué)習(xí)的過程都會(huì)發(fā)生.

也因此，我們對(duì)有意義學(xué)習(xí)的回眸某種程度上講，是超越某個(gè)時(shí)間段的具體的教學(xué)形式的改革表象的，是面向?qū)W生學(xué)習(xí)的本質(zhì)的，是有著長遠(yuǎn)意義的. 在奧蘇泊爾解釋有意義學(xué)習(xí)的過程中，他提出了下位學(xué)習(xí)、上位學(xué)習(xí)與并列學(xué)習(xí)三種方式，下面結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的具體實(shí)踐分別闡述.

[?] 學(xué)習(xí)過程中的下位學(xué)習(xí)

下位學(xué)習(xí)是指新的學(xué)習(xí)內(nèi)容被融入學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)當(dāng)中去的過程，即原有知識(shí)系統(tǒng)高于新知識(shí). 在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)往往顯得比較簡單，因而在教學(xué)方式的選擇上更多地可以采用自主式、探究式等.

例如在“子集、全集、補(bǔ)集”知識(shí)的教學(xué)中，由于前面已經(jīng)系統(tǒng)地學(xué)習(xí)過了集合的概念，學(xué)生對(duì)集合有了具體的理解. 在這種情況下，子集、全集、補(bǔ)集三個(gè)概念就可以采用下位學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在自主探究中完成意義建構(gòu)的過程.具體地說可以分為三個(gè)步驟：第一步，讓學(xué)生從概念上去猜想子集、全集、補(bǔ)集分別是什么含義，由于學(xué)生思維中對(duì)“子”“全”“補(bǔ)”是有認(rèn)識(shí)的，無論是生活經(jīng)驗(yàn)還是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，都可以支撐學(xué)生對(duì)這三個(gè)字的理解，于是學(xué)生自然就會(huì)意會(huì)到子集可能就是一個(gè)集合中的一部分，全集就是集合的所有元素，而補(bǔ)集則是形成互補(bǔ)關(guān)系的集合（這樣的表述可能不太科學(xué)，但恰恰是學(xué)生在自主建構(gòu)中經(jīng)常使用的生活語言）. 這樣的理解當(dāng)然是初步的，但其奠定了向數(shù)學(xué)語言進(jìn)行轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ). 第二步，讓學(xué)生結(jié)合自己的理解到已經(jīng)接觸過的集合或生活經(jīng)驗(yàn)中的集合去尋找具體的例子，這個(gè)是比較容易的，在課堂上學(xué)生在舉例說明這個(gè)環(huán)節(jié)也是比較踴躍的. 但是這里要注意一個(gè)細(xì)節(jié)，那就是“空集是任何集合的子集”認(rèn)識(shí)的建立需要教師的干預(yù)（這實(shí)際上是上位學(xué)習(xí)，下面第三點(diǎn)具體闡述）. 第三步，讓學(xué)生嘗試用數(shù)學(xué)語言來描述自己對(duì)子集、全集、補(bǔ)集的認(rèn)識(shí).這是本學(xué)習(xí)環(huán)節(jié)中的攻堅(jiān)階段，其需要的是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的良好理解與運(yùn)用，通常情況下，學(xué)生對(duì)“如果集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素，那么集合A就稱為集合B的子集”這樣的表述還是不太熟悉的，這個(gè)時(shí)候教師的干預(yù)可以從幫學(xué)生復(fù)習(xí)前面的集合概念開始，讓學(xué)生進(jìn)一步熟悉集合概念建立時(shí)所用的語言，尤其是對(duì)元素、集合兩個(gè)概念的理解，一定要熟練，這是下位學(xué)習(xí)發(fā)生的基礎(chǔ)，如果此時(shí)不能順利地完成下位概念的學(xué)習(xí)，那學(xué)困生就很容易產(chǎn)生.

下位學(xué)習(xí)中，學(xué)生的學(xué)習(xí)思路就是課堂教學(xué)的方向，沿著這個(gè)方向，讓學(xué)生走在教師的前面，不會(huì)影響教學(xué)效果，教師適時(shí)進(jìn)行簡單的干預(yù)即可.

[?] 學(xué)習(xí)過程中的上位學(xué)習(xí)

上位學(xué)習(xí)是指學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)無法容納新的知識(shí)，需要通過新的方式將新知識(shí)融入原有知識(shí)系統(tǒng)當(dāng)中去，即原有知識(shí)系統(tǒng)低于新知識(shí). 上位學(xué)習(xí)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中需要高度重視的一種學(xué)習(xí)方式，學(xué)生的數(shù)學(xué)成績能否有效突破，往往就看上位學(xué)習(xí)的質(zhì)量如何.

在上面所舉的子集、全集、補(bǔ)集的教學(xué)例子中，上位學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)是存在的. 如“空集是任何集合的子集”的理解，根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)：首先，學(xué)生在下位學(xué)習(xí)的過程中，他們往往不會(huì)想到空集，也就是說他們的知識(shí)系統(tǒng)中，空集是無法與當(dāng)前所學(xué)的子集產(chǎn)生聯(lián)系的，這個(gè)時(shí)候教師的干預(yù)（也就是提出問題）實(shí)際上就是上位學(xué)習(xí)的開始：學(xué)生其實(shí)是無法理解為什么“空集是任何集合的子集”的？而教師在這個(gè)問題上實(shí)際上也不容易向?qū)W生說清楚，怎么辦？一個(gè)常用的方式就是“規(guī)定”，即數(shù)學(xué)上通過約定俗成，來約定“空集是任何集合的子集”；其次，這個(gè)時(shí)候會(huì)遇到第二個(gè)問題，即學(xué)生對(duì)這樣的規(guī)定還是有抵觸情緒，怎么辦？上位學(xué)習(xí)繼續(xù)發(fā)生：教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考：其一，空集是客觀存在的一個(gè)集合；其二，子集、全集、補(bǔ)集全面描述了集合之間的關(guān)系；其三，于是一個(gè)新的問題就出現(xiàn)了：空集與其他任何一個(gè)集合的隸屬關(guān)系最恰當(dāng)?shù)氖鞘裁礃拥倪x擇？經(jīng)過這樣的驅(qū)動(dòng)，學(xué)生就會(huì)發(fā)現(xiàn)將空集當(dāng)成任何集合的子集是最為合適的選擇，于是對(duì)上面所說的“規(guī)定”也就容易接受了.

在這樣的過程，教師的引導(dǎo)顯然使得學(xué)生對(duì)“空集是任何集合的子集”理解是容納性的，而不是衍生性的.

需要注意的是，上位學(xué)習(xí)與灌輸式教學(xué)有本質(zhì)的區(qū)別，上位學(xué)習(xí)其實(shí)還是強(qiáng)調(diào)在學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)（包括數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)與生活經(jīng)驗(yàn)）基礎(chǔ)上進(jìn)行引導(dǎo)的，如果忽視了學(xué)生經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，那就變成了灌輸. 說得通俗一點(diǎn)，如同栽樹一樣，上位學(xué)習(xí)是考慮了土壤性質(zhì)的，是有效的栽植；灌輸是不顧土壤性質(zhì)，強(qiáng)行移植，成活率不高.

[?] 學(xué)習(xí)過程中的并列學(xué)習(xí)

并列學(xué)習(xí)是指新知識(shí)與學(xué)生的原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)處于并列關(guān)系，即新知識(shí)與原有知識(shí)系統(tǒng)處于同一水平. 這個(gè)時(shí)候更多地可以采用比較的方式完成學(xué)習(xí)，其也是自主學(xué)習(xí)得以發(fā)生的重要條件.

在“子集、全集、補(bǔ)集”學(xué)習(xí)的過程中，也是有并列學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)存在的. 如上面第二點(diǎn)中，當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述自己對(duì)子集、全集、補(bǔ)集的經(jīng)驗(yàn)性理解的時(shí)候，學(xué)生頭腦中已有的“子集就是一個(gè)集合可以把另一個(gè)集合全部包含進(jìn)來”的認(rèn)識(shí)，但就是沒有“集合A的任意一個(gè)元素都是集合B的元素”這樣的表述，也就是說學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)解釋與數(shù)學(xué)專業(yè)表述含義是相同的，缺少的就是對(duì)精確的數(shù)學(xué)語言的運(yùn)用，這個(gè)時(shí)候顯然學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)與新知識(shí)處于并列關(guān)系，并列學(xué)習(xí)也就自然產(chǎn)生了. 事實(shí)上在教學(xué)的過程中，只要教師稍作點(diǎn)撥（上位學(xué)習(xí)），學(xué)生就能夠迅速理解（下位學(xué)習(xí)），兩種學(xué)習(xí)同時(shí)發(fā)生，并列學(xué)習(xí)就此形成.

根據(jù)筆者的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，在并列學(xué)習(xí)中教師最需要關(guān)注的是學(xué)生的實(shí)際水平，以決定“教”的程度（教的程度越深，那學(xué)生自主的程度就越淺，必然的此消彼長的關(guān)系），如果把握得好，那學(xué)生就可以獲得最大限度的自主學(xué)習(xí).

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中尋找像有意義學(xué)習(xí)理論這樣的經(jīng)典教學(xué)理論作為支點(diǎn)，可以讓整個(gè)數(shù)學(xué)教學(xué)的思路被撬動(dòng)，筆者以為這是實(shí)現(xiàn)有效教學(xué)，真正提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的基本保證.