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    形式本質(zhì)雙開放,驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)

    2017-07-26 22:49:49安世凡
    關(guān)鍵詞:有效教學(xué)高中數(shù)學(xué)

    安世凡

    [摘 要] 高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)需要開放的課堂作為保證,開放的課堂是本質(zhì)開放驅(qū)動(dòng)下的形式開放. 本質(zhì)開放的關(guān)鍵在于釋放學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性,讓學(xué)生在主動(dòng)學(xué)習(xí)中明確數(shù)學(xué)的邏輯,構(gòu)建有效的概念與規(guī)律理解,并在問題解決(包括數(shù)學(xué)問題解決與自身學(xué)習(xí)問題的解決)過程中,形成由經(jīng)驗(yàn)理解支撐、數(shù)學(xué)語言描述、默會(huì)知識(shí)粘接的數(shù)學(xué)知識(shí)體系.

    [關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);課堂開放;有效教學(xué)

    前有課程改革的理念驅(qū)動(dòng),現(xiàn)有學(xué)科核心素養(yǎng)的積極引領(lǐng),高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性理論上可以得到保證,但由于客觀原因的掣肘,或者又由于教學(xué)觀念的守舊,當(dāng)下的高中數(shù)學(xué)課堂距離真正的有效教學(xué)還存在不少的距離,這是對(duì)客觀現(xiàn)實(shí)的描述,也是對(duì)課堂尤其是自身課堂的一種理性認(rèn)識(shí),以確保自己永遠(yuǎn)處于一種探究未知、追求更好更有效的教學(xué)境界的狀態(tài). 在諸多理念中,筆者以為“開放”最能夠保證課堂的有效性,因?yàn)殚_放不僅表現(xiàn)為課堂形式的開放,有時(shí)候還表現(xiàn)為教師教學(xué)觀念的開放,而教師的教學(xué)觀念對(duì)自身的課堂教學(xué)行為又是有著直接的影響的,因此抓住開放這一關(guān)鍵詞,并以之驅(qū)動(dòng)高中數(shù)學(xué)的有效教學(xué),就成為一條值得高中數(shù)學(xué)教師積極嘗試的途徑.

    [?] 高中數(shù)學(xué)教學(xué)背景下的開放課堂內(nèi)涵界定

    開放課堂的首要理解是開放這一關(guān)鍵詞,開放常常是指觀念開放,具體到高中數(shù)學(xué)教學(xué)這一領(lǐng)域中,開放是指在數(shù)學(xué)概念或規(guī)律的構(gòu)建,以及數(shù)學(xué)問題的解決過程中,經(jīng)由民主、平等的學(xué)習(xí)過程,并在此過程中獲得數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一種學(xué)習(xí)狀態(tài). 從這個(gè)角度講,開放是學(xué)生學(xué)習(xí)視角下的理念理解,而建立了學(xué)生視角的理解,就可以界定教師在教學(xué)過程中行為的適切性.比如說對(duì)于像“集合”這樣的基本且又重要的數(shù)學(xué)概念的構(gòu)建,如何讓學(xué)生生成集合這一概念,是教師在教學(xué)設(shè)計(jì)中必須認(rèn)真思考的問題. 如果給學(xué)生提供一些例子,并“引導(dǎo)”學(xué)生去分析這些例子并找出共性,然后去定義集合,這就不是開放的課堂,因?yàn)閺募细拍钚纬伤枰乃夭膩砜?,從學(xué)生生成集合概念的過程來看,均不具有開放性,學(xué)生基本上就在教師所設(shè)置的空間里形成數(shù)學(xué)概念的,盡管就集合這一概念而言其教學(xué)效果不存在明顯的差異,但對(duì)于一些重要的數(shù)學(xué)概念或規(guī)律而言,如果學(xué)習(xí)過程過于封閉,那其教學(xué)效果一定不彰,距離有效一定會(huì)存在很大的距離.

    從理論的角度來看,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)設(shè)開放課堂,具有多重意義:從學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)提升來看,無論是數(shù)學(xué)抽象還是數(shù)學(xué)建模,無論是數(shù)據(jù)分析還是數(shù)學(xué)運(yùn)算,只有在真正開放的環(huán)境中學(xué)生才能形成相關(guān)的能力,封閉的學(xué)習(xí)一定只能是高分低能的結(jié)果. 高中數(shù)學(xué)作為基礎(chǔ)性極強(qiáng)且對(duì)學(xué)生的思維方式具有長期甚至是終身影響的學(xué)科,其開放性可以保證學(xué)生思維的科學(xué)性、邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性以及視野的廣闊性;從教學(xué)理論的角度來看,對(duì)理科學(xué)習(xí)具有顯著指導(dǎo)意義的建構(gòu)主義理論,特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主動(dòng)建構(gòu)性,其認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果不是由教師教出來的,而是學(xué)生主動(dòng)建構(gòu)的結(jié)果. 根據(jù)我們的實(shí)踐發(fā)現(xiàn),只有在真正開放的環(huán)境中,學(xué)生的主動(dòng)建構(gòu)才有可能真正發(fā)生,因此開放課堂也是保證學(xué)生建構(gòu)結(jié)果及學(xué)習(xí)結(jié)果有效性的重要因素. 在筆者的教學(xué)實(shí)踐中亦可發(fā)現(xiàn),當(dāng)賦予學(xué)生真正開放的空間時(shí),他們可以調(diào)動(dòng)多方面的因素去理解一個(gè)概念,而且此理解過程中會(huì)有很多默會(huì)知識(shí)發(fā)揮作用,這就保證了學(xué)生在建構(gòu)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候不是生硬機(jī)械的數(shù)學(xué)語言的記憶,而是既有生活語言支撐,又有數(shù)學(xué)語言表述,同時(shí)又有默會(huì)知識(shí)粘接的有效過程.

    [?] 用開放觀念引領(lǐng)自身的課堂教學(xué)實(shí)踐行為

    開放課堂是開放觀念的產(chǎn)物,只有教師自身的視野足夠廣闊,對(duì)數(shù)學(xué)及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有開放的理解,才有可能讓自己的課堂處于開放狀態(tài). 在筆者的實(shí)踐中,雖然深知距離這樣的境界尚有不小的距離,但從縱比的角度來看,已經(jīng)能夠讓自己在某些知識(shí)的教學(xué)中具有比較顯性的開放特征. 現(xiàn)以“函數(shù)”概念的理解為例談?wù)劰P者的實(shí)踐與反思.

    函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極為重要的概念,高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中,絕大部分知識(shí)都可以認(rèn)為與函數(shù)存在一定的聯(lián)系. 從學(xué)生知識(shí)基礎(chǔ)的角度來看,他們?cè)诹x務(wù)教育階段已經(jīng)通過一些簡(jiǎn)單函數(shù)的學(xué)習(xí)形成函數(shù)概念,但此時(shí)的函數(shù)概念相對(duì)于高中學(xué)習(xí)要求來說,還有明顯的差異,最基本的如高中函數(shù)的概念是建立在集合概念基礎(chǔ)之上的,而這樣的構(gòu)建過程就需要一段時(shí)間;從知識(shí)體系的角度來看,高中函數(shù)包括了簡(jiǎn)單如一元二次函數(shù)為基礎(chǔ)的系列函數(shù),還包括指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等,這些函數(shù)又通過奇偶性、增減性來描述,當(dāng)學(xué)生至高三復(fù)習(xí)階段來構(gòu)建完整的函數(shù)認(rèn)識(shí)時(shí),筆者以為開放課堂可以讓學(xué)生具有一個(gè)整體理解函數(shù)概念的環(huán)境. 于是在該階段設(shè)計(jì)一段開放的學(xué)習(xí)之旅,就成為筆者的一次自我挑戰(zhàn)之行.

    該開放課堂的設(shè)計(jì)是這樣的:第一步,讓學(xué)生基于多種“不同函數(shù)的解析式與圖像(此時(shí)不涉及函數(shù)研究的其他方面,只研究這兩個(gè)方面)去進(jìn)行比較”(這也是對(duì)學(xué)生提出的要求). 這一步是開放的基礎(chǔ),也是開放課堂的首要保證,此時(shí)若不開放,后面的學(xué)習(xí)過程就一定是封閉的;第二步,在前一步研究成果的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步從單調(diào)性、增減性兩個(gè)維度去認(rèn)識(shí)不同的函數(shù);第三步,在學(xué)習(xí)小組內(nèi)通過一人說、多人評(píng)的方式展示自己對(duì)函數(shù)的認(rèn)識(shí).

    在學(xué)習(xí)過程中,筆者注意觀察學(xué)生的學(xué)習(xí)情況. 由于目標(biāo)、過程開放,學(xué)生在第一步中表現(xiàn)出類似的一種學(xué)習(xí)狀態(tài),即將不同函數(shù)的解析式分別列出來,然后在每一個(gè)解析式后面畫上對(duì)應(yīng)的圖像,在后來學(xué)生展示的過程中,筆者聽到學(xué)生這樣的描述:在畫圖像的時(shí)候,從最簡(jiǎn)單的正比例函數(shù)、一次函數(shù)開始畫(這是筆者起初沒有想到的,筆者預(yù)設(shè)學(xué)生是從拋物線函數(shù)開始),結(jié)果畫到指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及六個(gè)三角函數(shù)的時(shí)候,心里似乎有了一種規(guī)律性的感覺,也就是說每一個(gè)解析式所對(duì)應(yīng)的圖像似乎有一種天然的對(duì)應(yīng),筆者(指學(xué)生)也說不出是什么關(guān)系,反正就覺得看到那個(gè)解析式時(shí),圖像似乎就自然地要出現(xiàn)……且令人欣喜的是,有一些基礎(chǔ)不佳的學(xué)生在此過程中似乎也表現(xiàn)出一種明顯的收獲.

    學(xué)生為什么會(huì)有這樣的狀態(tài)?筆者以為是開放課堂的自然結(jié)果. 在這段學(xué)習(xí)過程中,筆者只給出了從解析式與圖像兩個(gè)角度比較不同函數(shù)的要求,由于具體的比較目標(biāo)并沒有“說明”(加引號(hào)意指其與開放實(shí)際上是不一致的),也由于怎么比較并沒有“指導(dǎo)”,因此學(xué)生可以從自己最熟悉的函數(shù)解析式與圖像開始進(jìn)行比較,而高中階段重要且難的指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像,以及三角函數(shù)的圖像在前面簡(jiǎn)單比較中其實(shí)形成一種默會(huì)知識(shí),在這種默會(huì)知識(shí)的驅(qū)動(dòng)之下,學(xué)生對(duì)不同函數(shù)的解析式與圖像有了具體的理解. 而在三角函數(shù)圖像的比較中,學(xué)生也能更好地理解正弦與余弦函數(shù)圖像的關(guān)系,這種關(guān)系是在畫圖像的過程中形成的,通常學(xué)生都是先畫完正弦函數(shù)之后再去畫余弦函數(shù)的圖像,因此這里學(xué)生自然會(huì)有“省時(shí)”的心態(tài),而要想達(dá)到這個(gè)目的,他們就自然會(huì)去想余弦函數(shù)圖像與正弦函數(shù)圖像的關(guān)系,由于這種驅(qū)動(dòng),兩函數(shù)圖像的關(guān)系也就清晰了起來.

    可以肯定的是,這些認(rèn)識(shí)在常規(guī)的教學(xué)中是無法生成的,一個(gè)重要原因是開放的課堂賦予了學(xué)生自主的學(xué)習(xí)狀態(tài),學(xué)生可以在自己所產(chǎn)生的任務(wù)驅(qū)動(dòng)之下去有意識(shí)地尋找不同函數(shù)圖像、增減性、奇偶性之間的區(qū)別與聯(lián)系,并生成較為深刻的認(rèn)識(shí). 而如果這個(gè)過程由教師設(shè)計(jì)任務(wù)讓學(xué)生去被動(dòng)地完成,那學(xué)生就必然囿于一種封閉的學(xué)習(xí)狀態(tài)中,他們不可能有內(nèi)驅(qū)力,課堂自然也就難以達(dá)成真正意義上的有效.

    [?] 數(shù)學(xué)課堂有效性需要形式本質(zhì)開放做保證

    打造開放課堂,不能弄成放羊式的課堂,這是一個(gè)老生常談的話題,此不贅述,回避這一困境的辦法是要有任務(wù)與目標(biāo)但不能過于明確,隱藏在具體學(xué)習(xí)行為要求背后的目標(biāo)與任務(wù),是開放課堂的保證. 此處筆者想重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的是,開放課堂需要形式與本質(zhì)兩個(gè)方面的保證.

    曾幾何時(shí),開放式課堂成為表面熱鬧但卻無所收獲的課堂,這是因?yàn)槠渲皇切问介_放而實(shí)質(zhì)收斂;又曾幾何時(shí),開放式課堂成為目標(biāo)開放、過程開放、結(jié)果開放標(biāo)簽下的學(xué)生按指令行事的偽開放,這是因?yàn)槠浜鲆暳碎_放作為一種形態(tài),其實(shí)際上是本質(zhì)開放的產(chǎn)物. 什么是本質(zhì)開放?筆者的理解是,真正解放學(xué)生,讓學(xué)生處于一種主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài),只要學(xué)生進(jìn)入了這種狀態(tài),那他們的學(xué)習(xí)過程必然會(huì)沿著最適合他們自己的邏輯展開,尤其是對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言,其需要學(xué)生在強(qiáng)邏輯、勤思維、多運(yùn)算的狀態(tài)下進(jìn)行,如果學(xué)生的自主性沒有得到充分的發(fā)揮,那學(xué)生就不可能有自己的學(xué)習(xí)思路,也就無法形成他們自身的學(xué)習(xí)邏輯,這對(duì)于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來說是極為不利的.

    有了學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,開放的實(shí)質(zhì)就可以得到保證,開放的形式也可以自然形成,屆時(shí)看到的就是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài),而這也正是有效教學(xué)所追求的狀態(tài). 筆者暢想,如果這樣的狀態(tài)能夠成為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的常態(tài),那有效教學(xué)就真正實(shí)現(xiàn)了.

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