基于囚徒困境模型的博弈論的日常應(yīng)用

張育弘

摘要：本文旨在引入博弈論的基本概念、基本內(nèi)容以及基本方法。并對囚徒困境模型進行分析、研究。將該博弈模型與日常生活相結(jié)合。將決策模型應(yīng)用到日常生活中的兩個案例中：購買火車票時的應(yīng)用、馬路行駛違章問題研究。并針對其產(chǎn)生的問題提出一定的建議。

關(guān)鍵詞：博弈論 囚徒困境 日常生活 最優(yōu)化

一、博弈論基礎(chǔ)

（一）博弈的基本概念

博弈論，又名“對策論”，它研究的是決策者為獲得最大利益如何選擇適當?shù)牟呗缘睦碚摵头椒?。作為?yīng)用數(shù)學的一個分支，博弈論在運籌學領(lǐng)域也有重要地位。它研究的是在彼此依賴的條件下，決策者為獲得最大利益如何抉擇適當?shù)牟呗缘睦碚摵头椒ā?/p>

（二）博弈的基本內(nèi)容

博弈的構(gòu)成要素有五個，分別是：參與者、行動、支付、規(guī)則以及均衡。參與者是博弈的決策主體；行動指參與者可以采取的行動方案；支付指根據(jù)決策結(jié)果獲得的收益；規(guī)則指對參與者行動的先后次序等內(nèi)容的規(guī)定；均衡指一切參與者的最優(yōu)策略的組合。

（三）納什均衡

納什均衡是指參與者在作出決策后，所得到的支付結(jié)果是穩(wěn)定的，并且任一方都不能通過改變自己的策略得到更大的收益，因此，參與者都不會改變策略來打破這個均衡。博弈的結(jié)果總為納什均衡，因此，我們用納什均衡來表示博弈的結(jié)果。

二、囚徒困境模型

囚徒困境是博弈論中具典型的案例。警察抓捕兩個作案嫌疑犯，并將其關(guān)在不同的房間受審。警察告訴每個嫌疑犯：若兩人都抵賴，各判刑一年；兩人都坦白，各判八年；一人坦白而另一人抵賴，則釋放坦白嫌疑犯，對抵賴嫌疑犯判刑十年。在這個博弈中，每個嫌疑犯都有兩種選擇：坦白或抵賴。然而，每個嫌疑犯的最優(yōu)選擇是坦白：如果同伙抵賴、自己坦白，則被釋放，不坦白則會判刑一年，總之，坦白要比抵賴好；如果同伙坦白、自己坦白的話判八年，抵賴則被判十年，坦白還是比抵賴更好。結(jié)果，兩個嫌疑犯都選擇坦白，各判刑八年。這就是囚徒困境。

運用博弈論分析，參與者為嫌疑犯甲和嫌疑犯乙；行動集分別為嫌疑犯坦白或者抵賴。若兩名嫌疑犯均選擇坦白，其支付結(jié)果為（-8，-8）；若嫌疑犯甲坦白而乙抵賴，其支付結(jié)果為（0，-10）；若嫌疑犯甲抵賴，乙坦白，支付結(jié)果為（-10，0）；若嫌疑犯甲、乙均選擇抵賴，其支付結(jié)果為（-1，-1）。運用下劃線法進行分析，支付矩陣為表2-1：

由囚徒困境案例得知，一個人在追求自身利益最大化的行為不一定可以滿足集體利益的最大化，這就導致了個人選擇和集體理性的矛盾。

三、囚徒困境模型在日常生活中的應(yīng)用

（一）購買火車票時的應(yīng)用

火車出行方便快捷、價格合理，因此乘坐火車出行已成為人們內(nèi)劇增，火車票的購買難度便明顯增加。因此，搶票是無法避免的。

假設(shè)學生甲和學生乙同時購買僅剩的一張火車票，運用博弈論進行分析，該博弈的參與者為學生甲和學生乙；行動集為學生選擇放棄或者繼續(xù)堅持；若學生甲堅持，學生乙放棄，其支付結(jié)果為（1，-1）；若學生甲堅持，學生乙堅持，其支付結(jié)果為（-∞，-∞）；若學生甲放棄，學生乙堅持，其支付結(jié)果為（-1，1）；若學生甲放棄，學生乙放棄，其支付結(jié)果為（0，0）；運用下劃線法進行分析：劃線后的支付矩陣為表3-1：

（二）馬路行駛中的違章問題研究

為了節(jié)省時間，大部分駕駛員會選擇加速、超車甚至闖紅燈，所以造成了日益突出的城市交通問題和交通擁堵現(xiàn)象。

運用博弈論對該現(xiàn)象進行分析。假定在不全違章的情況下，違章的成本低于不違章的成本，違章成本為1，不違章成本為2；若駕駛員同時違章，會造成交通堵塞，產(chǎn)生額外的成本2。假設(shè)馬路上有兩名駕駛員：駕駛員甲和乙，即為該博弈的參與者。行動集為：駕駛員違章或不違章；若駕駛員甲違章，乙不違章，則支付表示為（-1，-4）；若駕駛員甲違章，乙違章，支付表示為（-3，-3）；若駕駛員甲不違章，乙違章，支付表示為（-4，-1）；若駕駛員甲不違章，乙不違章，他們的支付表示為（-2，-2），運用下劃線法分析后的支付矩陣為表3-2：

從支付矩陣看，該博弈的策略組合：駕駛員甲不違章且駕駛員乙不違章為唯一的納什均衡。但是，由于每位駕駛員都會追求個人利益最大化，因此他們都會不約而同的選擇違章，從而引發(fā)交通問題，既損害了個人利益，也損害了整個社會的利益。

四、結(jié)論與建議

以上案例直接明了的讓我們看到了博弈論的用途。博弈是決策與對應(yīng)結(jié)果的互動過程。決策結(jié)果不僅依賴于我們自身的決策，同時也離不開他人的決策選擇。因此在生活中我們要運用理性的思維方式去思考問題、解決問題，要善于避開各種各樣的社會準則，加深對于對手的認識和理解，最終根據(jù)對方的選擇做出明智的決策，讓自己的人生之路走得更順利。