強(qiáng)化直觀感知，注重演繹推理

韓英

【摘要】 在新課標(biāo)中，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了立體幾何內(nèi)容的重要性。教師在立體幾何的教學(xué)過(guò)程中要著重培養(yǎng)學(xué)生的立體感。良好的立體感可以使學(xué)生對(duì)立體圖形的掌握更加全面，更重要的是可以豐富學(xué)生的感知能力。由此可見，培養(yǎng)學(xué)生的立體感在高中立體幾何教學(xué)中尤為重要。筆者在立體幾何的教學(xué)中，主要從運(yùn)用投影、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)、演繹歸納、聯(lián)系生活等四個(gè)方面入手，從而有效地提高了課堂教學(xué)效率。

【關(guān)鍵詞】 直觀感知 高中 立體幾何 有效性教學(xué)

【中圖分類號(hào)】 G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】 A 【文章編號(hào)】 1992-7711（2017）07-068-02

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一、運(yùn)用投影，直觀感知

在高中數(shù)學(xué)課堂立體幾何教學(xué)中，僅僅采用課堂描述的方式進(jìn)行授課，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分抽象的，也是難以想象的，久而久之，學(xué)生就會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣?；A(chǔ)沒(méi)有夯實(shí)，在以后的學(xué)習(xí)中也將步履維艱，因此，在教學(xué)中，我運(yùn)用投影，將一些抽象的事物用直觀的投影展示給學(xué)生，使學(xué)生能夠更加直觀地去感知所學(xué)的幾何知識(shí)，達(dá)到教學(xué)的目的。

在空間幾何體的三視圖的教學(xué)中，教師可以通過(guò)借助多媒體，為學(xué)生呈現(xiàn)出一節(jié)豐富多彩的教學(xué)課程，并進(jìn)行觀察指導(dǎo)，使學(xué)生有更加直觀的感受。在學(xué)習(xí)圓柱的三視圖的時(shí)候，教師可以先讓學(xué)生去思考，在這個(gè)基礎(chǔ)上，我用多媒體投影，更進(jìn)一步的加深印象，擴(kuò)展知識(shí)。學(xué)生可以非常直觀的看到圓柱的三視圖，如下圖所示，給他們帶來(lái)劇烈的視覺沖擊。

我還演示了三視圖的畫圖過(guò)程，展示了生活中許多幾何體的投影，比如長(zhǎng)方體、圓錐、四棱錐等，這些幾何體的三視圖因?yàn)閹缀误w的放置位置不同，得到的三視圖也不同，這個(gè)變化引起了學(xué)生的極大好奇心，整節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)情緒高漲，課堂效果很好！生活中蘊(yùn)含了許許多多的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生看多媒體，可以將生活中的元素整合到一起，在課堂上展示。多媒體的教學(xué)不僅可以在課堂上展示更多的東西，還方便學(xué)生的理解。

教師運(yùn)用多媒體投影進(jìn)行情景展示，不僅為學(xué)生提供理解知識(shí)的直觀實(shí)物，還為學(xué)生積極培養(yǎng)空間觀念，使學(xué)生對(duì)知識(shí)有更加深刻的理解，并加以比較，更加懂得了知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情。

二、自主設(shè)計(jì)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)

數(shù)學(xué)與其他的學(xué)科相比，是對(duì)數(shù)字的解讀，有時(shí)候?qū)W生會(huì)感覺到枯燥乏味，更不用說(shuō)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)產(chǎn)生濃厚的興趣了。因此，在教學(xué)的過(guò)程中，教師不應(yīng)當(dāng)只做課堂的主人，用“滿堂灌”的方式教導(dǎo)學(xué)生，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生自主設(shè)計(jì)，動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，使之更好的感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，從而積極主動(dòng)參與到數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中來(lái)，成為學(xué)習(xí)的真正主人。

在講解空間幾何體的表面積公式時(shí)，在課堂上我為了讓學(xué)生拓展思路，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作，來(lái)理解概念的內(nèi)涵。如果只是單純地為學(xué)生講解其公式，學(xué)生聽起來(lái)會(huì)感到乏味，時(shí)間長(zhǎng)了，就會(huì)慢慢的失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。因此，在講解的過(guò)程中，如果讓學(xué)生自己動(dòng)手操作，去感知，去理解，那么會(huì)有助于學(xué)生理解其中的內(nèi)涵。在課堂上，我讓學(xué)生在事先準(zhǔn)備好的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm的紙片上剪下一個(gè)半徑為2.5cm的圓和一個(gè)半徑為10cm的扇形，把圓形的紙片作為底面，扇形的紙片作為側(cè)面，制作出一個(gè)圓錐，學(xué)生完成得很認(rèn)真也很好。我問(wèn)學(xué)生該圓錐的表面積如何求？因?yàn)橛辛擞H自動(dòng)手的實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很快得到了解決的方法：圓錐的表面積是半徑為2.5cm的圓的面積再加上半徑為10cm的扇形的面積。圓形和扇形的面積公式在初中學(xué)習(xí)過(guò)，所以學(xué)生算出了圓錐的表面積是31.75πcm2，接著寫出了圓錐的表面積公式S=πrl+πr2（r：底面半徑，l：圓錐母線）。然后又制作了圓柱，在長(zhǎng)為20cm，寬為10cm的紙片上，剪出兩個(gè)半徑為2cm的圓形紙片和一個(gè)長(zhǎng)為10cm，寬為4πcm的長(zhǎng)方形紙片，將它們制作成一個(gè)圓柱體。然后要求學(xué)生解決該圓柱體的表面積，因?yàn)閷W(xué)生有了前面的經(jīng)驗(yàn)，他們很快算出該圓柱體的表面積為48πcm2.學(xué)生歸納出圓柱體的表面積公式：圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個(gè)底面積（S表=S側(cè)+2S底），即S=2πrh+2πr2（r：底面半徑，h：圓柱的高）。就這樣，通過(guò)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，學(xué)生很快得出結(jié)論：幾何體的表面積的計(jì)算就是幾何體各個(gè)面的面積之和。

在教學(xué)過(guò)程中，我們應(yīng)當(dāng)改掉“死氣沉沉”的教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生創(chuàng)造輕松、愉悅的學(xué)習(xí)氛圍，從學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)入手，為學(xué)生講解難以理解的數(shù)學(xué)概念，這樣，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的時(shí)候不但不會(huì)感覺到枯燥乏味，還會(huì)使學(xué)生更加深刻的理解其中的含義，對(duì)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有良好的作用。

三、演繹歸納，建構(gòu)體系

數(shù)學(xué)中其實(shí)有很多的歸納結(jié)論可以引用，如果能很好的整理和歸納，在學(xué)生以后的應(yīng)用中將會(huì)起到很好的作用。因此，在我的教學(xué)中，我不僅教會(huì)學(xué)生知識(shí)如何用，還教會(huì)學(xué)生知識(shí)是怎么來(lái)的，以使學(xué)生可以更好的建構(gòu)知識(shí)體系，真正的做到為我所用。學(xué)生不僅知其然，而且還知其所以然。

在教授立體幾何時(shí)，我給學(xué)生出了這樣一道題目：一只螞蟻沿著棱長(zhǎng)為a的正方體表面從頂點(diǎn)A爬到頂點(diǎn)B，則它走過(guò)的最短路程是多少？如右圖所示。這道立體幾何問(wèn)題，對(duì)于空間想象力不強(qiáng)的同學(xué)來(lái)說(shuō)難度較大。教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生對(duì)題目進(jìn)行演繹歸納，為他們提供有效的解題思路。一般情況下，需要將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，即將正方體表面展開，再根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短就能夠得出結(jié)論。這道題的解決利用了空間問(wèn)題平面化的思路，掌握好這種歸納方法，對(duì)學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)幾何體表面上的兩點(diǎn)之間的最短路程的求解有很大的幫助，老師要引起重視。只有更加全面的掌握立體幾何的知識(shí)，學(xué)生才能構(gòu)建自己的知識(shí)體系。

通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生很好的了解知識(shí)的來(lái)龍去脈，不僅使學(xué)生在應(yīng)用的時(shí)候不感到迷茫，也會(huì)使學(xué)生很好的注意到相關(guān)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生真正地了解知識(shí)的本質(zhì)，對(duì)以后知識(shí)的應(yīng)用有很大的幫助。

四、聯(lián)系生活，指導(dǎo)應(yīng)用

在高中數(shù)學(xué)立體幾何的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生的空間感、立體感是一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程，需要我們花較長(zhǎng)的時(shí)間去引導(dǎo)和培養(yǎng)。生活是學(xué)生的一部分，將培養(yǎng)學(xué)生的空間感、立體感的過(guò)程與生活聯(lián)系起來(lái)，就會(huì)有事半功倍的效果。因此，在我的教學(xué)中，我就經(jīng)常聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生從周圍的生活出發(fā)，用數(shù)學(xué)的眼光，站在新的視角去觀察、認(rèn)識(shí)日常的生活。從而指導(dǎo)其在生活中的應(yīng)用。

在講解空間幾何體的結(jié)構(gòu)，具體講圓柱的時(shí)候，我問(wèn)學(xué)生圓柱是如何形成的，學(xué)生有點(diǎn)摸不著頭腦。我和學(xué)生一起復(fù)習(xí)以前學(xué)過(guò)的中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的概念，并讓他們舉例說(shuō)明。接著我問(wèn)學(xué)生：用一個(gè)矩形，以一條邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，另外三條邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是什么呢？學(xué)生回答：圓柱。

通過(guò)讓數(shù)學(xué)知識(shí)與學(xué)生的生活聯(lián)系起來(lái)，并讓學(xué)生在熟知的生活氛圍中感受數(shù)學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將自己所學(xué)的知識(shí)加以應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力，這才是教學(xué)的更高境界。在我的教學(xué)中，我會(huì)經(jīng)常聯(lián)系生活實(shí)際，讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的用途，增加對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解。

在教學(xué)的過(guò)程中，通過(guò)聯(lián)系生活的方法引導(dǎo)學(xué)生去感受身邊的事物，并從具體的事物中得到對(duì)立體幾何的感知和體驗(yàn)，使學(xué)生更加的理解數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是，這樣的教學(xué)方式也會(huì)使學(xué)生們感覺到數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，并在生活中形成對(duì)數(shù)學(xué)的良好直覺。

總之，高中數(shù)學(xué)中的立體幾何概念本身是非常難掌握的，但是立體幾何又是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)重要組成部分。因此，教師在教學(xué)中要讓學(xué)生有很好的立體感，不僅需要對(duì)立體圖形有直觀的感知，還要?jiǎng)邮謱?shí)驗(yàn)，之后建構(gòu)知識(shí)體系，讓學(xué)生聯(lián)系生活，真切體會(huì)知識(shí)的價(jià)值，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

[ 參 考 文 獻(xiàn) ]

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