SOLO分類理論對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)與啟示

羌達(dá)勛

摘要：SOLO分類評(píng)價(jià)法由香港大學(xué)比格斯（Biggs）教授首創(chuàng)，是一種以等級(jí)描述為基本特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法。該理論突顯現(xiàn)代教育的“兒童中心論”傾向，側(cè)重學(xué)生個(gè)性和教學(xué)程序?qū)逃Y(jié)果的主體影響。利用該分類評(píng)價(jià)法將有助于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)朝向更具理性與科學(xué)的道路上優(yōu)化，特別對(duì)改良評(píng)價(jià)方式、轉(zhuǎn)變思維習(xí)慣、提升個(gè)體品質(zhì)等方面，都有顯著的指導(dǎo)和啟示意義。

關(guān)鍵詞：SOLO分類理論；中學(xué)；數(shù)學(xué)；指導(dǎo)；啟示

中圖分類號(hào)：G633.62文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2017）13-033-2

中國(guó)的課程改革已經(jīng)歷經(jīng)了十年之久，其課堂評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也悄悄隨之發(fā)生改變，評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的主體也從教師轉(zhuǎn)向?qū)W生。實(shí)際上，在教學(xué)實(shí)踐的過(guò)程中，教師往往只關(guān)注結(jié)果，而忽視過(guò)程，尤其是學(xué)習(xí)活動(dòng)中的思維過(guò)程。無(wú)論是教育心理學(xué)，還是腦神經(jīng)科學(xué)，都清晰無(wú)疑地顯示：學(xué)習(xí)是一個(gè)極其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)過(guò)程，只關(guān)注學(xué)習(xí)結(jié)果的評(píng)價(jià)，不僅粗暴，而且極不人性化。

在教學(xué)過(guò)程中，我們不僅要重視對(duì)結(jié)果的評(píng)價(jià)，更需關(guān)注對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程的評(píng)價(jià)，特別是學(xué)生思維水平的評(píng)價(jià)。SOLO分類評(píng)價(jià)法由香港大學(xué)比格斯（Biggs）教授首創(chuàng)，是一種以等級(jí)描述為基本特征的質(zhì)性評(píng)價(jià)方法。SOLO分類評(píng)價(jià)理論是基于任何學(xué)校結(jié)果的數(shù)量和質(zhì)量都是由學(xué)習(xí)過(guò)程中的教學(xué)程序和學(xué)生的特點(diǎn)決定這一理論。本文以蘇教版必修一第二章第一節(jié)函數(shù)的概念教學(xué)為例，就如何利用比格斯教授的SOLO分類理論建立的評(píng)價(jià)體系進(jìn)行研究。

一、函數(shù)學(xué)習(xí)的主要現(xiàn)狀

（一）學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)感到困難

函數(shù)概念是變量數(shù)學(xué)的產(chǎn)物，它的內(nèi)涵非常抽象，讓學(xué)生在一堂課中理解并掌握，無(wú)論是老師還是學(xué)生都顯得有困難。

（二）初中函數(shù)和高中函數(shù)之間跨度太大

初中函數(shù)的定義依賴于豐富的實(shí)例，而高中函數(shù)概念的核心是“對(duì)應(yīng)”，是從大量的具體實(shí)例中概括抽象出來(lái)，并從集合、對(duì)應(yīng)的觀點(diǎn)來(lái)定義的。剛從初中升到高中的學(xué)生雖然已經(jīng)完成了集合的學(xué)習(xí)，但此時(shí)大部分學(xué)生還未能接受從直觀到抽象，從淺顯至嚴(yán)謹(jǐn)，從定量到定性的變化過(guò)程。其次，初中的課堂容量小，速度慢，時(shí)間足，而高中課堂容量大，速度快，并重于數(shù)學(xué)思想，這些都需要時(shí)間讓學(xué)生來(lái)適應(yīng)。

（三）教學(xué)過(guò)程中的認(rèn)識(shí)誤差

教學(xué)過(guò)程中的誤差主要來(lái)源于教師對(duì)學(xué)生的掌握及對(duì)教材的把握，如有哪些知識(shí)初高中要求程度不同，哪些是高中教學(xué)需要進(jìn)一步引領(lǐng)學(xué)生掌握的知識(shí)和方法，哪些是教學(xué)中需要進(jìn)一步強(qiáng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法，這些都需要高中數(shù)學(xué)老師要做好銜接工作。

二、函數(shù)教學(xué)中的SOLO分類評(píng)價(jià)法

SOLO分類評(píng)價(jià)法根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)、學(xué)習(xí)的投入及學(xué)習(xí)策略等多方面的特征，從具體到抽象，從單維到多維，從無(wú)序組織到有序把握，可由低到高分具體為五個(gè)不同層次，具體內(nèi)容如下[1]：

（1）“前結(jié)構(gòu)水平”指的是學(xué)習(xí)者被以前的水平和模式的不相干方面誤導(dǎo)或引起注意力的轉(zhuǎn)移，沒(méi)有形成對(duì)問(wèn)題的理解，回答問(wèn)題邏輯混亂，或同義反復(fù)。這是最低級(jí)的水平。

（2）“單點(diǎn)結(jié)構(gòu)水平”指的是學(xué)習(xí)者只能聯(lián)系與該問(wèn)題相關(guān)的單一事件，回答問(wèn)題時(shí)，只能聯(lián)系單一事件，找到一個(gè)線索就立即跳到結(jié)論上去，學(xué)習(xí)者的水平僅限于此；或是評(píng)價(jià)者通過(guò)測(cè)試學(xué)生能否利用問(wèn)題中的一條明顯的信息來(lái)作答，從而評(píng)價(jià)學(xué)習(xí)者是否達(dá)到該水平。

（3）“多點(diǎn)結(jié)構(gòu)”指回答問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)者能聯(lián)系多個(gè)孤立事件，但未形成相關(guān)問(wèn)題的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，不能將它們整合起來(lái)。到此為止，都只能作為定量評(píng)價(jià)。

（4）“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)”是指回答問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)者能夠聯(lián)想多個(gè)事件，并能將多個(gè)事件聯(lián)系起來(lái)使之具有統(tǒng)一的結(jié)構(gòu)和意義，這個(gè)水平意味著學(xué)習(xí)者已經(jīng)對(duì)這個(gè)主題有充分的理解。該水平屬于質(zhì)性評(píng)價(jià)。

（5）“拓展抽象結(jié)構(gòu)”是指回答問(wèn)題時(shí)，學(xué)習(xí)者能夠根據(jù)前面所得到的知識(shí)進(jìn)行抽象概括。結(jié)論具有開(kāi)放性，使得問(wèn)題本身的意義得到拓展。由于這個(gè)水平需要較高的創(chuàng)新能力，因此這個(gè)水平并不經(jīng)常發(fā)生。

SOLO分類評(píng)價(jià)理論這五個(gè)水平逐級(jí)提升，構(gòu)成了一個(gè)學(xué)習(xí)水平連續(xù)發(fā)展的整體。該理論一方面可以對(duì)學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行有效的質(zhì)性評(píng)價(jià)，另一方面SOLO層級(jí)的遞進(jìn)過(guò)程可以幫助老師在課堂設(shè)計(jì)中有針對(duì)性的進(jìn)行有效課堂設(shè)計(jì)，有利于分層教學(xué)，使不同的學(xué)生都有最大的收獲。

三、SOLO分類標(biāo)準(zhǔn)在函數(shù)課堂教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)作為初等數(shù)學(xué)是核心內(nèi)容，貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)。高中函數(shù)的學(xué)習(xí)不僅是初中函數(shù)概念的承接和深化，而且把函數(shù)看成是變量之間的依賴關(guān)系。這是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。本章內(nèi)容滲透了函數(shù)的思想，集合的思想以及數(shù)學(xué)建模的思想內(nèi)容，這部分的學(xué)習(xí)，對(duì)學(xué)生而言將對(duì)其以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生深遠(yuǎn)的影響，對(duì)教師而言，能很好的發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)的情況。

（一）用SOLO分類函數(shù)的概念

我們不妨把學(xué)生對(duì)函數(shù)概念認(rèn)知水平也分為五級(jí)：（1）（水平A）（前結(jié)構(gòu)）：不能理解函數(shù)的概念。（2）（水平B）（單結(jié)構(gòu)）：能根據(jù)函數(shù)的概念判斷是否為同一函數(shù)，或給出圖像判斷是否可作為函數(shù)的圖像。（3）（水平C）（多結(jié)構(gòu)）會(huì)求基本函數(shù)的定義域和值域；會(huì)用幾種方法求函數(shù)的解析式并在實(shí)際問(wèn)題中求解析式時(shí)能根據(jù)實(shí)際情況給出符合條件的自變量的取值范圍：（4）（水平D）（關(guān)系結(jié)構(gòu)）：會(huì)求稍復(fù)雜函數(shù)或抽象函數(shù)的定義域和值域；會(huì)求分段函數(shù)的解析式、定義域、值域及其他問(wèn)題；（5）（水平E）（結(jié)構(gòu)抽象）：學(xué)生對(duì)函數(shù)相關(guān)知識(shí)能很好的理解并綜合運(yùn)用。

（二）試題設(shè)計(jì)

在學(xué)完“函數(shù)的概念”后，為了解“學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)知反應(yīng)”，筆者設(shè)計(jì)如下題目：

試題1：判斷下列函數(shù)是否是同一函數(shù)？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：理解函數(shù)的概念，能學(xué)會(huì)用函數(shù)的定義判斷所給函數(shù)是否是同一函數(shù)。本題組主要是考察學(xué)生對(duì)函數(shù)的”三要素“的理解。學(xué)生基本能夠準(zhǔn)確判斷出來(lái)。由此題組可知學(xué)生基本達(dá)到水平B。學(xué)生們接著完成題組2的題目。

試題2：

設(shè)計(jì)意圖：在理解函數(shù)的概念下，進(jìn)一步學(xué)會(huì)求函數(shù)的定義域、值域及求值。根據(jù)反饋班級(jí)85%以上的同學(xué)達(dá)到B水平，有少部分同學(xué)錯(cuò)誤較多，主要體現(xiàn)在求函數(shù)值域中。對(duì)于達(dá)到B級(jí)水平的學(xué)生，繼續(xù)試題3的考察，對(duì)于沒(méi)有完成題組2的學(xué)生進(jìn)行面對(duì)面的交流，以了解他們的困難，主要有以下問(wèn)題：

1.學(xué)生沒(méi)有真正理解“定義域”這一概念；

2.忘記初中一些函數(shù)的定義域的要求；

3.二次函數(shù)在給定區(qū)間求值域時(shí)簡(jiǎn)單的代入端點(diǎn)而沒(méi)有結(jié)合圖像考慮；

4.一些計(jì)算失誤。

接著又出了類似的問(wèn)題進(jìn)行考察，這些學(xué)生基本都能完成。到此，學(xué)生們都進(jìn)入題組3的考察。

試題3：

設(shè)計(jì)意圖：能充分理解“f”的含義，利用已知條件求未知信息；能理解“定義域”的意義并能求出與之相關(guān)問(wèn)題；能明白的定義域和值域之間的關(guān)系；有分類討論的思想。40%左右的學(xué)生能做出其中三道題，60%左右的學(xué)生能求出其中兩道題，80%的同學(xué)能做出其中一道題，20%學(xué)生一道題也做不出。其中能完成題組3三題以上的學(xué)生，在前兩組問(wèn)題中都做得很好。

試題4：

設(shè)計(jì)意圖：能理解函數(shù)的概念，能用函數(shù)的定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域來(lái)解題。70%的同學(xué)對(duì)（1）中的“f[g（x）]”不能準(zhǔn)確判斷“f（x）”的正負(fù)。50%同學(xué)不能把握（2）中的“|x-a|”的意思，90%的同學(xué)去絕對(duì)值后不知所措。同樣，能完成題組4中至少一題的學(xué)生，在前3組問(wèn)題中做得很好。

四、總結(jié)和啟示

我們發(fā)現(xiàn)運(yùn)用SOLO分類法進(jìn)行函數(shù)概念教學(xué)時(shí)，能夠發(fā)現(xiàn)不同學(xué)生對(duì)函數(shù)概念知識(shí)的思維在何種水平，可以在接下來(lái)的教學(xué)中進(jìn)行有針對(duì)性的教學(xué)，從而使每個(gè)學(xué)生都能獲得最大的發(fā)展。當(dāng)然，在以上研究過(guò)程中也存在一些不足之處：一是所研究學(xué)生的樣本數(shù)量比較少；二是生源分布相對(duì)單一；三是試題的選擇是以題組的形式出現(xiàn)，雖然具有一定的梯度，但可能難以詳細(xì)地考察學(xué)生知識(shí)的缺陷和思維水平；這種評(píng)價(jià)方式比傳統(tǒng)評(píng)價(jià)方式稍復(fù)雜些，并非對(duì)所有的教學(xué)內(nèi)容都適合。

[參考文獻(xiàn)]

[1]Biggs， J.B.and Collis， K.F.： Evaluyting the Quality of Learning：The SOLO Taxonomy.New York， NY：Academic Press， 1982.