臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線適用性研究

孫 昊 周良道 郭偉毅 李三平 / SUN Hao ZHOU Liangdao GUO Weiyi LI Sanping(上海飛機設(shè)計研究院，上海201210)(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線適用性研究

孫 昊 周良道 郭偉毅 李三平 / SUN Hao ZHOU Liangdao GUO Weiyi LI Sanping
(上海飛機設(shè)計研究院，上海201210)
(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

曲板的屈曲問題與材料的彈性模量和泊松比有關(guān)，對于機身蒙皮材料2060-T8E30，曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性有待研究?；贏baqus的線性靜力分析中的Buckle算法，以機身蒙皮材料2060-T8E30建立了多種構(gòu)型曲板，對比有限元分析值和曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線，通過分析誤差，得出結(jié)論：對于2060-T8E30材料，可以認為d/h=1.5的ks(曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù))曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于15%；d/h=2的ks曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于20%；d/h=3.5的ks曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于35%。在飛機機身結(jié)構(gòu)常用的參數(shù)，即d/h=3.5，Z≤20的情況下，當Z<10時，ks曲線的適用性較好，誤差不大于10%；當10

曲板；臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線；有限元；適用性

0 引言

結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性在飛機結(jié)構(gòu)設(shè)計中至關(guān)重要，尤其是對于機身壁板，因為薄壁結(jié)構(gòu)的靜強度破壞中很大一部分是由結(jié)構(gòu)失穩(wěn)引起的。然而科學(xué)研究和工程實踐發(fā)現(xiàn)，對于某些類型的結(jié)構(gòu)，屈曲并不等于失穩(wěn)破壞，比如加筋壁板。機身壁板屬于加筋曲板，曲板的蒙皮很薄，蒙皮受剪屈曲之后會產(chǎn)生傾斜的波紋[1]，并進入半張力場狀態(tài)，對角張力系數(shù)與臨界剪切應(yīng)力相關(guān)。

曲板的臨界剪切應(yīng)力與材料、厚度、軸向長度、環(huán)向長度、曲率半徑、邊界支持條件，臨界剪切應(yīng)力系數(shù)等相關(guān)。另外屈曲點的判定也有很多種選擇，不同的判定方式對初始缺陷的敏感度不同，從而使試驗結(jié)果有偏差。

為了驗證NACA TN 2661的臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線對于機身蒙皮材料2060-T8E30的適用性，選取了常用的曲板構(gòu)型，用HyperMesh建立了有限元模型，利用Abaqus的Buckle線性靜力分析得到曲板的臨界剪切特征值，從而計算出臨界剪切應(yīng)力系數(shù)，然后對比NACA TN 2661的臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線，分析有限元計算結(jié)果和工程曲線的誤差。

1 曲板臨界剪切應(yīng)力的工程分析方法

根據(jù)NACA TN 1348[2]，曲板的臨界剪切應(yīng)力由式(1)給出：

式中：ks為臨界剪切應(yīng)力系數(shù)，由壁板幾何構(gòu)型和邊界條件確定；D為單位長度壁板的屈曲剛度(N·mm)；μ為泊松比；b為曲板軸向或環(huán)向長度的較小值(mm)；t為曲板厚度(mm)。

壁板的屈曲剛度D表示為：

根據(jù)NACA TN 2661[3]，曲板的曲率參數(shù)Z表示為：

式中：E為彈性模量(MPa)；R為曲板的曲率半徑(mm)。

此處，h為曲板環(huán)向長度(mm)，即桁距；d為曲板軸向長度(mm)，即框距，且h

圖2表示的是簡支曲板的臨界剪切應(yīng)力系數(shù)-曲率參數(shù)的ks-Z曲線。

臨界剪切應(yīng)力τcr可以寫成[4]：

或

2 曲板的結(jié)構(gòu)尺寸

目前，民用飛機機身蒙皮典型結(jié)構(gòu)中，曲板的幾何構(gòu)型為：曲率半徑R=1 980 mm，厚度t=1.3mm；選取一系列不同的環(huán)向長度h和軸向長度d，見表1。

2060-T8E30材料的彈性模量E=72 400MPa，泊松比μ=0.33。

d/h選取了1.5、2、3.5，對應(yīng)圖2中給出的這三種取值的對應(yīng)曲線；Z選取了2、5、10、20、70、100、300這樣的整數(shù)，圖2中橫坐標Z是對數(shù)刻度，Z取整數(shù)，易于確定其準確位置；縱坐標同樣是對數(shù)刻度，盡量選取縱坐標易于確定的點，減小觀察引起的誤差。

3 有限元分析

3.1 有限元模型的建立

本文將矩形曲板簡化為殼單元組成的二維模型，單元類型為S4R，網(wǎng)格大小約10mm，利用HyperMesh平臺對表1中的11種曲板構(gòu)型分別做有限元模型，用以計算不同構(gòu)型曲板的臨界剪切應(yīng)力。D=175.5mm、h=117mm、d/h=1.5、Z=5的曲板為例，其有限元模型如圖3所示。

3.2 邊界條件和加載方式

曲板的邊界條件是四邊簡支，在Abaqus中使用柱坐標系，約束設(shè)置為：四邊U1=0，并且一角U2、U3=0，另一角U3=0。表示四邊的徑向位移為0，并且一角的環(huán)向和軸向位移為0，另一角的軸向位移為0，如圖4所示。

曲板的加載方式是四邊均布剪切載荷q=1N/mm，如圖5所示。

使用的分析步類型是“Buckle”，特征值求解器選用的是“Lanczos”，可以快速求解屈曲載荷特征值，易收斂[5]。

3.3 有限元計算結(jié)果及誤差分析

3.3.1 計算過程示例

以d=175.5、h=117、d/h=1.5、Z=5的曲板為例，其一階至三階屈曲特征值的應(yīng)力云圖如圖6～圖8所示。

式中：λ為屈曲載荷特征值，q為均布剪切載荷kN/mm，t為曲板厚度(mm)。

經(jīng)計算得到示例曲板的臨界剪切應(yīng)力的有限元分析值：

根據(jù)曲板的幾何構(gòu)型d/h=1.5、Z=5，在圖2中讀取臨界剪切應(yīng)力系數(shù)ks=7.8。

根據(jù)誤差計算公式：

計算誤差為：-6.3%。

3.3.2d/h=1.5的曲板

表2 曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)計算值對比

經(jīng)過觀察分析，誤差絕對值多數(shù)超過5%，由圖9可以看出在Z=20附近，ks的有限元分析值和工程方法曲線讀取值偏離程度較大，工程方法曲線讀取值普遍高于有限元分析值。對于2060-T8E30材料，可以認為d/h=1.5的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于15%。

3.3.3d/h=2的曲板

表3 曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)計算值對比

經(jīng)過觀察分析，誤差絕對值多數(shù)超過5%，由圖10可以看出在Z>10時，ks的有限元分析值和工程方法曲線讀取值偏離程度較大，工程方法曲線讀取值普遍高于有限元分析值。對于2060-T8E30材料，可以認為d/h=2的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于20%。

3.3.4d/h=3.5的曲板

表4 曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)計算值對比

經(jīng)過觀察分析，誤差絕對值多數(shù)超過5%，由圖11可以看出在Z>20時，ks的有限元分析值和工程方法曲線讀取值偏離程度較大，工程方法曲線讀取值普遍高于有限元分析值。對于2060-T8E30材料，可以認為d/h=3.5的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于35%。

3.3.5 飛機常用曲板構(gòu)型

由于飛機機身結(jié)構(gòu)常用的d/h值為3.5，曲率參數(shù)Z在20以下，為了驗證d/h=3.5，Z≤20時的臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性，選取d/h=3.5，Z=5～20的一部分整數(shù)，計算其對應(yīng)曲板的臨界剪切應(yīng)力系數(shù)ks，與臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線讀取的ks對比，分析誤差。曲板構(gòu)型如表5，計算結(jié)果見表6。

表5 d/h = 3.5，Z = 5～20的曲板構(gòu)型

表6 Z = 5～20的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)計算值對比

當Z<10時，誤差絕對值不超過10%。對于2060-T8E30材料，可以認為d/h= 3.5的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性較好，誤差不大于10%。

4 結(jié)論

本文基于Abaqus的線性靜力分析中的Buckle算法，對蒙皮材料2060-T8E30建立了多種構(gòu)型曲板，進行了有限元分析和工程方法分析的對比，驗證了曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性。

對d/h= 1.5、d/h= 2、d/h= 3.5的三種典型d/h的曲板，每種分別選取Z = 2、5、10、20、70、100、300七種曲率參數(shù)進行模型構(gòu)建，驗證了21種構(gòu)型的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性。

結(jié)果表明：對于2060-T8E30材料，可以認為d/h= 1.5的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于15%；d/h= 2的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于20%；d/h=3.5的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線相比有限元分析值偏高，誤差不大于35%。

為了進一步驗證在飛機機身結(jié)構(gòu)常用的參數(shù)，即d/h= 3.5，Z≤20時曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性，增加了d/h= 3.5、Z= 5～20的11種構(gòu)型的曲板，進行了屈曲計算和誤差分析。

結(jié)果表明：對于2060-T8E30材料，在飛機機身結(jié)構(gòu)常用的參數(shù)，即d/h= 3.5，Z≤20的情況下，當Z<10時，d/h= 3.5的曲板臨界剪切應(yīng)力系數(shù)曲線的適用性較好，誤差不大于10%；當10

[1] 崔德剛. 結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性設(shè)計手冊[M]. 北京: 航空工業(yè)出版社，1996.

[2] Batdorf S B, Stein M, Schildcrout M. Critical shear stress of curved rectangular panels[R]. NACA TN 1348, 1947.

[3] Khun P, Peterson J P, Levin L R A. A summary of diagonal tension part I: methods of analysis[J]. NACA TN 2661, 1952.

[4] 牛春勻，馮振宇，程小全，等. 實用飛機結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析及尺寸設(shè)計[M]. 北京：航空工業(yè)出版社，2009.

[5] 江丙云，孔祥宏，羅元元. ABAQUS 工程實例詳解[M]. 北京：人民郵電出版社，2014.

Research on Applicability of Critical Shear-stress Coefficients Curves

curved panel; critical shear-stress coefficients curve; finite element; applicability

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.02.012

V215

A

孫 昊 男，碩士。主要研究方向：機體強度設(shè)計；E-mail： sunhao2@comac.cc

周良道 男，博士，研究員。主要研究方向：飛機設(shè)計；E-mail： zhouliangdao@comac.cc

郭偉毅 男，本科，高工。主要研究方向：機體強度設(shè)計；E-mail： guoweiyi@comac.cc

李三平 男，博士，研究員。主要研究方向：有限元技術(shù)；E-mail： lisanpingcomac.cc