預(yù)測(cè)飛機(jī)穩(wěn)定尾旋的解析法和圖像法

顏 巍 黃靈恩 黎先平 / YAN Wei HUANG Lingen LI Xianping(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210)(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

預(yù)測(cè)飛機(jī)穩(wěn)定尾旋的解析法和圖像法

顏 巍 黃靈恩 黎先平 / YAN Wei HUANG Lingen LI Xianping
(上海飛機(jī)設(shè)計(jì)研究院，上海201210)
(Shanghai Aircraft Design and Research Institute, Shanghai 201210, China)

尾旋是飛機(jī)的極限飛行狀態(tài)，此一狀態(tài)極易造成機(jī)毀人亡。由于尾旋試飛有極大的風(fēng)險(xiǎn)性，所以在試飛前要進(jìn)行足夠的安全論證，包括理論分析和風(fēng)洞試驗(yàn)，一般采用兩者相結(jié)合的方式進(jìn)行。介紹了解析法和圖像法兩類(lèi)方法來(lái)研究飛機(jī)的穩(wěn)定尾旋。

飛機(jī)尾旋；穩(wěn)定尾旋；解析法；圖像法

0 引言

在人類(lèi)的航空史上，由于設(shè)計(jì)問(wèn)題、環(huán)境因素和人為因素導(dǎo)致了許多飛行事故，其中失速尾旋事故占有較大比例。早期由于認(rèn)知的不足，認(rèn)為飛機(jī)進(jìn)入尾旋是由于大氣中的不穩(wěn)定螺旋氣流引起，造成了一系列的飛行事故。20世紀(jì)30年代開(kāi)始，美俄等航空大國(guó)投入巨額資金研究飛機(jī)的失速尾旋，建設(shè)了專門(mén)研究尾旋的立式風(fēng)洞，通過(guò)深入研究，基本弄清了飛機(jī)尾旋的物理意義。但是由于影響一架飛機(jī)尾旋的因素很多，有些因素會(huì)相互影響，目前通過(guò)計(jì)算預(yù)測(cè)、風(fēng)洞試驗(yàn)和飛行驗(yàn)證僅獲得了飛機(jī)尾旋的一些一般規(guī)律。而對(duì)于不同飛機(jī)的尾旋特性，就更加不能使用替代方式進(jìn)行預(yù)測(cè)了。在研究飛機(jī)尾旋中的飛行動(dòng)力學(xué)問(wèn)題時(shí)，一般研究力和力矩的平衡問(wèn)題，而不去研究不平衡問(wèn)題，所以在進(jìn)行飛機(jī)尾旋預(yù)測(cè)時(shí)，一般去追尋飛機(jī)尾旋中的力和力矩的平衡點(diǎn)。下面就介紹幾種求取飛機(jī)尾旋平衡點(diǎn)的原理和方法。

1 預(yù)測(cè)飛機(jī)穩(wěn)定尾旋平衡點(diǎn)的解析法

1.1 飛機(jī)六自由度動(dòng)力學(xué)方程解算

飛機(jī)在超臨界迎角條件下飛行，由于飛機(jī)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的氣動(dòng)力與飛機(jī)本身的慣性力產(chǎn)生耦合，使飛機(jī)的穩(wěn)定性不能用分為縱向和橫向運(yùn)動(dòng)的模態(tài)來(lái)描繪，而必須用完整的六自由度方程進(jìn)行分析。把飛機(jī)看成是質(zhì)量不變的剛體，則機(jī)體軸系下的六自由度運(yùn)動(dòng)方程為：

式中，D=1-Ixy/(IxIy)，Cx、Cy、Cz、mx、my、mz分別為體軸系的力和力矩系數(shù)；Ix，Iy，Iz，Ixy為繞質(zhì)心的體軸的慣性矩和慣性積；m為飛機(jī)質(zhì)量；ωx，ωy，ωz為繞體軸的角速度；q∞為動(dòng)壓；v為速度；g為重力加速度；b，c，s分別為翼展，平均氣動(dòng)弦長(zhǎng)和機(jī)翼面積；α，β分別為攻角和側(cè)滑角；ψ，θ，γ為偏航角，俯仰角和傾斜角。Cx，Cy，Cz，mx，my，mz這六個(gè)量需要通過(guò)立式風(fēng)洞旋轉(zhuǎn)天平試驗(yàn)數(shù)據(jù)和動(dòng)導(dǎo)數(shù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)疊加后提供[1-3]。

此外，偏航角速度與體軸系下三軸角速度關(guān)系為：

當(dāng)飛機(jī)處于穩(wěn)定尾旋時(shí)，上面六個(gè)公式滿足如下條件：

于是這六個(gè)方程僅含有α、β、v、dψ/dt、θ、γ，六個(gè)未知量，利用計(jì)算機(jī)可以求得飛機(jī)穩(wěn)定尾旋中平衡點(diǎn)時(shí)的這六個(gè)量。在輸入每一組氣動(dòng)力系數(shù)和力矩系數(shù)進(jìn)行六自由度方程進(jìn)行解算后，如果無(wú)解，則說(shuō)明在這一狀態(tài)下飛機(jī)尾旋不存在平衡點(diǎn)，如果有解，則說(shuō)明在這一狀態(tài)下飛機(jī)尾旋存在平衡點(diǎn)，但需要說(shuō)明飛機(jī)在同一狀態(tài)下尾旋的平衡點(diǎn)有可能不止一個(gè)，在這些平衡點(diǎn)中一些是不穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，以陡尾旋狀態(tài)為主，另一些是穩(wěn)定的平衡點(diǎn)，以平尾旋為主。20世紀(jì)70年代，在研制某國(guó)產(chǎn)大型運(yùn)輸機(jī)過(guò)程中，研究人員曾經(jīng)運(yùn)用此種方法成功模擬了飛機(jī)的失速、偏離、尾旋以及尾旋改出的全過(guò)程。此外，在上世紀(jì)80年代，在研制某國(guó)產(chǎn)中性戰(zhàn)斗機(jī)過(guò)程中，研究人員也曾經(jīng)運(yùn)用此種方法成功分析了飛機(jī)的失速尾旋特性。

1.2 飛機(jī)繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程解算

通過(guò)飛機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程的推導(dǎo)也可以預(yù)測(cè)飛機(jī)尾旋的平衡點(diǎn)。飛機(jī)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方程所推導(dǎo)出的，飛機(jī)體軸系下的，繞三軸的力矩公式如下式所示：

如果Ox、Oz平面位于飛機(jī)的對(duì)稱面，則Oy軸為慣性主軸，因此Ixy=Iyz=0，Mx、My和Mz的公式可以簡(jiǎn)化為：

將角速度用p、q和r代替，力矩用L、M和N代替。

式中，參數(shù)上標(biāo)“·”表示本參數(shù)隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)。體軸系下，用歐拉角和旋轉(zhuǎn)速度所表示的俯仰角速度、偏航角速度和滾轉(zhuǎn)角速度如下式所示，其中假定偏航角速率|dψ/dt|=0，尾旋半徑r=0。

求得p、q、r關(guān)于時(shí)間的導(dǎo)數(shù)后帶入經(jīng)簡(jiǎn)化的L、M和N的方程，并將之無(wú)量綱化，獲得俯仰力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和滾轉(zhuǎn)力矩系數(shù)，如下式所示：

當(dāng)飛機(jī)處于穩(wěn)定尾旋的平衡點(diǎn)時(shí)，公式右邊各項(xiàng)中的歐拉角和飛機(jī)繞尾旋軸角速度隨時(shí)間的導(dǎo)數(shù)為零，即dΩ/dt=0，dθ/dt=0，dφ/dt=0，則上面公式右邊各項(xiàng)中含有dΩ/dt，dθ/dt，dφ/dt的項(xiàng)全部為零。在飛機(jī)穩(wěn)定平衡尾旋時(shí)，可以認(rèn)為Cn≈0，Cl≈0，而Cm_氣動(dòng)≈Cm_慣性，則可以利用慣性力矩公式來(lái)表達(dá)Cm_氣動(dòng)，并結(jié)合以上三個(gè)公式來(lái)解算平衡穩(wěn)定尾旋狀態(tài)下的Ω、θ、φ。

2 圖像法預(yù)測(cè)飛機(jī)穩(wěn)定尾旋的平衡點(diǎn)

2.1 兩曲線交點(diǎn)法

飛機(jī)尾旋是由作用在飛機(jī)上的力矩所決定的，飛機(jī)的尾旋特性取決于它的力矩特性。由于產(chǎn)生尾旋的前提是飛機(jī)進(jìn)入超臨界迎角，若要改出尾旋必須設(shè)法迫使飛機(jī)迎角變小，所以首先要研究改變迎角的力矩，即慣性上仰力矩。如圖1所示，繞尾旋軸旋轉(zhuǎn)的飛機(jī)用質(zhì)量沿長(zhǎng)度均勻分布的兩根相互垂直的重桿來(lái)代替。

通過(guò)推導(dǎo)可以求出AB桿的慣性離心力矩為：

此一力矩使得迎角α增大。CD桿的慣性離心力矩為：

此一力矩使得迎角α減小?？偟膽T性離心力矩為：

可以看出：MZ慣性=f1(α)，同時(shí)飛機(jī)的氣動(dòng)下俯力矩函數(shù)為MZ氣動(dòng)=f2(α)，將兩個(gè)函數(shù)畫(huà)在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，如圖2所示。將氣動(dòng)下俯力矩曲線關(guān)于橫軸進(jìn)行鏡像處理，圖中虛線所示，與MZ慣性曲線有兩個(gè)交點(diǎn)，A和B，這兩個(gè)交點(diǎn)代表飛機(jī)處于平衡狀態(tài)。A點(diǎn)對(duì)應(yīng)不穩(wěn)定的平衡狀態(tài)(一般為陡尾旋)，B點(diǎn)對(duì)應(yīng)穩(wěn)定的平衡狀態(tài)(一般為緩或平尾旋)。如果飛機(jī)的攻角處在A點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的攻角時(shí)，有某種擾動(dòng)使得飛機(jī)攻角減小，則氣動(dòng)力下俯力矩的絕對(duì)值將大于慣性上仰力矩，使得迎角進(jìn)一步減小并迫使飛機(jī)停止旋轉(zhuǎn)；有某種擾動(dòng)使得飛機(jī)攻角增大，則氣動(dòng)力下俯力矩的絕對(duì)值將小于慣性上仰力矩，則迫使飛機(jī)攻角繼續(xù)增大，直到達(dá)到穩(wěn)定的平衡狀態(tài)(B點(diǎn))為止?？傊绻麘T性力矩和氣動(dòng)力矩如果不能同時(shí)達(dá)到平衡，則要么產(chǎn)生擺動(dòng)尾旋，要么退出尾旋。

2.2 三曲線交點(diǎn)法

處于穩(wěn)定尾旋中的飛機(jī)有如下關(guān)系：

飛機(jī)穩(wěn)定尾旋中的力矩平衡必然滿足如下條件：

下標(biāo)a、i、e分別表示空氣動(dòng)力，慣性力和發(fā)動(dòng)機(jī)。其中慣性力項(xiàng)的表達(dá)式為：

發(fā)動(dòng)機(jī)項(xiàng)的表達(dá)式為：

式中，Ω=ωb/2V，Ie和ωe分別為發(fā)動(dòng)機(jī)慣性力矩和旋轉(zhuǎn)角速度。

預(yù)先設(shè)定一個(gè)α和Ω，通過(guò)旋轉(zhuǎn)天平試驗(yàn)測(cè)得Cx、Cy，然后使用力平衡公式：mg=-0.5ρV2SCx，mRω2=-0.5ρV2SCy，計(jì)算出飛機(jī)的尾旋半徑R和飛機(jī)的下落速度V。設(shè)定一組舵面偏角δa、δe、δr，做出Ma和-(Mi+Me)對(duì)Ω的曲線，β為參變量，其交點(diǎn)即為Mxa+Mxi+Mxe=0，Mya+Myi+Mye=0，Mza+Mzi+Mze=0的解。對(duì)不同的β，得到ΣMx=0，ΣMy=0，ΣMz=0，時(shí)不同的Ω，則得到在此攻角下三個(gè)力矩平衡的β～Ω關(guān)系曲線。圖3為某飛機(jī)尾旋平衡點(diǎn)預(yù)測(cè)曲線?？梢?jiàn)，飛機(jī)穩(wěn)定尾旋可能發(fā)生在α=25°，β=1°，Ω=0.14狀態(tài)，此時(shí)三線近似于交于一點(diǎn)[4-5]。

3 結(jié)論

本文闡述了求取飛機(jī)穩(wěn)定尾旋中力和力矩平衡點(diǎn)的二種解析法(飛機(jī)六自由度動(dòng)力學(xué)方程解算法、飛機(jī)繞質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程解算法)和兩種圖像法(兩曲線交點(diǎn)法、三曲線交點(diǎn)法)的原理和過(guò)程?？梢酝ㄟ^(guò)對(duì)這些不同方法所獲得的飛機(jī)尾旋特性進(jìn)行評(píng)估和比較，增強(qiáng)對(duì)飛機(jī)尾旋特性的認(rèn)識(shí)和失速尾旋試飛的信心。

[1] W.J.Gillard(1999).AFRL F-22 Dynamic Wind Tunnel Test Results[S].AIAA-99-4015.

[2] G.N.Malcolm，Rotary-Balance Experiments on a Modern Fighter Aircraft Configuration at High Reynolds Numbers[S].NASA Ames Research Center.

[3] 李樹(shù)有.飛機(jī)尾旋動(dòng)態(tài)的六自由度計(jì)算與試飛結(jié)果比較[J].飛行力學(xué)，1984，4：112-124.

[4] 范潔川.旋轉(zhuǎn)天平試驗(yàn)和飛機(jī)尾旋預(yù)測(cè)[J].氣動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量控制,1994(02).

[5] 沈禮敏.CARDC旋轉(zhuǎn)天平風(fēng)洞試驗(yàn)系統(tǒng)[J].氣動(dòng)實(shí)驗(yàn)與測(cè)量控制，1995(01).

Analytic Method & Image Method of Predicting Aircraft Steady Spin

Spin is the limit flight state of aircraft, and aircraft in such a flight condition is very dangerous. Since aircraft spin test flight has great risk, it is necessary to make a safety demonstration before the flight, This paper introduces analytic methods and image methods to analyze aircraft steady spin.

aircraft spin; steady spin; analytic method; image method

10.19416/j.cnki.1674-9804.2017.02.018

V216.2

A

顏 巍 男,碩士,工程師,主要研究方向：大迎角試驗(yàn) 動(dòng)態(tài)試驗(yàn)；E-mail： yanwei2@comac.cc

黃靈恩 男,本科,研究員,主要研究方向：大迎角試驗(yàn)。

黎先平 男,博士,研究員,主要研究方向：飛機(jī)設(shè)計(jì)；E-mail： lixianping@comac.cc