一種差速器殼體形位誤差評定及測量方法

任小中，劉明鳴，蘇建新，任淑娟

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003；2.中國一拖集團(tuán)公司，河南 洛陽 471004)

一種差速器殼體形位誤差評定及測量方法

任小中1，劉明鳴1，蘇建新1，任淑娟2

(1.河南科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,河南 洛陽 471003；2.中國一拖集團(tuán)公司，河南 洛陽 471004)

為了滿足差速器殼體的快速檢測，對差速器殼體形位誤差的在線測量方法進(jìn)行了研究。在基本粒子群優(yōu)化算法的基礎(chǔ)上，引入了自適應(yīng)慣性因數(shù)來改進(jìn)粒子群優(yōu)化的過程，并用于形位誤差的計(jì)算。運(yùn)用最小二乘法和最小區(qū)域法描述了圓柱度、同軸度等形位誤差的評定算法。利用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對誤差目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行求解。根據(jù)實(shí)際工程需要確定測量方案，搭建了測量平臺(tái)。研究結(jié)果表明：該方法能夠準(zhǔn)確測得差速器殼體形位誤差，并且減少了人為因素引入的誤差。

差速器殼體；形位誤差；自動(dòng)測量；粒子群算法

0 引言

差速器殼體是汽車、拖拉機(jī)驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的重要零件，其加工精度直接影響汽車、拖拉機(jī)等行走機(jī)構(gòu)的使用壽命和行駛的安全性[1]，因此，不僅對安裝孔本身的尺寸精度要求高，而且對孔與孔的同軸度、孔與外圓的同軸度以及孔與端面的垂直度等位置公差要求也很高。差速器殼體形位誤差的檢驗(yàn)是生產(chǎn)過程的最后把關(guān)環(huán)節(jié)，常用測量方法為人工測量和三坐標(biāo)測量。人工測量效率低、精度差，三坐標(biāo)測量機(jī)的測量效率也較低，而且對測量環(huán)境要求苛刻，需要專門的室內(nèi)恒溫測量場所[2]。形位誤差評定多年來受到廣泛關(guān)注，學(xué)者們利用多種算法求解形位誤差。文獻(xiàn)[3]利用遺傳算法對圓柱體的形位誤差進(jìn)行了求解。文獻(xiàn)[4]利用N-M單純形法聯(lián)合擬牛頓法求解圓柱度。文獻(xiàn)[5]利用自適應(yīng)混沌差分進(jìn)化算法求解圓柱度誤差。文獻(xiàn)[6]利用L-F方程建立圓柱度誤差模型并采用粒子群算法評價(jià)了圓柱度誤差。

粒子群算法由于全局搜索能力強(qiáng)、收斂迅速，已被應(yīng)用到多種優(yōu)化環(huán)境中，并能準(zhǔn)確快速找到全局最優(yōu)解。但是，基本粒子群算法可能會(huì)因?yàn)閰?shù)設(shè)定不合適而產(chǎn)生局部極值或收斂速度慢等問題，制約了其在高精度領(lǐng)域的應(yīng)用。為了提高差速器殼體形位誤差的測量精度，保證產(chǎn)品質(zhì)量，本文利用一種引入自適應(yīng)慣性因數(shù)的改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法,用于差速器殼體形位誤差的測量中。針對差速器殼體測量中兩個(gè)關(guān)鍵公差——圓柱度和同軸度，給出了評定方法，并用改進(jìn)粒子群算法求解。

1 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(particles swarm optimization，PSO)算法是一種基于人工生命理論和遺傳演化計(jì)算方法論的群體智能理論，其原型是鳥群的覓食行為[7]。PSO初始化為一群隨機(jī)解，迭代過程中每個(gè)粒子通過式(1)和式(2)更新自己的速度和位置：

(1)

(2)

基本粒子群算法在搜索過程中容易陷入局部極值、早熟收斂和搜索停止現(xiàn)象，通過對粒子群算法參數(shù)進(jìn)行改進(jìn)，可在提高全局搜索能力的同時(shí)加快收斂速度，提高計(jì)算效率。

慣性權(quán)重因數(shù)ω在粒子群算法中非常重要，較大的ω可以提升全局搜索能力，較小的ω可以加快收斂。當(dāng)一個(gè)粒子的適應(yīng)度較高時(shí)，意味著其附近區(qū)域會(huì)存在全局最優(yōu)點(diǎn)，這時(shí)應(yīng)當(dāng)降低慣性權(quán)重以加快收斂；同理，當(dāng)一個(gè)粒子的當(dāng)前位置較差時(shí)，應(yīng)該加大慣性權(quán)重以跳出當(dāng)前區(qū)域，更快地找到最優(yōu)值。采用一種自適應(yīng)權(quán)重法更新慣性權(quán)重，這種改進(jìn)算法能夠比基本粒子群算法更快、更準(zhǔn)確地找到目標(biāo)函數(shù)最小值[8]，本文將其用于形位誤差求解。改進(jìn)算法的非線性動(dòng)態(tài)慣性權(quán)重因數(shù)公式為：

當(dāng)f≤favg時(shí)，

(3)

當(dāng)f>favg時(shí)，

ω=ωmax，

(4)

圖1 改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化流程圖

其中：f為該粒子的目標(biāo)函數(shù)值；favg為所有粒子的平均目標(biāo)值；fmin為所有粒子中的最小目標(biāo)值。

改進(jìn)粒子群算法優(yōu)化流程圖如圖1所示，該算法的步驟為：(Ⅰ)對粒子群進(jìn)行初始化，設(shè)置初始粒子的位置和速度，確定慣性權(quán)重因數(shù)和學(xué)習(xí)因子。(Ⅱ)計(jì)算每個(gè)粒子的適應(yīng)度。(Ⅲ)如果當(dāng)前粒子的適應(yīng)度優(yōu)于該粒子之前的適應(yīng)度，則將該粒子的自身最優(yōu)值pBestid更新為當(dāng)前位置；若當(dāng)前適應(yīng)度優(yōu)于群體最佳適應(yīng)度，則將群體最優(yōu)值gBestd更新為當(dāng)前位置。(Ⅳ)按照式(3)和式(4)更新慣性權(quán)重因數(shù)ω。(Ⅴ)根據(jù)式(1)和式(2)更新粒子的速度和位置。(Ⅵ)判斷是否滿足迭代終止條件，若滿足則終止迭代并輸出結(jié)果，否則返回第Ⅱ步繼續(xù)搜索。

2 差速器殼體形位誤差的評定

圖2為待測的差速器殼體零件圖，待測項(xiàng)目包括φ55圓柱面的圓柱度，φ55、φ67、φ128圓柱面分別相對于以φ55和φ128圓柱軸線組成聯(lián)合基準(zhǔn)A-B的同軸度。在各個(gè)待測圓柱面上放置位移傳感器，其分布示意圖見圖3。根據(jù)相對測量原理，先放置標(biāo)準(zhǔn)件將各傳感器讀數(shù)調(diào)零，再放入待測件，傳感器可以檢測出待測件跟標(biāo)準(zhǔn)件的差值。傳感器讀數(shù)與被測點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系如圖4所示。

圖2 差速器殼體零件圖圖3 位移傳感器分布示意圖

第i個(gè)被測點(diǎn)坐標(biāo)pi的z坐標(biāo)由傳感器安裝高度確定。由圖4可知，x、y坐標(biāo)與傳感器讀數(shù)δ(i)的關(guān)系可由式(5)表示：

圖4 傳感器讀數(shù)與被測點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系

(5)

其中：R0為標(biāo)準(zhǔn)截面輪廓的半徑,mm；θ為零件相對初始位置轉(zhuǎn)過的角度，(°)。

2.1 圓柱度的評定

常用的圓柱度評定方法有最小區(qū)域法、最小二乘法、最小外接圓柱和最大內(nèi)接圓柱等，其中最小二乘法應(yīng)用最為廣泛[9]。以最小二乘圓柱體軸線為基準(zhǔn)，被測圓柱體輪廓采樣點(diǎn)距離最小二乘軸線的最大值與最小值之差，即為最小二乘圓柱度誤差值[10]。最小二乘圓柱體可通過圓柱軸線和圓柱半徑R確定。設(shè)擬合圓柱的軸線與xoy平面交點(diǎn)坐標(biāo)為(a,b,0)，軸線的方向向量用(p,q,1)表示，則該軸線可表示為：

(6)

圓柱面上任意采樣點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)到軸線的距離ri表示為：

(7)

根據(jù)最小二乘原理，采樣點(diǎn)到最小二乘圓柱面距離的平方和應(yīng)最小，則最小二乘圓柱的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

F(a,b,p,q,R)=min∑(ri-R)2。

(8)

使用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法對式(8)進(jìn)行求解。求出最小二乘圓柱體后，圓柱度CY可通過下式計(jì)算得到:

CY=max {ri}-min {ri}。

(9)

2.2 同軸度的評定

同軸度反映了工件被測軸線與基準(zhǔn)軸線的偏離程度，是機(jī)器平穩(wěn)運(yùn)行的重要保證。根據(jù)圖2標(biāo)注，同軸度的基準(zhǔn)是A-B兩個(gè)圓柱面軸線構(gòu)成的聯(lián)合基準(zhǔn)。通過對A、B兩個(gè)圓柱面上測量截面的最小二乘擬合圓心，構(gòu)建基準(zhǔn)軸線，計(jì)算待測圓柱面各個(gè)截面圓心到該軸線距離，其最大值的2倍就是同軸度[11]。

設(shè)某截面的擬合圓心坐標(biāo)為(xc,yc,zc)，圓心z坐標(biāo)與同截面待測點(diǎn)的z坐標(biāo)相同，各待測點(diǎn)到圓心的距離di為：

(10)

根據(jù)最小區(qū)域法，各待測點(diǎn)距圓心距離的差值應(yīng)最小，計(jì)算截面擬合圓心坐標(biāo)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)為：

F(xc,yc)=min(dmax-dmin)。

(11)

對式(11)使用改進(jìn)粒子群優(yōu)化算法得到截面圓心坐標(biāo)(xc,yc,zc)，將基準(zhǔn)圓柱面的兩個(gè)圓心坐標(biāo)代入式(6)求得基準(zhǔn)軸方程。確定各截面擬合圓心和基準(zhǔn)軸線后，兩者距離ri可通過將式(7)中的(xi,yi,zi)替換為(xc,yc,zc)計(jì)算得到，同軸度為擬合圓心和基準(zhǔn)軸線最大距離的2倍，故由最小二乘法得到的同軸度CO為：

CO=2max{ri}。

(12)

3 平臺(tái)搭建與試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)傳感器布置和測量方法搭建了測量平臺(tái)，采用工件回轉(zhuǎn)、測頭固定的測量方案，將工件安裝在回轉(zhuǎn)臺(tái)上，軸線與工作臺(tái)回轉(zhuǎn)軸重合，每個(gè)截面上均勻采集100個(gè)點(diǎn)。測量時(shí)，利用工控機(jī)向西門子S7-200型可編程邏輯控制器(programmable logic controller,PLC)發(fā)送信號來控制氣缸和電機(jī)動(dòng)作，氣缸驅(qū)動(dòng)裝有傳感器滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)到測量位置，電機(jī)帶動(dòng)工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)一周，傳感器均勻地采集100個(gè)點(diǎn)，工控機(jī)讀取各個(gè)傳感器數(shù)值。位移傳感器采用TE公司的BBP315型線性可變差分變壓器(linear variable differential transformer,LVDT)，量程 ±1 mm，重復(fù)精度0.15 μm。數(shù)據(jù)采集卡使用研華PCL818L型多功能采集卡，通過外部控制器接口與工控機(jī)連接，具有16路模擬輸入端口，能夠?qū)崿F(xiàn)12位精度的模數(shù)轉(zhuǎn)換。在工控機(jī)上用Visual Basic軟件編程，實(shí)現(xiàn)對數(shù)據(jù)的采集、計(jì)算和結(jié)果顯示。平臺(tái)不僅適用于圓柱度的測量，同樣適用于同軸度的測量。以φ55外圓的圓柱度為例，表1是對φ55圓柱面上4個(gè)傳感器的部分讀數(shù)。

表1 φ55圓柱面上4個(gè)傳感器的部分讀數(shù) 10-3 mm

根據(jù)式(8)的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)建立粒子群算法適應(yīng)度函數(shù)為：

ft(a,b,p,q,R)=1/∑(ri-R)2。

(13)

對粒子群進(jìn)行初始化，設(shè)置粒子群規(guī)模n=20;粒子維數(shù)m=5；慣性權(quán)重因數(shù)ωmin=0.2，ωmax=0.8；學(xué)習(xí)因子c1=c2=2；各粒子的初始位置大致為[0,0,0,0,27.5]T加上[-0.5,0.5]的隨機(jī)數(shù)；初始速度為[0,0.3]的隨機(jī)數(shù)，迭代終止條件為目標(biāo)函數(shù)值連續(xù)50次變動(dòng)小于0.001，最大迭代次數(shù)300。最終迭代的結(jié)果如表2所示。

表2 迭代結(jié)果

將得到的基準(zhǔn)圓柱體參數(shù)代入式(9)，計(jì)算得到圓柱度誤差為0.016 mm。通過對同一零件使用三坐標(biāo)測量機(jī)測量對比，兩結(jié)果相近，滿足測量需要，驗(yàn)證了本文方法的適用性。

4 結(jié)論

基于差速器殼體形位公差測量原理，采用接觸式傳感器測量方案獲得差速器殼體各圓柱表面信息。分別使用最小二乘法和最小區(qū)域法，給出了圓柱度和同軸度的計(jì)算方法，并利用改進(jìn)粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。通過搭建測量平臺(tái)，對差速器殼體進(jìn)行了實(shí)際測量并與三坐標(biāo)測量機(jī)測量結(jié)果比較，表明優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)可以獲得可靠結(jié)果。

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國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51575160)；河南省產(chǎn)學(xué)研合作基金項(xiàng)目(162107000028)

任小中(1957-)，男，河南武陟人，教授，博士，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)橄冗M(jìn)制造技術(shù).

2017-02-22

1672-6871(2017)06-0017-04

10.15926/j.cnki.issn1672-6871.2017.06.004

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