偏心條件下軸向磁通輪轂電機(jī)不平衡彎矩建模與分析

鄧文哲 左曙光 林 福 吳雙龍 毛 鈺

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心 上海 201804）

偏心條件下軸向磁通輪轂電機(jī)不平衡彎矩建模與分析

鄧文哲 左曙光 林 福 吳雙龍 毛 鈺

（同濟(jì)大學(xué)新能源汽車(chē)工程中心 上海 201804）

為了分析靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心對(duì)軸向磁通輪轂電機(jī)的影響，首先建立了未偏心時(shí)軸向磁通電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的準(zhǔn)3D解析模型，該模型分別通過(guò)復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)和徑向修正函數(shù)考慮了開(kāi)槽和邊緣效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響；然后通過(guò)分析靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心時(shí)氣隙長(zhǎng)度隨時(shí)間和空間的變化，建立了偏心條件下軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)解析模型，有限元結(jié)果表明該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)偏心條件下任意位置的氣隙磁通密度；最后根據(jù)該模型分析了偏心對(duì)軸向電機(jī)氣隙磁場(chǎng)和電磁力的影響，提出了計(jì)算不平衡彎矩的方法。結(jié)果表明：不同于徑向電機(jī)，偏心除了產(chǎn)生不平衡磁拉力，還會(huì)使軸向磁通電機(jī)產(chǎn)生與旋轉(zhuǎn)方向正交的彎矩，該彎矩有導(dǎo)致偏心進(jìn)一步加劇的趨勢(shì)。

軸向磁通輪轂電機(jī) 靜態(tài)偏心 動(dòng)態(tài)偏心 解析模型 彎矩

0 引言

分布式驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車(chē)以其特有的結(jié)構(gòu)及性能優(yōu)勢(shì)成為未來(lái)汽車(chē)發(fā)展的方向[1]。軸向磁通永磁同步電機(jī)也被稱為盤(pán)式電機(jī)，由于其結(jié)構(gòu)緊湊、軸向長(zhǎng)度小、功率密度高，作為輪轂電機(jī)使用具有非常廣闊的應(yīng)用前景[2-4]。然而由于輪轂電機(jī)經(jīng)常工作在起動(dòng)、加速、制動(dòng)等各種復(fù)雜工況下，制造裝配過(guò)程中的誤差、運(yùn)行過(guò)程中受到的外力沖擊以及定、轉(zhuǎn)子質(zhì)量的不平衡等多種因素都會(huì)引起軸向磁通電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子軸線不再重合，從而產(chǎn)生偏心。軸向磁通電機(jī)發(fā)生偏心時(shí)不僅氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，諧波成分增加，惡化電機(jī)性能，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)導(dǎo)致定、轉(zhuǎn)子相互摩擦，電機(jī)損壞。

偏心對(duì)徑向電機(jī)氣隙磁場(chǎng)和電磁力的影響已經(jīng)得到了廣泛的研究[5-9]。徑向電機(jī)發(fā)生偏心時(shí)，其徑向力波的空間階數(shù)和頻率特性均會(huì)發(fā)生變化，從而增加電機(jī)發(fā)生共振的可能性。同時(shí)偏心產(chǎn)生的不平衡磁拉力會(huì)導(dǎo)致軸承受力增加，加劇軸承磨損。和徑向電機(jī)相比，由于結(jié)構(gòu)存在著差異，軸向電機(jī)發(fā)生偏心時(shí)呈現(xiàn)出新的特點(diǎn)。文獻(xiàn)[10]通過(guò)解析法分析了靜態(tài)偏心對(duì)軸向磁通電機(jī)氣隙磁場(chǎng)的影響，但在建模時(shí)忽略了邊緣效應(yīng)的影響。文獻(xiàn)[11]通過(guò)有限元法分析了靜態(tài)偏心系數(shù)對(duì)軸向磁通電機(jī)氣隙磁通密度和感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的影響，指出靜態(tài)偏心下軸向磁通電機(jī)會(huì)受到恒定的彎矩，該方法可以準(zhǔn)確計(jì)算偏心下的氣隙磁場(chǎng)，但由于必須采用三維有限元法，十分耗時(shí)，并且在計(jì)算彎矩時(shí)采用了集中力的方法，忽略了電磁力的分布特性。文獻(xiàn)[12,13]提出了通過(guò)測(cè)量空間上均勻分布的三個(gè)線圈的反電動(dòng)勢(shì)對(duì)軸向電機(jī)進(jìn)行靜態(tài)偏心診斷，該方法可以診斷出靜態(tài)偏心量，但由于需要在制造時(shí)引入額外的線圈，不具有普適性。綜合上述文獻(xiàn)可知，目前關(guān)于軸向磁通電機(jī)偏心的研究相對(duì)較少，且主要關(guān)注的焦點(diǎn)在于靜態(tài)偏心，未涉及動(dòng)態(tài)偏心對(duì)軸向磁通電機(jī)的影響。有限元法可以準(zhǔn)確計(jì)算軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)分布，但其結(jié)構(gòu)決定了必須采用十分耗時(shí)的三維有限元法，因此需要建立一種快速有效的方法來(lái)分析不同偏心形式對(duì)軸向磁通電機(jī)的影響。

本文以一臺(tái)30極27槽軸向磁通輪轂電機(jī)（Axial-Flux in-Wheel Motor, AFWM）為例，首先建立了未偏心時(shí)的氣隙磁場(chǎng)準(zhǔn)3D解析模型，該模型通過(guò)復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)和徑向修正函數(shù)考慮了開(kāi)槽和邊緣效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響；接著通過(guò)分析軸向磁通電機(jī)發(fā)生靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心時(shí)氣隙長(zhǎng)度隨時(shí)間和空間的變化，建立了偏心條件下的氣隙磁場(chǎng)解析模型，有限元結(jié)果表明該模型可以準(zhǔn)確預(yù)測(cè)偏心條件下任意位置的氣隙磁通密度；最后根據(jù)該模型分析了偏心對(duì)軸向磁通電機(jī)的影響，提出了計(jì)算不平衡彎矩的方法。

1 軸向磁通輪轂電機(jī)結(jié)構(gòu)

本文的研究對(duì)象為某一軸向磁通輪轂電機(jī)，該電機(jī)具有外轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)，永磁體為扇形結(jié)構(gòu)，采用分?jǐn)?shù)槽集中繞組，定子通過(guò)定子托盤(pán)固定在軸上，轉(zhuǎn)子盤(pán)、永磁體、機(jī)殼和端蓋構(gòu)成外轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，外轉(zhuǎn)子通過(guò)軸承和周向分布的六個(gè)螺栓分別與軸和輪轂相連，如圖1所示。

圖1 軸向磁通輪轂電機(jī)爆炸圖Fig.1 Exploded view of AFWM

該軸向磁通輪轂電機(jī)的主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 軸向磁通輪轂電機(jī)主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of AFWM

2 未偏心時(shí)氣隙磁場(chǎng)準(zhǔn)3D模型

為了建立未偏心時(shí)軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)解析模型，計(jì)算了未開(kāi)槽時(shí)的永磁體氣隙磁場(chǎng)，通過(guò)復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)考慮了開(kāi)槽的影響，通過(guò)徑向修正函數(shù)考慮了邊緣效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。

2.1 無(wú)齒槽氣隙磁場(chǎng)

對(duì)于實(shí)際開(kāi)槽的電機(jī)，應(yīng)首先計(jì)算未開(kāi)槽時(shí)的氣隙磁通密度。將軸向磁通電機(jī)沿著永磁體不同半徑位置展開(kāi)，則其氣隙磁場(chǎng)可以等效成不同直線電機(jī)的疊加，如圖2所示，其中z向和θ 向分別表示軸向磁通電機(jī)的軸向和周向。

圖2 等效模型Fig.2 Equivalent model

假設(shè)：①定、轉(zhuǎn)子鐵心磁導(dǎo)率無(wú)窮大；②忽略漏磁和飽和的影響。則其氣隙磁場(chǎng)軸向和切向分量分別表示為

氣隙中各階磁通密度表達(dá)式為

其中

式中，Br為永磁體剩磁；αp為永磁體極弧系數(shù)；hm為永磁體厚度；g為氣隙長(zhǎng)度，0g為未發(fā)生偏心時(shí)的氣隙長(zhǎng)度；L為定、轉(zhuǎn)子之間的距離；z為求解位置到轉(zhuǎn)子的軸向距離；rω為旋轉(zhuǎn)角頻率；p為極對(duì)數(shù)；R為永磁體半徑。

2.2 復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)

文獻(xiàn)[14]采用相對(duì)氣隙磁導(dǎo)來(lái)考慮開(kāi)槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，但由于其忽略了切向磁導(dǎo)的影響導(dǎo)致該方法對(duì)于切向磁場(chǎng)求解精度較差。復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)很好地彌補(bǔ)了這一缺陷，可以準(zhǔn)確計(jì)算法向和切向氣隙磁場(chǎng)[15]。

復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)可以表示為

實(shí)部和虛部可以表示成傅里葉級(jí)數(shù)的形式，即

對(duì)于該軸向磁通輪轂電機(jī)，其平均半徑處沿著圓周方向復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)的實(shí)部和虛部如圖3所示。

圖3 相對(duì)氣隙磁導(dǎo)Fig.3 Relative air-gap permeance

2.3 有齒槽氣隙磁場(chǎng)

為考慮開(kāi)槽對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響，將復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)引入無(wú)齒槽氣隙磁場(chǎng)中，可以得到實(shí)際開(kāi)槽情況下的氣隙磁通密度為

Bslot實(shí)部和虛部分別為軸向磁通密度和切向磁通密度，即

2.4 邊緣效應(yīng)修正系數(shù)

圖4為該電機(jī)的軸向磁通密度的空間分布。從圖4中可以看出，由于該輪轂電機(jī)的永磁體為扇形，不同半徑處極弧系數(shù)相等，因此沿著徑向氣隙磁通密度幾乎不發(fā)生變化，而在內(nèi)、外徑處由于邊緣效應(yīng)的影響，氣隙磁通密度呈現(xiàn)出較大的下降趨勢(shì)，因此在建模時(shí)需要考慮邊緣效應(yīng)帶來(lái)的影響。為了表示這種磁通密度的徑向依賴性，本文引入修正函數(shù)()GR來(lái)考慮邊緣效應(yīng)的影響[16]。

圖4 未偏心時(shí)氣隙磁通密度空間分布Fig.4 Spatial distribution of air gap density without eccentricity

式中，1R和2R分別為永磁體的內(nèi)徑和外徑；β用來(lái)修正永磁體內(nèi)、外徑處磁通密度的下降速度，其值可以通過(guò)參數(shù)化有限元分析得到。修正函數(shù)G(R)沿半徑方向的分布如圖5所示，在平均半徑處G(R)值為1，而在內(nèi)、外半徑處G(R)值出現(xiàn)了較大下降，約為0.55。

圖5 邊緣效應(yīng)修正函數(shù)Fig.5 Correction function of fringing effect

因此，考慮邊緣效應(yīng)的軸向和切向氣隙磁通密度可以表示為

根據(jù)式（1）、式（5）、式（7）和式（9），可以得到未偏心時(shí)軸向磁通電機(jī)的氣隙磁通密度。由式（9）可以看出，軸向磁通電機(jī)的氣隙磁通密度不僅和空間角度、時(shí)間有關(guān)，同時(shí)也受到其徑向位置的影響。

3 偏心條件下氣隙磁場(chǎng)建模

對(duì)于軸向磁通電機(jī)而言，偏心同樣可以分為靜態(tài)偏心、動(dòng)態(tài)偏心和混合偏心。軸向磁通電機(jī)發(fā)生靜態(tài)偏心時(shí)定子與轉(zhuǎn)子的軸線發(fā)生了偏移，但轉(zhuǎn)子的軸線與轉(zhuǎn)軸仍然重合，如圖6所示。此時(shí)氣隙沿圓周方向不再均勻，但任意位置處的氣隙長(zhǎng)度不隨時(shí)間發(fā)生變化，即最小氣隙的位置不隨時(shí)間發(fā)生變化。當(dāng)軸向磁通電機(jī)發(fā)生動(dòng)態(tài)偏心時(shí)，定子與轉(zhuǎn)子的軸線發(fā)生了偏移，但此時(shí)轉(zhuǎn)軸與定子的軸向重合，此時(shí)氣隙長(zhǎng)度不僅在空間上不再均勻，最小氣隙位置還會(huì)隨時(shí)間發(fā)生周期性變化?；旌掀氖侵竿瑫r(shí)存在靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心的情況。

圖6 靜態(tài)偏心示意圖Fig.6 Schematic diagram of static eccentricity

3.1 靜態(tài)偏心

類(lèi)比于徑向電機(jī)，定義靜態(tài)偏心系數(shù)為

式中，e為平均半徑處氣隙長(zhǎng)度最大變化量。

根據(jù)式（10）可以得到不同偏心系數(shù)下轉(zhuǎn)子的偏轉(zhuǎn)角度，見(jiàn)表2。由表2可以看出，非常小的偏轉(zhuǎn)角度可以導(dǎo)致較大的偏心系數(shù)，當(dāng)偏心系數(shù)達(dá)到40%時(shí)，轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度僅有0.379 9°，因此對(duì)于輪轂電機(jī)而言，由于其經(jīng)常工作在各種復(fù)雜工況下，定、轉(zhuǎn)子容易受到?jīng)_擊，再加上制造裝配誤差等因素的影響，非常易于產(chǎn)生偏心。

表2 不同偏心系數(shù)下轉(zhuǎn)子偏轉(zhuǎn)角度Tab.2 Incline angle with different eccentricity ratio

當(dāng)軸向磁通電機(jī)發(fā)生靜態(tài)偏心時(shí)，平均半徑處沿圓周方向的氣隙長(zhǎng)度可以表示為

式中，0γ為最小氣隙位置。

由于軸向電機(jī)定、轉(zhuǎn)子軸線發(fā)生了偏移，不同半徑處的氣隙長(zhǎng)度將不再相等。根據(jù)式（11）和圖6，任意半徑處的氣隙長(zhǎng)度為

式中，R為求解半徑；Rm為平均半徑，Rm=(R1+R2)/2。

此時(shí)，氣隙長(zhǎng)度不僅沿圓周方向不再均勻，沿徑向也會(huì)發(fā)生變化，且越靠近外徑處變化程度越大，如圖7所示。

圖7 靜態(tài)偏心下氣隙長(zhǎng)度Fig.7 Air gap length with static eccentricity

將式（12）代入式（9）中即可得到靜態(tài)偏心下軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)解析模型。該模型的準(zhǔn)確性通過(guò)圖8所示的有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證，在計(jì)算時(shí)假定轉(zhuǎn)子繞x軸發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，則γ090=?。分別選取平均半徑處氣隙磁通密度在0t=時(shí)刻的空間分布和0θ=?位置處的時(shí)間歷程進(jìn)行了對(duì)比，如圖9所示，解析計(jì)算結(jié)果和有限元結(jié)果吻合較好。由圖9a可知，在0°～180°范圍內(nèi)，氣隙長(zhǎng)度相較于初始值有所下降，導(dǎo)致磁通密度幅值增加，180°～360°范圍內(nèi)，氣隙長(zhǎng)度增加，磁通密度幅值出現(xiàn)了下降。由于任意位置的氣隙長(zhǎng)度不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此其磁通密度的幅值不隨時(shí)間發(fā)生變化，如圖9b所示。圖10為靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度沿徑向和周向的空間分布。可以看出在靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度發(fā)生了畸變，且越靠近外徑處，畸變程度越大，其畸變程度與氣隙的變化量呈正比。同時(shí)在內(nèi)、外徑處由于邊緣效應(yīng)的影響氣隙磁通密度幅值出現(xiàn)了較大下降。

圖8 軸向磁通電機(jī)有限元模型Fig.8 Finite element model of AFWM

3.2 動(dòng)態(tài)偏心

與靜態(tài)偏心類(lèi)似，定義動(dòng)態(tài)偏心系數(shù)為

圖9 靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度解析與有限元對(duì)比Fig.9 Comparison of air gap density predicted by analytical and FE method with static eccentricity

圖10 靜態(tài)偏心下氣隙磁通密度空間分布Fig.10 Spatial distribution of air gap density with static eccentricity

動(dòng)態(tài)偏心系數(shù)對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角與靜態(tài)偏心相等，不同之處在于其偏轉(zhuǎn)方向隨時(shí)間發(fā)生變化，因此平均半徑處沿圓周方向氣隙長(zhǎng)度可以表示為

動(dòng)態(tài)偏心示意圖如圖11所示。根據(jù)式（14）和圖11，任意半徑處的氣隙長(zhǎng)度可以表示為

圖11 動(dòng)態(tài)偏心示意圖Fig.11 Schematic diagram of dynamic eccentricity

與式（12）相比，式（15）中引入了時(shí)間項(xiàng)，氣隙長(zhǎng)度將隨時(shí)間發(fā)生周期性變化。將式（15）代入式（9）中即可得到動(dòng)態(tài)偏心下軸向磁通電機(jī)的氣隙磁場(chǎng)解析模型。動(dòng)態(tài)偏心下該模型的準(zhǔn)確性同樣通過(guò)圖8所示的有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。分別選取了平均半徑處氣隙磁通密度在0t=時(shí)刻的空間分布和0θ=?位置處的時(shí)間歷程進(jìn)行了對(duì)比，如圖12所示，解析計(jì)算結(jié)果和有限元結(jié)果吻合較好。由圖12a可知，0t=時(shí)刻在0°～180°范圍內(nèi)，氣隙長(zhǎng)度相較于初始值有所下降，導(dǎo)致磁通密度幅值增加，180°～360°范圍內(nèi)，氣隙長(zhǎng)度增加，磁通密度幅值出現(xiàn)了下降。由于動(dòng)態(tài)偏心下氣隙長(zhǎng)度隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，其磁通密度幅值隨時(shí)間也會(huì)發(fā)生變化，對(duì)于該監(jiān)測(cè)點(diǎn)而言，前半個(gè)周期內(nèi)氣隙長(zhǎng)度降低，磁通密度幅值有所增加，后半個(gè)周期氣隙長(zhǎng)度增加，磁通密度幅值出現(xiàn)了下降，如圖12b所示。因此動(dòng)態(tài)偏心下氣隙磁通密度幅值不僅沿徑向和周向發(fā)生了變化，隨時(shí)間也會(huì)發(fā)生周期性的改變。

圖12 動(dòng)態(tài)偏心下氣隙磁通密度解析與有限元對(duì)比Fig.12 Comparison of air gap density predicted by analytical and FE method with dynatic eccentricity

4 偏心對(duì)軸向磁通電機(jī)影響分析

徑向電機(jī)發(fā)生偏心后，其徑向力波的空間階數(shù)和頻率特性均會(huì)發(fā)生變化。與徑向電機(jī)類(lèi)似，對(duì)于軸向磁通電機(jī)而言，偏心同樣會(huì)導(dǎo)致軸向力波的空間階數(shù)和頻率特性發(fā)生變化。靜態(tài)偏心會(huì)導(dǎo)致軸向力波的空間階次產(chǎn)生1±、2±階成分，動(dòng)態(tài)偏心不僅會(huì)導(dǎo)致軸向力波的空間階次產(chǎn)生1±、2±階成分，還會(huì)在原有頻率的基礎(chǔ)上增加1±、2±倍轉(zhuǎn)頻成分。這些額外的成分會(huì)增加電機(jī)共振的可能性，導(dǎo)致其振動(dòng)與噪聲特性惡化。然而與徑向電機(jī)相比，由于結(jié)構(gòu)存在著差異，軸向電機(jī)發(fā)生偏心時(shí)呈現(xiàn)出一些新的特點(diǎn)。

軸向磁通電機(jī)未發(fā)生偏心時(shí)，其受到的軸向力波沿圓周方向均勻分布。發(fā)生偏心后，沿圓周方向軸向力不再均勻分布，氣隙減小的位置軸向力幅值增大，氣隙變大的位置軸向力幅值降低，如圖13所示。不平衡的電磁力會(huì)導(dǎo)致定子和轉(zhuǎn)子分別受到額外的彎矩作用，根據(jù)右手定則，該彎矩的方向始終指向氣隙不變的位置，且與旋轉(zhuǎn)方向正交。

圖13 未偏心和偏心條件下不平衡磁拉力示意圖Fig.13 Schematic diagram of unbalanced magnetic pull with and without eccentricity

該彎矩的大小可以通過(guò)圖14所示彎矩求解模型進(jìn)行求解。根據(jù)麥克斯韋張量法，軸向力波為

則圖14中每個(gè)微元受到的電磁力為

該微元關(guān)于x軸和y軸產(chǎn)生的彎矩分別表示為

圖14 彎矩求解模型Fig.14 Caculation model of bending moment

將dMx和dMy沿徑向和周向進(jìn)行積分，即可得到定子和轉(zhuǎn)子關(guān)于x軸和y軸的彎矩分別為

軸向磁通電機(jī)未發(fā)生偏心時(shí)，其軸向力波關(guān)于x軸和y軸對(duì)稱，因此其關(guān)于x軸和y軸的彎矩也等于零。當(dāng)軸向電機(jī)發(fā)生靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心后，由于氣隙磁場(chǎng)發(fā)生畸變，軸向力波不再對(duì)稱，式（19）將不再等于零。

4.1 靜態(tài)偏心

根據(jù)式（19）對(duì)靜態(tài)偏心下的電磁力進(jìn)行積分可以得到不同靜態(tài)偏心系數(shù)下定、轉(zhuǎn)子關(guān)于x軸和y軸的彎矩，計(jì)算結(jié)果如圖15所示。在計(jì)算時(shí)假定轉(zhuǎn)子繞x軸發(fā)生了偏轉(zhuǎn)，由于氣隙長(zhǎng)度不隨時(shí)間發(fā)生變化，因此在靜態(tài)偏心下只存在關(guān)于x軸的彎矩，關(guān)于y軸的彎矩等于零。該彎矩幾乎不隨時(shí)間發(fā)生波動(dòng)，其均值與靜態(tài)偏心系數(shù)呈正比，如圖16所示。有限元與解析結(jié)果相一致，證明了本文彎矩計(jì)算方法的有效性。該彎矩會(huì)使軸承受到恒定的反作用力，當(dāng)定子系統(tǒng)剛度較小時(shí)，有進(jìn)一步加劇偏心的趨勢(shì)。同時(shí)由圖16可以看出，當(dāng)偏心系數(shù)為10%時(shí)，定子會(huì)受到13.56N·m的彎矩，這說(shuō)明微小的偏心就會(huì)導(dǎo)致定子受到較大的彎矩，在輪轂電機(jī)設(shè)計(jì)時(shí)需要保證定子系統(tǒng)具有較大的剛度來(lái)抵抗運(yùn)行過(guò)程中可能產(chǎn)生的由偏心導(dǎo)致的額外彎矩。

圖15 靜態(tài)偏心下定子關(guān)于x和y軸的彎矩Fig.15 Bending moment around x and y axis with static eccentricity

圖16 彎矩均值隨靜態(tài)偏心系數(shù)變化關(guān)系Fig.16 Relationship between mean value of bending moment and static eccentricity factor

4.2 動(dòng)態(tài)偏心

由于動(dòng)態(tài)偏心下氣隙長(zhǎng)度隨時(shí)間發(fā)生變化，因此氣隙不變的位置隨時(shí)間也相應(yīng)地不斷變化，這就導(dǎo)致動(dòng)態(tài)偏心下產(chǎn)生的彎矩的方向隨時(shí)間發(fā)生周期性變化。同樣的，根據(jù)式（19）可以得到不同動(dòng)態(tài)偏心系數(shù)下定、轉(zhuǎn)子關(guān)于x軸和y軸的彎矩，如圖17所示。Mx與My分別隨時(shí)間呈現(xiàn)余弦和正弦變化，其頻率等于轉(zhuǎn)頻。

圖17 動(dòng)態(tài)偏心下定子關(guān)于x和y軸的彎矩Fig.17 Bending moment around x and y axis with dynamic eccentricity

合成彎矩為

由圖18可知合成彎矩與動(dòng)態(tài)偏心系數(shù)呈正比。合成彎矩的均值和靜態(tài)偏心時(shí)相等，但方向會(huì)隨時(shí)間發(fā)生周期性變化。根據(jù)右手定則，該合成彎矩的方向始終指向氣隙不變的位置。由于Mx與My隨時(shí)間呈現(xiàn)周期性變化，這會(huì)導(dǎo)致軸承受到交變的反作用力，從而降低軸承壽命。該彎矩同樣有進(jìn)一步加劇動(dòng)態(tài)偏心的趨勢(shì)。

圖18 彎矩均值隨動(dòng)態(tài)偏心系數(shù)變化關(guān)系Fig.18 Relationship between mean value of bending moment and dynamic eccentricity factor

5 結(jié)論

本文首先建立了未偏心下的軸向磁通電機(jī)氣隙磁場(chǎng)準(zhǔn)3D解析模型，該模型通過(guò)復(fù)數(shù)相對(duì)氣隙磁導(dǎo)和徑向修正函數(shù)考慮了開(kāi)槽和邊緣效應(yīng)對(duì)氣隙磁場(chǎng)的影響。通過(guò)分析發(fā)生靜態(tài)偏心和動(dòng)態(tài)偏心后氣隙長(zhǎng)度隨時(shí)間和空間的變化，建立了偏心條件下軸向磁通電機(jī)氣隙磁場(chǎng)模型，并通過(guò)有限元模型進(jìn)行了驗(yàn)證。最后根據(jù)該模型分析了偏心對(duì)軸向磁通電機(jī)的影響，提出了計(jì)算不平衡彎矩的方法。主要結(jié)論如下：

1）軸向磁通電機(jī)發(fā)生偏心后氣隙磁場(chǎng)會(huì)產(chǎn)生畸變。靜態(tài)偏心時(shí)氣隙磁通密度在空間上沿徑向和周向不再均勻，但其磁通密度幅值不隨時(shí)間發(fā)生變化，發(fā)生動(dòng)態(tài)偏心后氣隙磁通密度不僅在空間上發(fā)生了畸變，其空間分布也將隨時(shí)間發(fā)生周期性的變化。同時(shí)不同半徑處氣隙磁場(chǎng)畸變程度不同，隨著半徑的增加，氣隙磁場(chǎng)的畸變程度越來(lái)越大。

2）偏心會(huì)使軸向磁通電機(jī)的定、轉(zhuǎn)子受到額外的彎矩作用，靜態(tài)偏心下該彎矩大小和方向保持恒定，動(dòng)態(tài)偏心下該彎矩大小恒定，方向隨時(shí)間發(fā)生周期性變化，始終指向氣隙不變的位置。該彎矩導(dǎo)致軸承在靜、動(dòng)態(tài)偏心下分別受到恒定和交變的反作用力，降低軸承壽命。當(dāng)定子系統(tǒng)剛度較小時(shí)，有進(jìn)一步加劇偏心的趨勢(shì)。

[1] Rahman K M, Patel N R, Ward T G, et al. Application of direct-drive wheel motor for fuel cell electric and hybrid electric vehicle propulsion system[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2006, 42(5)： 1185-1192.

[2] Giulii C F, De Donato G, Caricchi F. Recent advances in axial-flux permanent-magnet machine technology[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2012, 48(6)： 2190-2205.

[3] 黃允凱, 周濤, 董劍寧, 等. 軸向永磁電機(jī)及其研究發(fā)展綜述[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2015, 35(1)：192-205. Huang Yunkai, Zhou Tao, Dong Jianning, et al. An overview on developments and researches of axial flux permanent magnet machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2015, 35(1)： 192-205.

[4] Kahourzade S, Mahmoudi A, Ping H W, et al. A comprehensive review of axial-flux permanentmagnet machines[J]. Canadian Journal of Electrical & Computer Engineering, 2014, 37(1)： 19-33.

[5] 左曙光, 張國(guó)輝, 吳旭東, 等. 傾斜偏心下輪轂永磁同步電機(jī)電磁力分析[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)： 工學(xué)版, 2015, 49(5)： 901-907. Zuo Shuguang, Zhang Guohui, Wu Xudong, et al. Analysis of electromagnetic force in wheel-drive PMSM with stator incline eccentricity[J]. Journal of Zhejiang University (Engineering Science), 2015, 49(5)： 901-907.

[6] 鮑曉華, 呂強(qiáng), 王漢豐. 基于齒部磁場(chǎng)分析的大型潛水電機(jī)氣隙偏心故障研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(8)： 90-95. Bao Xiaohua, Lü Qiang, Wang Hanfeng. Study on air-gap eccentricity fault in large submersible motors with tooth magnetic field analysis[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(8)： 90-95. [7] Kim D J, Kim H J, Hong J P, et al. Estimation of acoustic noise and vibration in an induction machine considering rotor eccentricity[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2014, 50(50)： 857-860.

[8] 鮑曉華, 李福英, 方勇, 等. 大型潛水電機(jī)混合偏心時(shí)轉(zhuǎn)子副臨界振動(dòng)的研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(6)： 142-149. Bao Xiaohua, Li Fuying, Fang Yong, et al. Sub-critical speed vibration of rotors for large submersible motors with mixed eccentricity[J]. Transactions of ChinaElectrotechnical Society, 2015, 30(6)： 142-149.

[9] 周曉燕, 章躍進(jìn), 李琛, 等. 計(jì)及定子開(kāi)槽的插入式永磁電機(jī)轉(zhuǎn)子偏心空載氣隙磁場(chǎng)全局解析迭代模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(7)： 66-76. Zhou Xiaoyan, Zhang Yuejin, Li Chen, et al. Opencircuit magnetic field calculation for insert permanent magnet motors with rotor eccentricity based on analytical-iteration method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(7)： 66-76.

[10] Marignetti F, Vahedi A, Mirimani S M. An analytical approach to eccentricity in axial flux permanent magnet synchronous generators for wind turbines[J]. Electric Power Components and Systems, 2015, 43(8-10)： 1039-1050.

[11] Mirimani S M, Vahedi A, Marignetti F. Effect of inclined static eccentricity fault in single stator-single rotor axial flux permanent magnet machines[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2012, 48(1)： 143-149.

[12] Mirimani S M, Vahedi A, Marignetti F, et al. Static eccentricity fault detection in single-stator-singlerotor axial-flux permanent-magnet machines[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2012, 48(6)：1838-1845.

[13] Mirimani S M, Vahedi A, Marignetti F, et al. An online method for static eccentricity fault detection in axial flux machines[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2015, 62(3)： 1931-1942.

[14] Zhu Z Q, Howe D. Instantaneous magnetic field distribution in brushless permanent magnet DC motors, part 3： effect of stator slotting[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 1993, 29(1)： 143-151.

[15] Zarko D, Ban D, Lipo T A. Analytical calculation of magnetic field distribution in the slotted air gap of a surface permanent-magnet motor using complex relative air-gap permeance[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2006, 42(7)： 1828-1837.

[16] Choi J Y, Lee S H, Ko K J, et al. Improved analytical model for electromagnetic analysis of axial flux machines with double-sided permanent magnet rotor and coreless stator windings[J]. IEEE Transactions on Magnetics, 2011, 47(10)： 2760-2763.

（編輯 于玲玲）

Modeling and Analysis of Unbalanced Moment for an Axial-Flux in-Wheel Motor with Eccentricity

Deng Wenzhe Zuo Shuguang Lin Fu Wu Shuanglong Mao Yu
（Clean Energy Automotive Engineering Centre Tongji University Shanghai 201804 China）

In order to analyze the impact of static and dynamic eccentricity, a quasi-3D analytical model of air-gap magnetic field was firstly built for an axial-flux in-wheel motor (AFWM) without eccentricity, and the slotting effect and fringing effect was taken into account through complex relative air-gap permeance and correction function respectively. Then the analytical model under eccentric condition was gained by means of considering the variation of air gap length, and finite element (FE) analysis results indicate that the model can predict air gap flux density precisely at arbitrary position of the AFWM with both static and dynamic eccentricity. Finally, the effects of eccentricity on magnetic field and electromagnetic force were analyzed via the established model and the method to calculate bending moment was proposed. The results reveal that apart from unbalanced magnetic pull, eccentricity in AFWM will produce extra bending moment, which is quite different from radial-flux motor. The bending moment may cause eccentric degree further deterioration.

Axial-flux in-wheel motor, static eccentricity, dynamic eccentricity, analytical model, bending moment

TM351

鄧文哲 男，1993年生，博士研究生，研究方向?yàn)榉植际津?qū)動(dòng)電機(jī)振動(dòng)與噪聲。

E-mail： deng_wenzhe@foxmail.com

左曙光 男，1968年生，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)槠?chē)振動(dòng)與噪聲控制。

E-mail： sgzuo@#edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.160732

國(guó)家自然科學(xué)基金（51375343）和重大科研儀器設(shè)備專項(xiàng)（2012YQ150256）資助項(xiàng)目。

2016-05-22 改稿日期 2016-08-09