多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中網(wǎng)側(cè)電抗對(duì)諧振特性的影響分析

張 磊 王曉聲 孫 凱 周洪偉

（1. 特變電工西安電氣科技有限公司 西安 710119 2. 清華大學(xué)電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)中網(wǎng)側(cè)電抗對(duì)諧振特性的影響分析

張 磊1王曉聲2孫 凱2周洪偉1

（1. 特變電工西安電氣科技有限公司 西安 710119 2. 清華大學(xué)電機(jī)系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設(shè)備控制和仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100084）

新能源并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)中常采用LCL型濾波器的多臺(tái)逆變器模塊化并聯(lián)結(jié)構(gòu)。由于LCL型濾波器本身故有的諧振特性，故實(shí)際應(yīng)用中常采用無(wú)源阻尼或者有源阻尼的方法抑制諧振峰幅值。在理論研究中，通常將電網(wǎng)抽象為理想三相電壓源而未考慮網(wǎng)側(cè)電抗取值對(duì)系統(tǒng)諧振特性的影響；但在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于變壓器漏感或線路自感等因素電網(wǎng)側(cè)存在不可忽略的電抗。該文從多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)入手，通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型給出多臺(tái)逆變器并聯(lián)情況下系統(tǒng)諧振特性的分析方法，提出單臺(tái)等效模型，并定義了新的變量——網(wǎng)側(cè)總電抗Lc。深入分析使用有源阻尼時(shí)網(wǎng)側(cè)總電抗取值對(duì)常用阻尼策略效果的影響，并給出保證系統(tǒng)穩(wěn)定前提下網(wǎng)側(cè)總電抗的取值范圍。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

并網(wǎng)逆變器 LCL型濾波器 并聯(lián)運(yùn)行 有源阻尼

0 引言

近年來(lái)，以風(fēng)能、太陽(yáng)能為代表的新能源在發(fā)電系統(tǒng)中所占的比重不斷上升。為了將電能傳輸?shù)礁h(yuǎn)的地方，往往需要將新能源發(fā)電系統(tǒng)并網(wǎng)運(yùn)行，而PWM逆變器就承擔(dān)起了接口變換器的角色，實(shí)現(xiàn)與外部電網(wǎng)之間可控的能量交換。此外，由于實(shí)際應(yīng)用中單臺(tái)逆變器的容量有限，為了提高新能源發(fā)電系統(tǒng)的輸出功率，往往需要將多臺(tái)逆變器并聯(lián)運(yùn)行。

為了抑制輸出電流中由于開關(guān)動(dòng)作引入的高頻諧波，并網(wǎng)逆變器的輸出端通常采用L型或者LCL型濾波器。與L型濾波器相比，LCL型濾波器在同樣的濾波效果下有更小的體積和成本，動(dòng)態(tài)性能良好，近些年來(lái)得到了廣泛的關(guān)注和應(yīng)用。然而，由于LCL型濾波器使用了三個(gè)獨(dú)立的儲(chǔ)能元件，使得其在諧振頻率處存在幅值尖峰，對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性造成影響[1-3]。

目前，解決諧振問(wèn)題的主流方法有無(wú)源阻尼（Passive Damping, PD）和有源阻尼（Active Damping, AD）兩大類。其中，有源阻尼方法不需要實(shí)際的電阻，而是通過(guò)改變控制結(jié)構(gòu)來(lái)抑制系統(tǒng)的諧振峰。P. A. Dahono基于無(wú)源阻尼的思想首先提出了“虛擬電阻”的概念[4]。隨后，出現(xiàn)了一大類基于變量反饋的有源阻尼方法[5-12]，其中典型的包括電容電流反饋、電容電壓反饋、電感電流反饋等。文獻(xiàn)[13]對(duì)這一類方法進(jìn)行了總結(jié)，深入分析了上述方法能實(shí)現(xiàn)有源阻尼的機(jī)制。然而，目前大多數(shù)研究工作都簡(jiǎn)單地把電網(wǎng)抽象為理想電壓源，而未對(duì)網(wǎng)側(cè)漏電抗存在的條件下系統(tǒng)特性和有源阻尼策略進(jìn)行研究。

實(shí)際應(yīng)用中，往往需要將多臺(tái)逆變器并聯(lián)后接入電網(wǎng)，此時(shí)的系統(tǒng)諧振特性將發(fā)生變化，而針對(duì)單臺(tái)逆變器設(shè)計(jì)的有源阻尼方法的效果也將受到影響[15-17]。此時(shí)有必要對(duì)多并聯(lián)情況下的逆變系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，分析并聯(lián)個(gè)數(shù)對(duì)系統(tǒng)特性的影響。圖1給出了多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)示意圖Fig.1 Configuration of multi-module parallel inverter system

本文首先通過(guò)數(shù)學(xué)建模和分析建立多臺(tái)逆變器并聯(lián)時(shí)系統(tǒng)諧振特性和穩(wěn)定性的研究方法。隨后，針對(duì)幾種常用的有源阻尼策略分析網(wǎng)側(cè)漏電抗存在條件下的多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)諧振特性，并研究了漏電抗大小以及并聯(lián)臺(tái)數(shù)對(duì)于系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了理論分析的正確性。

1 多并聯(lián)系統(tǒng)特性分析方法

1.1 單臺(tái)逆變器控制結(jié)構(gòu)分析

設(shè)Z1=L1s，Z2=L2s，Zc=1/(sC)，構(gòu)成LCL型濾波器；Zg為電網(wǎng)側(cè)的等效漏電抗，Zg=Lgs；uinv為逆變器輸出電壓，ug為電網(wǎng)電壓。一般來(lái)說(shuō)，并網(wǎng)逆變器的控制對(duì)象既可以是逆變器側(cè)電流i1也可以是網(wǎng)側(cè)電流i2，本文考慮控制i1的情況?？梢酝茖?dǎo)得出輸出電壓、電網(wǎng)電壓到輸出電流的傳遞函數(shù)表達(dá)式分別為

諧振峰的頻率和幅值的計(jì)算相關(guān)文獻(xiàn)中均已給出，這里不再贅述。由式（1）和式（2）可知，網(wǎng)側(cè)漏電抗Lg會(huì)直接影響逆變器的諧振特性。以使用電容電流反饋為例，圖2給出了此時(shí)的單臺(tái)逆變器的控制結(jié)構(gòu)圖。圖中iref為參考電流，這里為工頻正弦量，相位由鎖相環(huán)產(chǎn)生，幅值由上層功率控制器給出。Gpr(s)為比例諧振控制器的傳遞函數(shù)，Gd(s)代表由于PWM開關(guān)動(dòng)作引入的等效延遲環(huán)節(jié)，其表達(dá)式可以寫為

式中，T為開關(guān)周期。

圖2 含電容電流反饋的并網(wǎng)逆變器控制結(jié)構(gòu)Fig.2 Control configuration of grid-connected inverter with capacitor current feedback

此外，圖2中G_iC(s)代表輸出電壓到電容電流的傳遞函數(shù)，Gg_iC(s)代表電網(wǎng)電壓到電容電流的傳遞函數(shù)，表達(dá)式為

電容電流經(jīng)過(guò)比例環(huán)節(jié)反饋到控制器的輸出端[7,11-13]，實(shí)現(xiàn)阻尼效果。

1.2 多并聯(lián)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)分析

實(shí)際應(yīng)用中，單臺(tái)并網(wǎng)的情況并不多見(jiàn)，常用的是多臺(tái)逆變器并聯(lián)后統(tǒng)一接入大電網(wǎng)。根據(jù)文獻(xiàn)[15,16]，多臺(tái)LCL型濾波逆變器并聯(lián)后系統(tǒng)諧振特性將發(fā)生變化。圖3給出了并聯(lián)系統(tǒng)的阻抗網(wǎng)絡(luò)示意圖。

圖3 并聯(lián)系統(tǒng)阻抗網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.3 Impedance network of multi-parallel system

圖3中各逆變器輸出電流與各逆變器輸出電壓以及電網(wǎng)電壓的關(guān)系為

式中，由于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性和參數(shù)的一致性，有G11=G22=…=Gnn，Gij（i≠j）取值相等，Gg1=Gg2=…= Ggn?；谏鲜龇治?，可以得到多臺(tái)逆變器并聯(lián)時(shí)完整系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)如圖4所示[17]。此時(shí)，圖4表示的是一個(gè)典型的多輸入多輸出系統(tǒng)。圖中的Gpr(s)為PR控制器傳遞函數(shù)矩陣，Gd(s)為等效延遲環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)矩陣；由于各臺(tái)逆變器獨(dú)立控制，故它們均為對(duì)角矩陣。G(s)與Gg(s)與式（6）中的矩陣對(duì)應(yīng)。此時(shí)電流參考值為矩陣形式Iref(s)，輸出電流也為矩陣形式I1(s)，則從電流參考值Iref(s)和電網(wǎng)電壓Ig(s)到輸出電流I1(s)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為矩陣形式，即

圖4 并聯(lián)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Control structure of multi-parallel system

對(duì)于式（6），如果各臺(tái)逆變器完全相同，則有i11=i12=…=i1n、uinv1=uinv2=…=uinvn。此時(shí)對(duì)于任意一臺(tái)逆變器有

如果設(shè)Geq=G11+(n-1)G12，則有

此外，推導(dǎo)可得

容易發(fā)現(xiàn)，將式（1）中的Lg用nLg代替即可得到式（10），將式（2）中的Lg用nLg代替即可得到式（11）?？梢?jiàn)，n臺(tái)逆變器并聯(lián)時(shí)逆變器的輸出端“看到”的網(wǎng)側(cè)阻抗與單臺(tái)時(shí)相比相當(dāng)于放大了n倍，可以將n臺(tái)并聯(lián)逆變系統(tǒng)等效為n個(gè)獨(dú)立的單輸入單輸出系統(tǒng)，從而大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)特性的分析。于是，對(duì)于n臺(tái)逆變器并聯(lián)的情況，只需要將圖2中的G11_inverter與Gg1_inverter分別替換為Geq與Gg即可得到n臺(tái)逆變器并聯(lián)時(shí)一臺(tái)逆變器的等效模型。

下面考慮使用有源阻尼策略后的系統(tǒng)特性，這里以電容電流反饋為例。此時(shí)系統(tǒng)的控制結(jié)構(gòu)圖較復(fù)雜，這里不再給出，但可以類似地推導(dǎo)出傳遞函數(shù)的矩陣形式為

其中

式（12）～式（14）中，G_iC(s)為n×n方陣，Ggeq_iC(s)為n×1矩陣。類似地，可以構(gòu)建單臺(tái)等效控制結(jié)構(gòu)圖。首先，需要將圖2中的G11_inverter與Gg1_inverter分別替換為Geq與Gg。由方陣G_iC(s)，可以得到

此外，推導(dǎo)可得

容易發(fā)現(xiàn)，將（4）和式（5）中的Lg用nLg代替即可得到式（15）和式（16）。于是，用Geq_iC與Ggeq_iC分別代替圖2中的G_iC與Gg_iC即可得到使用電容電流反饋時(shí)的適用于多并聯(lián)系統(tǒng)分析的單臺(tái)等效模型。類似地，對(duì)電容電壓反饋與虛擬電阻也可以用類似的方法得到相應(yīng)的單臺(tái)逆變器等效模型，其結(jié)果都相當(dāng)于將單臺(tái)逆變器模型中的網(wǎng)側(cè)漏抗Lg放大為原來(lái)的n倍。

為了方便后面的分析，這里將nLg定義為新的變量——網(wǎng)側(cè)總電抗Lc。

2 有源阻尼方法下多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)諧振特性分析

本節(jié)將針對(duì)多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)，分析網(wǎng)側(cè)總電抗Lc對(duì)逆變系統(tǒng)特性的影響。首先不使用有源阻尼策略，從圖2可以推導(dǎo)出Lc變化時(shí)電流給定iref和電網(wǎng)電壓ug到輸出電流i1的閉環(huán)伯德圖（分別為圖5上、下）。

圖5中使用的主要參數(shù)見(jiàn)表1。其中網(wǎng)側(cè)電感L2的取值為0，這是為了與實(shí)際項(xiàng)目對(duì)應(yīng)；當(dāng)L2不為0時(shí)結(jié)論類似。

圖5 控制系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.5 Bode plot of closed-loop transfer function of control system

表1 并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of the grid-connected inverter

由圖5可見(jiàn)，隨著Lc的增大，閉環(huán)伯德圖的諧振頻率逐漸減小，諧振峰幅值略有減小。對(duì)于電流給定到輸出電流的伯德圖，Lc的變化僅對(duì)諧振頻率附近頻段產(chǎn)生影響，而對(duì)低頻段和更高頻段沒(méi)有影響。此外，可以注意到在4krad/s附近有一個(gè)次諧振峰，該諧振峰不受Lc取值的影響，是控制器引入的。然而，該諧振峰可能對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性造成影響，后面會(huì)有分析。對(duì)于電網(wǎng)電壓到輸出電流的伯德圖，Lc的取值只會(huì)影響諧振頻率及以上頻段的波形而對(duì)低于諧振頻率的頻段沒(méi)有影響。圖5下圖在工頻處形成了一個(gè)反諧振峰，這是因?yàn)镻R控制器的諧振頻率設(shè)定為工頻，從而有效地抑制了電網(wǎng)電壓對(duì)輸出電流的影響。眾所周知，電網(wǎng)背景諧波中有一類是工頻整數(shù)倍的低頻諧波（5次、7次等）。在并網(wǎng)逆變器應(yīng)用中，為了抑制低頻電網(wǎng)諧波對(duì)并網(wǎng)電流的影響，一種常見(jiàn)的方法是同時(shí)使用多個(gè)諧波頻率處的PR控制器，從而抑制電網(wǎng)諧波對(duì)特定頻次電流的增益。對(duì)電網(wǎng)低頻諧波的抑制不是本文考慮的內(nèi)容，本文主要關(guān)注對(duì)高頻諧波的抑制效果。

下面將對(duì)幾種典型的有源阻尼策略進(jìn)行分析，研究網(wǎng)側(cè)總電抗取值對(duì)阻尼效果的影響以及阻尼策略對(duì)電網(wǎng)諧波的抑制效果。

2.1 電容電流反饋

對(duì)于電容電流反饋，放大系數(shù)K是可以調(diào)節(jié)的變量，只有K取值恰當(dāng)時(shí)才能在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下抑制諧振。圖6給出了反饋系數(shù)K在0～100范圍內(nèi)變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，系統(tǒng)參數(shù)與表1相同。從圖中可以看出，閉環(huán)系統(tǒng)共有5個(gè)根，圖中標(biāo)出了K=0時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)坐標(biāo)，箭頭方向表示特征根隨K值增大而移動(dòng)。

圖6 電容電流反饋控制系統(tǒng)根軌跡Fig.6 Root locus of control system with capacitor current feedback

圖6中引起振蕩的是P2、P3和P4、P5兩對(duì)極點(diǎn)。隨著K值的增大，P1頻率逐漸減小但阻尼為1，不存在超調(diào)。P2、P3為主諧振極點(diǎn)，隨著K的增大諧振頻率增大，阻尼增大，超調(diào)量減小。P4、P5為次諧振極點(diǎn)，隨著K的增大，諧振頻率逐漸減小，阻尼減小，超調(diào)增大；在圖中的參數(shù)取值下，當(dāng)K＞42時(shí)P4、P5進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)。

下面考慮網(wǎng)側(cè)總電抗Lc取值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，圖7給出了Lc變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡（反饋系數(shù)K=10），其中箭頭方向代表Lc從0不斷增大。在所給參數(shù)下，當(dāng)Lc＞50μH時(shí)，次諧振極點(diǎn)（P4、P5）進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)。在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，隨著Lc的增大，主諧振極點(diǎn)P2、P3頻率減小，阻尼增大，諧振峰幅值減小?？梢?jiàn)，在系統(tǒng)穩(wěn)定的前提下，較大的Lc取值反而會(huì)對(duì)諧振有抑制效果。圖8上、下分別給出了Lc變化時(shí)電流給定iref和電網(wǎng)電壓ug到輸出電流i1的伯德圖。

圖7 Lc取值變化時(shí)控制系統(tǒng)根軌跡Fig.7 Root locus of control system with different value of Lc

圖8 Lc取值變化時(shí)控制系統(tǒng)伯德圖Fig.8 Bode plot of control system with different value of Lc

可見(jiàn)，當(dāng)Lc變化時(shí)，電容電流反饋策略對(duì)逆變器輸出電壓側(cè)引入的高頻諧波抑制效果很好；而對(duì)電網(wǎng)電壓引入的高頻諧波抑制效果較差且受Lc取值影響。Lc取值增大時(shí)，諧振峰的幅值反而越小；而且即使Lc取值很大，諧振峰的幅值也在0dB以上。

2.2 電容電壓反饋

文獻(xiàn)[13]指出，對(duì)于電容電壓，為了獲得良好的阻尼效果，需要對(duì)濾波電容電壓進(jìn)行微分反饋。然而由于實(shí)際系統(tǒng)中微分反饋難以實(shí)現(xiàn)，故比較實(shí)用的方法有數(shù)字離散化和高通濾波[10,11]。由于本文基于連續(xù)域進(jìn)行分析，故這里采用高通濾波器。從逆變器輸出電壓uinv和電網(wǎng)電壓ug到電容電壓的傳遞函數(shù)為

與電容電流反饋中的分析類似，改變反饋系數(shù)K的取值可以觀察K值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性以及諧振阻尼性能的影響。與電容電流反饋相比，由于增加了HPF環(huán)節(jié)，故引入了一個(gè)新的極點(diǎn)。從根軌跡中（圖略）可以得知，只有當(dāng)K＜32時(shí)系統(tǒng)才穩(wěn)定。在穩(wěn)定的范圍內(nèi)，隨著K增大，主諧振極點(diǎn)的頻率基本不變，阻尼逐漸增大；次諧振極點(diǎn)的頻率變化不大，阻尼逐漸增大。通過(guò)伯德圖可以看出，電容電壓反饋對(duì)逆變器輸出電壓引入的高頻諧波抑制效果良好；對(duì)電網(wǎng)電壓的高頻諧波也有一定的抑制效果，但作用有限。

類似地，可以分析網(wǎng)側(cè)總電抗Lc取值對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。圖9給出了Lc變化時(shí)使用電容電壓反饋控制的系統(tǒng)根軌跡（反饋系數(shù)K=5），圖中箭頭方向代表Lc增大的方向。

圖9 Lc取值變化時(shí)控制系統(tǒng)根軌跡Fig.9 Root locus of control system with different value of Lc

可見(jiàn)，由于在反饋通道上使用了高通濾波器，故系統(tǒng)極點(diǎn)由原來(lái)的5個(gè)變?yōu)?個(gè)。隨著Lc的增大，主諧振極點(diǎn)P3、P4頻率減小，阻尼增大；次諧振極點(diǎn)P5、P6頻率增大，阻尼先減小后增大。當(dāng)Lc＞90μH時(shí)，P1、P2進(jìn)入右半平面，系統(tǒng)失穩(wěn)。類似地，可以得到Lc變化時(shí)系統(tǒng)伯德圖，其特性與圖8給出的結(jié)果類似。

2.3 虛擬電阻

虛擬電阻的概念最早在文獻(xiàn)[4]中被提出，后來(lái)得到諸多學(xué)者的深入研究和應(yīng)用。文獻(xiàn)[14]對(duì)使用虛擬電阻時(shí)濾波器參數(shù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性和阻尼效果的影響進(jìn)行了分析，文獻(xiàn)[16]針對(duì)多并聯(lián)系統(tǒng)引入虛擬電阻的方法，有效抑制了多種諧振現(xiàn)象。

本文采用在濾波電容上并聯(lián)虛擬電阻的方式抑制諧振。圖10給出了Lc變化時(shí)系統(tǒng)的根軌跡，箭頭方向?yàn)長(zhǎng)c增大方向（虛擬電阻Rv=1Ω）。由圖可見(jiàn)，隨著Lc增大，主諧振極點(diǎn)P2、P3頻率減小，阻尼增大；次諧振極點(diǎn)P4、P5頻率減小，阻尼減小。當(dāng)Lc＞68μH時(shí)，系統(tǒng)失穩(wěn)。使用虛擬電阻時(shí)系統(tǒng)對(duì)諧波的抑制效果和特點(diǎn)與電容電流反饋和電容電壓反饋類似。

3 仿真與實(shí)驗(yàn)

圖10 Lc取值變化時(shí)控制系統(tǒng)根軌跡Fig.10 Root locus of control system with different value of Lc

為了驗(yàn)證上述分析結(jié)果，以電容電流反饋方法為例進(jìn)行仿真研究（反饋系數(shù)K=10），主要參數(shù)見(jiàn)表1。仿真中，設(shè)置輸出電流參考值為iref=30A。圖11給出了網(wǎng)側(cè)總電抗Lc取值不同時(shí)的輸出電流響應(yīng)。根據(jù)2.1節(jié)中的分析，當(dāng)Lc＞50μH時(shí)次諧振極點(diǎn)進(jìn)入右半平面導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)。從圖11可看出，當(dāng)Lc=10μH時(shí)輸出電流經(jīng)過(guò)短暫動(dòng)態(tài)過(guò)程后準(zhǔn)確跟隨參考值。當(dāng)Lc=60μH時(shí)輸出電流發(fā)散，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出變換器的實(shí)際工作范圍。為了更好地觀察輸出電流波形，可以觀察0～0.03s的輸出電流波形，可以看出輸出電流以一固定頻率振蕩，且幅值不斷增大。測(cè)量可知，其振蕩頻率即為次諧振極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率。

圖11 網(wǎng)側(cè)總電抗不同時(shí)輸出電流仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of output current with different value of Lc

此外，可以在電網(wǎng)電壓中注入特定頻次的諧波，觀察其對(duì)輸出電流的影響。根據(jù)圖8，當(dāng)Lc取值不同時(shí)，相同的網(wǎng)側(cè)電壓諧波將對(duì)輸出電流產(chǎn)生不同的影響。例如，在電網(wǎng)電壓中注入幅值為0.3%基波的諧波，其頻率為圖8中Lc=10μH時(shí)對(duì)應(yīng)的諧振頻率，圖12給出了輸出電流波形和傅里葉分析結(jié)果。當(dāng)Lc= 10μH時(shí)輸出電流THD為4.95%，而當(dāng)Lc=1μH時(shí)輸出電流THD為1.07%，這與圖8給出的結(jié)論相符。

圖12 網(wǎng)側(cè)諧波對(duì)輸出電流影響仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of output current with grid-side harmonics

為了驗(yàn)證第2節(jié)給出的結(jié)論，對(duì)Lg=10μH、n=1和Lg=1μH、n=10兩種情況進(jìn)行仿真，電網(wǎng)電壓中注入與上述仿真中相同的諧波。對(duì)兩種情況下逆變器的輸出電流進(jìn)行傅里葉分析，可得圖13所示的結(jié)果。從中可以看出，網(wǎng)側(cè)諧波對(duì)兩種情況下逆變器輸出電流的影響完全相同，輸出電流THD均為4.95%。

圖13 兩種情況下輸出電流傅里葉分析結(jié)果Fig.13 Fourier analysis results of output current with different conditions

此外，還可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)上述結(jié)論進(jìn)行驗(yàn)證。圖14給出了Lg=30μH、n=1，Lg=15μH、n=2和Lg=10μH、n=3三種工況下的電網(wǎng)電壓、輸出電流波形，主要實(shí)驗(yàn)參數(shù)見(jiàn)表1，逆變器單臺(tái)功率為165kW。實(shí)驗(yàn)中，電網(wǎng)電壓含有相同的諧波成分。圖14中還給出了n=2、n=3兩種情況下逆變器之間的環(huán)流。

從圖14可以看出，三種工況下逆變器輸出電流中的諧波成分相同；即當(dāng)nLg為定值時(shí)，輸出電流有相同的諧波特性。

圖14 不同工況下逆變器輸出電流波形Fig.14 Waveforms of inverter output current with different conditons

4 結(jié)論

本文針對(duì)多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)，對(duì)其諧振特性進(jìn)行了深入分析，并重點(diǎn)研究了在使用了有源阻尼策略前提下網(wǎng)側(cè)總電抗Lc對(duì)系統(tǒng)諧振特性和穩(wěn)定性的影響。此外，本文還分析了常用有源阻尼策略對(duì)電網(wǎng)電壓中諧波的抑制效果。得出以下結(jié)論：

1）對(duì)于多模塊并聯(lián)逆變器系統(tǒng)，可以采用單臺(tái)等效模型分析其穩(wěn)定性和諧振特性。如果設(shè)逆變器臺(tái)數(shù)為n，則nLg決定逆變器的特性。

2）網(wǎng)側(cè)總電抗Lc的大小同時(shí)影響系統(tǒng)諧振峰的頻率和幅值。

3）常用有源阻尼策略對(duì)于逆變器輸出側(cè)引入的高頻諧波有良好的抑制效果；而對(duì)電網(wǎng)電壓中引入的高頻諧波抑制效果有限。

4）網(wǎng)側(cè)總電抗Lc的取值影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。對(duì)于特定的阻尼策略，當(dāng)Lc取值過(guò)大時(shí)，系統(tǒng)的一對(duì)特征根將進(jìn)入右半s平面，導(dǎo)致系統(tǒng)失穩(wěn)；在穩(wěn)定的前提下，Lc取值較大反而可以抑制網(wǎng)側(cè)電壓諧波對(duì)輸出電流的影響。

[1] 黃摯雄, 徐保友, 沈玲菲, 等. LCL并網(wǎng)逆變器新型電流雙閉環(huán)控制策略研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2012, 40(17)： 1-5. Huang Zhixiong, Xu Baoyou, Shen Lingfei, et al. New current double closed loop control strategy of LCL grid-connected inverter[J]. Power System Protection and Control, 2012, 40(17)： 1-5.

[2] 白志紅, 阮新波, 徐林. 基于LCL濾波器的并網(wǎng)逆變器的控制策略[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2011, 26(1)：118-124. Bai Zhihong, Ruan Xinbo, Xu Lin. Control strategies for the grid-connected inverter with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2011, 26(1)： 118-124.

[3] 雷亞雄, 李建文, 李永剛. 基于準(zhǔn)PR調(diào)節(jié)器電流雙閉環(huán)LCL三相并網(wǎng)逆變器控制[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2014, 42(12)： 44-50. Lei Yaxiong, Li Jianwen, Li Yonggang. Control strategy of three-phase LCL grid-connected inverter based on quasi-PR adjuster[J]. Power System Protection and Control, 2014, 42(12)： 44-50.

[4] Dahono P A. A control method to damp oscillation in the input LC filter of AC-DC PWM converters[C]// IEEE Power Electronics Specialists Conference, Cairns, Qld., 2002： 1630-1635.

[5] 陳新, 韋徵, 胡雪峰, 等. 三相并網(wǎng)逆變器LCL濾波器的研究及新型有源阻尼控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(6)： 71-79. Chen Xin, Wei Zheng, Hu Xuefeng, et al. Research on LCL filter in three-phase grid-connected inverter and novel active damping control strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(6)：71-79.

[6] 賈鵬宇, 李艷, 鄭瓊林. 電壓型級(jí)聯(lián)系統(tǒng)中減小源變換器輸出阻抗的有源阻尼控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 30(8)： 71-82. Jia Pengyu, Li Yan, Zheng Qionglin. An active damping method to reduce output impedance of converters in voltage source cascaded system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 30(8)： 71-82.

[7] 莊強(qiáng), 葉永強(qiáng), 趙強(qiáng)松, 等. 基于分裂電容法的LCL并網(wǎng)逆變器控制策略分析與改進(jìn)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2015, 30(16)： 85-93. Zhuang Qiang, Ye Yongqiang, Zhao Qiangsong, et al. Analysis and improvement of the control strategy of LCL grid-connected inverter based on splitcapacitor[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2015, 30(16)： 85-93.

[8] 韓剛, 蔡旭. LCL并網(wǎng)變流器反饋?zhàn)枘峥刂品椒ǖ难芯縖J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 42(17)： 72-78. Han Gang, Cai Xu. Study on feedback damping control methods of grid-connected inverter with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 42(17)： 72-78.

[9] 周樂(lè)明, 羅安, 陳燕東, 等. 單相LCL型并網(wǎng)逆變器功率控制及有源阻尼優(yōu)化方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2016, 31(6)： 144-154. Zhou Leming, Luo An, Chen Yandong, et al. A singal-phase grid-connected power control and active damping optimization strategy with LCL filter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(6)： 144-154.

[10] Mariusz Malinowski, Steffen Bernet. A simple voltage sensorless active damping scheme for threephase PWM converters with an LCL filter[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2008, 55(4)：1876-1880.

[11] Dannehl J, Fuchs F, Hansen S, et al. Investigation of active damping approaches for PI-based current control of grid-connected PWM converters with LCL filters[C]//IEEE Energy Conversion Congress and Exposition, San Jose, CA, 2009： 2998-3005.

[12] 張憲平, 李亞西, 許洪華. 新型拓?fù)錇V波器的雙饋風(fēng)電網(wǎng)側(cè)變流器阻尼策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2009, 29(21)： 1-7. Zhang Xianping, Li Yaxi, Xu Honghua. Damping strategy of grid-side converter with new topology filter in doubly-fed wind power system[J]. Proceedings of the CSEE, 2009, 29(21)： 1-7.

[13] 許津銘, 謝少軍, 肖華鋒. LCL濾波器有源阻尼控制機(jī)制研究[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(9)：27-33. Xu Jinming, Xie Shaojun, Xiao Huafeng. Research on control mechanism of active damping for LCL filters[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(9)： 27-33.

[14] Wessels C, Dannehl J, Fuchs F. Active damping of LCL-filter resonance based on virtual resistor for PWM rectifiers-stability analysis with different filter parameters[C]//IEEE Annual Power Electronics Specialists Conference, Rhodes, 2008： 3532-3538.

[15] 陸曉楠, 孫凱, 黃立培. 微電網(wǎng)系統(tǒng)中基于雙二階濾波器的主動(dòng)阻尼方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2013, 28(3)： 261-268. Lu Xiaonan, Sun Kai, Huang Lipei. Active damping method based on bi-quad filter for microgrid applications[J]. Proceedings of the CSEE, 2013, 28(3)：261-268.

[16] He Jinwei, Li YunWei, Dubravko B, et al. Investigation and active damping of multiple resonances in a parallel-inverter-based microgrid[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(1)： 234-246.

[17] Juan L A, Mikel B, Jesus L, et al. Modeling and control of N-paralleled grid-connected inverters with LCL filter coupled due to grid impedance in PV plants[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2011, 26(3)： 770-785.

（編輯 郭麗軍）

Analysis of Grid-Side Reactance’s Impact on Resonance Characteristic of Multi-Module Parallel Inverter System

Zhang Lei1Wang Xiaosheng2Sun Kai2Zhou Hongwei1
（1. TEBA Xi’an Electric Technology Co. Ltd Xi’an 710119 China 2. State Key Lab of Control and Simulation of Power Systems and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

The interfacing inverters are usually parallel-connected with modules via LCL filters in a grid-connected new energy generation system. Because of resonance problems of LCL filters, passive and active damping is commonly used to damp the resonance in application. In theoretical analysis, the grid is usually treated as an ideal three-phase voltage source without considering the impacts of grid-side reactance on resonance characteristic. But in industrial applications, however, there is a non-negligible reactance on the grid side because of transformers and wires. Based on the control structure and mathematical modeling, the analysis method of multi-module parallel system is given. Equivalent single model is proposed, and a new variable is defined as grid-side total reactance Lc. Damping effects of several common AD methods with different values of Lcare studied. Moreover, the allowable value range of Lcis given considering system stability. Simulation and experimental results have testified the correctness of theoretical analysis.

Grid-connected inverter, LCL filter, parallel operation, active damping

TM46

張 磊 男，1979年生，博士，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c新能源發(fā)電。

E-mail： 18729278329@139.com

孫 凱 男，1977年生，博士，副教授，研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c新能源發(fā)電。

E-mail： sun-kai@mail.tsinghua.edu.cn（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.161103

國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（863計(jì)劃）（2015AA050606）和國(guó)家自然科學(xué)基金（51677054、51177083）資助項(xiàng)目。

2016-07-14 改稿日期 2016-08-06