復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速優(yōu)化

遲吉運 韋 鋼 李功新 李沁愉 張嘉堃

（1. 上海電力學院 上海 200090 2. 福建省電力公司 福州 350000 3. 上海市供電公司 上海 200233）

復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速優(yōu)化

遲吉運1韋 鋼1李功新2李沁愉3張嘉堃1

（1. 上海電力學院 上海 200090 2. 福建省電力公司 福州 350000 3. 上海市供電公司 上海 200233）

配電網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)日益復(fù)雜化以及分布式電源廣泛接入帶來的不確定性，增加了配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化的難度，傳統(tǒng)配電網(wǎng)重構(gòu)方法很難滿足其快速性要求。針對風機、光伏出力的波動性，在構(gòu)造的概率場景模型基礎(chǔ)上，基于時間尺度進行出力分割，并利用無重復(fù)生成樹策略對復(fù)雜搜索空間進行簡化，避免重復(fù)性輻射型校驗，減少解空間的冗余度，采取改進的編碼策略以及改進的教學優(yōu)化算法對重構(gòu)模型進行求解，提高搜索的速度和全局尋優(yōu)能力。算例分析證明了所提方法的快速性和有效性。

分布式電源 復(fù)雜性 網(wǎng)絡(luò)重構(gòu) 無重復(fù)生成樹策略 改進教學優(yōu)化算法 快速性

0 引言

配電網(wǎng)是連接輸電網(wǎng)與電力用戶的中間橋梁，其可靠、經(jīng)濟運行對整個電力系統(tǒng)的穩(wěn)定性具有重要影響[1]。其中，有源配電網(wǎng)的相關(guān)研究是當前國內(nèi)外熱點，針對復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑的優(yōu)化問題，可以通過網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)來實現(xiàn)，該方法操作簡便且高效，具有明顯的經(jīng)濟效益和社會效益[2,3]。

目前，分布式電源（Distributed Generation, DG）在配電網(wǎng)的接入比重逐漸增大，成為有源配電網(wǎng)的主要特征之一。其廣泛接入在應(yīng)對供電緊張等方面起到了重要作用，然而規(guī)?；尤氲拈g歇性新能源出力具有不確定性，為有源配電網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制帶來極大挑戰(zhàn)[4,5]。在傳統(tǒng)的配電網(wǎng)研究中，為簡化計算，分布式電源常常處理成“負”的恒功率模型[6-8]。該處理方法往往忽略其出力隨機性對配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化產(chǎn)生的不確定影響，有失一般性。因此，傳統(tǒng)的重構(gòu)方法如啟發(fā)式算法、人工智能算法及新興的混合算法等[9-12]并不完全適用。場景分析[13-15]是解決隨機問題的有效方法，目前已越來越多地應(yīng)用到考慮DG不確定性出力影響的有源配電網(wǎng)研究中。然而，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性以及DG滲透率日益增加，會導(dǎo)致重構(gòu)優(yōu)化過程中產(chǎn)生組合爆炸問題，影響搜索效率，不滿足復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速尋優(yōu)的要求。如何構(gòu)造計算速度快，又能獲得全局最優(yōu)、適用于復(fù)雜有源配電網(wǎng)的重構(gòu)方法具有一定的研究價值。

本文基于時間尺度來分割風機和光伏的出力波動，構(gòu)造不同概率場景模型，利用無重復(fù)生成樹策略以縮減復(fù)雜配電網(wǎng)供電路徑搜索空間，減少無效解的產(chǎn)生，并結(jié)合十進制編碼策略和改進教學優(yōu)化算法的應(yīng)用，提高重構(gòu)方法全局尋優(yōu)的搜索效率，算例分析證明了所提多方面優(yōu)化的重構(gòu)方法的快速性及有效性。

1 含DG概率場景的配電網(wǎng)重構(gòu)模型

1.1 風機概率模型

針對風機輸出功率與風速有關(guān)，具有不確定性，本文采用應(yīng)用較為廣泛的兩參數(shù)Weibull分布函數(shù)F(v)來描述風速的概率分布，即

式中，k為形狀參數(shù)，反映風速v的分布情況；c為尺度參數(shù)，表明該風場在某時刻的平均風速大小。

風機出力wP一般采用線性分段函數(shù)來描述，即

式中，vn、vin、vout分別為額定風速、切入風速和切出風速；Pn為風機的額定容量。

當vin≤v＜vn時，風電輸出有功概率密度函數(shù)為

1.2 光伏概率模型

光伏發(fā)電輸出功率與光照強度、光伏陣列有效面積和光電轉(zhuǎn)換效率密切相關(guān)，光伏陣列的輸出功率為

式中，E為實際光照強度；A為陣列總面積；η為光電轉(zhuǎn)化效率。

在某個時段內(nèi)（如1h），光照強度E可近似看成Beta分布，其概率密度函數(shù)為

式中，maxE為光照強度最大值；α、β為分布的形狀參數(shù)；Γ為伽馬函數(shù)。

由式（4）、式（5）可得光伏陣列的概率密度函數(shù)為

式中，PPVmax為光伏陣列最大輸出功率，PPVmax= EmaxAη。

1.3 負荷概率模型

本文采用正態(tài)分布來描述負荷的不確定性，其合理性相關(guān)文獻已驗證，負荷的有功、無功功率概率密度函數(shù)為

式中，rP、rQ分別為節(jié)點r處的負荷有功和無功功率；rPμ、rQμ分別為節(jié)點r處的負荷有功和無功功率的均值；rPσ、rQσ分別為節(jié)點r處的負荷有功和無功功率的標準差。

1.4 供電路徑重構(gòu)模型

1.4.1 目標函數(shù)

供電路徑重構(gòu)一般以有功網(wǎng)損最小為目標，由于風機、光伏出力的不確定性，網(wǎng)損可采用其期望值來近似實際情況。因此，本文以有功網(wǎng)損期望值最小化作為目標函數(shù)，即

式中，E為系統(tǒng)有功網(wǎng)損總期望值，由其確定不同場景下整體最優(yōu)；jp為場景j時的概率；jL為場景j時有功網(wǎng)損期望值；m為場景數(shù)；ir為支路i的電阻；l為支路總數(shù)；ijP、ijQ、ijU分別為支路i在場景j的有功功率、無功功率和電壓。

1.4.2 約束條件

需要滿足的約束條件主要為系統(tǒng)功率平衡約束、電壓約束、DG出力功率上下限約束、支路容量約束等，即

式中，PDGi、QDGi分別為接在節(jié)點i的分布式電源所發(fā)出的有功和無功功率；PLi、QLi為接在節(jié)點i的負荷有功和無功需求；Gij為支路ij電導(dǎo)；Bij為支路ij電納；θij為節(jié)點i與節(jié)點j的電壓相位差；m為與節(jié)點i相聯(lián)的支路數(shù)；miniU和maxiU分別為節(jié)點i的電壓下限和上限，maxijS為支路ij允許通過的最大容量。

1.5 時序概率場景劃分

在實際配電網(wǎng)中，影響風機、光伏出力特性的主要因素為風速和光照強度，不同類型的負荷需求變化主要受人為因素影響。由此可見，分布式電源的出力及不同負荷大小不是恒定不變的，而是隨時間變化發(fā)生波動，具有明顯的時序特性。并且，風機、光伏出力最大值以及負荷需求的高峰期時間段往往也不相同。以某地區(qū)的某一天為例，居民負荷的需求峰值主要集中在17∶00～21∶00，而光伏的出力最大值主要集中在12∶00～13∶00，存在一定的隨機性。本文基于典型的風機、光伏以及不同負荷的時序曲線，采用時序場景分析法。根據(jù)風機、光伏以及負荷某天的接入情況，進行合理地出力分割，劃分出不同時間段的場景模型，使其能夠直觀反映該時段內(nèi)不同時序曲線的特征。例如，在某時間段內(nèi)，普通負荷用電較少，而風機、光伏的出力在峰值附近波動[16]。通過時序場景劃分，可以有效地將配電網(wǎng)中難以用數(shù)學模型描述的不確定性因素轉(zhuǎn)化為較易求解的多個確定性場景問題來處理。不僅滿足配電網(wǎng)運行的實際狀況，而且避免建立復(fù)雜的隨機性數(shù)學模型，降低建模和求解的難度，提高求解效率。本文為了更加簡單明了地進行出力分割，將不同負荷的需求大小以及風機、光伏的出力值定義為高、中、低三個區(qū)間，不同的時序曲線設(shè)置區(qū)間大小不相同，但是前提必須要滿足不同的時序曲線隨時間變化特征。以某天的居民時序負荷曲線為例，負荷需求低于30%的負荷峰值時設(shè)為低區(qū)間，中區(qū)間介于30%～60%的負荷峰值之間，高于60%的負荷峰值設(shè)為高區(qū)間。

2 供電路徑輻射型空間確定

配電網(wǎng)的最優(yōu)供電路徑搜索實際上是對開關(guān)操作尋找一組最優(yōu)的開關(guān)組合?？紤]到實際配電網(wǎng)結(jié)構(gòu)越來越復(fù)雜，開關(guān)數(shù)目增多，在重構(gòu)過程中產(chǎn)生“組合爆炸”的問題概率增加，增加了解的冗余度。為了簡化計算，提高智能算法的搜索效率，本文對搜索空間進行一定的縮減，得到規(guī)模相對較小的等效網(wǎng)絡(luò)。以美國PG&E69節(jié)點系統(tǒng)為例，網(wǎng)絡(luò)等效簡化流程如圖1所示，簡化原則如下。

（1）為了避免孤島的產(chǎn)生，不在環(huán)上的支路必須閉合，且在網(wǎng)絡(luò)等效簡化的過程中，可以視為重構(gòu)無效支路，進行去除，如圖1中圈出的支路。

（2）對于在環(huán)上的支路，若斷開任意一個開關(guān)后，對供電效果影響一樣的支路可以合并為一個等效支路組，且一個等效支路組內(nèi)最多只能斷開一個開關(guān)，如節(jié)點4和9之間的支路，可以合并為一個等效支路組。

等效簡化的最終網(wǎng)絡(luò)中，帶圈的數(shù)字為等效支路組，共有12條，大大降低了編碼空間，減少了重構(gòu)過程中無效解的產(chǎn)生。其中，每個支路組有不同數(shù)量的支路構(gòu)成，如等效支路組①={4-3,3-59,59-60, 60-61,61-62,62-63,63-64,64-65,65-66}，共有9條支路構(gòu)成。

圖1 網(wǎng)絡(luò)等效簡化流程Fig.1 Network equivalent simplification flow

對圖1的最終等效網(wǎng)絡(luò)進行編號整理，e代表樹支（等同于閉合支路），L代表連支（相當于斷開支路），且一系列的樹支構(gòu)成一組基本樹（相當于供電路徑），如圖2所示，設(shè)其為連通圖G。

圖2 連通圖GFig.2 Connected graph G

為了搜索連通圖G的所有不同的樹組，即確定配電網(wǎng)運行的所有輻射型供電路徑解集空間，本文采用基于圖論思想的無重復(fù)生成樹策略[17]進行求解，具體過程如下。

（1）在連通圖G中，選定一個參考樹t0= (e1,e2,…,eN-1)，如圖2實線部分，N為連通圖G的節(jié)點總數(shù)。

（2）求出參考樹t0所有割集，記為Sei(t0)，i= 1,2,…,N-1，并將Sei(t0)中不同于ei的支路設(shè)為ai（i=1,2,…,M -1，M為Sei(t0)中支路總數(shù)），分別替換t0中的樹支ei，構(gòu)成一組不同樹的集合，記為Tei，表達式為

式中，⊕為異或運算符，符號兩邊比較元素相同結(jié)果為0，不同則為1。

（3）分別利用Tei的樹t，求出包含支路ej的割集Sej(t)，其中，i＜j≤N-1。令bi∈Sej(t)∩Sej(t0)，即bi為Sej(t)和Sej(t0)的共有支路，i=1,2,…,L-1（L為Sej(t)∩Sej(t0)中支路總數(shù)），將bi分別替換t中的樹支ej，得到一組不同樹集合Teiej，即

（4）同理，按上述思想，分別交換參考樹t0的N-1個樹支得到一組包含不同樹的集合Te1...eN-2eN-1，即

（5）綜上所述，令k=1,2,…,N-1。當k=1時，求得的樹集合為Te1, Te1e2, … Te1e2…eN-1；當k=2時，所求得的樹集合為Te2, Te2e3,…, Te2e3…eN-1；依次類推，當k=N-1時，求得樹集合為TeN-1；最后，按照上述無重復(fù)生成樹策略，求得的連通圖G所有無重復(fù)樹集合為即分別對應(yīng)不同的配電網(wǎng)輻射型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，且不發(fā)生重復(fù)。

由此可見，在原始網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)等效簡化和無重復(fù)生成樹策略，使重構(gòu)優(yōu)化的搜索限定在輻射型供電路徑集合中，無需再進行多次輻射型篩選校驗，減少無效解的產(chǎn)生，節(jié)省了約束校驗的時間。而且分布式電源的接入對輻射型供電路徑空間生成也不會產(chǎn)生影響，通過該方法，提高了復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化的快速性。

3 最優(yōu)供電路徑求解

求解配電網(wǎng)的最優(yōu)供電路徑即計算在不同的時序概率場景情況下滿足重構(gòu)優(yōu)化模型的一組最優(yōu)開關(guān)組合。本文利用兩點估計法[18]計算配電網(wǎng)隨機性潮流，并采用十進制編碼策略，提出一種適于考慮隨機性的配電網(wǎng)重構(gòu)模型的改進教學優(yōu)化算法，來求解等效支路組內(nèi)的最優(yōu)開關(guān)組合，即為所求的最優(yōu)供電路徑。

3.1 基于兩點估計的概率潮流計算

電力系統(tǒng)隨機性的潮流計算常用方法為概率潮流法。其中，蒙特卡洛仿真法因計算精度高，被廣泛應(yīng)用，但其計算量大，耗時長。而兩點估計法不僅能夠很好地克服上述缺陷，且精度較高，有利于提高不確定性潮流的計算效率[19]。

點估計法是通過給定隨機變量概率分布的情況下，計算待求隨機變量概率分布等結(jié)果。其中，兩點估計法是點估計的一種，其基本思想是對有h個隨機變量的系統(tǒng)，在每個隨機變量左右鄰域內(nèi)尋找兩個估計點，利用估計點求得離散分布的前3階矩與待求量的前3階矩相等原理，通過2h次確定性潮流計算，求得待求量的概率分布。

設(shè)各節(jié)點的注入量（有功功率、無功功率等）為Z=[zz…z]T，有h個隨機變量，系統(tǒng)的待12h求量（節(jié)點電壓幅值或網(wǎng)損等）可表示為S= F(z1z2…zh)，對每個隨機變量zi，選取的兩個估計點定義為

式中，i=1,2,…,h；μi、σi分別為隨機變量zi的均值和標準差；ξi,k為位置度量，表達式為

式中，,3iλ為隨機變量iz的偏度系數(shù)，表達的是隨機變量與標準正態(tài)分布之間的偏差情況，計算式為

式中，E ■■(zi-μi)3■■為隨機變量zi的三階中心矩。

通過式（15）～式（17）求得兩個估計點zi,k，代替zi，分別與其他隨機變量的均值作為新的注入量，即(μ1,μ2,???,zi,k,???,μh)，進行牛頓-拉夫遜確定性潮流計算，就可求得待求量的兩個估計值S(i,1)、S(i,2)，用wi,k表示zi,k概率集中度，可表示為

式中，wi,k∈(0,1)，且所有wi,k的和為1。則S的j階矩可表示為

S的標準差可表示為

通過兩點估計概率潮流計算，得到本文所需的各節(jié)點電壓和網(wǎng)損概率分布函數(shù)。

3.2 基本教學優(yōu)化算法

教學優(yōu)化（Teaching Learning Based Optimization, TLBO）算法最初是由R. V. Rao等在2010年提出的一種群智能優(yōu)化算法[20]。該算法分為“教”與“學”兩個階段，通過教師對學員的“教”和學員之間的相互“學”來提高班級的整體學識，即達到全局最優(yōu)。TLBO具有參數(shù)少，算法簡單，收斂速度快，精度高等優(yōu)點[21]，已在求解配電網(wǎng)運行優(yōu)化的問題中得到應(yīng)用，并取得了較好結(jié)果。具體過程如下。

對于目標函數(shù)求極值，設(shè)一個班級隨機生成NP個學員（搜索的粒子個數(shù)），任一學員為j=X，代表第j個學員，d為粒子的維數(shù)，代表第d門科目成績。

（1）“教”階段。在班級中，成績最好的（適應(yīng)值最好）學員作為教師，設(shè)為Xteacher，通過教師多次教學，來提高班級的平均成績?！敖獭边^程由Xteacher和學員平均值的差值以及教師的教學因子構(gòu)成，由于每個學員的學習能力不同，隨機地從教師處獲取知識，即

（2）“學”階段。該階段指學員之間互相學習，通過兩學員之間的差異進行學習調(diào)整，即

式中，ij≠，old()i fX為第i個學員的適應(yīng)度值。

3.3 算法改進和最優(yōu)開關(guān)組合確定

3.3.1 初始化編碼

對于每個學員，即對應(yīng)的每個粒子分別對應(yīng)不同的網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，對粒子進行合理的編碼，能減少編碼空間，降低解的冗余度。因此，本文提出基于等效支路分組思想的十進制編碼策略，具體編碼原則如下。

（1）等效支路組數(shù)對應(yīng)粒子維數(shù)。

（2）對每個等效支路組內(nèi)的所有支路從1開始進行編碼，粒子每維元素的編碼代表相對應(yīng)等效支路組內(nèi)支路開關(guān)的狀態(tài)，比如，粒子某維為0，代表該等效支路組內(nèi)沒有開關(guān)斷開；粒子某維為l，代表該等效支路組內(nèi)第l條支路斷開，且l不大于該等效支路組內(nèi)的支路數(shù)。

（3）每個等效支路組內(nèi)最多只能斷開一條支路。以圖2等效簡化拓撲為例，共有12條等效支路組，粒子的維數(shù)為12維，其產(chǎn)生的一組隨機粒子為[0 4 1 0 0 0 0 0 1 5 7 0]，對應(yīng)的等效支路組內(nèi)開關(guān)狀態(tài)為斷開開關(guān)15-69、11-66、13-20、39-48、27-54，即斷開所有的聯(lián)絡(luò)開關(guān)。若采用二進制編碼策略，共有57條支路，則粒子的維數(shù)為57維?？梢姡诘刃е贩纸M思想的十進制編碼策略，具有相對較小的解空間，有利于提高搜索效率。

3.3.2 TLBO算法改進

“教”階段的教學因子決定著算法的搜索速度。“學”階段，通過學生之間互相學習，保證算法的全局搜索能力。然而由于風機、光伏系統(tǒng)出力的變化性，原始算法有必要進行適當改進，來提高算法快速和全局搜索能力，更好地應(yīng)用到復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑的動態(tài)尋優(yōu)中。

（1）引入自適應(yīng)教學因子。在“教”的過程中，教學因子取值1或0，教學方法較為單一。表明學員在向教師學習的過程中，要么全盤接受，要么全盤否定。但在實際的學習過程中，學員根據(jù)自己的學習能力向教師學習，學習能力強則學習速度快；反之，則慢。尤其在學習前期，學員和教師之間水平差距較大，學習速度快，在接近教師水平時，學習速度逐漸變慢。教學因子TF決定平均值的改變，較大的TF會加快搜索速度，較小的TF會使搜索更加細微。因此，提出一種自適應(yīng)教學因子，即隨著迭代的進行，TF線性減小，即

式中，TFmax、TFmin分別為教學因子的最大、最小值；itermax為迭代的最大次數(shù)；iter為當前迭代值。

改進后的TF在前期較大，使搜索快速收斂于最優(yōu)解附近，后期則采用精細搜索，以提高搜索的精度，從而能夠動態(tài)、自適應(yīng)地調(diào)整算法的搜索性能。

（2）增加“自習”階段。在原始算法中，學員僅僅通過向教師和其他學員進行學習，使學員過度依賴他人，增加過早陷入局部最優(yōu)的風險，本文引入“自習”機制，學習方法為

在充分利用“教”與“學”的基礎(chǔ)上，引入自學機制后，學員的學習更加多樣化，減小了學員對其他個體的依賴，增強了全局的搜索能力，避免過早地陷入局部最優(yōu)。

因此，復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑尋優(yōu)的過程如下。

（1）初始化配電網(wǎng)絡(luò)和算法參數(shù)，輸入風機、光伏以及負荷的接入數(shù)據(jù)。

（2）根據(jù)風機、光伏隨時間出力特性以及負荷需求，確定場景以及出現(xiàn)的概率。

（3）根據(jù)簡化的配電網(wǎng)絡(luò)，利用無重復(fù)生成樹策略，生成不同的輻射狀網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即對應(yīng)不同的班級學員，進而確定初始種群數(shù)。

（4）初始化編碼，采用兩點估計法進行潮流計算，計算適應(yīng)值，找到當前班級中學識最高的學員，并設(shè)定為教師Xteacher。

（5）計算班級的平均值，進行“教”階段，利用式（21）、式（22）、式（24）進行教學，若“教”后，學員的學識提高，則更新學員位置；否則，放棄本次“教”過程。

（6）進行“學”階段，學員Xi和從班級中隨機選取的一個學習對象jX，按式（23）計算適應(yīng)值，若學員學識提高，則更新學員位置，否則，放棄本次“學”過程。

（7）進行“自學”階段，按式（25）、式（26）進行自我學習，若學員學識提高，則更新學員位置；否則，放棄本次自學過程。

（8）驗證是否達到最大迭代次數(shù)，是，則輸出最優(yōu)適應(yīng)值，確定當前最優(yōu)重構(gòu)方案；否則，轉(zhuǎn)步驟（4）。

綜上所述，本文針對復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速尋優(yōu)的具體流程如圖3所示。

圖3 優(yōu)化流程Fig.3 Optimization flow chart

4 算例分析

為了更好地驗證本文方法對于含風機和光伏接入的復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑搜索具有快速性，本文采用圖1中PG&E69節(jié)點配電系統(tǒng)[22]進行分析。該系統(tǒng)共接入48個負荷，負荷隨機變量均值為節(jié)點系統(tǒng)的負荷值，標準差取其負荷值的10%。分別在節(jié)點10、27、68處并入三臺額定功率為200kW、丹麥Bonus 1MW/54型風機；在節(jié)點34、52、56處接入Pilkington SFM144Hx250wp型太陽能光伏陣列四個，詳細參數(shù)參考文獻[23]。本文采用的風速和光照強度數(shù)據(jù)通過Home軟件對上海地區(qū)（緯度31.08°N，經(jīng)度121.35°E）月平均值進行模擬，得到以一天為例，按照前文時序場景劃分的方法。根據(jù)負荷和風電、光伏的接入情況劃分為6個場景，見表1。各場景的權(quán)重值分別為發(fā)生各場景的時間值與一天24h的比值。例如，場景一的權(quán)重=6h/24h=1/4。采用本文所提出的方法進行網(wǎng)絡(luò)供電路徑的優(yōu)化，其中0代表不含風機、光伏接入的情況；1代表風機、光伏接入的情況。最低節(jié)點電壓為95%置信度下節(jié)點電壓的最低置信區(qū)間下限，結(jié)果見表2和圖4所示。

表1 各時段內(nèi)負荷和風電、光伏接入情況Tab.1 Scenery access of load, wind power and photovoltaic in each period

表2 PG&E69節(jié)點開關(guān)組合優(yōu)化前后比較Tab.2 Comparison of the PG&E69 node switch combination before and after optimization

通過結(jié)果分析可以得出，在重構(gòu)前，風機、光伏的接入可以適當?shù)亟档拖到y(tǒng)中網(wǎng)絡(luò)損耗，并且改善網(wǎng)絡(luò)節(jié)點電壓分布；重構(gòu)后，在95%置信度下，有功網(wǎng)損的概率置信區(qū)間為[77.84, 82.71]，系統(tǒng)網(wǎng)損總期望值由194.89kW降低至80.53kW，網(wǎng)損下降幅度為58.68%，且最低節(jié)點電壓標幺值由0.96(pu)提高至1.018(pu)，系統(tǒng)運行的經(jīng)濟性和可靠性得到了提高。

圖4 重構(gòu)前后網(wǎng)損累積概率分布Fig.4 Cumulative probability distribution of network loss before and afer reconfiguration

重構(gòu)后各時段節(jié)點電壓分布如圖5所示，由于風機、光伏出力隨時間變化的特性，導(dǎo)致在不同場景下，電壓分布不同。根據(jù)不同場景出現(xiàn)的概率進行電壓加權(quán)平均并與重構(gòu)前電壓進行對比，如圖6所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，重構(gòu)后，節(jié)點電壓分布均衡，波動小，更加有利于系統(tǒng)平穩(wěn)的運行。

圖5 重構(gòu)后各時段節(jié)點電壓分布Fig.5 Voltage distribution of nodes in each time period after reconfiguration

圖6 重構(gòu)前后電壓期望值Fig.6 Expected voltage value before and after reconfiguration

為了證明本文方法在最優(yōu)供電路徑搜素上具有快速性特點，將本文配電網(wǎng)供電路徑優(yōu)化方法與文獻[24]的遺傳算法、文獻[25]的二進制粒子群算法、文獻[21]的教學優(yōu)化算法進行對比分析。每種方法分別運行50次，最大迭代次數(shù)設(shè)為50，并各自選取其中進化效果最好的一組進行對比分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 各算法進化特性Fig.7 Evolutionary characteristics of various algorithms

由圖7可見，本文所述的方法在搜索尋優(yōu)過程中，迭代收斂次數(shù)少，能快速收斂到最優(yōu)解，效率較高。

為證明所提出的搜索方法應(yīng)用于復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑快速尋優(yōu)的普遍性，需進行平均性測驗。將上述50次的運行結(jié)果進行對比分析，比較內(nèi)容包括網(wǎng)損最優(yōu)值、方均差、最小迭代次數(shù)、平均耗時和尋優(yōu)率。其中，最小迭代次數(shù)指收斂到最優(yōu)解的最小迭代次數(shù)，尋優(yōu)率是收斂到最優(yōu)解次數(shù)與實驗總次數(shù)比值，結(jié)果見表3。

表3 不同方法的數(shù)據(jù)比較Tab.3 Comparison of different methods

通過表3可以得出，采用本文方法計算的方均差最小，尋優(yōu)率最高，證明相對于其他方法，本文方法具有良好的穩(wěn)定性。在50次的計算結(jié)果中，本文方法平均耗時為7.3s，在比較的方法中時間最短，說明其在尋優(yōu)過程中具有明顯的快速性。各方面指標測試表明本文方法在供電路徑搜索上具有一定的數(shù)據(jù)優(yōu)勢，有力地說明了本文搜索方法收斂程度快，尋優(yōu)時間短，效率高，誤差低，具有優(yōu)良的運行穩(wěn)定性。

5 結(jié)論

本文面向復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑的快速搜索，為了達到快速尋優(yōu)的目的，在搜索過程中采取多方面、多階段優(yōu)化，主要結(jié)論如下：

1）基于時間尺度的風機和光伏的分場景隨機性模型能夠有效地分割出力的波動性，同時具有相對較高的準確度，符合工程實際，體現(xiàn)了對分布式電源隨機出力的適應(yīng)性。

2）簡化復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，并利用無重復(fù)生成樹策略使搜索限定在輻射型空間中，可以避免大量無效解產(chǎn)生，無需再進行輻射型校驗，有效縮短配電網(wǎng)供電路徑尋優(yōu)的計算時間，體現(xiàn)了當今復(fù)雜有源配電網(wǎng)供電路徑尋優(yōu)的快速性要求。

3）引入十進制編碼策略來減少編碼的冗余度，并對教學優(yōu)化算法進行改進，不僅加快了動態(tài)尋優(yōu)的搜索速度，而且提高了全局搜索能力，與傳統(tǒng)方法相比，尋優(yōu)效果具有一定的優(yōu)越性。

綜上所述，本文方法在應(yīng)對含風機、光伏接入的復(fù)雜有源配電網(wǎng)最優(yōu)供電路徑搜索時，具有快速性和有效性，在未來的工程實際應(yīng)用中，具有一定的指導(dǎo)意義，也為今后主動配電網(wǎng)優(yōu)化運行提供了一定的理論依據(jù)。

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（編輯 張洪霞）

Fast Optimization of Power Supply Route for
the Complex Active Distribution Network

Chi Jiyun1Wei Gang1Li Gongxin2Li Qinyu3Zhang Jiakun1
（1. Shanghai University of Electric Power Shanghai 200090 China 2. Fujian Electric Power Corporation Fuzhou 350000 China 3. Shanghai Municipal Electric Power Corporation Shanghai 200233 China）

The increasing complexity of network structure and the uncertainty of distributed generation wide access bring out the power supply route optimization issue in active distribution network. Traditional distribution network reconfiguration methods are hard to meet the rapidity requirements. For the output volatility of wind turbine and photovoltaic power, based on the construction of the probability model of the scene, outputting segmentation is carried out on time scale, and the complex search space is simplified by the trees generation method without duplications. It can avoid repetitive radiation calibration, and reduce the redundancy of the solution space. The model is solved by the improved encoding method and the modified teaching learning based optimization algorithm. The search speed and global optimization ability are improved. Examples demonstrate that the proposed method is fast and effective.

Distributed generation, complexity, network reconfiguration, the generation of trees without duplication, the modified teaching learning based optimization algorithm, fast

TM764

遲吉運 男，1990年生，碩士研究生，研究方向為含分布式電源的配電系統(tǒng)優(yōu)化運行及故障恢復(fù)。

E-mail： jiyunchi@163.com

韋 鋼 男，1958年生，教授，碩士，研究方向為電力系統(tǒng)運行分析與計算、新能源與電力系統(tǒng)規(guī)劃等。

E-mail： wg5815@sohu.com（通信作者）

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.151769

上海綠色能源并網(wǎng)工程技術(shù)研究中心項目資助（13DZ2251900）。

2015-10-18 改稿日期 2016-04-26