基于能量流圖的電力電子系統(tǒng)可視化設計與分析

顧小程 趙爭鳴 馮高輝 李 婧

（清華大學電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

基于能量流圖的電力電子系統(tǒng)可視化設計與分析

顧小程 趙爭鳴 馮高輝 李 婧

（清華大學電機系 電力系統(tǒng)及發(fā)電設備安全控制和仿真國家重點實驗室 北京 100084）

電力電子系統(tǒng)通過功率半導體器件的開關控制來實現電磁能量的高效變換，提高系統(tǒng)的變換能力和可靠性是其終極目標。嘗試以系統(tǒng)中的能量及能量流為狀態(tài)變量進行建模，建立變換系統(tǒng)的能流模型，可視化并直觀地描述電力電子變換系統(tǒng)電磁能量的分布和傳遞情況。以較復雜的多端口組合式電力電子變換器為例，建立“能流”的基本概念，設計構建能流圖拓撲并給出可視化設計方法，結合科學計算可視化技術設計靜態(tài)和動態(tài)界面，構建了一種基于能量流圖分析方法的電力電子變換器系統(tǒng)設計和分析平臺。仿真和實驗結果表明，能量流圖分析方法能有效地表征電力電子系統(tǒng)大時間尺度的換流過程。

電力電子系統(tǒng) 能流拓撲 可視化

0 引言

隨著電力電子系統(tǒng)容量越來越大，其能量變換的特征越來越明顯。電力電子系統(tǒng)通過功率半導體器件的開關控制來實現電磁能量的高效變換，瞬態(tài)開關特性使得電磁能量產生快速變化。由于能量變換遵循能量守恒和能量不能突變的原理，這種電磁能量快速變化將在器件中產生很大的電應力（如di/dt和dv/dt）。如果器件參數選擇和裝置設計不當，這種電應力就會對電力電子器件和裝置的能量變換產生很大影響，輕者影響輸出波形，重者損壞整個裝置。因此可以說，電力電子器件和裝置的失效原因很多，但歸根結底是由于其中的能量分布失衡、能量流通受阻等原因所致。因此，若能直接從能量角度對電力電子裝置中的能量分布和能量流動情況進行分析，進而對裝置結構和器件參數進行針對性設計和選擇，從而使得裝置中的能量分布合理，能量流動暢通，將對提高裝置的變換能力，提高裝置可靠性有重要的理論和使用價值[1,2]。

本文嘗試從能量的角度入手，建立“能流”的概念[3-5]，以能量和功率為直接狀態(tài)變量，建立能流拓撲規(guī)則，以多端口組合式電力電子變換器為例，設計能流拓撲圖并進行可視化，給出靜態(tài)及動態(tài)界面，直觀清晰地描述電力電子變換器工作時的能量流動與分布情況。并且依據仿真和實驗數據，給出實例，體現能流圖進行系統(tǒng)能量流動特征的表征作用。

1 電力電子變換器能流圖表征

1.1 能流圖基本概念及特征

為了直觀清晰地描述電力電子變換器在不同工況下的能量分布情況及各部分之間清晰的能量傳遞關系，可定義“能流圖”作為“表示能量分布和能量傳遞關系的動態(tài)圖解”；并定義能流拓撲為其“靜態(tài)骨架”[3]，以之為載體進行能量變換研究。為此，首先定義“能流”為能量的移動。它作為能流圖中的重要狀態(tài)變量，用于描述各元件之間的能量傳遞關系。根據電力電子系統(tǒng)能流圖的表征目的，可確定能流圖的基本要素：①能量的分布情況；②能量的量值大??；③能量流動方向。

同樣作為一種對電力電子變換器的分析方法，能流圖區(qū)別于電路拓撲圖的最大特征在于其明確表達了能量動力特征，綜合性地描述了能流在時間上的變化和空間上的流動分布情況。為了表征能量動力特征，對“能流圖”提出了相對應的能流動力學特征，見表1。除了表征能量動力特征，能流圖還遵守節(jié)點功率守恒和能流流量守恒等關系。對應于電路中的開關器件，能流圖中定義“能流開關”來控制能量是否流通。

表1 能量動力特征及其對應的能流圖特征Tab.1 Energy dynamic features and topology requirements

1.2 能流圖基本假設

前面已經提到，對于電力電子變換系統(tǒng)而言，進行能流分析時需要針對不同的時間尺度電磁瞬態(tài)過程建立不同的能量流圖。為簡化起見，本文僅考慮大時間尺度瞬態(tài)過程，即以集總參數電路結構為基礎來構建能流圖，而忽略小時間尺度的開關瞬態(tài)過程?；炯僭O如下：①功率開關器件為理想開關；②不考慮器件和系統(tǒng)雜散參數的影響；③不考慮控制回路的能流關系，僅考慮主功率電路的能流關系；④能量不能突變，各節(jié)點處能量平衡。

另外，可類比于“電流”的特征來分析“能流”在能流圖中的傳輸路徑和分配方式，二者的主要作用都是將能量由電源側傳到負載側，并通過開關的控制在各部分之間流動，且達到動態(tài)平衡。但在能流拓撲中，不再以電壓電流作為能量傳輸的載體，而以功率為主要載體。因此電路中的能量通過回路形式的電壓電流攜帶，而能流圖中的能量通過功率流攜帶，無需回路形式，只需一條能流通路或稱能流支路即可。能量也可以在終端（即儲能或耗能元件處）消耗積累，無需通過回路回流，無需形成閉合回路。

通過電磁場理論角度的分析，也可以得出：能流可以功率為表征載體、能流無閉合回路的特征[6]。

1.3 能流拓撲模型

依據1.2節(jié)的基本假設，可以根據各類元件的電磁信息及能量特征，從電路拓撲入手，研究其到能流拓撲的轉換，以確定對應于電路模型的能流拓撲模型，從而建立能流圖結構模型。集總參數的電路結構中，基本元件主要分為電源、電阻、電感、電容以及變壓器等。依據由小到大、由簡單到復雜的基本原則，首先確定基本元件的能流拓撲模型，見表2。

表2 電路拓撲到能流拓撲的通用轉換規(guī)則Tab.2 Basic principles from circuit topology to energy topology

電源、電感、電容及電阻元件的基本能量特征表現為儲能或是耗能。根據參考文獻[3,4]的方法，對應能流模型為能量端子，能量流動在該器件處產生一個中斷，流入或流出，經過該端子作用后，可能繼續(xù)往下流通，也可能止于該端子。圖1給出了電源和電阻的能流拓撲模型。

圖1 “能量端子”模型Fig.1 “Energy terminal” model

依據電力電子開關器件的實際功能，可將其看作理想開關+損耗（等效為可變電阻）+理想開關占空比（等效為能量變化率）的組合。以一對互鎖開關為基本變換單元，互鎖開關的不同組合構成不同的開關換流電路模塊，得到不同的開關換流能流拓撲。由于只考慮大時間尺度的能量變換過程，不考慮開關緩沖吸收電路及開關非理想因素等，因此在能量流動過程中，開關換流模塊的作用僅表現為控制能量是否能夠經此流通，則可對模型進行合理的簡化，以“能流開關”作為開關換流模塊的能流拓撲模型。各類開關換流模型（單相、三相H橋等）都可以轉換為“能流開關”。能流開關提供一條能量通路，按照實際的能量流通情況，若開通則能量可以流通，若關斷則能量不能流通。需要注意“能流開關”用于表征能量是否流通，與電路開關有區(qū)別，需要與電路拓撲的不同開關狀態(tài)相匹配[7]?？赏ㄟ^常見開關組合橋臂的分析總結得出“能流開關”的基本換流單元模型，如圖2所示。

圖2 “能流開關”模型Fig.2 “Energy flow switch” model

對于單個開關橋臂而言，其基本功能是實現能量從上一級向下一級的傳遞，只需單個“能流開關”支路即可表征。對于多個開關橋臂組合的情況，例如三相H橋，存在多條能流通路，則需要多個“能流開關”支路進行表征。但其具備一定的規(guī)律性：同一橋臂的上下開關互鎖，任何時刻只有一只導通，有2n種開關組合（n為開關橋臂個數），對應于n條能流通路，且在上管全開或下管全開的組合中，能流無法流通，因此可以用干路能流開關+支路能流開關的組合來表征。

變壓器模塊的突出特征是磁耦合、電隔離，且一次、二次側存在電壓比。為了反映其基本特征，借鑒“無線能量傳輸”的研究思路，從場的角度出發(fā)考慮，變壓器能量并不經過導線，而是通過磁場耦合由一次側向二次側傳輸的，由此建立其“無線模型”，如圖3所示。

圖3 變壓器“無線模型”Fig.3 “Wireless model” of transformer

1.4 多端口組合式電力電子變換器的能流圖

圖4 多端口組合式電能變換器Fig.4 Multi-interface integrated energy converter circuit

針對每個模塊按照器件的基本變換規(guī)則進行轉換后再組合，可以得到整個變換器的能流圖如圖5所示。AC-DC整流部分的電源和電感轉換為能量端子，而級聯的H橋整流部分轉換為“能流開關”，表征能量是否可以流通。隔離DC-DC部分的兩個全控橋都轉換為能流開關，兩側的母線電容轉換為能量端子，而變壓器模塊則轉換為其能流圖的無線能量傳輸模型。DC-AC逆變部分的逆變橋轉換為能流開關，由于將直流逆變?yōu)槿嗟慕涣鳎虼诵枰鄠€能流開關進行控制，ABC三相各需一個控制能量能否流通的開關，并且需要一個總開關控制能流是否流通，而電感、電容和電阻負載等則被看作為能量端子。同時，該電力電子變換器提供了一個外接的直流接口。

圖5 能流圖設計Fig.5 Energy topology design

依據能流拓撲圖，可以進行能量分布傳遞情況分析。圖6給出了系統(tǒng)脫離高壓交流電源運行，能量僅在低壓交流負載和直流電源（光伏、蓄電池）之間交換的情況分析。AC-DC整流模塊的開關控制為上橋臂開關全開，下橋臂開關全斷或上橋臂全斷，下橋臂全開，或是全斷開等，反映在能流圖中就是能流開關1斷開。此時能量無法由高壓交流電源傳入，而限于在直流電源和低壓交流負載之間交換。若存在多余的能量，則通過隔離DC-DC模塊傳給高壓側的母線電容，高壓交流電源和電感之間存在能量的交換。圖中，存在能量流通的通路標注為實線，無法流通能量則標注為虛線，在能流拓撲中直觀清晰地反映了能量的流通和傳遞情況。

圖6 能流分析Fig.6 Energy flow analysis

2 電力電子能流圖可視化設計

構建了能流拓撲模型后，結合科學計算可視化技術，可以對其進行可視化設計，使其更加清晰直觀地反映電力電子裝置能量分布和能流狀況。一種可視化設計方法是選用OPENGL應用編程接口作為設計平臺，實現可視化的靜態(tài)及動態(tài)能流圖的表征。OPENGL接口適合于此類應用，其三維表征能力有助于表現能量流隨時間的變化情況[10,11]。

2.1 可視化設計原則與方法

OPENGL界面包含多個主要函數庫，以基本圖元（點、線、面等）為基礎，繪制幾何圖形，并進行旋轉、平移等變換，輔以平行或透視投影的作用，配合紋理繪制、改變光照和著色等功能，可以產生逼真的三維效果。其三維效果的產生主要來源于觀察角度的改變，示意圖如圖7所示[11]。常用函數及其功能歸納見表3。

圖7 “觀察者”視角說明圖Fig.7 Observer visual angle

表3 常用函數及其功能對照表Tab.3 Basic functions and their definition

明確圖元繪制方法后，還需明確本應用中，用何種圖形如何來表示能流圖的各個元素。能流圖動態(tài)界面基于靜態(tài)界面，可根據功率能量數據控制靜態(tài)的界面“動起來”，因此最基本的需要繪制靜態(tài)界面圖。選擇應用透視的“管線”來標示各能流支路，繪制能量柱來標示各個器件的容量，并設置具有一定的透明度，以免和動態(tài)圖中隨能量變化情況變化的能量柱產生遮擋。繪制動態(tài)圖時，則引入“粒子流”和“場線流”，分別對有電氣連接的能流支路中的能量流動和無電氣連接的能流支路（變壓器模塊）中的能量流動情況進行表征?！傲Ｗ恿鳌焙汀皥鼍€流”主要實現方法類似，用形狀簡單的粒子或線段作為基本元素，通過將基本元素運動的軌跡顯示在屏幕上的方式，模擬出運動的動態(tài)效果?；驹貙傩栽O置及其意義見表4。設置完成基本屬性，則可控制元素的運動從而產生動態(tài)效果，流程如圖8所示。

表4 基本元素屬性及其在能流圖中的意義Tab.4 Feature and significance of element

圖8 基本元素的控制流程Fig.8 Control flow chart of basic element

2.2 程序結構

式中，ti、ui是得分向量，包含著不同樣本之間的信息關系；pi、qi是加載向量，包含著不同變量之間的信息關系；p和q是獨立變量個數；E和F是剩余矩陣。

OPENGL接口實現動靜態(tài)界面的程序結構框圖如圖9所示。創(chuàng)建用戶界面窗口后，設置其大小、顏色、顯示方式等基本屬性，并初始化參數，給出待用功能的使能信號。并且需要讀入功率能量數據，以便進行動態(tài)能流圖的實現。表5中給出并說明了主要函數及其作用，限于篇幅，并未涉及所有的子函數，未給出具體程序代碼。

2.3 靜態(tài)可視化能流圖

圖9 程序結構框圖Fig.9 Program structure

表5 主要函數及其作用Tab.5 Key functions

依據基本設計原理和程序設計方法，可以進行靜態(tài)能流圖的繪制。仍以多端口組合式的電力電子變換器為例說明。首先給出各元件的可視化模型。電源、電阻、電感、電容等基本元件的可視化模型按照其能流模型搭建，是能量端子，以能量柱來代表其元器件的容量（能量柱高度中電源最高，電感及電容均取一致值，電阻最低。能量柱半徑則按照元器件容量進行確定，相應的元器件容量越大，能量柱越粗。但為了可視化的效果，并不完全等比例，因為電源的容量數量級大于其他元器件，若完全按照容量計算，則難以在一個窗口中清晰展示）。并且以能量柱的顏色灰度來區(qū)分不同的元器件，這些元器件包括：電源（DC Source, Grid）、電容（Capacitor）、電感（Inductor）、負載（Load）、變壓器（Transformer），其中，電源包含電網（Grid）和直流電源（DC Source），后者分為兩種：光伏發(fā)電（PV）模塊和蓄電池（Battery）。外接直流接口電源以橫躺的能量柱表示，以示與交流電源的區(qū)別。另外，靜態(tài)圖中能量柱設置了一定的透明度，反映器件容量，并避免在動態(tài)界面中與動態(tài)變化的能量柱相互遮擋。依據理想開關假設，開關器件僅作為能流開關使用，不考慮過渡過程及開關損耗，整個能量流通過程中，僅起到控制能量能否流通的作用，能量流經能流開關時和流經普通的能流支路時均不產生消耗，所以開關的可視化模型可以能流支路表示。另外，對于變壓器而言，它具有磁耦合、電解耦、無電氣連接等特點。采用“無線模型”，定義“場線流”描述通過磁耦合方式傳輸的功率，假設“場線流”均勻分布，以其流動速度表征功率流大小、并以其運動方向表征功率流的流向。由此可依據基本元件的可視化模型，進行分模塊設計并最后整合連接，得到完整的靜態(tài)能流圖，如圖10所示。

圖10 靜態(tài)可視化能流圖Fig.10 Static energy topology visualization

可以看到，對應于能流拓撲設計，整個變換器仍然可以分為AC-DC整流、隔離DC-DC變換、DC-AC逆變和直流端口部分。能量經過各個能流支路在整個變換器之間互相流通，也可以僅在部分元件之間相互交換，甚至只存在于相鄰的電感電容之間。另外，界面中還給出時間進度參考條，便于觀察，給出圖例，說明各個能量柱所代表的含義，增加界面的可視性和可讀性。

2.4 動態(tài)可視化能流圖

在靜態(tài)界面基礎上，讀入功率及能量數據，通過功率能量的大小控制粒子流、場線流的運動以及能量柱高度的變化，可以實現動態(tài)界面。動態(tài)界面的初始化中，需要對“粒子流”和“場線流”進行靜態(tài)填充，初始化個數、位置等信息，作為動態(tài)過程開始時的狀態(tài)，如圖11所示。

圖11 動態(tài)可視化界面初始化Fig.11 Initializing of dynamic energy topology

本質上動態(tài)效果是由于元素按照某種規(guī)律運動產生的，若流動的功率為零，則設置元素基本生命周期值為零，使得元素從屏幕上消失，不可見。若功率非零，則按照功率大小確定元素運動速度，功率流方向對應元素運動方向，只需對元素的三維坐標和三維速度指標進行控制即可。當基本元素位于支路的起點或終點時，對其進行重置，令其返回運動開始的起點（可能是支路的起點或終點）。

在動態(tài)圖中，能量柱的高度表征器件上能量量值大小，實際設計時采用定時更新其數值的方式，定時疊加一個功率值，即等效為功率對時間的積分效果，即對應于能量量值，可以反映能量大小的變化。需要引起注意的是，由于實際的功率變化是在百毫秒到秒級的結果，而這樣小的時間尺度人眼難以分辨，因此可視化界面中時間進度條仍以ms標示，但實際對應動畫的變化時間是s級的，相當于實際功率變化10ms，則人眼看去經過時間1s左右，對視在時間長度放大了100倍。

功率能量數據來源于Matlab Simulink仿真。首先通過Matlab工具進行數據預處理，包括對原始仿真數據的采樣濾波、基于采樣后數據的功率計算，以及按照倍數差別對功率數據進行放縮（以避免功率之間相差數量級、難以在一個可視化界面中展示的缺點），生成可被界面調用的數據文件等。其后，由界面讀入數據（按二進制讀?。?，存入flow數組中待用。處理數據并讀入之后，即可設置能量柱高度變化、“粒子流”及“功率流”屬性等，完成動態(tài)界面的設計。

3 能流圖及其可視化的應用舉例

將仿真與實驗得到的結果代入可視化界面設計中，可以將一些電力電子瞬態(tài)過程進行能流圖表征，例如能量脈動、超調等等瞬態(tài)過程，以實現能流圖的簡單應用。

3.1 表征仿真中出現的典型現象

以幾個典型時刻進行說明。如圖12a所示，213ms時系統(tǒng)處于接入高壓交流電源的狀態(tài)，低壓交流負載也接入系統(tǒng)。圖12b展示了系統(tǒng)脫離高壓交流電源的時刻，與213ms時相比，負載側能量柱上升、圖左側高壓交流電源能量柱下降，體現了能量從高壓交流電源到低壓交流負載的傳輸。并且，Lf及C能量柱上升，來源于電源能量下降的部分，并分出一部分通過變壓器（Transformer）傳向負載側。在圖12c所示的時刻，系統(tǒng)脫離高壓交流電源，而光伏（PV）和蓄電池（Battery）向外輸出的能量和功率增加，與565ms相比，Grid能量柱未發(fā)生改變，因為沒有接入系統(tǒng)，無能量消耗。而PV能量柱明顯下降，低壓交流側負載則仍在消耗能量，其能量柱有所上升。如圖12d，系統(tǒng)仍處于離網狀態(tài)，負載未發(fā)生改變，光伏輸出大大增加，可以看到PV的能量柱明顯。如圖12e，系統(tǒng)重新接入高壓交流電源，負載積累的能量更多了。從圖12看出，全過程中各元件上的實際能量未超過器件承受能力，未出現超量的問題，設計具備合理性，留有足夠裕量。但是仍然可以看到存在元件局部能量集中的情況，如交流電源側的電感電容上能量過于集中等問題，這樣會導致元件負荷過大、壽命減小等問題，而負載電阻上能量集中也會導致熱量不能及時散發(fā)、使得系統(tǒng)溫度升高等問題，對變換器的設計仍需改進?？梢?，能流圖能夠直觀表征能量流動和分布情況，輔助進行電力電子變換系統(tǒng)的分析和設計。

圖12 動態(tài)能流圖不同時刻的截圖Fig.12 Dynamic energy topology

3.2 表征實驗中出現的典型現象

能流圖還可對實驗現象進行動態(tài)表征，如圖13所示，對比分析反映了負載逐步接入系統(tǒng)的過程。

圖13 動態(tài)能流圖各個時刻截圖Fig.13 Dynamic energy topology

由圖13中可以看到，隨著負載接入，低壓負載側能量柱上升，高壓交流電源側（Grid）能量柱下降。并且低壓負載側的b相電感上存在能量過于集中的問題，而a、c兩相負載上能量較少，可能是由于此時三相不平衡導致的。若系統(tǒng)參數設置合理、控制邏輯合理，則這種現象的出現可能是由于運行環(huán)境的變化、各元件不符合設置參數，三相不平衡運行，則可能需要針對性地對系統(tǒng)進行檢修排查?？梢?，能流圖可以清晰直觀地反映實驗中一些現象，具備一定表征信息的能力。

3.3 電路結果對照

本節(jié)針對上述實驗現象，給出電路波形如圖14所示，并與能流圖的結果進行對比分析。

圖14 電路主要功率隨時間變化波形圖Fig.14 Circuit power waveforms vs. time

如圖14所示，整個變化過程中，在0.4s之前，高壓交流側輸出功率變化較小，低壓交流側接入負載后，負載保持不變，直流的光伏輸出和蓄電池功率基本不變。0.4～0.9s則發(fā)生了高壓側失去電源（脫網）的情況，這時光伏輸出和蓄電池輸出增加，繼續(xù)給負載提供能量，負載仍能保持不變。0.9～1.0s（能流圖表征的時間段為0～1s），接入高壓交流電源，負載增加，直流接口基本能量不變。從圖14中可以讀出整個變化過程的走勢，反映出變化過程。但是從反映能流的角度，與能流圖相比，不夠直觀清晰。因此能流圖具備其表征的優(yōu)勢。另外，本文僅給出了動態(tài)過程的截圖，如果直接觀察能流圖的動態(tài)圖，會更加清晰明了。

4 結論

本文針對電力電子變換系統(tǒng)建立了一種能量流圖表征其大時間尺度的動力學行為的表征方法，以使能基于能量流圖進行電力電子系統(tǒng)可視化設計與分析。

以多端口組合式電力電子變換器為例，給出了從能流圖模型建立、可視化設計到仿真實驗應用的基本實施過程。實例表明：能量流圖對電力電子變換系統(tǒng)的電磁能量變換過程具有很直觀表征，特別對系統(tǒng)中的能量分布、能量大小以及能流傳輸方向給出了清晰的可視化圖像表征，對電力電子變換器的結構設計和元器件的參數選擇具有很好的指導性意義；同時對變換器潛在的故障隱患可以給出預先的評估和預防。進而對提高電力電子系統(tǒng)的變換能力和可靠性具有重要的理論意義和使用價值。

本文對基于能量流圖進行電力電子系統(tǒng)可視化設計與分析的工作僅是一個初步的探索工作，目前還僅限于對變換系統(tǒng)中的大時間尺度變流過程進行表征，許多理論和技術問題仍待深入探討[12-14]。

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（編輯 郭麗軍）

Visualization Design and Analysis for Power Electronics System Based on Energy Flow Topology

Gu Xiaocheng Zhao Zhengming Feng Gaohui Li Jing
（State Key Laboratory of Control and Simulation Power System and Generation Equipments Department of Electrical Engineering Tsinghua University Beijing 100084 China）

Power electronics system obtains efficient electromagnetic energy conversion through switching control of power semiconductor devices. Its ultimate aim is to improve the capability and reliability of conversion system. This paper tries to use system energy and energy flow as state variables directly for modeling. The energy flow model of conversion system is built in order to visually describe the distribution and transmission of electromagnetic energy in power electronics conversion system. Taking multi-terminal integrated energy converter as an example, this paper establishes a design and analysis platform based on energy flow topology method. Herein, the concept of energy flow is set, the energy flow topology and its visualization method are built, and the static and dynamic surfaces are designed using visualization technique in scientific computing. The application examples show that energy flow topology method can well characterize the commutation process of power electronics system in large timescale.

Power electronics system, energy flow topology, visualization

TM46

顧小程 女，1994年生，碩士研究生，研究方向為電力電子能流圖及其可視化設計與應用、碳化硅MOSFET建模及其在電動汽車無線充電中的應用。

E-mail： guxiaocheng94@163.com（通信作者）

趙爭鳴 男，1959年生，教授，博士生導師，主要研究方向為大容量電力電子變換系統(tǒng)、光伏發(fā)電、電機控制、無線電能傳輸等。E-mail： zhaozm@tsinghua.edu.cn

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.170626

國家自然科學基金重大項目資助（51490680，51490683）。

2017-04-10 改稿日期 2017-05-11