火災環(huán)境液化石油氣臥罐穩(wěn)定性與靜態(tài)可靠性分析

賈梅生，陳國華

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火災環(huán)境液化石油氣臥罐穩(wěn)定性與靜態(tài)可靠性分析

賈梅生，陳國華

（華南理工大學安全科學與工程研究所，廣東廣州510640）

沸騰液體擴展蒸汽云爆炸（BLEVE）是液化烴介質壓力容器處于火災環(huán)境而極易發(fā)生的一類多米諾效應災難事故。本文針對液化石油氣（LPG）臥罐，考慮LPG熱力學性質與安全閥泄壓過程，構建一個兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型，并與美國陸軍彈道實驗室（BRL）現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證；基于熱量平衡原理導出LPG臥罐的穩(wěn)定狀態(tài)，分析表明處于穩(wěn)定狀態(tài)的體系溫度與安全閥動作可以直接影響B(tài)LEVE是否發(fā)生；在穩(wěn)定性分析基礎之上，應用一次可靠度法與響應面法，分析研究LPG臥罐的靜態(tài)可靠性。穩(wěn)定性與靜態(tài)可靠性分析可以為多米諾效應定量風險評價以及火災環(huán)境壓力容器本質安全設計提供理論與方法支持。

沸騰液體擴展蒸汽云爆炸；多米諾效應；火災；液化石油氣臥罐；穩(wěn)定性；可靠性

沸騰液體擴展蒸汽云爆炸（BLEVE）是一類需重點關注的多米諾擴展事故場景[1-7]，尤其在液體石油氣（LPG）儲運供應鏈中，很多事故案例已經證明其災難性事故后果[8]。當前也已開展了相關全尺寸現(xiàn)場實驗[9]與縮尺度模擬實驗[10-12]及許多不同復雜度的數(shù)值模擬[12-14]與經驗模型[15-16]，以揭示BLEVE機理、預測事故后果影響或驗證安全措施有效性。

由于缺乏合適的概率表征方法，這些實驗與模型未能有效用于多米諾效應定量風險評價，使用更多的是比例方法[1-2]或Probit模型[3-4]。比例法缺乏嚴格的理論基礎，隨機性表達不明確。Probit模型表達應急耗時小于事故延時的可能性，其中，事故延時是一種確定的保守擬合關系式，所以主要反映應急措施的隨機性。對于指定化工園區(qū)或企業(yè)及其應急預案，Probit模型系數(shù)需根據(jù)應急耗時的概率分布不同而進行調整。此外，事故延時本質上也是隨機的，如何分析與表達事故延時的隨機性也需深入研究。

本研究針對LPG臥罐，應用結構可靠性原理，探索研究火災環(huán)境液化烴介質壓力容器破壞失效概率的表征方法，為多米諾效應定量風險評價以及目標設備本質安全設計提供理論支持。

1 集中溫度參數(shù)模型構建

集中溫度參數(shù)模型為結構可靠性方法應用提供分析對象。火災環(huán)境LPG臥罐熱響應與破壞失效過程比較復雜，主要包括傳熱過程、安全閥泄壓動作、LPG熱力學參數(shù)變化、破壞失效準則假設，數(shù)值求解方法也會影響模型精度，最后，通過BRL現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)對模型合理程度與準確性進行驗證。

1.1 傳熱過程

將火災環(huán)境LPG臥罐分為干壁、濕壁、液相與蒸汽相4部分，干壁溫度節(jié)點為uw（K），其余3部分共享溫度節(jié)點為M（K），由于對流換熱影響很小，僅考慮如下輻射換熱項，如式(1)。

式中，干壁對液面視角系數(shù)rlv計算公式如式(2)[17]。

(2)

因此，火災環(huán)境LPG臥罐熱響應可以表示為如下兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型，如式(3)。

(4)

此外，臥罐滿足如式(6)的幾何結構關系。

(6)

1.2 安全閥泄壓模型

僅考慮彈簧全啟式安全閥，并假設泄壓過程為單相流。當1≥時，為液相泄漏。對于蒸汽相泄壓，除滿足1＜外，飽和態(tài)丙烷蒸汽相壓力（v，kPa）需滿足任一條件：①v≥set，set為安全閥整定壓力，kPa；②v處于回座階段，且res≤v＜set，res為安全閥回座壓力，kPa。

式中，系數(shù)F計算公式如式(8)。

(8)

1.3 飽和態(tài)丙烷熱力學參數(shù)

以丙烷熱力學性質近似表示LPG性質，相關熱力學參數(shù)如表1、表2所示[19]。

1.4 破壞失效準則

由于缺乏過熱態(tài)丙烷熱力學參數(shù)，且當LPG處于過熱態(tài)時，壓力容器就非常危險了，所以火災環(huán)境LPG臥罐破壞失效的第一個準則假設如式(9)。

M≥cg(9)

第二個假設基于最大拉應力強度失效準則，如式(10)[20]。

罐壁材料抗拉強度的高溫擬合關系式如式(11)[15]。

表1 飽和態(tài)丙烷熱力學參數(shù)擬合關系

注：系數(shù)1～5見表2；為參考溫度，K；=1–r；r=/cg；g為丙烷摩爾質量，44g/mol；cg為丙烷臨界溫度，369.83K；cg為丙烷臨界壓力，4248kPa；g為丙烷偏心因子，0.1523；m為通用氣體常數(shù)，8.314J/(mol?K)；v關系式為SPR立方型狀態(tài)方程。

表2 表1中C1～C5取值

(uw)=TS0(11)

式中，高溫修正系數(shù)T計算公式如式(12)。

1.5 確定性過程求解

已知0與LPG初始體積充裝系數(shù)（f0），即可應用龍格庫塔法求解上述兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型[21]。每步迭代，式(6)與表1中狀態(tài)方程均需應用數(shù)值求根法。且迭代時間步長不宜太大，否則可能使單步長液相泄漏質量過大，而引起較大計算誤差。另外，當安全閥處于液相泄漏過程時，1=，v=0，uw取上一時刻溫度值。

1.6 實驗對比驗證

上述集中溫度參數(shù)模型，通過BRL現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)進行對比驗證[9]，模型參數(shù)如表3所示，時間步長為2s，模擬時間為1800s。

表3 模型參數(shù)取值

圖1是模型結果與實驗數(shù)據(jù)比較：圖1(a)中，節(jié)點67、68、24為實驗干壁內表面溫度，節(jié)點114、116、48為液相溫度，可以看出，24.5min（1470s）之前，M曲線與實驗數(shù)據(jù)非常吻合，uw曲線高約50℃，但趨勢一致，uw取較大值是安全保守的；圖1(b)中，由于安全閥建模準確程度較低，模型曲線未能捕捉初始階段的波動內壓及1100s之后的平穩(wěn)內壓，但兩條曲線的變化趨勢與幅度是基本一致的；圖1(c)中，罐壁周向應力與材料抗拉強度的交叉點在1426s（23.8min），與實驗破壞失效時間24.5min相比，也是相對安全保守的。

2 穩(wěn)定性分析

集中溫度參數(shù)模型是常微分方程組形式，無法直接應用結構可靠性方法，需首先進行穩(wěn)定性分析。ru與rw表示進入LPG臥罐的熱通量，其值隨uw與M的增大而減小，同時安全閥也承擔釋放熱量功能，所以，uw與M可能存在極大值，即體系達到熱量平衡而處于穩(wěn)定狀態(tài)前，LPG臥罐未破壞失效，達到穩(wěn)定狀態(tài)后，體系保持穩(wěn)定狀態(tài)至LPG泄壓完全。

2.1 穩(wěn)定狀態(tài)方程與穩(wěn)定溫度

式(13)表明，當體系處于穩(wěn)定狀態(tài)時，主要是安全閥承擔釋放熱量以平衡吸收熱量的功能，即安全閥的參數(shù)設計需滿足一定條件才可使穩(wěn)定狀態(tài)出現(xiàn)。另外，體系還需滿足如式(14)的質量守恒 關系。

(15)

設suw、sM分別為uw、M的穩(wěn)定溫度，并將基本參數(shù)代入式(15)，可得如式(16)穩(wěn)定狀態(tài)方程。

方程(16)是可解的，其意義為當火災持續(xù)2s后，體系將保持suw與sM至泄壓完全，其間，sM＜cg且v恒定。但當安全閥的參數(shù)設計不合理時，可導致穩(wěn)定狀態(tài)不出現(xiàn)，包括：①f較大而不足，以致體系溫度持續(xù)升高，且材料高溫強度較低，未達穩(wěn)定狀態(tài)就已破壞失效；②體系達到穩(wěn)定狀態(tài)時，v＜set，即安全閥未及時開啟。

以表3模型參數(shù)取值為例，求解方程(16)得：suw=657.46℃；sM=47.51℃。與圖1(a)對比可知，BRL實驗未達穩(wěn)定狀態(tài)就已破壞失效，發(fā)生BLEVE；原因是安全閥泄壓質量流太小，導致干壁穩(wěn)定溫度超過材料極限溫度；即BRL實驗的安全閥參數(shù)設計不合理。

穩(wěn)定性分析的一個潛在應用是壓力容器本質安全設計：通過不斷調整安全閥參數(shù)，使干壁穩(wěn)定溫度低于材料極限溫度，以保證泄壓完全前不會發(fā)生BLEVE。

2.2 達到穩(wěn)定耗時與穩(wěn)定持續(xù)延時

直接計算達到穩(wěn)定耗時2s是困難的，但由于干壁對LPG換熱量相對較小，若忽略，則可應用簡化的豎直鋼板傳熱模型進行估計。穩(wěn)定持續(xù)延時–2s與s0有關，即與達到穩(wěn)定狀態(tài)前安全閥的泄漏量有關。

豎直鋼板傳熱模型估計suw達到657.46℃耗時約23.6min；假設達到穩(wěn)定狀態(tài)時f=98%，則穩(wěn)定持續(xù)延時可達44.7min。

3 靜態(tài)可靠性分析

3.1 基于穩(wěn)定溫度的極限狀態(tài)方程

根據(jù)式(10)，極限狀態(tài)方程可表示為式(17)。

設靜態(tài)可靠性為s，則其可表示如式(18)。

3.2 隱式功能函數(shù)的響應面法

由于(suw,sM)是隱式的，用響應面法進行可靠性計算[22]。響應面函數(shù)如式(19)。

式中，=[1,…X,…,X]T為隨機矢量；、b、c為待定系數(shù)。

用中心復合設計法確定樣本點，除中心點外，其他2個樣本點如式(20)。

式中，μ、σ為X均值與標準差。

基本迭代過程為：

（1）假設初始迭代點=。

（3）應用一次可靠度法計算可靠指標以及設計驗算點*。

（4）應用穩(wěn)定性方法，在*處計算功能函數(shù)估計值(*)，并用如下插值公式得到新驗算點，如式(21)。

（5）重復步驟(2)～(4)至前后兩次||||差小于10–6。

3.3 實例

以表3模型參數(shù)為例，并假設體系可達到穩(wěn)定狀態(tài)。隨機分布參數(shù)如表4所示，僅考慮臥罐幾何、安全閥參數(shù)、火焰溫度的隨機性，且相互獨立。

表4 隨機分布參數(shù)取值

靜態(tài)可靠性分析結果為：1–s=2.6175×10–11。圖2是破壞失效概率1–s敏感性分析結果，隨機變量按均值與標準差取各自合理區(qū)間，離散逐點計算?？梢钥闯觯簬缀螀?shù)隨機性影響是比較小的，壁厚影響小于10–4，容積與半徑影響小于10–8；而安全閥參數(shù)與火焰溫度很容易使破壞失效概率趨近于1。

與多米諾效應定量風險評價中的Probit模型相比，靜態(tài)可靠性方法相對比較復雜，但可以比較全面地反映所有相關變量的隨機性，使風險評價的結果更可靠、更精確。

4 結論

（1）通過BRL現(xiàn)場實驗數(shù)據(jù)對比驗證，構建的兩節(jié)點集中溫度參數(shù)模型是合理準確的，且相對安全保守，可開展進一步的穩(wěn)定性與可靠性分析。

（2）穩(wěn)定性分析結果表明，安全閥參數(shù)可影響體系穩(wěn)定狀態(tài)是否出現(xiàn)，進而影響B(tài)LEVE是否發(fā)生，該方法可輔助壓力容器本質安全設計。

（3）基于穩(wěn)定溫度的靜態(tài)可靠性概率表征方法，可為多米諾效應定量風險評價提供更可靠、更精確的基礎數(shù)據(jù)。

符號說明

AC——安全閥流道面積，m2 A1——液面面積，m2 Auw——干壁面積，m2 Aww——濕壁面積，m2 c1——飽和態(tài)丙烷液相比熱容，J?kg–1?K–1 cv——飽和態(tài)丙烷蒸氣相定壓比熱容，J?kg–1?K–1 cw——罐壁比熱容，J?kg–1?K–1 FC——安全閥排量系數(shù) Ff——LPG體積充裝系數(shù) Frlv——干壁對液面視角系數(shù) hw——罐壁厚度，m Ke——火焰吞噬臥罐比例 L——臥罐長度，m m0——LPG初始質量，kg ——安全閥泄壓質量流，kg?s–1 ms0——體系達到穩(wěn)定狀態(tài)時LPG質量，kg pa——大氣壓力，101.325kPa pv——飽和態(tài)丙烷蒸氣相壓力，kPa ——安全閥泄壓釋放熱量速率，J?s-1 qrl——干壁對液相輻射換熱熱通量，W?m–2 qru——火災對干壁輻射換熱熱通量，W?m–2 qrv——干壁對蒸汽相輻射換熱熱通量，W?m–2 qrw——火災對濕壁輻射換熱熱通量，W?m–2 R——臥罐內半徑，m Rs——靜態(tài)可靠性 S——罐壁材料抗拉強度，MPa S0——罐壁材料室溫抗拉強度，MPa T0——體系初始溫度，K Tcg——丙烷臨界溫度，369.83K Tf——火焰外表面溫度，K TM——蒸汽相、液相、濕壁共享節(jié)點溫度，K TsM——蒸汽相、液相、濕壁共享節(jié)點穩(wěn)定溫度，K Tsuw——干壁節(jié)點穩(wěn)定溫度，K Tuw——干壁節(jié)點溫度，K t2s——體系達到穩(wěn)定狀態(tài)耗時，s V——臥罐體積，m3 Vl——液相體積，m3 Vv——蒸汽相體積，m3 αw——罐壁表面熱輻射吸收率 γv——飽和態(tài)丙烷蒸氣相絕熱指數(shù) ΔHv——飽和態(tài)丙烷氣化潛熱，J?kg–1 εf——火焰熱輻射發(fā)射率 ε1——LPG液面熱輻射發(fā)射率 εv——LPG蒸汽相熱輻射發(fā)射率 εw——罐壁表面熱輻射發(fā)射率 θ——液面對應臥罐圓心角的一半 ρl——飽和態(tài)丙烷液相密度，kg?m–3 ρv——飽和態(tài)丙烷蒸氣相密度，kg?m–3 ρw——罐壁密度，kg?m–3 σ——黑體輻射常數(shù)，5.67×10–8W?m–2?K–4 σθ——罐壁周向應力，MPa

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Stability and static reliability of horizontal LPG tank exposed to fire

JIA Meisheng，CHEN Guohua

（Institute of Safety Science and Engineering，South China University of Technology，Guangzhou 510640， Guangdong，China）

The liquefied hydrocarbon pressure vessel exposed to heat radiation from fire is extremely dangerous which may incur the boiling liquid expanding vapor explosion (BLEVE) of disaster domino effect. In this paper，the stability and static reliability of a horizontal LPG tank exposed to fire were studied. A two-node lumped temperature model（LTM）was proposed by considering LPG thermodynamic properties and pressure relief process of the safety valve. The LTM was validated using the experimental results of U.S. Army Ballistic Research Laboratory (BRL). According to the heat balance，a stable state of the LTM was derived，which showed that the dry wall and LPG temperature and the safety valve action could together determine whether the BLEVE would occur. Following the stability analysis，a limit state equation（LSE）was derived. The static reliability of the tank was obtained by applying the first-order reliability method (FORM) and response surface method (RSM) to LSE. The proposed analysis method of stability and static reliability is helpful to both quantitative risk assessment（QRA）of domino effect and inherently safer design（ISD）of pressure equipment.

boiling liquid expanding vapor explosion（BLEVE）；domino effect；fire；LPG horizontal tank；stability；reliability

TQ086；X937

A

1000–6613（2017）07–2353–07

10.16085/j.issn.1000-6613.2016-1834

2016-10-10；

2016-12-08。

國家自然科學基金（21576102）及國家重點研究開發(fā)計劃（2016YFC0801500）項目。

賈梅生（1988—），男，博士研究生。

聯(lián)系人：陳國華，教授，博士生導師，從事工業(yè)安全與風險評價技術研究。E-mail：mmghchen@scut.edu.cn。