附加應(yīng)力法在無桿鉆具穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用*

劉文武 胡長(zhǎng)勝 陸念力

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

附加應(yīng)力法在無桿鉆具穩(wěn)定性分析中的應(yīng)用*

劉文武 胡長(zhǎng)勝 陸念力

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院， 黑龍江 哈爾濱 150001)

為使無桿鉆具能有效支撐在孔壁土體上，探討了支護(hù)結(jié)構(gòu)施加的預(yù)應(yīng)力對(duì)孔壁土體穩(wěn)定性的影響，提出了采用虛擬土柱模擬樁孔并結(jié)合廣義Mindlin 解的方法，推導(dǎo)了預(yù)應(yīng)力作用下孔壁土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力向量.基于此附加應(yīng)力向量，求取了最大預(yù)扭矩和最大預(yù)壓力作用下支護(hù)板下方5 mm、寬50 mm處各點(diǎn)的剪切應(yīng)力及其相對(duì)強(qiáng)度.結(jié)果表明:當(dāng)預(yù)扭矩與預(yù)應(yīng)力分別為120 kN·m和100 kN時(shí)，最大剪切應(yīng)力為6.52 MPa;除了支護(hù)板兩端部外，剪切應(yīng)力相對(duì)強(qiáng)度均小于1，即總體上孔壁土體為穩(wěn)定狀態(tài).與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比驗(yàn)證了文中方法的正確性，文中方法比Boussinesq-Gerruti聯(lián)合求解法和有限元法更加精確

無桿鉆具;支護(hù)結(jié)構(gòu);穩(wěn)定性;附加應(yīng)力;虛擬土柱

無桿鉆具[1]鉆進(jìn)土體之前，支護(hù)結(jié)構(gòu)預(yù)應(yīng)力通過支護(hù)板傳遞給孔壁土體，進(jìn)而平衡螺旋鉆頭所受切削阻力矩和貫入阻力.土體在預(yù)應(yīng)力作用下，其內(nèi)部的應(yīng)力狀態(tài)會(huì)發(fā)生改變，從而使土體穩(wěn)定性發(fā)生變化[2- 6].因此，為了提高孔壁土體的穩(wěn)定性，保證無桿鉆具的正常作業(yè)，研究無桿鉆具作用下孔壁土體中附加應(yīng)力的變化，具有很強(qiáng)的理論和實(shí)際意義．

對(duì)于無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)，前人已進(jìn)行了大量的試驗(yàn)研究和數(shù)值模擬[7- 10]，這些研究從不同角度對(duì)無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)的加固機(jī)理進(jìn)行了解釋.對(duì)于其穩(wěn)定性的分析，文獻(xiàn)[11]認(rèn)為孔壁土體是半無限體，并基于Boussinesq解和Gerruti解求取了土體中任一點(diǎn)的附加應(yīng)力向量，進(jìn)而對(duì)無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，但Boussinesq解和Gerruti解均是指集中力作用在彈性空間表面，無法正確地反映當(dāng)集中力作用于彈性空間的內(nèi)部時(shí)，彈性空間應(yīng)力狀態(tài)的變化.再者，對(duì)于直徑和深度較大的樁孔而言，樁孔對(duì)土體應(yīng)力狀態(tài)的影響不可忽略．

虛擬土柱是為了將存在樁孔的土體考慮為一個(gè)完整的彈性空間而假想的一個(gè)概念.將實(shí)際的樁孔利用虛擬的土柱代替，即樁孔對(duì)孔壁土體附加應(yīng)力的影響利用土柱的負(fù)作用力來表達(dá)，進(jìn)而能更精確地反映彈性空間內(nèi)部應(yīng)力狀態(tài)的變化．

鑒于此，文中提出了采用虛擬土柱模擬樁孔的方法，并結(jié)合彈性力學(xué)廣義Mindlin解，計(jì)算求解無桿鉆具預(yù)應(yīng)力作用下孔壁土體中的附加應(yīng)力，分析孔壁土體的應(yīng)力狀態(tài)，進(jìn)而分析無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性．

1 附加應(yīng)力的計(jì)算

無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中支護(hù)板的長(zhǎng)度為2L.鉆進(jìn)工作前，支護(hù)板在預(yù)應(yīng)力的作用下支撐在孔壁土體上，預(yù)應(yīng)力矩T對(duì)支護(hù)板的作用轉(zhuǎn)化為沿著孔壁切向方向的預(yù)應(yīng)力，伸縮套筒內(nèi)部軸向油缸力F轉(zhuǎn)化為沿著組合連桿方向的平面預(yù)應(yīng)力，各個(gè)方向預(yù)應(yīng)力的來源和具體轉(zhuǎn)換力學(xué)公式見文獻(xiàn)[10]．

圖1 無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)示意圖

文中采用虛擬土柱模擬樁孔，結(jié)合彈性力學(xué)廣義Mindlin解對(duì)無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析.除土體自重產(chǎn)生附加應(yīng)力外，附加應(yīng)力還包括彈性空間內(nèi)部支護(hù)板在預(yù)應(yīng)力作用下對(duì)孔壁土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力、虛擬土柱對(duì)孔壁土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力，如圖2所示，其中虛線區(qū)域表示虛擬土柱．

圖2 樁孔土體的附加應(yīng)力

附加應(yīng)力計(jì)算式為

σs=σzz+σyy-σxn

(1)

式中，σs為總的附加應(yīng)力，σzz為土體自重產(chǎn)生的附加應(yīng)力，σyy為預(yù)應(yīng)力對(duì)孔壁土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力，σxn為虛擬土柱對(duì)孔壁土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力．

1.1 土體自重產(chǎn)生的附加應(yīng)力

(2)

(3)

式中:γs為土體的有效重度，kN/m3;k0為土體的側(cè)壓力系數(shù);h為土微元到地面的垂直距離，m．

1.2 預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

支護(hù)板受到軸向、徑向和切向3個(gè)方向的預(yù)應(yīng)力，距離土體表面為e，如圖3所示，其中Rs為樁孔半徑.假設(shè)支護(hù)板和孔壁土體之間的接觸區(qū)域?yàn)榫匦?，矩形寬度?B，在彈性空間內(nèi)部根據(jù)廣義Mindlin解[12]可計(jì)算出支護(hù)板在預(yù)應(yīng)力作用下引起土體內(nèi)部附加應(yīng)力的變化．

圖3 任一點(diǎn)在預(yù)應(yīng)力作用下的附加應(yīng)力

1.2.1 軸向預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

假設(shè)軸向預(yù)應(yīng)力在接觸區(qū)域內(nèi)均勻分布，根據(jù)廣義Mindlin垂直于邊界面的計(jì)算公式可知[12]，在軸向預(yù)應(yīng)力Fz的作用下，圖3中任意一點(diǎn)M的附加應(yīng)力向量可通過在接觸區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分得到:

(4)

1.2.2 徑向預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

假設(shè)徑向預(yù)應(yīng)力在接觸區(qū)域內(nèi)均勻分布，根據(jù)廣義Mindlin平行于邊界面的計(jì)算公式可知[12]，在徑向預(yù)應(yīng)力Fx的作用下，圖3中任一點(diǎn)M的附加應(yīng)力可通過在接觸區(qū)域內(nèi)進(jìn)行積分得到:

(5)

1.2.3 切向預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的附加應(yīng)力

在切向預(yù)應(yīng)力Fy作用下，任意一點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力向量σy和徑向預(yù)應(yīng)力的求解方法類似，只須將相應(yīng)公式中的x改成y，y改成-x即可．

1.3 虛擬土柱產(chǎn)生的附加應(yīng)力

將虛擬土柱對(duì)土體的作用簡(jiǎn)化為集中力，其到土體表面的距離為d=0.5H，如圖4所示，H為樁孔的深度.根據(jù)廣義Mindlin解[12]可計(jì)算出集中力Fxn作用在彈性空間內(nèi)部時(shí)，土體產(chǎn)生的附加應(yīng)力向量:

圖4 任一點(diǎn)在虛擬土柱作用下的附加應(yīng)力

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

1.4 無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性分析

將式(2)-(11)按土力學(xué)中應(yīng)力正負(fù)號(hào)規(guī)定，由疊加法原理代入土體中任意一點(diǎn)的三維應(yīng)力狀態(tài)矩陣，求解關(guān)于應(yīng)力σ的特征方程(12)，可得到任意一點(diǎn)的主應(yīng)力σ1、σ2和σ3．

σ3-I1σ2+I2σ-I3=0

(12)

式中，I1、I2、I3分別為第一、第二和第三應(yīng)力不變量．

根據(jù)摩爾-庫倫理論和抗剪強(qiáng)度與摩爾圓之間相互關(guān)系[13- 15]，可得土體極限應(yīng)力σ1c和σ3c：

(13)

(14)

式中，c為土體粘聚力，φ為土體內(nèi)摩擦角．

將求解得到的孔壁土體最大主應(yīng)力與最大極限主應(yīng)力的比值定義為相對(duì)強(qiáng)度I，作為判斷支護(hù)結(jié)構(gòu)穩(wěn)定的標(biāo)準(zhǔn)，則有

I=σ1/σ1c

(15)

2 試驗(yàn)驗(yàn)證與參數(shù)分析

2.1 試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證所推導(dǎo)附加應(yīng)力公式的正確性和精度，在最大扭矩T=120 N·m和最大壓力F=100 kN的工況下，樁孔半徑Rs=0.6 m，深度H=10 m，如圖5所示，保持土體與支護(hù)板參數(shù)和文獻(xiàn)[11]一致.根據(jù)文中方法編程得到支護(hù)板下方土體中5 mm范圍內(nèi)y=50 mm截面上任一點(diǎn)的剪切應(yīng)力S及其相對(duì)強(qiáng)度值I.將本文解、Boussinesq-Gerruti解(B-G解)和試驗(yàn)值進(jìn)行比較，結(jié)果如圖6所示．

由圖6可知，支護(hù)板下方孔壁土體內(nèi)5 mm處y=50 mm截面上任一點(diǎn)的最大剪應(yīng)力的本文解、Boussinesq-Gerruti解和試驗(yàn)值分別為6.52、6.23和6.98 MPa.除了支護(hù)板兩端有應(yīng)力集中外，3種方法的剪應(yīng)力相對(duì)強(qiáng)度均小于1，且本文解比Boussinesq-Gerruti解更加接近試驗(yàn)值．

圖5 無桿鉆具穩(wěn)定性試驗(yàn)裝置

圖6 土體剪切應(yīng)力及其相對(duì)強(qiáng)度

進(jìn)一步將本文解和有限元法的結(jié)果(如圖7所示)進(jìn)行比較,可知:在最大扭矩和最大壓力工況下，支護(hù)板下方土體內(nèi)5 mm處y=50 mm截面上任意一點(diǎn)的最大剪切應(yīng)力值為6.42 MPa，說明本文解比有限元法的結(jié)果更加接近試驗(yàn)值．

從圖6、7可知，本文解、有限元解和試驗(yàn)值都表明支護(hù)板和孔壁土體的接觸區(qū)域接近矩形，支護(hù)板下方孔壁土體總體上沒有發(fā)生剪切破壞，大部分為穩(wěn)定狀態(tài)．

綜上所述，與不考慮樁孔影響的Boussinesq-Gerruti聯(lián)合求解方法和有限元法相比，文中方法的結(jié)果更加符合試驗(yàn)值，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了文中有關(guān)接觸區(qū)域?yàn)榫匦蔚募僭O(shè)和文中方法的準(zhǔn)確性．

圖7 剪切應(yīng)力的有限元分析結(jié)果

2.2 參數(shù)分析

樁孔的深度H和半徑Rs是影響孔壁土體穩(wěn)定性的最主要因素，因此，有必要對(duì)深度和半徑的變化對(duì)孔壁土體穩(wěn)定性的影響進(jìn)行分析.圖8給出了樁孔深度和半徑變化對(duì)孔壁土體穩(wěn)定性的影響．

從圖8可知，隨著樁孔深度和半徑的增大，支護(hù)板下方孔壁土體內(nèi)5 mm處y=50 mm截面上的剪應(yīng)力逐漸減小;當(dāng)深度超過15 m和半徑超過1 m后，隨著樁孔深度和半徑的增大，孔壁土體內(nèi)5 mm處y=50 mm截面上的剪應(yīng)力逐漸增大，孔壁土體穩(wěn)定性逐漸減小，表明樁孔深度和半徑較大時(shí)，樁孔的存在對(duì)土體附加應(yīng)力的影響不可忽略．

圖8 樁孔深度和半徑對(duì)剪切應(yīng)力相對(duì)強(qiáng)度值的影響

Fig.8 Influences of pile hole depth and radius on the relative strength of shear stress

3 結(jié)論

文中提出了采用虛擬土柱模擬樁孔的方法，并結(jié)合彈性力學(xué)廣義Mindlin解，計(jì)算求解無桿鉆具預(yù)應(yīng)力作用下孔壁土體的附加應(yīng)力，采用附加應(yīng)力法對(duì)孔壁土體的應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行分析，解釋無桿鉆具支護(hù)結(jié)構(gòu)中預(yù)應(yīng)力和樁孔對(duì)土體穩(wěn)定性的影響，得到如下結(jié)論:

(1)當(dāng)樁孔半徑和深度較大時(shí)，樁孔對(duì)土體內(nèi)部附加應(yīng)力的影響不可忽略;

(2)假定無桿鉆具支護(hù)板在預(yù)應(yīng)力作用下不變形，則支護(hù)板和孔壁土體之間的接觸區(qū)域接近矩形;

(3)最大預(yù)扭矩和最大預(yù)壓力作用下，與支護(hù)板相接觸的孔壁土體的剪切應(yīng)力值一致，且剪切應(yīng)力相對(duì)強(qiáng)度較小，局部范圍發(fā)生屈服，但總體上為穩(wěn)定狀態(tài)．

試驗(yàn)結(jié)果表明，文中方法的結(jié)果比Boussinesq-Gerruti聯(lián)合求解法和有限元法更加符合試驗(yàn)結(jié)果，更能滿足工程精度要求

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Application of Additional Stress Method to Stability Analysis of Rodless Drilling Rig

LIUWen-wuHUChang-shengLUNian-li

(School of Electro-Mechanical Engineering, Harbin Institute of Technology, Harbin 150001, Heilongjiang, China)

In order to make rodless drilling rigs support the hole-wall soil effectively, the stability of hole-wall soil affected by the prestress exerted on support structure is analyzed, and a method, which uses virtual soil column to simulate pile hole and combines with the Mindlin solution, is proposed. With the help of this method, the additional stress vector of any point in the prestressed hole-wall soil is deduced, on the basis of which the shear stress and its relative strength of any point in the location of 50 mm in width and 5 mm below the support plate are obtained under the actions of maximum pre-torque and maximum pre-pressure. The results show that, when the pre-torque and the prestress are respectively 120 kN·m and 100 kN, the maximum shear stress reaches 6.52 MPa; and that the relative strength of shear stress at each point is less than 1 except at both ends of the support plate, which means that the hole-wall soil is in a steady state overall. Moreover, a comparison is made between the calculated results and the experimental ones, finding that the proposed method is more accurate than the Boussinesq-Gerruti solution and the finite element method.

rodless drilling rig; support structure; stability; additional stress; virtual soil column

2016- 08- 17

國(guó)家國(guó)際科技合作專項(xiàng)(2015DFA70100) Foundation item: Supported by the National International Science and Technology Cooperation Project(2015DFA70100)

劉文武(1985-)，男，博士，主要從事機(jī)械土力學(xué)研究.E-mail:hit_liuwenwu@163.com

1000- 565X(2017)05- 0068- 06

TU 67

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.010