平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)的自激振動實驗研究*

劉勝 邱志成 張憲民

(華南理工大學 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點實驗室∥機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640)

平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)的自激振動實驗研究*

劉勝 邱志成 張憲民?

(華南理工大學 廣東省精密裝備與制造技術(shù)重點實驗室∥機械與汽車工程學院, 廣東 廣州 510640)

從平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)的位形和關(guān)節(jié)驅(qū)動兩方面,研究了位形的奇異性和驅(qū)動電機的伺服增益對機器人自激振動現(xiàn)象的影響.首先建立了平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)的運動約束方程,求導得到速度約束方程和加速度約束方程,給出位置、速度、加速度的正、逆解,利用速度雅可比矩陣分析奇異特性;然后搭建了實驗系統(tǒng),分析驅(qū)動電機的控制原理,分別測試在奇異位形和非奇異位形的自激振動,通過傳感器測試驅(qū)動關(guān)節(jié)的位移、速度和加速度,并進行正解得到動平臺的位置和加速度,正解得到的加速度與動平臺實測加速度吻合較好;最后通過調(diào)整驅(qū)動電機的伺服增益避免了非奇異位形處的自激振動.

機器人；平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu);自激振動;奇異性;伺服系統(tǒng)

已有大量關(guān)于并聯(lián)機器人的優(yōu)化設(shè)計、運動學、標定、奇異、動力學和控制方面的研究.Tsai等[1]通過數(shù)值迭代方法求取3- PRS并聯(lián)機器人的正解;Sadjadian等[2]通過人工神經(jīng)網(wǎng)絡求解冗余并聯(lián)機器人的正解;Bonev等[3]利用冗余傳感器的信息消除運動學正解的多解問題,得到解析解;高名旺等[4]采用運動學參數(shù)圖譜的方法優(yōu)化設(shè)計了一種平面3- RRR并聯(lián)機器人;Liu等[5]提出了一種考慮運動和力傳遞特性的方法,分析了平面3- RRR并聯(lián)機器人的奇異性;Huang等[6]考慮工作空間和奇異特性優(yōu)化設(shè)計了平面并聯(lián)3- RRR和3- RPR機器人;Agarwal等[7]提出了一種控制策略,使并聯(lián)機器人在運動過程中能夠避免動力學奇異位形;Pagis等[8]通過使平面并聯(lián)機器人穿過第二類奇異來擴大工作空間;王鋒等[9]對機械臂進行在線校準;房立金等[10]提出了一種基于量子離子群優(yōu)化算法的機器人標定方法;Asier等[11]利用驅(qū)動關(guān)節(jié)的傳感器信息建立了平面并聯(lián)機器人的動力學模型,可實現(xiàn)高速、高加速度、高精度控制;Shang等[12]考慮主動關(guān)節(jié)的摩擦力影響設(shè)計了非線性控制器,用于控制平面并聯(lián)機器人.

柔性機器人也是當前的研究重點之一,Wang等[13]利用拉格朗日原理和有限元法建立了柔性平面3- PRR機器人的彈性動力學模型;李淵等[14]分析了含有柔順關(guān)節(jié)的平面并聯(lián)機器人的應力;Zhang等[15]將壓電陶瓷作為傳感器和制動器對柔性平面3- PRR機器人的殘余振動進行主動控制.

文中研究平面3- RRR并聯(lián)機器人在奇異位形定位時因動平臺平衡點不穩(wěn)定的自激振動現(xiàn)象,以及在非奇異位形定位時因驅(qū)動電機的伺服增益設(shè)置不合理的自激振動現(xiàn)象,分析兩種情況下自激振動產(chǎn)生的條件和原因,通過調(diào)整驅(qū)動電機的伺服增益以避免非奇異位形處的自激振動.

1 平面3- RRR并聯(lián)機構(gòu)的運動學分析

圖1為平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)示意圖,運動學參數(shù)如下:固定平臺AiO(i=1,2,3)尺寸為0.4 m,主動桿AiBi長為0.245 m,被動桿BiCi長為0.242 m,動平臺CiP尺寸為0.112 m.主動關(guān)節(jié)A1、A2和A3呈等邊三角形分布,3條支鏈對稱分布.以固定平臺A1A2A3的中心為原點建立坐標系,X軸與A1A2平行,Y軸與A1A2垂直,動平臺中心點P的位置(x,y)和姿態(tài)轉(zhuǎn)角qc為機構(gòu)的輸出,主動關(guān)節(jié)的角度(qa1,qa2,qa3)為機構(gòu)的輸入.

圖1 平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)示意圖

用帶有封閉鏈向量的幾何方法來描述平面3-RRR并聯(lián)機構(gòu)的運動學,滿足運動約束關(guān)系:

(1)

將矢量方程(1)投影到X軸和Y軸方向,對時間求導得到速度約束方程:

diag{l1sin(qb1-qa1),l1sin(qb2-qa2),

(2)

式中,l1為主動桿長，l3為動平臺中心到頂點的距離.

將方程組表示為向量矩陣形式:

(3)

(4)

加速度逆解的求取方法為:先通過位置逆解得到輸入位置,再通過速度逆解得到輸入速度,最后通過加速度逆解得到輸入加速度,即

(5)

加速度正解的求取方法為:先通過位置正解得到輸出位置,再通過速度正解得到輸出速度,最后通過加速度正解得到輸出加速度,即

(6)

2 平面3- RRR并聯(lián)機器人實驗系統(tǒng)

本實驗系統(tǒng)實物圖如圖2所示,大理石基座、鋼架結(jié)構(gòu)和鋼板組成固定平臺,3臺三相交流伺服電機安裝在固定平臺上,經(jīng)過減速器驅(qū)動主動關(guān)節(jié).使用型號為SGMAV- 10ADA61的伺服電機和型號為SGDV- 120A的伺服驅(qū)動器(安川電機有限公司),20位的增量式編碼器測試主動關(guān)節(jié)的位置和速度,采用型號為VRS- 075B- 5-K3- 19DC19的減速器(廣東新寶電器股份有限公司,減速比為1∶5)和德國Dspace公司的DS1103半物理仿真控制卡.在位置控制模式下,控制卡發(fā)送數(shù)字脈沖信號給伺服驅(qū)動器,伺服驅(qū)動器完成電流閉環(huán)、速度閉環(huán)和位置閉環(huán)的控制算法.在力矩控制模式下,控制卡發(fā)送模擬電壓信號給伺服驅(qū)動器,控制卡完成速度閉環(huán)和位置閉環(huán)的控制算法.文中實驗是在位置控制模式下進行的.如圖3所示,在距離驅(qū)動關(guān)節(jié)0.18m的中心安裝單自由度加速度傳感器,選用型號為222A50的加速度傳感器(揚州英邁克測控技術(shù)有限公司)檢測主動桿轉(zhuǎn)動方向加速度.2個三自由度加速度傳感器安裝在動平臺的中心和Y軸正方向距離動平臺中心0.052 m的位置,選用型號為243A10的加速度傳感器檢測動平臺3個方向的加速度.加速度傳感器信號經(jīng)過電荷放大器YE5850轉(zhuǎn)換為電壓信號.

圖2 實驗系統(tǒng)實物圖

圖3 加速度傳感器的安裝示意圖

Fig.3 Schematic diagram of installation of acceleration sensors

3 自激振動的實驗研究

3.1 奇異位形定位時的自激振動

位形(0 mm,0 mm,-38°)如圖4(a)所示,3條被動桿的延長線交于一點;圖4(b)給出了-38°定姿態(tài)工作空間內(nèi)正向雅可比矩陣行列式det(Φy)的分布,其中虛線為工作空間邊界,實線為det(Φy)的等高線,中間區(qū)域為奇異位形,det(Φy)為0.

圖4 奇異位形示意圖與det(Φy)

Fig.4 Schematic diagram of singular configuration and distribution of det(Φy)

(7)

圖5 奇異位形的自激振動

動平臺在正向奇異位形附近擺動,det(Φy)在0附近上下擺動.在奇異位形附近,平面3- RRR并聯(lián)機構(gòu)的驅(qū)動關(guān)節(jié)位置有2個動平臺位置與之對應,機構(gòu)輸入有2個運動學正解,驅(qū)動關(guān)節(jié)的位置無法唯一確定動平臺的位形,使得動平臺的位形不穩(wěn)定,會左右擺動,動平臺擺動帶動驅(qū)動關(guān)節(jié)自激振動.這種自激振動是由奇異位形定位不穩(wěn)定引起的.

3.2 非奇異位形定位時的自激振動

(8)

主動關(guān)節(jié)的期望軌跡和實測軌跡如圖6(b)所示,在期望軌跡完成后,驅(qū)動電機進入自激振動狀態(tài).圖6(c)為主動關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤誤差,完成期望軌跡后出現(xiàn)穩(wěn)定的正弦規(guī)律誤差,主動關(guān)節(jié)表現(xiàn)為自激振動.

圖6 非奇異位形的自激振動

圖7為自激振動時(0.6～0.8 s時間段)3條主動桿的加速度信號，其中a為加速度，f為頻率.3個加速度主要為12.70 Hz信號,主動關(guān)節(jié)3的加速度有較強的26.37 Hz信號.

圖7 主動關(guān)節(jié)在時域和頻域的實測加速度

Fig.7 Experimental acceleration of active joints in time domain and frequency domain

由實測的主動關(guān)節(jié)位置,通過正解得到動平臺位置,如圖8所示,動平臺表現(xiàn)為自激振動.

圖8 運動學正解得到的動平臺位置

Fig.8 Position of the moving platform through forward kinematic

由主動關(guān)節(jié)的實測位置、速度和加速度,通過正解得到動平臺加速度如圖9所示,主要為12.70 Hz信號.圖10為實測的動平臺加速度,主要為12.70 Hz信號,Y方向加速度有49.80 Hz信號.

圖11為由實測的主動關(guān)節(jié)位置、速度、加速度通過正解得到的動平臺加速度和動平臺實測加速度.

圖9 運動學正解得到的動平臺加速度

圖10 加速度傳感器實測的動平臺加速度

Fig.10 Acceleration of the moving platform through accelero-meters sensors

從圖9-11可以看出:除了高頻干擾外,兩種動平臺的加速度在時域和頻域內(nèi)吻合較好;在自激振

圖11 兩種動平臺加速度

動狀態(tài)下,主動關(guān)節(jié)實測位置、速度、加速度和動平臺實測加速度符合運動學約束方程,說明非奇異位形下的自激振動是單純的驅(qū)動電機振動.因為伺服電機的伺服增益設(shè)置偏大,伺服電機在期望位置上下波動,故可通過減小伺服增益來避免這種自激振動.

3.3 非奇異位形定位時自激振動的避免

圖12為驅(qū)動電機的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖,伺服電機的伺服增益包括多個參數(shù),如：速度控制環(huán)增益、位置控制環(huán)增益、濾波器參數(shù)、摩擦補償參數(shù)、轉(zhuǎn)動慣量參數(shù)等.

選擇機器人初始位形(0 mm,0 mm,0°)和非奇異位形(150 mm,50 mm,0°)為起點和終點,實驗條件與前面一致,降低伺服控制系統(tǒng)的伺服增益,實驗結(jié)果如圖13所示,在運動過程中雖然主動關(guān)節(jié)的軌跡跟蹤偏差較大,但無自激振動.伺服電機在伺服增益較大時容易引起自激振動現(xiàn)象,而在伺服增益較小時不容易引起自激振動現(xiàn)象,因此在非奇異位形定位時適當減小伺服增益，可以避免伺服電機產(chǎn)生自激振動.

圖12 驅(qū)動電機的伺服控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

圖13 避免自激振動實驗結(jié)果

4 結(jié)論

文中建立了平面3- RRR并聯(lián)機構(gòu)的運動學方程,搭建了其實驗系統(tǒng),通過3組定位實驗對平面3- RRR并聯(lián)機構(gòu)的自激振動現(xiàn)象進行研究,得到以下結(jié)論:

(1)平面3- RRR并聯(lián)機構(gòu)存在兩種情況下的自激振動現(xiàn)象,第一種是在正向雅可比矩陣奇異位形定位時因動平臺平衡點不穩(wěn)定的自激振動現(xiàn)象,此時驅(qū)動關(guān)節(jié)無法控制動平臺;第二種是在非奇異位形定位時因驅(qū)動電機的伺服增益設(shè)置過大的自激振動現(xiàn)象.

(2)在非奇異位形且驅(qū)動電機的伺服增益設(shè)置較大時,驅(qū)動電機會出現(xiàn)穩(wěn)態(tài)誤差而自激振動,從而引起動平臺自激振動.驅(qū)動電機的位置、速度、加速度和動平臺的加速度符合剛體運動學約束方程.調(diào)整伺服電機控制系統(tǒng)的伺服增益,可以避免定位時的自激振動.

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Experimental Investigation into Self-Excited Vibration of a Planar 3-RRR Parallel Manipulator

LIUShengQIUZhi-chengZHANGXian-min

(Guangdong Province Key Laboratory of Precision Equipment and Manufacturing Technology∥School of Mechanical and Automotive Engineering, South China University of Technology, Guangzhou 510640, Guangdong, China)

Dealt with in this paper are the effects of singularity configuration and servo gain of drive motors on the self-excited vibration of planar 3-RRR parallel manipulator. Firstly, the kinematics constraint equation of the planar 3-RRR parallel manipulator was established, and the velocity constraint equation as well as the acceleration constraint equation was obtained via derivation. Meanwhile, the forward and inverse solutions of position, velocity and acceleration are analyzed. Secondly, the singularity was measured by using the velocity Jacobin matrix. Then, an experimental system was established to test the self-excited vibration respectively in singular and non-singular configurations after analyzing the control principle of drive motors. Moreover, the input position, velocity and acceleration of active joints were tested by sensors, the position and acceleration of the moving platform were obtained via forward kinematics, and the obtained acceleration of the moving platform accord with the test one well. Finally, the self-excited vibration in non-singular configurations was successfully avoided by adjusting the servo gain of drive motors.

robot;planar 3-RRR parallel manipulator; self-excited vibration; singularity; servo systems

2016- 07- 15

NSFC-廣東省自然科學聯(lián)合基金資助項目(U1501247);東莞市重大科技項目(2015215119) Foundation item: Supported by the Joint Fund of the National Natural Science Foundation and the Guandong Provincial Natural Science Foundation(U1501247)

劉勝(1986-),男,博士生,主要從事并聯(lián)機器人控制研究.E-mail:liusheng20080818@163.com

?通信作者: 張憲民(1964-),男,教授,博士生導師,主要從事機構(gòu)學、精密制造裝備與現(xiàn)代化控制技術(shù)研究.E-mail:zhangxm@scut.edu.cn

1000- 565X(2017)05- 0024- 07

TP 271+.4

10.3969/j.issn.1000-565X.2017.05.004