基于可操作度的機器人最優(yōu)初始位形研究

伍玉霞 蔣紅梅

（桂林電子科技大學信息科技學院，廣西 桂林 541004）

基于可操作度的機器人最優(yōu)初始位形研究

伍玉霞 蔣紅梅

（桂林電子科技大學信息科技學院，廣西 桂林 541004）

冗余度機器人的初始位形的選擇是很重要的。文章以可操作度為性能指標，給出了數(shù)學規(guī)劃模型來選擇機器人最優(yōu)初始位形，使機器人避免奇異的初始位形，讓其處于靈活性最優(yōu)的位形。算例仿真結果表明，用文章中數(shù)學規(guī)劃模型優(yōu)選出的機器人位形是靈活性最好的位形。

冗余度機器人；初始位形；可操作度

1 引言

冗余度機器人是指完成某一特定任務時，機器人具有多余的自由度。多余的自由度可用來改善機器人的運動學及動力學特性。

當機器人在執(zhí)行對靈活性的要求較高的任務時，讓機器人末端的靈活性滿足要求是很重要的。一個給定的冗余度機器人末端位置可以對應很多不同的機器人的位形，且在不同的位形，機器人的靈活性也會有很大差異，靈活性低的位形傳遞速度的能力差，也就是說，對于產(chǎn)生同樣的機器人末端在操作空間的運動速度，靈活性低的位形需要的關節(jié)速度比靈活性高的位形大，所以靈活性低的位形對機器人是很不利的。機器人在有些位形下會處于奇異狀態(tài)，此時會失去某一方向的自由度，對于那些對末端運動能力有較高要求的機器人來說，那些處于奇異狀態(tài)的位形是盡量要避免的。

文獻[1]中提出，在對關節(jié)驅動力矩進行優(yōu)化時，一個具有驅動力矩最優(yōu)的初始位形對于整個運動過程中機器人關節(jié)驅動力矩的最小化優(yōu)化過程是很有利的，從初始形位開始，可以在運動過程中的每一時刻將關節(jié)驅動力矩優(yōu)化到最小[1]。文獻[2]對于機器人的軌跡優(yōu)化進行了研究，提出了能夠很快使機器人離開初始奇異位形、提高末端的靈活性和可操作性的軌跡優(yōu)化方法[2]，就是說即使機器人的初始位形處于奇異狀態(tài)或者沒有達到靈活性最優(yōu)的位形，也可以通過軌跡優(yōu)化方法來進行調整，使機器人很快離開初始奇異位形并到達靈活性和可操作性最優(yōu)的位形，但這也存在一個問題，即在這個調整過程里，機器人的靈活性是沒有達到最優(yōu)的。按照上述文獻[1]的思路，如果在設置機器人的初始位形時就使其末端靈活性和可操作性達到最優(yōu)，就可以免去機器人離開奇異位置、避開靈活性及可操作作性很低的位形所進行優(yōu)化調整的過程，從初始形位開始，可以在運動過程中的每一時刻將靈活性優(yōu)化到最優(yōu)。因此，以靈活性，可操作性為優(yōu)選指標對機器人初始位形的優(yōu)化選擇進行研究是非常有意義的，可以使機器人的初始位形避免處于奇異位形且機器人末端的靈活性都達到最優(yōu)，免去初期調整的過程，使機器人在執(zhí)行任務一開始就能處以靈活性最優(yōu)的位形。

現(xiàn)有許多學者對利用冗余度機器人的初始形位來提高機器人的各種性能進行研究，但是對通過優(yōu)化初始位形以使得機器人在執(zhí)行任務開始時的靈活性為最優(yōu)的研究較少。文獻[3]對利用最優(yōu)初始位形以減輕具有柔性桿和關節(jié)的冗余度機器人的變形振動進行了研究[3]；文獻[1]在對冗余度柔性桿機器人的關節(jié)驅動力矩進行規(guī)劃考慮到了初始位形影響；文獻[4]通過優(yōu)化機器人的關節(jié)初始位形， 降低柔性機器人運動過程中由于彈性變形引起的運動誤差[4]。本文將對以靈活性最優(yōu)為目標來優(yōu)選機器人的初始形位。

靈活性的度量是機器人研究的重要內容。Yoshikawa提出了以“可操作度橢球”的體積作為評價其靈活性的指標，并定義為可操作度，將它來度量某一位形下機器人往各個方向運動的能力[5]。本文將以可操作度為性能指標來選擇冗余度機器人的最優(yōu)初始位形，使其在執(zhí)行任務初期就處于靈活性最優(yōu)的位形，避免機器人處于奇異位形。

2 基于可操作度的最優(yōu)初始位形

設機器人某個位形下的關節(jié)從基座到機器人末端依次為關節(jié)1，關節(jié)2，…關節(jié)n。設機器人某個位形下的關節(jié)角從基座到機器人末端依次為，，…，。則關節(jié)向量組成的空間稱為關節(jié)空間。機器人末端的位置向量組成的空間稱為操作空間。兩者變換關系為：

映射為操作空間mR中的橢球：

將上述橢球定義為可操作度橢球[5]，同時定義可操作度為：

機器人位形不同，W q（）的值大小也不同，其值與可操作度橢球的體積成正比，它是對機器人各個方向上運動能力的綜合度量，它的值越大代表機器人整體上的操作性能越好。用它作為性能指標可以對機器人位形進行優(yōu)化，避免奇異位形，優(yōu)選出整體操作性最好的位形。

已知任務的初始位置及運動方向，則基于方向可操作度的最優(yōu)初始位形選擇問題可描述為數(shù)學規(guī)劃模型：

在已知任務的初始位置時，用式（4）中的目標函數(shù)可以選擇機器人可操作度最大的位形，也就是各方向上靈活性最好的位形，即傳遞速度的能力最高的位形。

3 算例仿真分析

以平面三連桿冗余度機器人為例，基于任務方向對其位形進行優(yōu)化。

其結構模型及關節(jié)廣義坐標如圖1所示。

圖1　結構模型

以O點為坐標原點，仿真條件：

末端位置可表示為（角度單位為弧度）：

雅克比矩陣為：

機器人在此末端位置下各位形的可操作度如圖2所示：

圖2　各位形的可操作度

由式（2）可以得出不同位形所對應的可操作度橢球，在此展示三個位形下的可操作度橢球，如圖3所示：

圖3　可操作度橢球

圖3中最高點所對應的位形即為所選的最優(yōu)位形，為：

圖3中橢圓1所對應的位形為最優(yōu)位形：

橢圓2所對應的位形為可操作度居中的位形：

橢圓3所對應的位形為接近奇異的位形：

從可操作度橢球中也可以看出不同位形的可操作度的大小，其值與可操作度橢球的體積成正比。從圖中可以發(fā)現(xiàn)最優(yōu)位形所對應的可操作度橢球的體積最大，即靈活性最好。所對應的橢球的體積最小，已經(jīng)接近奇異位形。

從速度平方和E的大小可以看出在最優(yōu)位形下可以用最少的關節(jié)速度就可以獲得目標速度，進一步證明了所選的位形是靈活性最優(yōu)的位形。而已經(jīng)接近奇異的位形2q則需要很大的關節(jié)速度才能獲得機器人末端目標速度。

4 結語

仿真計算結果表明，用以可操作度為性能指標的數(shù)學規(guī)劃模型對機器人的初始位形進行優(yōu)選，可以使機器人在執(zhí)行任務初期就處于靈活性最優(yōu)的位形，避免那些接近奇異的位形，最后用產(chǎn)生末端目標速度所需的關節(jié)速度的大小證明了所選的位形的靈活性是最優(yōu)的。

[1] 岳士崗,余躍慶,白師賢.優(yōu)化初始位形減輕具有柔性桿和關節(jié)的冗余度機器人振動變形[J].機械科學與技術,1997, (5):48-51,155.

[2] 緒平,余躍慶.冗余度柔性空間機器人的最優(yōu)關節(jié)初始位形[J].機械科學與技術,1999,(5):692-694.

[3] 新榮.機器人協(xié)調控制及其關節(jié)結構優(yōu)化[J].五邑大學學報(自然科學版),1999,(1):42-48.

[5] SHIKAWA T.Manipulability of robotic echanisms[J]. International Journal of Robotics Research,1985,4(2):3-9.

[6] 姚建初,丁希侖,戰(zhàn)強,等.冗余度機器人基于任務的方向可操作度研究[J].機器人,2000,(6):501-505.

[7] 謝碧云,趙京.基于條件數(shù)約束的方向可操作度[J].機械工程學報,2010,(23):8-15.

[8] 裴九芳,陳玉,許德章.基于方向可操作度的機器人靈巧手抓持優(yōu)化研究[J].機械設計,2012,(4):12-16,51.

Study on the optimal initial configuration of redundant robots based on the manipulability

For the redundant robot, the choice of the initial states is very important. Taking the manipulability as the performance index, the mathematical programming model to choose the initial configuration of redundant robots was presented in this paper, which can choose the initial configuration that the flexibility is optimal instead of the singularity. The result of the simulation example show that the flexibility of the initial configuration chosen by this mathematical programming model is optimal.

Redundancy robot; initial configuration; manipulability

TP24

A

1008-1151(2015)11-0005-003

2015-10-11

伍玉霞（1988－），女，桂林電子科技大學信息科技學院教師，研究方向為車輛工程、汽車電子方向；蔣紅梅（1987－），女，桂林電子科技大學信息科技學院教師，研究方向為無線通信與射頻電路。