“授魚”還是“授漁”

游璐璠

【摘要】文章先結(jié)合實際說明數(shù)學思想方法教學的必要性，再結(jié)合教學實踐，由“授漁”思想談在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法的切身體驗與體會。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學思想方法；一題多解；多題一解；新授課

古語云：授人以魚，只供一飯之需；授人以漁，則終身受用無窮。在高中數(shù)學教學中，數(shù)學思想方法的教學就是“授人以漁”。

一、數(shù)學思想方法教學在中學教學中的必要性

縱觀現(xiàn)狀，不難看到數(shù)學教學普遍存在以下現(xiàn)象。

學生方面，學習目的不明確，對學習抱無所謂的態(tài)度，或只是為了應付畢業(yè)時的那次考試，缺乏鉆研精神，平時怕吃苦，不肯開動腦筋多思考。有的作業(yè)靠抄襲完成，認為所學的這些數(shù)學知識以后踏上社會后不會用到或不常用，有的甚至認為父母不懂函數(shù)、方程，生活一樣過得好。

教師方面，為應試而教，課堂教學缺乏激情，更缺乏創(chuàng)新，“填鴨式”對照書本照搬照抄，先講書上例題，而后仿做若干題，單元小結(jié)再做若干題，期中期末再循環(huán)。也有的特別偏愛板演刁鉆難題而忽視基礎知識與技能；有的注重知識傳授，忽視知識發(fā)生過程中數(shù)學思想方法的教學，為教而教，最終漸漸泯滅了學生的學習興趣與學習熱情；有的急功近利，不斷搞題海戰(zhàn)術(shù)，淡化數(shù)學思想滲透，加重了學生的負擔。

每年的高考《考試說明》很清楚地指出：強調(diào)思想方法，對于數(shù)學思想和方法的考查必然要與數(shù)學知識的考查結(jié)合進行，通過對數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想、方法的理解和掌握程度。事實上，高考數(shù)學會一直堅持在考查知識和思想方法的過程中考查學生的能力、數(shù)學素養(yǎng)、數(shù)學潛能。因為數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括，它蘊涵在數(shù)學知識發(fā)生、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為能力的橋梁。因此，中學一線數(shù)學教師在教學生數(shù)學知識的過程中一定要認真適當?shù)貪B透數(shù)學思想方法。

二、在數(shù)學教學中如何滲透數(shù)學思想方法舉例

（一）在“一題多解”中滲透數(shù)學思想方法

例1：設關(guān)于x的方程cos2x-sinx+a=0在（0，]內(nèi)有實根，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）

A. a≤- B. -1

答案：B

解這道題并不難，目的是借題發(fā)揮，拋磚引玉，關(guān)鍵從中靈活運用數(shù)學思想方法，以便把這種思考問題的方法遷移到更為復雜的數(shù)學問題中去。先通過換元，令sinx=t，0

解法1：設f（t）=t2+t-a-1，則f（0）<0且f（1）≥0；

解法2：設函數(shù)y1=t2+t-1（0

解法3：由t2+t-a-1=0，得a=t2+t-1，令h（t）=t2+t-1（0

上述三種解法，較靈活地運用了函數(shù)的思想、數(shù)形結(jié)合思想、等價轉(zhuǎn)化思想解決問題，比較直觀簡捷，使學生對數(shù)學的理解更加透徹，對知識的應用更加有辦法，對發(fā)展學生的思維靈活性有很大的幫助，同時可以激發(fā)學生的探索熱情與創(chuàng)新欲望，充分體現(xiàn)了“以生為本，有效教學”的理念。

（二）在“多題一解”中滲透數(shù)學思想方法

這種情況，最好以題組的形式呈現(xiàn)，這種教學在高三總復習中，效果甚佳。在數(shù)學教學中，根據(jù)學生的認知規(guī)律，合理有效地選用一組相近或相似的數(shù)學問題組織教學，通過幾個問題的前后聯(lián)系以及解決這些問題方法的微妙變化，讓學生形成一種更高層次的思維空間，從而達到對問題本質(zhì)的理解、知識技能的鞏固、難點的突破、規(guī)律的掌握、思維的拓展和遷移等目的。

例2：已知函數(shù)，則（ ）

A. （-∞，-1）是函數(shù)的減區(qū)間 B. （-1，+∞）是函數(shù)增區(qū)間

C. （-∞，1）是函數(shù)的增區(qū)間 D. （1，+∞）是函數(shù)減區(qū)間

答案：C

變式1：函數(shù)y=在（-1，+∞）上單調(diào)遞增，則實數(shù)m的取值范圍（ ）

A. m=-3 B. m<3 C. m≤-3 D. m≥-3

答案：C

變式2：若函數(shù)在（-∞，-2）上是減函數(shù)，則實數(shù)b的范圍 。

答案：小于-0.5

本題組是建立在初中“反比例函數(shù)”的基礎上，由相應的反比例函數(shù)經(jīng)上下左右平移得來的。學生抓住平移的本質(zhì)“位置改變，形狀大小均不變”，再由“圖形”協(xié)助，問題就很容易得到解決。

在高三教學實踐中，題組教學確有其獨特的功效，其中滲透了多種數(shù)學思想方法，諸如從特殊到一般、轉(zhuǎn)化、類比、數(shù)形、分類與整合等數(shù)學思想方法。適當?shù)剡\用，適當?shù)匕才蓬}的順序，能有效地培養(yǎng)學生的歸納問題能力和分析問題、解決問題的能力，達到舉一反三、觸類旁通的效果。

（三）在“新授課”中滲透數(shù)學思想方法

如在高一必修2“線面垂直的性質(zhì)”一節(jié)教學中，先由直觀感知抽象出線面垂直的性質(zhì)定理，即“垂直于同一個平面的兩條直線平行”，教師引導學生作圖（如圖），然后轉(zhuǎn)化為符號語言。

已知：a、b為直線，α為平面，

若a⊥α，b⊥α

求證：a∥b

證明此定理后，可以先給出該性質(zhì)定理的應用舉例，再對性質(zhì)定理的變式探究。

1.類比探究：交換“平行”與“垂直”。

2.遞向探究：再對類比探究得到的結(jié)論進行探究。

探究1：設a、b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥α，則a與b的位置關(guān)系如何？為什么？

探究2：設a、b為直線，α為平面，若a⊥α，a⊥b，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？

探究3：設a、b為直線，α為平面，若a⊥α，b∥a，則b與α的位置關(guān)系如何？為什么？

教師在這一節(jié)中主體滲透了類比與轉(zhuǎn)化思想，先進行類比探究，再通過線線關(guān)系與線面關(guān)系反復轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學生的動態(tài)思維，有目的地不斷轉(zhuǎn)化矛盾，達到最終解決問題目的。

事實上，在“新授課”教學中幾乎每一節(jié)都會滲透相應的數(shù)學思想方法。諸如函數(shù)思想貫穿高中代數(shù)的全部內(nèi)容，在實數(shù)與數(shù)軸上的點的對應關(guān)系，有序數(shù)組與坐標平面（空間）上的點的對應關(guān)系，函數(shù)與圖象的對應關(guān)系，曲線與方程的對應關(guān)系，向量、復數(shù)、三解函數(shù)等教學中巧妙地運用數(shù)形結(jié)合思想方法，可起到事半功倍的效果；求含參一元二次不等式的解集，兩點在同一直線的同側(cè)、異側(cè)，二次函數(shù)圖象的對稱軸相對于給定區(qū)間的不同位置，等比數(shù)列求和公式，指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，排列組合的計數(shù)問題、概率問題等等教學中，都要滲透分類與整合的思想。

三、數(shù)學思想方法教學的積極現(xiàn)實意義

當今世界科技發(fā)展迅速，學生在今后的工作生活中有許多需要認識、探討、分析和解決的問題，這就需要有嚴謹?shù)墓ぷ鲬B(tài)度，有邏輯論證、嚴密推測的科學方法與能力，這在數(shù)學“分類與整合思想”中得以培養(yǎng)；有科學的動態(tài)思維，去尋找有利于問題解決和變換途徑和方法，做到復雜變換成簡單，抽象變換成直觀，含糊變成明朗，這在數(shù)學中“化歸與轉(zhuǎn)化思想”中得以滲透；數(shù)學中的“特殊與一般思想”可以幫助人們認識世界，由淺入深，透過現(xiàn)象看本質(zhì)，由局部到整體，這種認識事物的過程是由特殊到一般的認識過程，但這并不是目的，還需要用理論指導實踐，用所得的特點和規(guī)律解決該類事物中的新問題，這種認識事物的過程是由一般到特殊的認識過程；在生活中難免會遇到對無限個對象的研究，往往不知如何下手，顯得經(jīng)驗不足，若把它轉(zhuǎn)化為對有限的研究，積累經(jīng)驗后，問題就較易得到解決，這可以在數(shù)學中滲透“有限與無限思想”；等等。因此，教師要把數(shù)學思想方法的教學作為一把金鑰匙交給學生，讓他們手握金鑰匙去迎接未來生活的挑戰(zhàn)。

【參考文獻】

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