基于帕累托改進的公交定價模型和最優(yōu)政府補償策略

基于帕累托改進的公交定價模型和最優(yōu)政府補償策略

米冰

基于公交在節(jié)約資源、降低環(huán)境污染、緩解交通擁堵、拉動城市發(fā)展的重要作用，針對用戶、公交公司與地方政府三方博弈的公交定價系統(tǒng)，本文充分考慮道路高峰期用戶在私人與公共交通之間的需求轉(zhuǎn)變模式，借助以公交為主要擔當?shù)牡丶壥蠯市時間序列數(shù)據(jù)，建立均衡公交定價模型。研究發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行價格明顯偏高，此時需求量小于市場均衡數(shù)量，存在帕累托改進的空間。研究表明，雖然降低票價會使公交公司受損，但是基于?？怂埂靶枨笱a償原則”，消費者剩余在彌補生產(chǎn)者損失后整個社會的福利水平會提高，降低票價能夠帶來社會福利的改進。而為了保證公交產(chǎn)品的有效供給，在降低票價的同時，有必要相應(yīng)增加對公交公司的補貼。本文也發(fā)現(xiàn)，即使不調(diào)整現(xiàn)行價格，公交公司的供給行為也存在改進空間。

公交定價；供求均衡；消費者剩余；帕累托改進；政府補償

一、引 言

隨著我國城市人口的飛速增長，交通供給與需求之間的矛盾日益突出，交通擁擠現(xiàn)象愈加嚴重。城市公交具有集約高效、節(jié)能環(huán)保等優(yōu)點，“堅持公交優(yōu)先,鼓勵綠色出行”是緩解交通擁堵、轉(zhuǎn)變城市交通發(fā)展方式、提升人民群眾生活品質(zhì)、提高政府基本公共服務(wù)水平的必然要求。為提升公交保障水平并突出公共交通的公益屬性，政府對公交行業(yè)給予多方位財政補貼。Vrabková(2016)等基于產(chǎn)出導(dǎo)向的船體模型數(shù)據(jù)評估了公共交通的效率和可達性。Kaddoura(2015)等利用傳統(tǒng)形式的目標用戶、服務(wù)提供者和決策者模型得到最優(yōu)公交票價和供應(yīng)水平，基于用戶行為的隨機性，提出用戶根據(jù)公交時刻表自動調(diào)整出行時間能夠促進社會福利最大化。對于增進社會福利，Bergson(1973)最早提出行業(yè)壟斷定價偏離有效價格導(dǎo)致福利損失的問題，認為福利損失將取決于商品價格彈性和價格扭曲的可變性。在此基礎(chǔ)上，Glaister(1973)指出除上面兩個因素外，福利損失還取決于商品的交叉彈性。相關(guān)福利效果的研究表明，若價格扭曲都是在同一個方向,交叉彈性的遺漏會導(dǎo)致福利損失的高估；若價格扭曲方向相反則會導(dǎo)致福利損失的低估。

用戶的行為選擇受到研究者的關(guān)注。Sherman(1971)最早從個人效用函數(shù)進行福利分析，對用戶在不用時間選擇替代服務(wù)設(shè)置嚴格限制。通過布拉格用戶調(diào)查數(shù)據(jù)，Kleinova(2016)使用需求替代方法SSNIP測試，基于二進制logit模型評估用戶的需求價格彈性和SA公交公司的臨界損失。對于政府補償公交公司損失，不少學者主張道路擁擠收費補貼票價。徐淑賢等(2015)基于出行者時間價值之間的差異性，用迭代法從效率和公平兩個方面，研究當處于均衡狀態(tài)，邊際成本票價、受補貼的邊際成本票價和平均成本票價、受補貼的平均成本票價四種公交定價策略下公路收費收入再分配前后出行成本的變化情況。敖翔龍(2013)以道路擁擠程度作為決策變量，設(shè)計了擁擠收費定價函數(shù)，分別建立了有、無擁擠收費措施下的出行選擇博弈模型，證明了擁擠收費用于公交補貼的必要性，并提出效率最高的公交返還比例。楊帆等(2010)以西安市為例，論證了規(guī)模報酬遞增的邊際成本定價與補償模型對社會福利最佳，而基于正外部性的供求平衡定價與補償模型對企業(yè)福利最佳。

與以往研究者直接使用傳統(tǒng)形式的需求函數(shù)Xi(p1,p2,…,pn,m)不同，本文充分考慮道路高峰期和非高峰期用戶在私人和公共交通之間的需求轉(zhuǎn)變模式，隨機選取500名用戶進行問卷調(diào)查，以價格作為獨立變量，利用公交與不同出行工具的替代彈性系數(shù)得到用戶需求函數(shù)。同時，本文選取K市客流量最大的五條線路，研究早晚班“高峰期”公交公司在現(xiàn)有客運量基礎(chǔ)上所能夠提供的最大客運量，借助公交行業(yè)2007～2016年時間序列數(shù)據(jù)，利用邊際成本定價得到行業(yè)供給函數(shù)。在對供求雙方的選擇行為進行全面分析的基礎(chǔ)上，通過供求模型均衡分析，評價現(xiàn)行定價的效率，并對如何改進社會福利和提高政府補貼效率加以討論。

二、問卷調(diào)查說明

為了解哪些因素影響市民出行選擇、不同職業(yè)與收入階層對公交的依賴度、市民對公交票價的承載能力以及特定情況下市民是否選乘公交等問題，本文通過實地發(fā)放問卷的形式，對K市不同地區(qū)、不同年齡、不同職業(yè)的市民隨機進行了500份問卷調(diào)查，問卷有效回收率60%，并對問卷結(jié)果作了系統(tǒng)的整理與分析。

(一)市民對等待時間和公交票價的關(guān)注

從圖1可以看出，市民時間觀念明顯增強，對公交等待時間最為關(guān)注，其次才是公交票價的高低，舒適度成為影響市民出行選擇的第三大因素*這與吳玲玲等(2016)《山地城市城鄉(xiāng)一體化下城鄉(xiāng)公交定價方法研究》“公交的票價與舒適度存在一定關(guān)系”的結(jié)論一致。。這說明：第一，公交公司須科學調(diào)整線路和車次，提高運營效率，必要時增加車輛投放；第二，公交公司要慎重對待公交票價的變動，不可隨意提高票價；第三，公交公司須重視公交服務(wù)水平與行駛安全。

圖1 影響市民出行選擇的主要因素

(二)對公交的評價直接影響人們的出行選擇

從圖2可以看到，V2軸滿意程度處于2～3水平的人們，換乘的意愿低于2.5，而不滿意程度處于1水平的市民則會偏向于選擇換乘，對公交的滿意程度直接影響人們的出行選擇。所以要提高客運量，公交公司應(yīng)不斷提高公交的整體服務(wù)水平與運營效率。

圖2 市民對公交的滿意程度

三、城市公交發(fā)展的現(xiàn)狀分析

(一)公交在城市交通中分擔比例逐年上升

隨著社會經(jīng)濟的發(fā)展和人們出行的需要，公共交通快速地發(fā)展起來。據(jù)K市公交總公司運營賬目顯示，2007～2016年，K市公交無論是車輛數(shù)、線路條數(shù)、總里程，還是客運量在整體上都呈現(xiàn)出明顯的上升趨勢。

從表1可以明顯地看到，公交車輛的提供，從2007年開始，穩(wěn)中有升，個別年份有一些小波動，但整體上，到2016年，車輛提供數(shù)達到了2007年的1.43倍，總量達到了562臺。與此同時，公交年客運量和總收入呈現(xiàn)逐年上升趨勢，到了2016年，客運量達到了5 050萬人次，票價收入也上升到4 766萬元。

表1 2007～2016年K市公交車輛數(shù)、總里程和客運量

(二)公交運營效率下降

雖然公交在名義提供上是逐年上升的，然而也存在其他問題。如圖3顯示，通過車輛數(shù)與客運量的對比發(fā)現(xiàn)，2007～2016年，單位載客人次呈下降趨勢。2007年，每臺車年載客量為9.17萬人，到了2015年降為最低，只有7.47萬人，相比于2007年下降了近1/5，2016年雖然因車輛報廢有所改善，但依然小于2007～2012年的平均水平。這說明，公交公司的運營效率在下降。

圖3 2007～2016年公交單位載客數(shù)量統(tǒng)計

(三)財政補償“一刀切”問題嚴重

由于2008年開始油價大幅上漲，2012年最高點每公升8.5625元，加上員工工資、車輛等成本明顯增加，2007～2016年，K市公交總公司一直虧損運營。如圖4顯示，2007年K市公交總公司凈虧損387.29萬元，到2012年虧損額達到1 510.27萬元，年均增長31%。然而，財政補貼僅從2007年的115萬元提高到2012年的375萬元，遠不足以彌補公交公司因運營成本增加面臨的票價虧損，2013～2016年，財政補貼仍是每年375萬元。這說明，地方政府不考慮公交公司經(jīng)營狀況，財政補貼政策采取簡單的“一刀切”，對公交運營難以發(fā)揮激勵作用。

K市自2001年以來一直實行1元票價，企業(yè)和市民作為服務(wù)提供者和目標用戶，間接參與定價過程，地方政府是我國公交票價的主要決策者。本文分析發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)行票價在很多方面存在帕累托改進的空間。并且，政府對公交進行補貼的做法雖然意在降低或維持公交的低票價以惠于民，然而這種補貼不足以補償提供者的成本損失，一定程度上造成了公交經(jīng)營的低效率。如何對現(xiàn)行票價進行帕累托改進，并構(gòu)建高效率的政府補償策略是本文要解決的重要問題。

圖4 2007～2016年政府補貼與公交公司虧損

四、基于供求均衡分析的公交定價模型

按照供求雙方定價理論，政府、公共公司和乘客的三方博弈形成市場價格，相比一元票價，兩種價格之間可能存在不對等即效率損失。本文在實地考察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，采取供求均衡決定價格的方法估算現(xiàn)有市場機制下應(yīng)該形成的價格，同現(xiàn)今一元票價進行對比，討論效率和福利問題。

(一)行業(yè)供給函數(shù)

假定K市公交公司提供公交這一產(chǎn)品的成本由油耗C1、工資C2和折舊(含車輛的維修保養(yǎng)費用)C3三部分構(gòu)成，設(shè)每年公交公司提供的總載客量為S(萬人),每年油價為P(元/升)，則總成本函數(shù)為C=P×C1(S)+C2(S)+C3(S)，對總成本函數(shù)求導(dǎo)，得到邊際成本函數(shù)：MC=dC/dS=P×dC1/dS+dC2/dS+dC3/dS。

式中，S=θ×每年客運量，θ為公交公司在現(xiàn)有客運量基礎(chǔ)上所能夠提供最大客運量的系數(shù)，將K市2016年12月中“高峰期”客流量最大的1路、3路、10路、11路、13路車的最大客運量與平均客運量作對比，取最大系數(shù)，得到θ=1.265。油價P取K市2014～2016年0號柴油價格的平均值，得到P=5.8983元/升?？紤]到人事變動、制度因素，C2和C3取2016年數(shù)值。

通過對K市公交總公司2007～2016年的時間序列數(shù)據(jù)進行回歸，得到成本函數(shù)：C1=3.76S-6.69×10-4S2+4×10-8S3-66 833 389.96，求導(dǎo)得到邊際成本函數(shù)：dC1/dS=3.76-13.38×10-4S+12×10-8S2。由P=5.8983，得到：

P×dC1/dS=5.8983×dC1/dS=22.178-78.92×10-4S+70.78×10-8S2

dC2/dS=0.138

dC3/dS=0.367

對dC1/dS、dC2/dS和dC3/dS求和，得到供給方程：

P=22.683-78.92×10-4S+70.78×10-8S2

(二) 用戶需求函數(shù)

通過分析300個有效樣本可以發(fā)現(xiàn)，去掉一些無效數(shù)字，有126人每周乘坐公交占出行比重的25%(出行方式多樣化)，36人每周乘公交車占出行比重的35%，45人每周乘坐公交占出行比重的65%，另外54人占到90%。問卷設(shè)計中，本文假定公交公司將目前1元票價提升到2元，讓受調(diào)查者對出行方式進行選擇，其中有109人選擇了“自駕”、“乘坐出租車”或“乘坐小三輪”，即選擇了轉(zhuǎn)移，不再乘坐公交車。在以上選擇換乘的109人中，去掉無效數(shù)字，有59人處于公交車占每周出行比重為25%的群體內(nèi)，13人處于公交車占每周出行比重為35%的群體內(nèi)，17人處于公交車占每周出行比重為65%的群體內(nèi)，9人處于公交車占每周出行比重為90%的群體內(nèi)。本文分別以25%、35%、65%、90%為權(quán)數(shù)，進行加權(quán)平均可得：

(59×25%+13×35%+17×65%+9×90%)/(126×25%+36×35%+45×65%+54×90%)=0.32

這就意味著每提價1元錢，對公交需求量在原有基礎(chǔ)上減少32%。

然而，根據(jù)數(shù)據(jù)與現(xiàn)實情況分析可知，上面的45這個數(shù)字代表著那些出行選擇公交占出行比重的65%的人群樣本，54代表著那些出行選擇公交占出行比重的90%的人群樣本，較大的比例意味著公交對于他們出行是一種剛性需要，因而他們中分別有著17和9的選擇換乘的數(shù)字是不可信的，需要進行調(diào)整。調(diào)整后的加權(quán)平均數(shù)為：

(59×25%+13×35%)/(126×25%+36×35%)=0.16

這意味著每提價1元錢，對公交需求量在原有基礎(chǔ)上減少16%。把以上兩種情況綜合考慮之后，在原來的基礎(chǔ)上增加1元，對公交需求量減少 16%～32%。

把K市2016年的客運總量5050萬作為需求量，則反需求函數(shù)：

Q∈{5 050-0.32×(P-1)×5 050, 5 050-0.16×(P-1)×5 050}

經(jīng)過換算后，用戶需求函數(shù)可表示為：

或：

(三)供需均衡

圖5 供需均衡

五、基于帕累托改進的各社會集團損益分析

帕累托改進在經(jīng)濟學里是指可以通過適當?shù)闹贫劝才牛辽倌芴岣咭徊糠秩说母＠粫档推渌说母＠??？紤]到公交公司供給方面仍然有資源閑置和規(guī)模報酬遞增的情況，為了達到帕累托最優(yōu)，那么公交的票價應(yīng)該從1元下降到0.68～0.76元。

(一)社會福利損益分析

圖6 消費者剩余與生產(chǎn)者剩余

消費者剩余增加量a+b=1/2×(5 050+5 241.8859)×(1-0.76) =1 235.0263

=1 213.8

其中，f(s)=22.178+0.138+0.367-78.92×10-4s+70.78×10-8s2，M1表示區(qū)域E1FQBQE1,M2表示區(qū)域BADF。

由此可以看出，雖然票價會使公交公司受損，但是消費者剩余在彌補其損失后還有剩余，也就是整個社會的福利水平會提高。另外，從圖7看到，現(xiàn)在公交公司的供給并不在價格和邊際成本曲線的交點上，也即，就算不調(diào)整現(xiàn)在的價格，公交公司的供給行為也存在改進余地。

(二)最優(yōu)政府補償策略

現(xiàn)行公交票價一定程度上是公交公司與政府之間不斷討價還價的結(jié)果，雙方存在利益的損益。公交公司是否虧損取決于平均成本與價格的高低，即使1元票價高于邊際成本，但如低于平均成本，公交公司仍可能虧損，從而需要補貼。從提供的數(shù)據(jù)來看，目前K市公交的總成本是高于公交經(jīng)營收入的，也即平均成本高于票價，這是要求補貼的依據(jù)。如果將票價調(diào)整為均衡價格P*，就應(yīng)該根據(jù)平均成本曲線，重新計算這時候的虧損額，政府對公交公司的補貼數(shù)額T=(AC-P*)×S(S為年載客量)。

通過對供求雙方的分析，本文的研究表明現(xiàn)行的公交票價高于帕累托有效價格，降低票價能夠帶來社會福利的改進。由于本文考慮的主要是公交的私人收益，但公交與私家車、出租車相比，具有很強的正外部性，能夠起到節(jié)約資源、降低環(huán)境污染、緩解交通擁堵、拉動城市發(fā)展的作用，還具有巨大的社會收益。因此，降低票價帶來的改進可能還要大于本文的估計。但是，本文也發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)有的補貼可能不足以為公交公司提供足夠的激勵。為保證公交產(chǎn)品的有效供給，在降低票價的同時，也有必要相應(yīng)增加對公交公司的補貼。

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Based on Pareto Improvement Public Transit Pricing Model and Optimal Government Compensation Policy

MI Bing

Based on the important role of public transit in saving resources, reducing environmental pollution and easing traffic congestion, and pulling the development of the city, aimed at the user, public transit industry and local governments tripartite game pricing system, this paper fully considered peak road users in between private and public transit demand change pattern, with time series data of the public transit industry selected public transit-oriented city to assume k is represented, balanced public transit pricing model is established. The study found that the current price is definitely too high, demand is less than the market equilibrium quantity, existence of Pareto improvement space. Research has shown that although lower ticket prices will make public transit industry is damaged, but based on hicks “demand compensation principle”, consumer surplus after compensated for producers will enhance the welfare of society as a whole level; lower ticket prices can bring the improvement of social welfare. And in order to guarantee the effective supply of public transit products, at the same time in the lower ticket prices, it is necessary to increase subsidies for public transit industry. This paper also found that, even if not adjust the price now, supply behavior of public transit industry also has room for improvement.

Public Transport Pricing,Balance of Supply and Demand,Consumer Surplus,Pareto-improving,Government Compensation

中南財經(jīng)政法大學財稅學院