深錐濃密機(jī)攪拌刮泥耙扭矩力學(xué)模型

吳愛(ài)祥，焦華喆，王洪江，楊盛凱，姚高輝，劉曉輝

(北京科技大學(xué) 土木與環(huán)境工程學(xué)院，北京，100083)

作為固液分離的主要設(shè)備之一，濃密機(jī)在冶金、材料、礦業(yè)、造紙等各個(gè)行業(yè)得到應(yīng)用[1-2]。但已有的研究主要集中在脫水機(jī)理、處理能力等方面，對(duì)于攪拌刮泥耙功率，目前最常用的方法是基于尾砂附著的厚度、尾砂與機(jī)體間的摩擦因數(shù)和耙子運(yùn)動(dòng)速度確定刮泥功率[3]。該方法假設(shè)濃密機(jī)攪拌耙區(qū)域內(nèi)料漿均勻分布，且濃度(以固體質(zhì)量分?jǐn)?shù)計(jì))在65%～70%的范圍內(nèi)。在濃度大于75%且分布不均勻的情況下，對(duì)于耙子運(yùn)動(dòng)受力的影響未能細(xì)化分析，特別是在極端狀態(tài)下濃密機(jī)過(guò)載停機(jī)現(xiàn)象未進(jìn)行研究[4]。某礦使用的新型深錐濃密機(jī)，能將質(zhì)量分?jǐn)?shù)為18%～30%的選廠全尾砂漿直接脫水濃縮，形成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為76%～78%的底流，脫水效果較好。由于尾砂在深錐內(nèi)部堆積，發(fā)生了深錐攪拌刮泥耙過(guò)載停機(jī)的事故，且發(fā)生的頻率最高時(shí)達(dá)到4次/月，每次壓耙的處理時(shí)間為16 h左右，極大地影響了正常生產(chǎn)[5]。假設(shè)深錐內(nèi)部充滿(mǎn)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為70%以上的尾砂漿，通過(guò)分析不同位置、不同性質(zhì)尾砂群對(duì)耙子運(yùn)動(dòng)的影響，對(duì)耙子的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行受力分析，計(jì)算耙子受力的極大值，建立耙子運(yùn)動(dòng)時(shí)的扭矩方程，最終得出攪拌刮泥耙最大扭矩的計(jì)算模型，并在此基礎(chǔ)上對(duì)設(shè)備參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算。

1 攪拌刮泥耙扭矩模型建立

1.1 深錐攪拌刮泥耙結(jié)構(gòu)

耙式結(jié)構(gòu)由水平支撐橫梁和刮泥耙組成，在傳動(dòng)軸和橫梁之間安裝脫水桿。耙齒安裝于耙臂上，將尾礦向機(jī)體中部收集，如圖1所示。

圖1 深錐濃密機(jī)內(nèi)部料漿分布Fig.1 Slurry distribution in deep-cone thickener

耙子的傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的工作性能為：速度0.176 r/min，持續(xù)工作扭矩650.200 0 kN·m。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)配有扭矩傳感器，當(dāng)達(dá)到滿(mǎn)扭矩的80%時(shí)，耙子停機(jī)保護(hù)。

1.2 濃密機(jī)內(nèi)部料漿分布特征

濃密機(jī)耙子過(guò)載停機(jī)的事故處理過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，錐部的機(jī)壁上附著了一層濃度極高，類(lèi)似濾餅的附面層，用0.5 MPa的高壓水都很難將其清洗干凈。分析認(rèn)為，攪拌刮泥耙與錐部機(jī)壁之間有一定的間隙，隨著運(yùn)行時(shí)間的延長(zhǎng)，耙子不僅無(wú)法將顆粒全部刮掉，相反由于耙子的擾動(dòng)，尾砂脫水更為充分，料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)能夠達(dá)到85%～90%，形成了極難清洗的附面層。

鑒于上述工程實(shí)際，可認(rèn)為濃密機(jī)內(nèi)部料漿的分布劃分為兩大區(qū)域，流體區(qū)和散體區(qū)(非流體區(qū))。在以往的研究中，普遍認(rèn)為濃密機(jī)內(nèi)部存在 4個(gè)區(qū)[6]，如圖 1(a)所示，4個(gè)區(qū)均屬于流體區(qū)，區(qū)內(nèi)料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)一般低于80%，局部可達(dá)到82%，物料可以通過(guò)排料排出。散體區(qū)指該附面層區(qū)域，排料和刮泥均無(wú)法將該區(qū)域內(nèi)物料清除。根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)，該層的厚度完全覆蓋了刮泥耙，耙子的運(yùn)動(dòng)對(duì)尾砂產(chǎn)生剪切作用。

1.3 攪拌刮泥耙受力分析

攪拌刮泥耙包括 3個(gè)部分，而支架(A)，立柱(B)和刮泥耙(C)，如圖1(b)所示。支架和立柱2部分的運(yùn)動(dòng)區(qū)域中，尾砂漿濃度較低，按流體進(jìn)行分析；刮泥耙距離幫壁較近，該處附著的礦泥含水量在塑限附近，物料阻力按散體分析。

根據(jù) Wu[7]在靜態(tài)和動(dòng)態(tài) 2種情況下進(jìn)行的含水率對(duì)散體抗剪強(qiáng)度的研究，認(rèn)為隨著水分的增加，抗剪強(qiáng)度先下降而后上升，水分含量wc在10%左右時(shí)，剪切應(yīng)力τ出現(xiàn)峰值；而當(dāng)含水量高于15%時(shí)，固液混合介質(zhì)具有較好的流動(dòng)性，抗剪強(qiáng)度很小，利用流變學(xué)方法描述抗剪強(qiáng)度更為合理。

1.3.1 支架受力分析

支架與驅(qū)動(dòng)軸相連，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡為一圓柱體，如圖2(a)所示。

圖2 不同構(gòu)件運(yùn)動(dòng)軌跡及應(yīng)力分布模型Fig.2 Trajectory and stress distribution model of different component

支架克服漿體的屈服應(yīng)力才能夠轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)使周?chē)欢▍^(qū)域內(nèi)的漿體發(fā)生剪切作用。槳葉的最大扭矩(Tz)可以認(rèn)為是由剪切圓柱體側(cè)面扭矩(Ts)和上下端面的扭矩(Te)疊加作用產(chǎn)生，即

將扭矩表示為剪切應(yīng)力的函數(shù)，則上式變成：

式中：D為剪切圓柱體直徑，m；H為剪切圓柱體高度，m；R為剪切圓柱體半徑，m；τe為剪切圓柱體上、下端面剪切應(yīng)力，Pa；τs為剪切圓柱體側(cè)面剪切應(yīng)力，Pa。

由于深錐內(nèi)部流動(dòng)區(qū)料漿在同一高度上的濃度基本相同，且支架上下濃度變化較小，因此可以假設(shè)τe=τs，且均勻分布在圓柱體上[8]。由于尾礦漿或礦漿屬于剪切稀薄流體，隨剪切的進(jìn)行，表觀黏度降低[9]，剪切應(yīng)力的最大值位于漿體屈服流動(dòng)的時(shí)候，即取屈服應(yīng)力 τy代替 τe和 τs。

鑒于上述分析，式(2)簡(jiǎn)化為：

式中：τy為漿體的屈服應(yīng)力，Pa。

1.3.2 立柱受力分析

立柱浸沒(méi)在漿體中，克服漿體的屈服應(yīng)力而轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)掃過(guò)的面為一圓環(huán)體，產(chǎn)生4個(gè)剪切面，內(nèi)外圓柱面和上下圓環(huán)面。其受力分析見(jiàn)圖 2，當(dāng)立柱半徑較小時(shí)，可以認(rèn)為應(yīng)力均勻分布。由于立柱一般是固定在支架與刮泥耙上，其轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中掃過(guò)的上下圓柱面已包含在支架和刮泥耙的受力分析中，不再考慮。

由上述受力分析知，立柱運(yùn)動(dòng)時(shí)的最大扭矩為：

式中：Tl為立柱所受最大扭矩，N·m；r2和 r1分別為外圓柱面和內(nèi)圓柱面的半徑，m；h為立柱高度，m。

對(duì)于多立柱的濃密機(jī)，只需要將各立柱所受的扭矩疊加即可：

式中：k為立柱總數(shù)。

1.3.3 刮泥耙受力分析

由于散體區(qū)尾砂覆蓋了刮泥耙，因此刮泥耙的運(yùn)動(dòng)對(duì)尾砂產(chǎn)生剪切作用，需要克服堆積尾砂的抗剪強(qiáng)度。散體的抗剪強(qiáng)度是指堆積的固體顆粒抵抗剪切破壞的能力?？辜魪?qiáng)度可以用 Mohr-Coulomb理論解釋[10]，其公式表達(dá)為：

式中：τf為散體的抗剪強(qiáng)度，kPa；c為內(nèi)聚力，kPa；σ為作用在剪切面上的法向應(yīng)力，kPa；φ為內(nèi)摩擦角，(°)。

耙子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受力分析如圖3所示。圖中，w為耙軸轉(zhuǎn)向，r/min；τf為附面層的破壞時(shí)的剪切應(yīng)力，該力是面應(yīng)力，kPa；a和b分別為刮泥耙實(shí)際長(zhǎng)度和寬度，m。

圖3 刮泥耙受力模型Fig.3 Scraper rake force model

以耙子轉(zhuǎn)動(dòng)中心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系(如圖3所示)，在耙子長(zhǎng)度方向上取微元dx，分析其受力情況，計(jì)算刮泥耙轉(zhuǎn)動(dòng)阻力矩Tg為：

對(duì)上式在耙子半徑方向上進(jìn)行定積分，得耙子運(yùn)動(dòng)扭矩為：

耙子攪拌過(guò)程中，在剪切面上并沒(méi)有受到法向應(yīng)力作用，因此，此時(shí)的堆積顆?？辜魪?qiáng)度的值與內(nèi)聚力的值相等。即τf=c，則上式演化為：

1.3.4 復(fù)雜結(jié)構(gòu)攪拌刮泥耙扭矩計(jì)算模型

根據(jù)上述分析，復(fù)雜結(jié)構(gòu)攪拌刮泥耙運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的扭矩(T)由3部分疊加而成，其表達(dá)式如下。

對(duì)于單立柱的情況，扭矩模型為：

對(duì)于多立柱的情況，扭矩模型變?yōu)椋?/p>

2 漿體屈服應(yīng)力和散體抗剪強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)檢測(cè)

2.1 全尾砂漿屈服應(yīng)力的檢測(cè)

2.1.1 檢測(cè)原理及方法

采用Brookfield R/S型旋轉(zhuǎn)黏度計(jì)進(jìn)行檢測(cè)，檢測(cè)原理如圖4所示[11-12]。

圖4 漿式轉(zhuǎn)子檢測(cè)方法圖Fig.4 Vane detection method

本試驗(yàn)選用轉(zhuǎn)子尺寸為H=4 cm，D=2 cm。Nguyen等[13]認(rèn)為容器的尺寸及插入的深度應(yīng)遵循以下比例：Dt/D＞2.0，Z1/D＞1.0，Z2/D＞0.5(圖4所示)。本試驗(yàn)容器選用普通500 mL燒杯，Dt=8.5 cm，Z1=5.5 cm，Z2=2 cm。本次試驗(yàn)制備料漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為 72%，74%，76%，78%，80% 5個(gè)樣品，檢測(cè)其屈服應(yīng)力。

2.1.2 試驗(yàn)結(jié)果

料漿濃度與屈服應(yīng)力的關(guān)系如圖5所示。由圖5可以看出：料漿的屈服應(yīng)力隨濃度的上升，呈指數(shù)上升，說(shuō)明濃度對(duì)屈服應(yīng)力的影響顯著。其中80%料漿的屈服應(yīng)力約為72%的4倍。扭矩的最大值發(fā)生在剪切最開(kāi)始的幾秒內(nèi)，隨著剪切作用的進(jìn)行和樣品的性質(zhì)，扭矩逐步降低，最終逼近于1個(gè)較低值。因此，對(duì)于濃密機(jī)的攪拌作用，扭矩最大值是在攪拌開(kāi)始的最初幾分鐘。在質(zhì)量分?jǐn)?shù)為72%～80%時(shí)，云南某礦尾砂漿的屈服應(yīng)力最大值為369.13 Pa。

2.2 散體抗剪強(qiáng)度的檢測(cè)

2.2.1 散體抗剪強(qiáng)度的測(cè)試方法

利用SDJ-II型三速電動(dòng)等應(yīng)變直剪儀進(jìn)行散體抗剪強(qiáng)度測(cè)試。分別配制質(zhì)量分?jǐn)?shù)為86%，88%，90%，92%和 94%的尾砂樣(對(duì)應(yīng)含水率 16.28%，13.64%，11.11%，8.70%，6.38%)，浸潤(rùn)過(guò)夜。分別施加垂直壓力(50，100，150和200 kPa)進(jìn)行剪切實(shí)驗(yàn)。共進(jìn)行5組濃度的實(shí)驗(yàn)。

2.2.2 散體抗剪強(qiáng)度測(cè)試結(jié)果

內(nèi)聚力主要是由散體顆粒水膜之間的分子作用力等因素所組成的。內(nèi)摩擦角-凝聚力-試樣含水率關(guān)系如圖6所示。

圖5 料漿濃度-屈服應(yīng)力曲線Fig.5 Concentration-yield stress profile

圖6 試樣含水率和抗剪強(qiáng)度關(guān)系曲線Fig.6 Relationship between moisture content and shear strength

從圖6可見(jiàn)：隨著含水率的減小，內(nèi)聚力先增大繼而下滑、最后上升。一般來(lái)說(shuō)，隨著含水率的減少，顆粒間的自由水含量減少，顆粒間的相互滑移也減少，表現(xiàn)出來(lái)的內(nèi)聚力就越大。同時(shí)，當(dāng)水的含量達(dá)到一定程度時(shí)，顆粒間會(huì)形成水膜，在氣水界面產(chǎn)生表面張力，故在含水率11%左右時(shí)，內(nèi)聚力達(dá)到峰值。隨著含水量的繼續(xù)減少，這層水膜逐漸消失，表面張力作用減少，此時(shí)凝聚力又開(kāi)始下降。最后，隨著水分的進(jìn)一步減少，顆粒間的自由水也越來(lái)越少，凝聚力又開(kāi)始上升。

在深錐中，散體區(qū)中附著在錐部機(jī)體上的尾砂所能達(dá)到的濃度最高，其上限為90%左右，而越靠近刮泥耙的尾砂，其質(zhì)量分?jǐn)?shù)越低，直到成為流體區(qū)。在此，針對(duì)云南某礦全尾砂，散體區(qū)尾砂所能達(dá)到的最高抗剪強(qiáng)度為23.4 kPa。

3 深錐濃密機(jī)刮泥耙扭矩驗(yàn)算

3.1 刮泥耙尺寸

某礦使用的深錐濃密機(jī)作為尾礦脫水濃縮的主要設(shè)備，其耙子尺寸如圖7所示。

圖7 深錐攪拌耙尺寸圖(單位：cm)Fig.7 Dimensions of deep-cone thickener rake

3.2 應(yīng)力參數(shù)確定

根據(jù)深錐內(nèi)部流體區(qū)濃度觀測(cè)值，認(rèn)為內(nèi)部平均質(zhì)量分?jǐn)?shù)為 74%～80%，局部存在 82%左右的高濃度區(qū)域，因此，應(yīng)針對(duì)不同濃度選取不同的屈服應(yīng)力。

對(duì)于耙子支架部分，由于高循環(huán)位于該處，循環(huán)將深錐下部的更高濃度的料漿泵至該處，因此，該部位物料濃度不穩(wěn)定。根據(jù)觀測(cè)結(jié)果，該位置的砂漿最大濃度能夠達(dá)到78%，對(duì)應(yīng)的屈服應(yīng)力為τ=239.50 Pa。

由于脫水立柱垂直高度跨度較大，取立柱跨度內(nèi)砂漿質(zhì)量分?jǐn)?shù)的平均值作為其計(jì)算依據(jù)。取質(zhì)量分?jǐn)?shù)對(duì)應(yīng)76%時(shí)的流體的屈服應(yīng)力，即τ=146.20 Pa。

由于小耙子處于深錐最下部的集料筒中，且小耙子與濃密機(jī)底部并未直接接觸，下部殘留一層散體；因此，該部分的物料以散體計(jì)算，最高抗剪強(qiáng)度為τf=c=23.4 kPa。

3.3 攪拌扭矩驗(yàn)算

將深錐耙子尺寸和 2個(gè)應(yīng)力參數(shù)代入式(11)，得耙子各構(gòu)件的扭矩，見(jiàn)表1。

表1 扭矩計(jì)算結(jié)果Table 1 Torque calculation results

由表1可知：深錐集料筒中的小耙子產(chǎn)生的扭矩最大，達(dá)到240.609 2 kN·m，占總扭矩的37.96%。因此，在運(yùn)行過(guò)程中，應(yīng)著力保持深錐下部集料筒中物料的流動(dòng)性，當(dāng)集料筒中部分物料濃度較高或產(chǎn)生分層離析現(xiàn)象后，應(yīng)采用相應(yīng)的措施將該部分不合格料漿排出，以降低對(duì)深錐扭矩的不利影響。6根立柱所產(chǎn)生的扭矩達(dá)到191.532 3 kN·m，占總扭矩的30.22%。因此，為了減小耙子扭矩，在保證強(qiáng)度的基礎(chǔ)上，應(yīng)減小立柱的直徑。刮泥耙扭矩達(dá)到186.616 0 kN·m，占總扭矩的29.44%，說(shuō)明在錐部的堆積的尾砂較多，較密實(shí)，應(yīng)注意對(duì)該處尾砂的清理，減小對(duì)耙子運(yùn)行的影響。耙子支架部分影響較小，由于支架斷面較小，所處位置尾砂濃度較低，因此，扭矩較低。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，當(dāng)深錐內(nèi)部各種負(fù)面因素同時(shí)發(fā)生時(shí)，產(chǎn)生的扭矩可達(dá)633.808 6 kN·m。深錐的設(shè)計(jì)最大扭矩為650.200 0 kN·m，且為了防止設(shè)備過(guò)載，當(dāng)扭矩達(dá)到滿(mǎn)扭矩的80%時(shí)(520.160 0 kN·m)，立即自動(dòng)停機(jī)保護(hù)，最大扭矩超出停機(jī)保護(hù)額定值21.85%。因此，在諸多因素組合在一起共同作用時(shí)，攪拌耙扭矩很容易超過(guò)該過(guò)載保護(hù)值。一旦保護(hù)停機(jī)，無(wú)法重新啟動(dòng)，造成壓耙事故。因此，該模型可以作為深錐濃密機(jī)驅(qū)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)的驗(yàn)算方法。

4 結(jié)論

(1) 深錐濃密機(jī)機(jī)體內(nèi)部存在流動(dòng)區(qū)和散體區(qū)兩大區(qū)域。流動(dòng)區(qū)包含傳統(tǒng)意義上的四大區(qū)域劃分；散體區(qū)主要是尾砂在機(jī)體上形成的附面層，濃度極高，沒(méi)有流動(dòng)性，且對(duì)刮泥耙的運(yùn)行影響較大。

(2) 基于流變學(xué)和散體力學(xué)分析方法，分別對(duì)不同區(qū)域耙子的構(gòu)件進(jìn)行受力分析，建立了各構(gòu)件的扭矩計(jì)算模型，并最終建立復(fù)雜結(jié)構(gòu)攪拌刮泥耙扭矩計(jì)算模型。

(3) 針對(duì)某礦工程實(shí)際，利用建立的扭矩模型對(duì)濃密機(jī)驅(qū)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)算，扭矩最大值為 633.808 6 kN·m，值超出停機(jī)保護(hù)額定值 21.85%。小耙子產(chǎn)生的扭矩占耙子總扭矩的37.96%，扭矩貢獻(xiàn)最大。這一結(jié)果從理論上解釋了壓耙和壓耙后無(wú)法啟動(dòng)的現(xiàn)象。因此，該模型可以作為深錐濃密機(jī)驅(qū)動(dòng)參數(shù)設(shè)計(jì)的驗(yàn)算依據(jù)。

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