基于排隊論的機場除冰坪投入量研究

韓樹清

摘 要：在極端天氣條件下及機場航班高峰期時，常會出現(xiàn)機場的除冰資源利用緊張，而盲目地增加資源的供給量易帶來在機場除冰閑時資源的閑置問題。針對上述問題，文章通過利用某機場的實際航班數(shù)據(jù)并結(jié)合機場的實際除冰情況，利用排隊理論構(gòu)造出整個機場的除冰排隊簡化模型。接著借助Win QSB軟件在不同天氣條件下，計算得出除冰坪投入量與飛機除冰等待總時間的關(guān)系，對機場在不同天氣條件下的除冰資源安排有借鑒意義。

關(guān)鍵詞：排隊論；航班延誤；飛機除冰作業(yè)

中圖分類號：X738.2 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2017）19-0006-03

1 概述

極端冰雪天氣條件常常會導致機場出港航班的大面積延誤，保持機場的有序運行是緩解航班延誤的重要前提。長遠來說，通過新建和擴建的方法來緩解資源緊張很必要，但這一方法投資額大、周期長、且在航班時刻表不密集的時候易造成資源閑置現(xiàn)象。目前，最有效的方法是利用科學的管理方法對機場現(xiàn)有的除冰資源進行優(yōu)化利用，而改進機場除冰資源的分配和調(diào)度則是有效的手段之一。

近年來，國內(nèi)外各方學者對機場除冰資源的配置進行了研究。針對機場的飛機除冰車輛的優(yōu)化調(diào)度問題，Norin A.等通過研究一種貪婪隨機自適應(yīng)算法來對機場除冰車路徑優(yōu)化，用斯德哥爾摩機場的實際數(shù)據(jù)驗證該算法減少了除冰等待時間[1]。在除冰位分配及優(yōu)化的問題上，邢志偉等人在2011-2013年采用除冰資源分配的浮動優(yōu)先級算法與多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)理論，對飛機正常起飛、可諒解延遲及嚴重延遲的構(gòu)成比例進行優(yōu)化[2-4]。

上述研究都是對于飛機除冰運行過程中的一個環(huán)節(jié)建立資源分配算法，沒有考慮到外界因素的影響。本文加入了天氣因素的影響，對機場在不同天氣條件下的除冰資源安排有借鑒意義。

2 飛機除冰地面運行過程

國內(nèi)機場大多采用集中除冰的方法，即飛機滑到跑道兩端指定的除冰坪后，關(guān)閉發(fā)動機進行除防冰作業(yè)后再啟動發(fā)動機滑行至跑道起飛，其運行過程包括七個環(huán)節(jié)如圖1所示。

按照2016年7月發(fā)布的《航班正常管理規(guī)定》中，航班出港延誤是指“航班實際出港撤輪擋時間晚于計劃出港時間超過15分鐘的情況?！比粢刂坪桨喑龈垩诱`情況，即控制t2 至t7這段時間飛機地面除冰運行過程的耗時。本文主要對飛機在除冰運行過程中，除冰坪的投入量對可能出現(xiàn)兩處排隊現(xiàn)象的耗時影響進行研究，即分別是在進入除冰坪前排隊耗時t3以及在跑道起飛前排隊耗時t7。

3 飛機地面除冰排隊系統(tǒng)

3.1 基本假設(shè)和前提

為了簡化問題的復雜度，便于模型的建立，本文提出如下假設(shè)。

（1）不考慮特殊航班對航班除冰順序的影響，按照航班計劃表上的航班順序進行除冰。

（2）機場航班均采取集中除冰的方式，并且不考慮二次除冰的情況。

（3）機場為單跑道運行。

（4）除冰位可以為不同型號的飛機提供除冰服務(wù)。

3.2 系統(tǒng)特征

3.2.1 輸入過程

在機場的飛機地面除冰排隊系統(tǒng)中，顧客為按照航班時刻表逐個到達的航班，在除冰季一般采用的是冬春航班時刻表，表上的航班數(shù)量是確定的，所以顧客總體是有限的，并且到達除冰等待區(qū)的到達方式是逐個到達。航班到達的時間間隔的分布一般服從Poisson分布。

3.2.2 排隊規(guī)則

除了特殊航班外，航班除冰以及起飛的排隊規(guī)則一般都是先到先服務(wù)，而特殊航班在本文中暫不考慮。對于飛機在除冰區(qū)的排隊，機場的空間比較寬敞，現(xiàn)有的飛機肯定都能夠容納，因此認為系統(tǒng)中能夠容納的顧客數(shù)是無限的。并且，除非航班取消，一般飛機不會放棄除冰，所以在該系統(tǒng)中，排隊方式為等待制。

對于在跑道起飛前等待的飛機，由于除冰液的保持時間是有限的，所以對于等待時間超過除冰液有效時間的航班，需要二次除冰，所以認為該系統(tǒng)中能夠容納的顧客數(shù)是有限的，排隊方式為混合制。若不考慮到二次除冰，則該系統(tǒng)中能夠容納的顧客數(shù)是無限的，排隊方式為等待制。

3.2.3 服務(wù)時間

機場的除冰坪數(shù)量是一定的，并且除冰坪之間的連接形式是并聯(lián)關(guān)系，相鄰除冰坪的服務(wù)時間相互獨立并且每架飛機接受服務(wù)的時間屬于負指數(shù)分布。

綜上，除冰坪排隊模型是一個顧客相繼到達時間間隔服從相同的泊松分布、服務(wù)時間為負指數(shù)分布、N個服務(wù)臺、系統(tǒng)容量為無限，顧客源有限、先來先服務(wù)的排隊模型，即M/M/N/∞/∞/FCFS。跑道排隊模型是一個顧客相繼到達時間間隔服從相同的泊松分布、服務(wù)時間為負指數(shù)分布、1個服務(wù)臺、系統(tǒng)容量為無限，顧客源有限、先來先服務(wù)的排隊模型，即M/M/1/∞/∞/FCFS。

3.3 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

機場的飛機地面除冰排隊系統(tǒng)屬于串并聯(lián)混合多服務(wù)臺排隊系統(tǒng)，具體來看，是一個兩階段的串聯(lián)排隊系統(tǒng)，第一階段為N個服務(wù)臺并聯(lián)，即機場的N個除冰坪，為機場的飛機提供除冰服務(wù)，第二階段為1個服務(wù)臺，即機場的跑道，為機場的飛機提供起飛服務(wù)。當飛機在第一階段的服務(wù)臺服務(wù)結(jié)束后進入第二階段的服務(wù)臺服務(wù)，如圖2所示。

4 飛機地面除冰排隊模型分析

4.1 顧客到達時間數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分布分析

飛機地面除冰系統(tǒng)的顧客即按照航班時刻表的時間安排出發(fā)除冰的航班。以烏魯木齊機場的冬春時刻表為例，在烏魯木齊機場始發(fā)及中轉(zhuǎn)起飛的航班數(shù)量共232架次/天，每半個小時統(tǒng)計一次航班數(shù)量，得到航班數(shù)量的時間分布表如圖3所示。

使用SPSS21.0對單位時間內(nèi)到達系統(tǒng)的顧客數(shù)進行Kolmogorov-Smirnov檢驗，輸出表格如圖4所示，可以認為單位時間內(nèi)到達系統(tǒng)的顧客數(shù)符合均值為7.4839的泊松分布。而泊松分布的間隔時間符合指數(shù)分布，即航班的到達時間間隔符合負指數(shù)分布。而由于泊松分布的可分解性，分解到各個除冰坪的航班的到達時間也符合負指數(shù)分布。又因為泊松分布的可加性，起飛階段的航班到達時間也符合負指數(shù)分布。

據(jù)此，可計算出航班平均到達率λ=232/15.5=14.97架次/小時。

4.2 服務(wù)時間數(shù)據(jù)統(tǒng)計及分布分析

除冰階段的服務(wù)時間均為非負且前后飛機的除冰時間互不影響，因此，除冰階段的服務(wù)時間服從負指數(shù)分布。同理可得起飛階段的服務(wù)時間分布也為負指數(shù)分布。

對烏魯木齊機場2013年11月至2013年10月，2014年10月至2015年1月兩個除冰季共225天的機場機務(wù)除冰記錄數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，得到在不同的天氣條件下，單架飛機的平均除冰時間。據(jù)此，可計算出在不同的天氣條件下，每個除冰坪的平均服務(wù)率μi，如表1所示。

根據(jù)對烏魯木齊機場的飛機機型的起飛架數(shù)進行統(tǒng)計，波音738和E190占比超過45.2%，按照起飛速度200-300公里/小時來計算，飛機起飛平均需要時間為1.44分鐘-2.16分鐘。若按照飛機起飛需要時間為2分鐘來計算，則跑道的平均服務(wù)率μk為30架次/小時。

5 飛機地面除冰排隊模型求解

通過對烏魯木齊機場的調(diào)查，機場現(xiàn)有1條跑道，10個除冰坪，除冰坪分別分布在跑道的兩頭，每邊5個。當使用跑道的某個方向時，優(yōu)先開放附近的5個除冰坪更有利于減少飛機滑行至跑道的時間。

借助WIN QSB軟件進行運算，分別在三種天氣條件下，對除冰坪數(shù)量不同的除冰排隊模型參數(shù)求解，如表2，表3，表4所示，其中，逗留時間和排隊時間的單位為分鐘。

對起飛排隊模型的求解得到平均隊長為0.996，平均排隊長為0.497，逗留時間為3.99分鐘，排隊時間為1.992分鐘。

對除冰等待與起飛等待兩個階段排隊模型的逗留時間與排隊時間求和，得到單個飛機在機場地面除冰排隊系統(tǒng)的總逗留時間和總排隊時間，如圖5所示，可以看出，隨著除冰坪數(shù)量的增加，總逗留時間和總排隊時間逐漸減小，并且減小的趨勢逐漸變緩。該結(jié)果表明，當處于無雪除霜和小雪的天氣條件下時，投入4個以上的除冰坪，飛機的平均排隊總時間不會有大幅度的下降，易造成資源浪費。當處于中大雪的天氣條件下時，投入6個以上的除冰坪，飛機的平均排隊總時間不會有大幅度的下降，易造成資源浪費，并且可能會使在其中一個除冰坪除冰的飛機滑行到跑道的距離增加。

6 結(jié)束語

結(jié)果證明，除冰坪數(shù)量的增加有助于緩解機場的運行效率，但在投入一定數(shù)量的除冰坪后，影響烏魯木齊機場冬季除冰效率的因素在于航班時刻表的分布，這是作者今后的進一步研究方向。

參考文獻：

[1]Norin A.， Yuan D.， Granberg T.， et al. Scheduling de-icing vehicles within airport logistics： a heuristic algorithm and performance evaluation[J]. Journal of the Operational Research Society，2012，63（8）：1116-1125.

[2]邢志偉，喬曉輝.飛機地面除冰運行的非合作博弈研究[J].系統(tǒng)仿真學報， 2011，23（3）：433-437.

[3]邢志偉，唐廣群，任準.多除冰坪排隊飛機除冰過程調(diào)度非合作博弈[J].信息與控制，2013，42（4）：511-515.

[4]李兵，逯斌飛，蘇丹，等.飛機除冰服務(wù)資源的并行機調(diào)度方法[J].信息與控制，2012，41（5）：644-649.