含有粘彈性材料（橡膠）破口缺損圓盤的自由振動(dòng)分析

謝坤+趙潔

摘 要：文章采用信號(hào)采樣與模態(tài)分析軟件，對(duì)切割后的含有粘彈性阻尼材料（橡膠）的厚圓盤的自由振動(dòng)進(jìn)行了試驗(yàn)。為了分析試驗(yàn)的精度，應(yīng)用ANSYS分析軟件計(jì)算了整個(gè)破口厚圓盤的前30階模態(tài)（前六階為剛體模態(tài)），對(duì)試驗(yàn)與有限元仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。

關(guān)鍵詞：破口缺損圓盤；自由振動(dòng)；分析

中圖分類號(hào)：TB534+.3 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2095-2945（2017）19-0003-03

1 研究對(duì)象的具體參數(shù)

本報(bào)告的研究對(duì)象為破口的厚圓盤，在厚圓盤中包含了一層粘彈性的阻尼材料橡膠（剖面圖中厚度t2），厚圓盤的四周無約束。圓盤的幾何尺寸如下。

圖1幾何尺寸：R=194.05mm，d=26.70mm，r1=99.55mm，r2=119.55mm，r3=155.95mm，t1=11.2mm，t2=7.00mm，t3=37.8mm。

鋼材為Q235鋼，彈性模量E=2.06 e11 Pa，ρ=7800千克/立方米，泊松比v=0.3。

因?yàn)橄鹉z為超彈性材料，取橡膠的泊松比v為0.47， 取橡膠的密度ρ為1.35克/立方厘米。橡膠阻尼系數(shù)值我們?nèi)?.4。

橡膠材料由于具有很好的粘性和彈性，在各行各業(yè)中運(yùn)用廣泛，但橡膠變形的力學(xué)性能計(jì)算比較復(fù)雜，為幾何和物理的雙重非線性。在ANSYS的非線性有限元分析中，橡膠的本構(gòu)關(guān)系采用兩參數(shù)的Mooney-Rivlin方程（W為橡膠材料的應(yīng)變能密度函數(shù)，I為變形張量不變量）：

2 試驗(yàn)過程

2.1試驗(yàn)儀器的設(shè)置與相關(guān)參數(shù)設(shè)定

試驗(yàn)在船舶與海洋工程系結(jié)構(gòu)力學(xué)實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，數(shù)據(jù)分析采用的是東昊公司的信號(hào)采樣與模態(tài)分析軟件。一共有36個(gè)測點(diǎn)，測點(diǎn)的分布見圖2。

2.2 相應(yīng)的測量數(shù)據(jù)與分析

以四號(hào)和五號(hào)測點(diǎn)與例，測量得到兩個(gè)點(diǎn)的頻率-幅值響應(yīng)曲線如圖3、圖4，可以看出在200Hz左右有一個(gè)峰值，因此，可以推斷結(jié)構(gòu)的第一階頻率應(yīng)該在200Hz左右。通常而言，只有結(jié)構(gòu)前幾階模態(tài)具有較大的工程實(shí)際意義，因?yàn)檩^高的模態(tài)只有在結(jié)構(gòu)經(jīng)受沖擊或者爆炸載荷等劇烈響應(yīng)時(shí)才會(huì)被激發(fā)出來，我們經(jīng)過峰值搜索100-500之間的頻率搜索到三個(gè)峰值，分別是201.39Hz，397.22Hz，423.61Hz。

而從結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)來看，峰值較大的地方是在2000赫茲以上，這是因?yàn)槲覀冊谇脫舻臅r(shí)候是脈沖形式的沖擊載荷，因而在結(jié)構(gòu)沖擊的過程中，結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)被激發(fā)。通過有限元仿真計(jì)算，我們發(fā)現(xiàn)在30階模態(tài)之后，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的頻率才能夠高于2000Hz，這也證實(shí)了我們的推斷，在沖擊載荷作用下，結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的頻譜非常豐富，而結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)是占據(jù)主要的地位的。因此，如果僅僅計(jì)算結(jié)構(gòu)固有自由振動(dòng)的話，取前三階是合適的。

將模態(tài)參數(shù)文件導(dǎo)入結(jié)構(gòu)文件，進(jìn)行動(dòng)畫顯示如下圖（圖5～圖8）。

從以上的圖中可以看出當(dāng)每次敲擊后，遠(yuǎn)離敲擊點(diǎn)振幅的衰減是非?？斓?，可見由于橡膠這種超彈性材料的存在，結(jié)構(gòu)的對(duì)于能量的吸收是迅速而及時(shí)的。

由前面的分析可知，由于對(duì)于結(jié)構(gòu)的施加的是沖擊載荷，激發(fā)了結(jié)構(gòu)的高頻響應(yīng)，我們同樣計(jì)算了4000Hz左右的響應(yīng)，得到該階的頻率為4193.75Hz，從圖中可以看出，結(jié)構(gòu)的不同節(jié)點(diǎn)的響應(yīng)振幅大致趨于一致。

3 有限元數(shù)值仿真與分析

3.1 有限元數(shù)值仿真計(jì)算

本報(bào)告進(jìn)行了有限元數(shù)值仿真研究，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。應(yīng)用ANSYS分析軟件，建模采用Soild45單元，將橡膠材料設(shè)定為超彈性，計(jì)算了整個(gè)破口厚圓盤自由振動(dòng)的前30階模態(tài)（前六階為剛體模態(tài)）。

整個(gè)模型采用映射網(wǎng)格劃分，總共14522個(gè)節(jié)點(diǎn)，10722個(gè)單元。網(wǎng)格的劃分見圖9。

經(jīng)過計(jì)算前30階的模態(tài)模態(tài)，現(xiàn)列出前15階模態(tài)如表1：

從表中可以看出1-6階為剛體模態(tài)，而7～9階的頻率相當(dāng)接近，所以在試驗(yàn)當(dāng)中，我們只找出了一個(gè)峰值201.39Hz，而第10階模態(tài)可能也是由于與第7～9階非常接近，同時(shí)由于試驗(yàn)儀器的分辨率有限的原因，因而也未分離出。下面的圖為第7，11和12階模態(tài)的變形云圖（圖10～圖12）。

3.2 數(shù)值仿真計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析

將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果對(duì)照得到誤差如表2：

4 結(jié)束語

本文對(duì)含有超彈性材料（橡膠）的破口圓盤的自由振動(dòng)進(jìn)行試驗(yàn)與有限元數(shù)值計(jì)算研究，通過研究，超彈性材料（橡膠）對(duì)于外界激勵(lì)能量的吸收作用相當(dāng)明顯，整個(gè)結(jié)構(gòu)響應(yīng)的衰減是非常迅速的，因此，橡膠等超彈性材料具有良好的減振吸聲作用。

由試驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比，誤差小于15%，尤其第一階誤差僅為2.45%，可見本文的試驗(yàn)基本是正確的，數(shù)值計(jì)算結(jié)果是可信的。

試驗(yàn)值與數(shù)值計(jì)算值進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，在190～210Hz間，響應(yīng)頻率是非常集中的，這點(diǎn)是值得探討的。另外，在263.37處的理論計(jì)算值并沒有在試驗(yàn)中分辨出，是有限元計(jì)算的參數(shù)設(shè)置問題，還是試驗(yàn)本身的分辨能力問題，還有待探討。

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