數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

陳夢穎

【摘要】隨著新課程的不斷改革優(yōu)化，高中數(shù)學(xué)教學(xué)如何合理安排課程設(shè)置，強(qiáng)化課程理念，是每一名教育工作者需要重視的方面。數(shù)學(xué)是學(xué)生受教育過程中必須從一而終的一門課程，其學(xué)習(xí)的重要意義不僅是為了課程而學(xué)習(xí)，更加是為了步入社會后生存的重要手段。而高中數(shù)學(xué)因?yàn)檎n程的困難，往往因?yàn)殡y以理解聽懂，影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 實(shí)踐應(yīng)用

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2017）22-0124-01

高中數(shù)學(xué)作為高中重點(diǎn)必須培養(yǎng)的科目之一，在高中課程安排中占據(jù)了重要的地位。但數(shù)學(xué)畢竟講解有些單調(diào)，學(xué)生總會有種晦澀難懂的感覺。數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)中極其重要的課程部分，合理利用數(shù)形結(jié)合的思想解題，必將起到事半功倍的效果。本文將主要介紹在高中教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的實(shí)例應(yīng)用。

一、以形助數(shù)，直觀解題

在高中數(shù)學(xué)的課程學(xué)習(xí)中，一些知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)和例題的解決總會因?yàn)閿?shù)學(xué)題目概述的繁瑣復(fù)雜，而影響學(xué)生的直觀理解和分析解題的思路，造成學(xué)生解題緩慢，浪費(fèi)時間的現(xiàn)象。教師在授課過程中，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形解題的方法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，必將有利于學(xué)生對于數(shù)學(xué)知識的掌握。例如，教師在《集合》這一章節(jié)中有關(guān)交集、并集、全集、補(bǔ)集等這些課程講解中，單純依靠知識點(diǎn)的講述，不僅會影響學(xué)生的理解，還容易造成學(xué)生知識鏈條結(jié)構(gòu)的混亂，對學(xué)生的理解非常有害。教師在上課時，首先進(jìn)行基礎(chǔ)知識的普及，這時學(xué)生處于一種一知半解的狀態(tài)，這時，教師拿出事先準(zhǔn)備好的例題如下：

已知，全集U={x|x取不大于30的質(zhì)數(shù)}，A、B是U的兩個子集，且A∩（CUB）={5，13，23}，CUA∩B={11，19，29}，CUA∩CUB={3，7}，求A，B。

這個時候，學(xué)生由于處于迷茫的狀態(tài)，紛紛表示并不懂該從何下手。于是教師向?qū)W生介紹了圖形的作用，并帶領(lǐng)學(xué)生一同繪制圖形分析問題，繪制圖形如下：

這時，學(xué)生通過圖形的直觀分析，直接就得出答案：A={2，5，13，17，23}，B={2，11，17，19，29}。由此可以發(fā)現(xiàn)，教師在授課中，盡量培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的解題思路，合理利用圖形輔助解題，不僅能夠快速準(zhǔn)確的解決問題，還可以加深學(xué)生對知識的熟練掌握程度。

二、以數(shù)描圖，詳細(xì)分析

除了上面所提到的，利用圖形直觀簡潔的分析題目所表達(dá)的意思，有時，需要教師帶領(lǐng)學(xué)生做題時，從單一的圖形中發(fā)現(xiàn)有用的知識點(diǎn)，即用數(shù)學(xué)的語言將圖形所描繪的知識點(diǎn)總結(jié)出來。例如，教師在向?qū)W生進(jìn)行《統(tǒng)計(jì)圖表》授課時，待教師進(jìn)行知識點(diǎn)普及后，開始進(jìn)行習(xí)題練習(xí)時，出示事先準(zhǔn)備好的題，例如，2005年貴州的一道題，該題統(tǒng)計(jì)的是公眾對餐廳吸煙態(tài)度的統(tǒng)計(jì)結(jié)果圖表，問題暫時沒有告訴學(xué)生：

讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)在圖表中可能對自己解題有用的信息，一個學(xué)生說：“通過這個圖表，我發(fā)現(xiàn)，受調(diào)查人員中，在不吸煙者中，同意‘徹底禁煙的人最多，有97人；在吸煙者中，同意‘設(shè)立吸煙室的人最多，有28人，除此之外，同意‘徹底禁煙的吸煙者有23人，同意‘設(shè)立吸煙室的不吸煙者有35人。”另一個同學(xué)補(bǔ)充說：“我發(fā)現(xiàn)，這個統(tǒng)計(jì)表中，一共調(diào)查了200人，其中不吸煙者有142人，吸煙者有58人?！痹谕瑢W(xué)們的不斷概括補(bǔ)充中，同學(xué)們陸續(xù)將圖表中的信息總結(jié)出來，這時，教師告訴同學(xué)們：“同學(xué)們，當(dāng)你們遇到類似的帶有圖表的題目時，不妨留出充足的時間去分析圖表，將圖表中的信息用數(shù)學(xué)的語言歸納出來，這樣將更加有利于你們解題?！苯酉聛?，教師再把上面題目的問題告訴學(xué)生，這時，通過用數(shù)學(xué)語言描述圖案，數(shù)形結(jié)合，學(xué)生就能更加方便的解答問題。

三、數(shù)與形之間的合理變換

上面分別總結(jié)了教師在授課中培養(yǎng)學(xué)生由數(shù)轉(zhuǎn)型或者由形轉(zhuǎn)數(shù)的方法理念，但是有的時候同一道問題，僅僅通過數(shù)學(xué)語言的描繪或者是圖形的直觀分析都可以很簡單的將題目解決，而且，每名同學(xué)的解題思路習(xí)慣也不盡相同。教師在授課中，不能直觀限制學(xué)生的解題方法，要留給學(xué)生足夠的發(fā)展空間。這時，就要求教師在習(xí)題課或者是日常的課堂講授中，鍛煉學(xué)生熟練利用數(shù)形結(jié)合自由轉(zhuǎn)換的理念。例如，在高中數(shù)學(xué)習(xí)題課中，本節(jié)課練習(xí)的是《函數(shù)與方程》這一部分的習(xí)題。教師準(zhǔn)備相應(yīng)的題目，剛開始，要求學(xué)生必須使用“以形助數(shù)”，即畫出相應(yīng)的圖形去解答問題；接下來，要求學(xué)生必須將圖形用數(shù)學(xué)的文字信息描繪解題。經(jīng)過前兩個階段，學(xué)生對于自己更加習(xí)慣的方法已經(jīng)有了自己的見解，再帶領(lǐng)學(xué)生用自己的方法解題。通過這種實(shí)驗(yàn)—確定—鞏固的方法強(qiáng)化學(xué)生數(shù)對與形的合理轉(zhuǎn)換的掌握，才能使學(xué)生加深數(shù)形結(jié)合的理念，并熟練運(yùn)用解題。

四、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合作為高中數(shù)學(xué)的重要組成部分，強(qiáng)化學(xué)生對數(shù)形結(jié)合的掌握，必然是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師必須要注意的重點(diǎn)，本文通過對數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用介紹，希望能夠?qū)處煹年P(guān)于數(shù)形結(jié)合的授課起到一定的借鑒作用。