課程視閾下學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展

黃燕玲

摘 要：著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，數(shù)學(xué)課程視閾下的數(shù)學(xué)教學(xué)必須從數(shù)學(xué)學(xué)科立場(chǎng)出發(fā)，對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行課程的頂層設(shè)計(jì)，解決“教什么”的問題。從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，探尋數(shù)學(xué)教學(xué)課程化的操作路徑，解決“怎樣教”的問題。只有解決了數(shù)學(xué)“教什么”和“怎樣教”兩個(gè)根本問題，才能優(yōu)化數(shù)學(xué)教學(xué)的整體績(jī)效。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng)；課程視閾；數(shù)學(xué)教學(xué)

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)要致力于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的形成和發(fā)展。”站在數(shù)學(xué)課程的高度審視當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，必須要弄清楚數(shù)學(xué)課程目標(biāo)和課程內(nèi)容，教學(xué)目標(biāo)和教學(xué)內(nèi)容等。只有明確了數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該“教什么”，應(yīng)該“怎么教”，才能更有效地發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、教什么：課程視閾下基于學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)頂層設(shè)計(jì)

核心素養(yǎng)作為一個(gè)熱詞，已經(jīng)受到了教育界的普遍關(guān)注。有學(xué)者認(rèn)為，《新課標(biāo)》中提出了十個(gè)核心概念，就是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。上海市靜安區(qū)曹培英老師建構(gòu)了一個(gè)核心素養(yǎng)模型，具體為數(shù)感、符號(hào)意識(shí)、模型思想、幾何直觀、數(shù)據(jù)分析觀念等，應(yīng)該說(shuō)這些說(shuō)法基本上契合了學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)。梳理并借鑒當(dāng)前的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)研究成果，筆者認(rèn)為其具體應(yīng)該體現(xiàn)在這樣幾個(gè)方面：一是數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)和技能的掌握；二是數(shù)學(xué)知識(shí)形成過(guò)程的思想方法體驗(yàn)；三是數(shù)學(xué)的文化熏染和精神陶冶；四是學(xué)科數(shù)學(xué)知識(shí)的自覺應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)圍繞這四個(gè)方面來(lái)考量教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)過(guò)程。當(dāng)然，這四個(gè)方面在一堂課中不一定面面俱到，而應(yīng)有所側(cè)重，但教師必須始終秉持強(qiáng)烈的核心素養(yǎng)意識(shí)。

例如教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》（蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材五年級(jí)下冊(cè)，下同），教學(xué)目標(biāo)可以設(shè)定如下：

1. 知識(shí)建構(gòu)與技能掌握：引領(lǐng)學(xué)生掌握?qǐng)A的周長(zhǎng)計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的圓周長(zhǎng)計(jì)算。

2. 過(guò)程形成和思想方法：經(jīng)歷探索圓周率的過(guò)程，體驗(yàn)“化曲為直”的數(shù)學(xué)思想方法。

3. 文化熏染與精神陶冶：認(rèn)識(shí)并理解我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖沖之的“割圓術(shù)”，感受并體驗(yàn)博大的數(shù)學(xué)文化。

4. 知識(shí)運(yùn)用與數(shù)學(xué)創(chuàng)造：運(yùn)用圓周長(zhǎng)公式，解決實(shí)際問題。

在上述教學(xué)目標(biāo)中，“目標(biāo)二”應(yīng)當(dāng)是核心教學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)教學(xué)的設(shè)計(jì)和展開應(yīng)該圍繞“過(guò)程體驗(yàn)”，在這個(gè)過(guò)程中，兒童不僅掌握了知識(shí)和技能，更為重要的是積累了豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，汲取了數(shù)學(xué)思想方法，并能形成初步的應(yīng)用能力。

二、怎樣教：課程視閾下基于學(xué)生立場(chǎng)的教學(xué)操作路徑

基于數(shù)學(xué)課程的視野，站在數(shù)學(xué)課程的高度，數(shù)學(xué)教學(xué)不是“教教材”，而是“用教材教”。盡管教材是數(shù)學(xué)課程最核心的教學(xué)資源，但卻不是唯一的資源。葉圣陶先生說(shuō)過(guò)，“教材無(wú)非是個(gè)例子”，數(shù)學(xué)教材中的“例題”僅僅是一個(gè)例子、一個(gè)樣本、一個(gè)用件、一個(gè)引子。數(shù)學(xué)課程知識(shí)要比教材知識(shí)豐富得多，也深刻得多。教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的現(xiàn)象，學(xué)生在學(xué)習(xí)例題時(shí)聽懂了、理解了、會(huì)做了，但是到了練習(xí)之中往往會(huì)束手無(wú)策。造成這種現(xiàn)象有各種原因，一方面當(dāng)然是由于學(xué)生不能舉一反三、觸類旁通，但更重要的原因在于：課程內(nèi)容大于教材內(nèi)容，尤其大于“例子”。這啟示我們，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要在研究教材的基礎(chǔ)上研究課程。數(shù)學(xué)課程的領(lǐng)域異常寬廣，如學(xué)生的生活世界、數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科相關(guān)相聯(lián)的內(nèi)容等。我們通常說(shuō)教師要把握數(shù)學(xué)知識(shí)的“源”與“流”，把握“單子式”知識(shí)的本質(zhì)和洞悉知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)，了解學(xué)生的認(rèn)知狀態(tài)，切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”等都是基于數(shù)學(xué)的課程視野。盡管如此，教師的數(shù)學(xué)課程意識(shí)還是有待強(qiáng)化。理想的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)時(shí)時(shí)圍繞學(xué)生的核心素養(yǎng)，時(shí)時(shí)觀照自我的數(shù)學(xué)課程實(shí)踐，時(shí)時(shí)反思學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)讓身心獲得解放和舒展。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可以通過(guò)經(jīng)驗(yàn)鏈接、學(xué)科跨界和融入數(shù)學(xué)史、文化史等諸多方式，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)屬于自己的數(shù)學(xué)課程。

1. 經(jīng)驗(yàn)鏈接——切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”

數(shù)學(xué)教學(xué)中我們經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)這樣的“過(guò)猶不及”現(xiàn)象。造成這種現(xiàn)象的原因，一是低估了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看成是“零起點(diǎn)”，如此，學(xué)生會(huì)了的知識(shí)仍然在教；二是高估了學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)，似乎學(xué)生個(gè)個(gè)都能“自學(xué)成才”，如此，教了學(xué)生也還是不會(huì)的知識(shí)仍在教。凡此種種，都是對(duì)學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等的認(rèn)識(shí)有失偏頗。研究?jī)和?，不僅要研究抽象的兒童，而且研究具體的兒童永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的第一要?jiǎng)?wù)。其中，最為要緊的是研究?jī)和囊延兄R(shí)經(jīng)驗(yàn)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)等。

例如：教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》之前，筆者從本校六年級(jí)中其他班（除執(zhí)教班外）隨機(jī)抽取了10名學(xué)生進(jìn)行學(xué)情調(diào)查，調(diào)查的目的是了解學(xué)生相關(guān)的知識(shí)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)難點(diǎn)以及喜歡的探究方式等，調(diào)查采用問卷和訪談的形式。具體而言：一是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)的認(rèn)知。學(xué)生由于此前學(xué)習(xí)了平面圖形的周長(zhǎng)，都知道“圓的周長(zhǎng)就是圓一周的長(zhǎng)度”。二是學(xué)生對(duì)周長(zhǎng)大小的認(rèn)知。學(xué)生都知道“長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是由長(zhǎng)和寬決定的，正方形的周長(zhǎng)是由邊長(zhǎng)決定的”，因此大部分學(xué)生都知道“圓的周長(zhǎng)由圓的半徑和直徑?jīng)Q定”，一小部分學(xué)生認(rèn)為“圓的周長(zhǎng)由圓的大?。娣e）決定”，只有極個(gè)別學(xué)生認(rèn)為“圓的周長(zhǎng)由圓的圓心決定”。三是圓周長(zhǎng)應(yīng)該怎樣測(cè)量。大部分學(xué)生都想到了“繞線法”，還有部分學(xué)生想到了“滾圓法”，少數(shù)學(xué)生“兩種方法都想到了”，只有個(gè)別學(xué)生不知所措。四是圓周率的知曉。只有極少數(shù)學(xué)生知道圓周率的含義、圓周率的符號(hào)以及近似值等。對(duì)于學(xué)生學(xué)情的把脈，能讓教學(xué)精準(zhǔn)地切入學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，讓數(shù)學(xué)教學(xué)變得有章可循、有法可依。

2. 學(xué)科跨界——生長(zhǎng)學(xué)生的“數(shù)學(xué)思維”

課程視閾下的數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠突破數(shù)學(xué)學(xué)科的疆域，融入學(xué)生生活世界中的知識(shí)、常識(shí)，融入其他相關(guān)學(xué)科的知識(shí)，融合互聯(lián)網(wǎng)中的資源等。數(shù)學(xué)教學(xué)的邊界很寬，師生的數(shù)學(xué)教與學(xué)應(yīng)該是一種“無(wú)邊界學(xué)習(xí)”，因此教學(xué)中教師應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地拉長(zhǎng)、拉寬學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)邊界，讓學(xué)生展開充分地感受與體驗(yàn)，進(jìn)而獲得豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)思想方法。

例如：教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，筆者為了豐富學(xué)生的學(xué)習(xí)素材，拓展學(xué)生的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生搜集了許多“圓形物體”，如大小不同的碗、杯子，罐頭等，用圓規(guī)畫出了大小不同的“圓形圖案”等。在這個(gè)過(guò)程中，一方面學(xué)生感受到“圓的周長(zhǎng)”知識(shí)在生活中的意義和價(jià)值；另一方面，學(xué)生得到大小不同的圓的周長(zhǎng)，為理解圓周率的概念奠定了基礎(chǔ)。根據(jù)學(xué)情調(diào)查，筆者放手讓學(xué)生展開自主探索，他們有的用“繞線法”進(jìn)行測(cè)量；有的用“滾圓法”進(jìn)行測(cè)量。測(cè)量中，教師要對(duì)學(xué)生的操作細(xì)節(jié)展開深度指導(dǎo)，如“滾圓法”，要讓學(xué)生理解“從哪里開始滾還要滾到哪里”，要允許學(xué)生出現(xiàn)操作誤差。在匯報(bào)展示中，有學(xué)生通過(guò)計(jì)算圓周長(zhǎng)和圓直徑的比值，算出圓周率是3.24、3.05……在這個(gè)過(guò)程中，教師可以借鑒“大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)法”，將幾位學(xué)生的圓的周長(zhǎng)進(jìn)行累加，然后除以幾個(gè)直徑，進(jìn)而讓學(xué)生的計(jì)算逼近圓周率的真實(shí)值。這樣的一種開放式探究，能夠生長(zhǎng)學(xué)生的探究思維。

3. 融入歷史——打開學(xué)生的“學(xué)科視界”

數(shù)學(xué)知識(shí)是人類“生命·實(shí)踐”活動(dòng)的智慧結(jié)晶。因此，課程視閾中的數(shù)學(xué)教學(xué)必須融入數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)文化等，讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)知識(shí)的博大與深邃、曠遠(yuǎn)與幽深，因?yàn)閷W(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成不只是指數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)能力，還包括數(shù)學(xué)思想方法的體驗(yàn)，而數(shù)學(xué)的文化與精神、數(shù)學(xué)的品格與修養(yǎng)同樣是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)不可或缺的組成。

例如：教學(xué)《圓的周長(zhǎng)》，在學(xué)生運(yùn)用“滾圓法”“繞線法”等探究出圓的周長(zhǎng)，計(jì)算出“圓周率”后，必須要拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)文化視野。一方面，學(xué)生會(huì)產(chǎn)生疑問：為什么我們的數(shù)學(xué)探究誤差重重，而南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之卻能夠獨(dú)立地將“圓周率”推算到小數(shù)點(diǎn)后第七位？另一方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)探究盡管也是“化曲為直”，但整個(gè)的探究卻沒能體現(xiàn)數(shù)學(xué)化曲為直的“極限思想”。由于祖沖之所著的數(shù)學(xué)專著——《綴數(shù)》已經(jīng)失傳，《隋書》也沒有詳盡地記載祖沖之推算圓周率的方法，因此教學(xué)中，筆者運(yùn)用多媒體課件向?qū)W生展示了專家對(duì)祖沖之推算圓周率的見解，即祖沖之運(yùn)用并擴(kuò)展劉徽的“割圓術(shù)”，運(yùn)用圓的內(nèi)接正六邊形和外接正六邊形，不斷擴(kuò)大邊數(shù)的倍數(shù)，進(jìn)而推算圓周率的過(guò)程，并且出示了現(xiàn)代科學(xué)家運(yùn)用計(jì)算機(jī)技術(shù)將圓周率的位數(shù)推演到幾千萬(wàn)甚至幾億位的成果。如此，消除了學(xué)生的認(rèn)知迷霧，開闊了學(xué)生的文化視野。

基于課程視閾教學(xué)數(shù)學(xué)，其目的就是從“教學(xué)知識(shí)”向“提升素養(yǎng)”轉(zhuǎn)變。教學(xué)中，教師從學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)出發(fā)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)，融入數(shù)學(xué)的歷史與文化。如此，既解決了“教什么”的問題，也解決了“怎樣教”的問題。努力做到心中有“人”、心中有“數(shù)”、心中有“標(biāo)”，便能不斷發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)智慧！