初中數(shù)學(xué)類比思想方法的探究與應(yīng)用

高斌

摘 要：隨著社會(huì)進(jìn)步，時(shí)代發(fā)展，我們國(guó)家越來(lái)越重視教育，對(duì)于數(shù)學(xué)方面的研究應(yīng)用也倍受重視，特別是類比思想的應(yīng)用。在初中數(shù)學(xué)領(lǐng)域，類比思想占有重要地位，在各種類型的考試中頻繁出現(xiàn)，特別是中考中也經(jīng)常被學(xué)生應(yīng)用。類比思想鍛煉了學(xué)生的思維想象和推理能力，可以提高學(xué)生的智力水平，讓學(xué)生找到多種解題方法。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，老師和學(xué)生都要重視，要從教學(xué)和主動(dòng)學(xué)習(xí)兩方面嚴(yán)抓類比思想的應(yīng)用探究。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué)；類比思想；應(yīng)用；探究

數(shù)學(xué)是一門(mén)邏輯性思維較強(qiáng)的學(xué)科，要想學(xué)好這門(mén)學(xué)科，就要運(yùn)用合理的方法。在諸多方法中，類比思想是一種對(duì)學(xué)生有很大幫助的方法。

1類比思想方法的相關(guān)理論和作用

類比思想是研究數(shù)學(xué)非常重要的一種方法，而類比是從希臘文衍生出來(lái)的。比如1和2、5和10這是兩組完全不同的數(shù)字組合，但是他們的比例卻是一樣的，這種思想就是類比。類比是可以推斷的一種方法，是通過(guò)對(duì)比來(lái)完成的。類比方法的運(yùn)用可以讓初中生遇到的數(shù)學(xué)問(wèn)題簡(jiǎn)單化。學(xué)生要認(rèn)真觀察兩者的關(guān)系，找相像的地方，從而解決問(wèn)題得出正確的答案，掌握了這種方法可以讓類似的問(wèn)題都得到解決。學(xué)生用相似的方法去解決，減少了很多不必要的解題麻煩。

類比法在數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中起到了很大的作用。正是因?yàn)楹侠磉\(yùn)用了類比法，波利亞才可以在學(xué)科研究中發(fā)揮他的能力。類比法可以培養(yǎng)學(xué)生的直覺(jué)思維能力。學(xué)生如果對(duì)數(shù)學(xué)這一科目感興趣，可以通過(guò)第一感覺(jué)判斷題目，快速準(zhǔn)確得出結(jié)論。因?yàn)閷W(xué)生通過(guò)自己的記憶，將以前遇到的問(wèn)題可以快速和現(xiàn)在出現(xiàn)的問(wèn)題加以比較，找出他們的相似之處，然后得出解題規(guī)律解決問(wèn)題。類比思想還可以增強(qiáng)課堂教學(xué)的有效性。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不是一蹴而就的，它需要整合所有學(xué)過(guò)的內(nèi)容，自行加以總結(jié)聯(lián)系，將零散的學(xué)習(xí)內(nèi)容串成一個(gè)整體脈絡(luò)。比如當(dāng)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的時(shí)候，就可以借助已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的一次函數(shù)進(jìn)行講解；學(xué)習(xí)相似三角形的時(shí)候就可以根據(jù)全等三角形的相似定理來(lái)學(xué)習(xí)。類比方法加快了學(xué)習(xí)進(jìn)程，提高了學(xué)習(xí)效率。

2類比思想在教學(xué)中存在的問(wèn)題

國(guó)家對(duì)于教育方面的發(fā)展十分重視。數(shù)學(xué)作為一門(mén)基礎(chǔ)的邏輯性學(xué)科，也可以對(duì)世界有很深遠(yuǎn)的影響。但是根據(jù)實(shí)際調(diào)查發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們?cè)谡n堂上并不能將身心全部放在學(xué)習(xí)探索中，多數(shù)情況下會(huì)打瞌睡，或者走神，身心不集中就導(dǎo)致了課堂效率不高，不能理想的學(xué)習(xí)運(yùn)用類比方法。而且在調(diào)查中發(fā)現(xiàn)，部分老師講課循規(guī)蹈矩，沒(méi)有創(chuàng)新，沒(méi)有要求學(xué)生舉一反三，這在很大程度上影響了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性并且不利于學(xué)生學(xué)習(xí)。所以老師和學(xué)生存在的這些問(wèn)題不能忽視，要及時(shí)解決，不能影響學(xué)習(xí)進(jìn)程和學(xué)習(xí)成績(jī)。

3如何培養(yǎng)學(xué)生的類比思想

類比思想如此重要，當(dāng)然要利用合理的方法來(lái)培養(yǎng)。首先在學(xué)生方面，學(xué)生自己要重視起來(lái)，通過(guò)各種適合自己的方法調(diào)動(dòng)自己的主動(dòng)學(xué)習(xí)性。學(xué)生通過(guò)自己對(duì)數(shù)學(xué)方面知識(shí)的理解，加以延伸學(xué)習(xí)，通過(guò)對(duì)比新舊知識(shí)，找出相像的地方，得出類比結(jié)論。其次從老師角度來(lái)說(shuō)，老師是學(xué)生的引導(dǎo)人，是指引學(xué)生的指明燈。作為老師，要清楚了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握程度，善于引用生活中或者數(shù)學(xué)中簡(jiǎn)單的事物來(lái)做類比，將類比思想深入學(xué)生們的心里，這樣才能讓學(xué)生掌握好類比思想并且廣泛使用。培養(yǎng)學(xué)生類比思想這件事情不是幾天就可以做到的，需要通過(guò)不斷的學(xué)習(xí)，日積月累進(jìn)行對(duì)比分析，找出類比方法的關(guān)鍵。所以培養(yǎng)好學(xué)生的類比思想，需要老師和學(xué)生共同磨合進(jìn)步。通過(guò)不斷磨合，學(xué)生對(duì)于類比思想的理解學(xué)習(xí)才會(huì)更加深入，在初中數(shù)學(xué)的全部學(xué)習(xí)過(guò)程中也會(huì)起到很大的作用，學(xué)習(xí)成績(jī)也會(huì)提高。

4初中數(shù)學(xué)類比思想的教學(xué)案例分析

在北師大版數(shù)學(xué)中有這么一個(gè)案例：通過(guò)尋找圓與球的相似之處，利用類比思想將圓和球進(jìn)行比較。我們很熟悉圓的一些性質(zhì)，比如圓心與非直徑的弦中點(diǎn)連線垂直于弦、圓的面積公式是S=πr2、圓是一個(gè)對(duì)稱圖形。通過(guò)類比思想發(fā)現(xiàn)，球可以理解成是由多個(gè)等半徑同圓心的圓組成的，所以我們就可以類比一下球的性質(zhì)。球的球心與任意一條非直徑的弦中點(diǎn)連線也垂直于弦，通過(guò)相同的方法計(jì)算出球的面積公式為S=4πr2、體積公式為V=4/3πr3，球也是一個(gè)對(duì)稱體。

再比如中點(diǎn)坐標(biāo)公式的類比推廣。在一維空間里僅僅只有一個(gè)方向就可以，所以中點(diǎn)坐標(biāo)公式為（x1+x2）/2；在二維空間里，通過(guò)一維空間的坐標(biāo)公式就可以推斷出二維的中點(diǎn)坐標(biāo)公式為[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]；以此類比，三維空間和多維空間的中點(diǎn)坐標(biāo)公式就也很容易推出來(lái)了。

5結(jié)束語(yǔ)

類比思想占有相當(dāng)重要的地位，但是不是說(shuō)有了類比思想就解決了一切，也有很多沒(méi)有成功運(yùn)用類比的例子。在用類比思想的時(shí)候，要注意選擇合適的類比對(duì)象，這是成功的第一步，然后要掌握類比的技巧，巧妙的類比運(yùn)用，不能不掌握方法，想一點(diǎn)是一點(diǎn)，這樣不利于學(xué)生思考。而且老師在講類比思想的時(shí)候，要注意講解的范圍，不要偏離初中數(shù)學(xué)，要貼近初中數(shù)學(xué)教學(xué)的知識(shí)內(nèi)容來(lái)教學(xué)。

參考文獻(xiàn)：

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