運(yùn)用“等效法”解決高中物理問題

吳曉麗

摘要：在高中物理教學(xué)中，大多數(shù)教師都有這樣的感觸：學(xué)生對(duì)一些物理現(xiàn)象、規(guī)律的表述常常讓人覺得詞不達(dá)意。很簡單的物理知識(shí)、物理情景經(jīng)學(xué)生一表達(dá)，就變得讓人費(fèi)解。然而，利用等效法，可解除此矛盾。等效法是把復(fù)雜的物理現(xiàn)象、物理過程轉(zhuǎn)化為簡單的物理規(guī)律、物理過程來研究和處理的一種重要的科學(xué)思維方法。這種物理學(xué)研究的重要方法，也是解決物理問題的常用方法之一。在教學(xué)和學(xué)習(xí)過程中，若能將此法滲透到對(duì)過程的分析中，不僅可以使我們對(duì)物理問題的分析和解答變得簡捷，而且對(duì)靈活運(yùn)用知識(shí)，促使知識(shí)、技能和能力的遷移，都會(huì)有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：等效法；高中物理學(xué)；應(yīng)用

中圖分類號(hào)：G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）10-0109

等效法是從效果等同出發(fā)來研究物理現(xiàn)象、物理模型或物理過程的一種科學(xué)方法。其目的是把實(shí)際復(fù)雜的物理問題或物理過程轉(zhuǎn)化為等效的、較為簡單明了的物理問題或物理過程來研究和處理。它既是開展物理學(xué)研究的一種有效方法，又為解答物理問題提供了一條實(shí)用的途徑。在運(yùn)用等效法時(shí)，尤其值得注意的是方法的目的性和合理性。

本文從六個(gè)方面談?wù)劇暗刃Хā痹诹W(xué)中的應(yīng)用：1. 等效力的應(yīng)用；2. 等效運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用；3. 等效過程的應(yīng)用；4. 等效模型的應(yīng)用；5. 等效電源的應(yīng)用；6. 等效實(shí)驗(yàn)原理的應(yīng)用。

一、等效力的應(yīng)用

合力與分力具有等效性；在平衡力系中，任何一個(gè)力與其他力的合力具有等值反向性。關(guān)于這一點(diǎn)在力的合成和分解中得到充分體現(xiàn)。除此之外，在另一類題目中，如果也能夠充分運(yùn)用等效的觀點(diǎn)，將物體所受的多個(gè)恒力等效為一個(gè)力，就可以將較復(fù)雜的模型轉(zhuǎn)化為較簡單的物理模型，然后再運(yùn)用我們熟知的規(guī)律去列方程，這樣就可以達(dá)到化繁為簡、化難為易的目的。

例題1. 如圖所示，質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為2kg，受到六個(gè)大小、方向各不相同的共點(diǎn)力的作用處于平衡狀態(tài)，今撤去其中的3N和4N的兩個(gè)互相垂直的力，求質(zhì)點(diǎn)的加速度？

解析：本題中各力的方向都沒有明確標(biāo)定，撤去兩個(gè)力后合力是什么方向一時(shí)難于確定。但從力的作用效果分析，其他（7N、6N、2N、6.2N）四個(gè)力的合力F甲一定與這兩個(gè)力（3N、4N）的合力F乙平衡，如圖所示，也就是說F甲與其他（7N、6N、2N、6.2N）四個(gè)力的作用效果相同，而F乙與這兩個(gè)力（3N、4N）的作用效果相同。

因此，撤掉3N和4N的兩個(gè)力，質(zhì)點(diǎn)受到的合力可以認(rèn)只有F乙，故：

a=■=■=■=2.5mls

方向沿3N和4N兩個(gè)力的對(duì)角線的反方向。

二、等效運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用

根據(jù)運(yùn)動(dòng)疊加原理，一個(gè)復(fù)雜運(yùn)動(dòng)可以分解為若干簡單運(yùn)動(dòng)。合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)具有等效性，分運(yùn)動(dòng)還具有兩個(gè)重要特征：1. 獨(dú)立性——各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，互不干擾。2. 同時(shí)性——各分運(yùn)動(dòng)與合運(yùn)動(dòng)同時(shí)開始、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)完成。

由于合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)具有等效性，所以平拋運(yùn)動(dòng)可看作是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)?！靶〈^河”中小船的運(yùn)動(dòng)可以看作是沿水流的方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于河岸方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

例題2. 如圖所示，斜面高1m，傾角θ=30°，在斜面的頂點(diǎn)A以速度水平拋出一小球，小球剛好落于斜面底部B點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，g取10m/s2。求小球拋出的速度和小球在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。

解析：根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可將平拋運(yùn)動(dòng)等效為水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向的自由落體運(yùn)動(dòng)。

水平方向：x=νAt；豎直方向：y=gt2/2；

根據(jù)幾何關(guān)系：y=xtanθ，代入已知條件并解上述三個(gè)方程得：νA=■m/s；t=■s；

例題3. 船以4m/s的速度垂直于河岸渡河，水流的速度為5m/s，若河的寬為100m，試分析和計(jì)算：

1. 船能否垂直達(dá)到對(duì)岸；

2. 船需要多少時(shí)間才能達(dá)到對(duì)岸；

3. 船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是多少。

解析：根據(jù)合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的等效關(guān)系，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)可看作是兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。如圖所示，垂直于河岸方向的分速度ν2=5m/s；沿河岸方向的分速度ν1=4m/s；實(shí)際速度νt=■m/s。

所以：（1）船不能垂直到達(dá)對(duì)岸；

（2）船需要t= d/ν2=100/4s=25s才能到達(dá)對(duì)岸；

（3）船登陸的地點(diǎn)離船出發(fā)點(diǎn)的距離是s=νtt=25■m。

三、等效過程的應(yīng)用

弄清物理過程是解決物理問題的基礎(chǔ)，因?yàn)橹挥信逦锢磉^程才能進(jìn)一步還原物理模型。但是在某些物理問題中，如果按照題設(shè)的物理過程進(jìn)行分析，可能非常麻煩，過程非常復(fù)雜，以致我們無法或不必嚴(yán)格地搞清楚整個(gè)過程中的各個(gè)細(xì)節(jié)，特別是在動(dòng)量和能量解的某些題目中，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的“動(dòng)態(tài)”是很復(fù)雜的，往往只要把握住起始和終了時(shí)刻的狀態(tài)，定性地分析過程，運(yùn)用等效的觀點(diǎn)，將整個(gè)過程等效為一個(gè)相對(duì)簡單的過程，從而方便求解。這也正是等效法的精要之一。

例題4. 如圖所示，A、B是位于水平桌面上兩個(gè)質(zhì)量相等的小木塊，離墻壁的距離分別為L和L′，與桌面之間的滑動(dòng)磨擦力分別為它們重力的μA和μB倍。今給A以某一初速，使之從桌面右端向左端運(yùn)動(dòng)。設(shè)A、B之間，B與墻之間的碰撞時(shí)間都很短，且碰撞中總動(dòng)能無損失，若要使木塊A最后不從桌面上掉下來，則A的初速度最大為多少？

解析：本題中A、B兩木塊碰撞時(shí)發(fā)生彈性碰撞，又由于兩木塊質(zhì)量相等，所以發(fā)生的現(xiàn)象是“交換速度”。為簡化模型，本題中完全可以簡化成一個(gè)物體在桌面上運(yùn)動(dòng)，為了和原題等效，還必須使該物體在桌面的不同部分受到不同的摩擦力分別為μAmg和μBmg。故原題的過程可等效為以下過程。一物體在動(dòng)摩擦因數(shù)不同的桌面上以某一初速度向墻滑行，與墻發(fā)生彈性碰撞后返回。

設(shè)A的初速度最大為V0，以物體為研究對(duì)象，以剛開始向左運(yùn)動(dòng)為初狀態(tài)，以回到桌邊而剛好不掉下去為末狀態(tài)。根據(jù)動(dòng)能定理，有：

0-mν02/2=-2μAmg（L-L′）-2μBmgL′

解之得：ν0=2■

四、等效模型的應(yīng)用

等效就是相互替代的效果相同。利用等效法，不僅可以使非理想模型變?yōu)槔硐肽Ｐ停瑢⑶婧颓€，轉(zhuǎn)化為平面和直線，從而避免繁瑣的數(shù)學(xué)分析。使復(fù)雜問題變成簡單問題，而且可以使感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，使一般理性認(rèn)識(shí)升華到更深層次。

在解題過程中，我們運(yùn)用最多的、最典型的物理模型并不是很多，如碰撞模型、人船模型、子彈射木塊模型、衛(wèi)星模型、彈簧振子模型等。要提高解決綜合問題的能力，從根本上講還是提高構(gòu)建物理模型的能力，要學(xué)會(huì)透過現(xiàn)象看本質(zhì)，進(jìn)而對(duì)物理模型進(jìn)行等效轉(zhuǎn)化。

例題5. 根據(jù)玻爾理論，氫原子的電子由外層軌道躍遷到內(nèi)層軌道后，則（ ）

A. 原子的能量增加，電子的動(dòng)能減小，周期增大

B. 原子的能量增加，電子的動(dòng)能增加，周期減小

C. 原子的能量減小，電子的動(dòng)能減小，周期增大

D. 原子的能量減小，電子的動(dòng)能增加，周期減小

解析：因?yàn)殡娮訌耐鈱榆壍儡S遷到內(nèi)層時(shí)，輻射出能量，故原子能量減小。但是動(dòng)能為什么反而增大呢？這時(shí)我們可以用十分熟悉的地球衛(wèi)星來等效地理解。顯然，衛(wèi)星離地面越低，速率越大，動(dòng)能越大，周期越小；離地面越高，速率越小，動(dòng)能越小，周期越大，當(dāng)距離趨于無限大時(shí)，衛(wèi)星速率趨近于零。對(duì)于氫原子來說就是電離了。故選D。

例題6. 如圖所示，一半徑為R的光滑圓弧槽∠POM<50，P為圓弧槽的最低點(diǎn)，且OP在豎直方向上，以小球B從N點(diǎn)由靜止開始釋放，另一小球A同時(shí)從O點(diǎn)由靜止開始釋放，問哪個(gè)球先到達(dá)P點(diǎn)。

解析：A球的運(yùn)動(dòng)過程很明顯自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)的公式R=gt2/2，得tA=■。但是B球做的是什么樣的運(yùn)動(dòng)，滿足什么規(guī)律，這好像很難回答。然而通過對(duì)運(yùn)動(dòng)過程中B小球的受力情況分析發(fā)現(xiàn)，B球的運(yùn)動(dòng)模型完全可以等效為擺長為R的單擺模型。如此本題B從N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至P點(diǎn)，經(jīng)歷四分之一周期。根據(jù)單擺的周期公式T=2π■可得tS=■■，所以tA

五、等效電源的應(yīng)用

所謂等效電源，就是把電路中包含電源的部分電路視為一個(gè)“電源”，如果是電池和電阻的連接，則是把它們?nèi)w視為一個(gè)電源，這是等效電源的電動(dòng)勢(shì)E等與內(nèi)電阻r等就是這個(gè)“電源”開路時(shí)的路端電壓和電路的總電阻。

例題7. 如圖所示，是用來測量電源電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻的電路圖，試分析存在的系統(tǒng)誤差。

分析：產(chǎn)生誤差的原因在于電壓表的分流，但若從電壓表的分流入手分析實(shí)驗(yàn)電路的系統(tǒng)誤差，既麻煩又不易看清其物理意義，若運(yùn)用等效電源的概念進(jìn)行分析，那就相當(dāng)簡便。

把電壓表和電池看作一個(gè)等效電源，設(shè)電壓表的內(nèi)阻RVV，則等效電源的電動(dòng)勢(shì)與內(nèi)電阻分別為E′=RVE/（RV+r），r′=RVr/（RV+r）

由此可知：E′

六、等效實(shí)驗(yàn)原理的應(yīng)用

在高中物理力學(xué)實(shí)驗(yàn)中，幾乎可以說離開了等效的思想將“寸步難行”。

在《力的測量》中根據(jù)平衡的條件，利用等效的觀點(diǎn)，將我們要測量的力等效為彈簧中的彈力，將物體受到的重力等效為處于平衡狀態(tài)的物體受到的支持面的支持力或懸掛物的拉力。

在《驗(yàn)證力的平行四邊形定則》實(shí)驗(yàn)中更是充分運(yùn)用了等效的觀點(diǎn)。用一個(gè)力的作用效果與兩個(gè)力的作用效果相同使橡皮筋伸長至某一位置，從而得到這一個(gè)力可以等效為那兩個(gè)力。

在《驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律》實(shí)驗(yàn)中，等效的應(yīng)用更是達(dá)到了極至。由于小球從相同的高度開始做平拋運(yùn)動(dòng)，所以其在空中的飛行時(shí)間相同。取飛行時(shí)間為單位時(shí)間，可以用水平射程來表示水平方向的速度。也就是水平速度由水平射程等效替代。

總之，等效法是科學(xué)思維的基本方法之一，它是在保持對(duì)研究問題具有相同效果的前提下，通過對(duì)物理模型或過程的變換，將復(fù)雜的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為簡單的理想問題來研究的思維方法。如果教師在教學(xué)時(shí)能引導(dǎo)學(xué)生在形成物理概念、解答物理習(xí)題過程中運(yùn)用等效法，使學(xué)生明確在分析和解答物理問題時(shí)，一般需要將生活語言轉(zhuǎn)化為物理語言，精煉成數(shù)學(xué)語言；需要將復(fù)雜的問題通過等效法，提煉，簡化，找出問題的本質(zhì)，學(xué)生就會(huì)在學(xué)習(xí)中逐漸嘗試用等效法開創(chuàng)性地解決問題。等效思維具有一定的靈活性和技巧性，必須在認(rèn)真分析物理特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)行合適的等效變換，才能獲得簡捷的求解方法。

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（作者單位：山西省太原市五十二中 030000）