《圓的認(rèn)識(shí)》課堂實(shí)錄

周健志

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）10-0093

教學(xué)背景：

《圓的認(rèn)識(shí)》是在學(xué)生學(xué)習(xí)了直線圖形的認(rèn)識(shí)和面積計(jì)算，以及對(duì)圓有了初步的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。學(xué)生從學(xué)習(xí)直線圖形的知識(shí)，到學(xué)習(xí)曲線圖形的知識(shí)，不論是內(nèi)容本身，還是研究問題的方法，都有所變化。教材通過對(duì)圓的研究，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到研究曲線圖形的基本方法。同時(shí)，也滲透了曲線圖形和直線圖形的關(guān)系。這樣，不僅擴(kuò)展了學(xué)生的知識(shí)面，而且從空間觀念方面來說，進(jìn)入了一個(gè)新的領(lǐng)域。因此，通過對(duì)圓的認(rèn)識(shí)，不僅能加深學(xué)生對(duì)周圍事物的理解，提高解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能力，也為今后學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)、圓的面積、圓柱、圓錐等知識(shí)打好基礎(chǔ)。

設(shè)計(jì)特色：

本節(jié)課以比較、實(shí)踐的方法讓學(xué)生去探索，即通過問題讓學(xué)生質(zhì)疑、發(fā)現(xiàn)、猜想、驗(yàn)證及總結(jié)來貫穿探究的全程，最后運(yùn)用知識(shí)。整節(jié)課以小組合作為主要方式進(jìn)行，注意聯(lián)系實(shí)際生活，使學(xué)生在合作中探究新知，在學(xué)習(xí)中發(fā)展能力。

教育目標(biāo)：

1. 知識(shí)與技能

通過比較建立圓的表像，運(yùn)用實(shí)踐，感知圓的本質(zhì)；采用畫一畫、折一折、量一量等活動(dòng)，認(rèn)識(shí)圓的各部分名稱，理解在同圓或等圓中直徑與半徑之間的關(guān)系。初步學(xué)會(huì)多種畫圓的方法，掌握用圓規(guī)畫圓。培養(yǎng)學(xué)生觀察與分析、動(dòng)手操作、合作交流、抽象概括與空間想象能力，并能運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決生活中簡(jiǎn)單的實(shí)際問題的能力。

2. 過程與方法

采用比較、實(shí)踐、合作、探研、驗(yàn)證、分享、總結(jié)等方法與活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷圓的表象、內(nèi)涵以及圓的組成元素感知與形成的過程，讓學(xué)生有數(shù)學(xué)認(rèn)知的愉悅與成功的體驗(yàn)，去建立學(xué)好數(shù)學(xué)的自信。

3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生對(duì)圓及其相關(guān)知識(shí)認(rèn)識(shí)的情趣；采用比較、實(shí)踐、探研、驗(yàn)證等方法，去培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的認(rèn)知態(tài)度；體驗(yàn)圓與日常生活的緊密聯(lián)系，并能用圓的知識(shí)來解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象與解決有關(guān)問題，感知學(xué)習(xí)與研究對(duì)圓的認(rèn)識(shí)的價(jià)值。

重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：理解和掌握?qǐng)A的特征，學(xué)會(huì)用圓規(guī)畫圓的方法。

教學(xué)難點(diǎn)：理解“圓”的表象與內(nèi)涵，歸納圓的特征。

教學(xué)準(zhǔn)備：

學(xué)生：剪刀、圓形白紙、彩筆、圓規(guī)、直尺、圓形物體一個(gè)

教師：課件、圓規(guī)、直尺、硬圓形紙片、硬陏圓形紙片。

教法學(xué)法：自主探索、小組合作交流法等

教學(xué)過程：

一、比較認(rèn)識(shí)，建立表象

1. 投影圖形

師：同學(xué)們，上課之前我們先來復(fù)習(xí)已認(rèn)識(shí)的幾個(gè)幾何圖形（師投影，學(xué)生表述）：

第一組：

第二組：

第三組：

第四組：

（2）比較圖形

將圓的邊或周邊與三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形的邊或周邊比較你們有何發(fā)現(xiàn)？（先小組里議議，然后發(fā)表意見）

組3代表：我們組發(fā)現(xiàn)三角形、長(zhǎng)方形、正方形與梯形的邊是直的，而圓形的邊是彎彎的。

組5代表：我們組發(fā)現(xiàn)三角形、長(zhǎng)方形、正方形與梯形的邊是直線式的，而圓形的邊是彎曲式的。

組1代表：我們組發(fā)現(xiàn)三角形、長(zhǎng)方形、正方形與梯形的邊是直線型的，而圓形的邊是曲線型的。

師：其他組還有什么意見？（沒有了?。┤M代表的發(fā)現(xiàn)都很好，你們更喜歡哪組的概括發(fā)言呢？（組1的）在前面的平面圖形的學(xué)習(xí)中我們主要學(xué)習(xí)了象三角形、長(zhǎng)方形、正方形、梯形、平行四邊形等直線型的幾何圖形，今天我們要研究平面圖形中另一類圖形，即曲線圖形“圓”。（板書：圓的認(rèn)識(shí)）

3. 拓展認(rèn)識(shí)

師：在日常生活中，你們見過哪些物體的形狀是圓形的呢？

眾生：硬幣的表面、圓桌臺(tái)面的表面、圓鐘的表面、煙囪口、口杯的口與底面、圓柱型藥瓶的蓋面與底面、漏斗口、圓柱型筆筒上口與下底、圓柱型膠布盒的上底面與下底面……

師：這些物體的部位都給我圓的形象，我們可否憑畫圓的經(jīng)驗(yàn)進(jìn)一步來認(rèn)識(shí)它呢？

二、實(shí)踐認(rèn)識(shí)，感知本質(zhì)

師：我們不采用照著圓的外輪廓畫圓的方式。請(qǐng)?jiān)诤献餍〗M的桌面紙袋里拿出線繩挷著的圖釘與鉛筆頭繪圖工具，用合作方式（仿照體育教師在地上畫圓的方法）在紙上畫出一個(gè)圓；畫好后，再拿出圓規(guī)，用它再畫出一個(gè)圓。畫的過程要認(rèn)真觀察，你們發(fā)現(xiàn)怎樣成圓的，有何規(guī)律？

生：各小組聚精會(huì)神畫圓、觀察、思考、并議論他們的發(fā)現(xiàn)。

組2表代：畫圓時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)點(diǎn)，圖釘是一個(gè)固定的點(diǎn)，鉛筆頭是一個(gè)畫圓的動(dòng)點(diǎn)。

組7代表：我們發(fā)現(xiàn)畫圓時(shí)，有兩個(gè)點(diǎn)很突出，一個(gè)是圖釘固定的點(diǎn)，一個(gè)是鉛筆頭運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)繞固定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一圈就畫出一個(gè)圓。

組8代表：我們發(fā)現(xiàn)用上面兩種方法畫圓，他們的共同點(diǎn)是：有一個(gè)固定的點(diǎn)，還有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它保持固定的長(zhǎng)度或繩距或圓規(guī)二腳之間長(zhǎng)度，這樣才能畫出一個(gè)圓。我們還發(fā)現(xiàn)用圓規(guī)工具畫圓，比用線繩挷著的圖釘與鉛筆頭繪圖工具畫圓要好，更易操作。

組1代表：我們發(fā)現(xiàn)用上面兩種方法畫圓，他們的共同點(diǎn)是：有一個(gè)固定的點(diǎn)，還有一個(gè)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)繞固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，它保持固定的長(zhǎng)度，即圓上的點(diǎn)到定點(diǎn)保持定長(zhǎng)或定距。我們也發(fā)現(xiàn)用圓規(guī)畫圓比較好。

師：還有其他意見嗎？（沒有了）你們認(rèn)為哪個(gè)組的意見最好？（組1的）請(qǐng)你們?cè)诮M里說一說組1的意思好嗎？（說完了給自己一點(diǎn)加油的掌聲呵）其實(shí)這二種畫圓的方法各有優(yōu)勢(shì)的，如果要在場(chǎng)地上畫一個(gè)較大的圓，就要采用體育教師畫圓的方法了。

三、要素認(rèn)識(shí)，建構(gòu)槪念

師：接下來我們就要采用看書學(xué)習(xí)與在小組里互助合作學(xué)習(xí)的方式，通過畫一畫、折一折、量一量的方法去認(rèn)識(shí)圓心、半徑、直徑的概念及相關(guān)知識(shí)。

生：自主看書；在小組里互動(dòng)學(xué)習(xí)，將得到的成果與大家分享。

師：每組派一個(gè)代表匯報(bào)一個(gè)學(xué)習(xí)研究成果，哪個(gè)組先來？

組1代表：我們小組匯報(bào)研習(xí)圓心的成果：我們組認(rèn)為，在用上面兩種方法的作圖時(shí)，固定的那個(gè)點(diǎn)就是圓心，圓心可用字母O表示；找圓心的方法可以將圓形剪下，按兩個(gè)不同方向?qū)φ?，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心，也就是兩條直徑的交點(diǎn)就是圓心。

組5代表：我們小組匯報(bào)研習(xí)半徑的成果：我們組認(rèn)為半徑就是圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度，它可以用字母r表示；同一圓里半徑有無數(shù)條；通過測(cè)量我們知道同一個(gè)圓里半徑的長(zhǎng)度是一樣的。

師追問：你們說的圓上是什么意思，任意一點(diǎn)又是什么意思，可以具體說說嗎？

組5代表接著說：圓上就是指在圓周上或圓的曲線上；任意一點(diǎn)就是在圓上隨意、隨便找的點(diǎn)，因此，半徑就是圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)度。

組8代表：我們小組匯報(bào)研習(xí)直徑的成果：我們組認(rèn)識(shí)到連接圓上兩點(diǎn)且過圓心的線段，就是這個(gè)圓的直徑，直徑可用字母d表示；或者說半徑的相反方向的延長(zhǎng)線與圓的交點(diǎn)，這條線段就是直徑；同一個(gè)圓里直徑有無數(shù)條；通過折疊或測(cè)量，我們知道直徑是半徑的2倍，即d=2r；半徑是直徑的一半，即r=1/2d，同一個(gè)圓里直徑都相等。

師：還有不同意見嗎？（沒有！）可見大家看書學(xué)習(xí)與探究學(xué)習(xí)都十分認(rèn)真，給自己一點(diǎn)掌聲吧！

四、深層認(rèn)識(shí)，形成規(guī)律

師：請(qǐng)同學(xué)們認(rèn)真思考兩個(gè)問題，第一個(gè)，觀察你們所畫的圓，為什么有的是畫在上面的，有的是畫在下面的，有的是畫在左邊的，有的是畫在右邊的，從中你可以得出什么結(jié)論？第二個(gè)，為什么你們畫出的圓大小不一的，從中你可得出什么結(jié)論？先想一想，然后在小組內(nèi)議一議。

生：我們的結(jié)論是圓心決定畫圓的位置，因此，圓心的位置不同，圓的位置就不同；半徑?jīng)Q定畫圓的大小，半徑大圓就大，半徑小圓就小。

五、實(shí)驗(yàn)區(qū)分，易混圖形

師：我這里還有二個(gè)曲線圖形，師分別出示： ，

它們是（學(xué)答：）圓形與橢圓形（用硬紙板做成），它們有區(qū)別嗎？請(qǐng)各小組做一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將它們?cè)谧烂嫔线M(jìn)行滾動(dòng)，觀察后說說你的發(fā)現(xiàn)？再研究一下為什么會(huì)是這樣的？

組3代表：我們組發(fā)現(xiàn)圓滾動(dòng)時(shí)很平穩(wěn)；橢圓滾動(dòng)時(shí)一跳一跳的不平穩(wěn)。

師：為什么會(huì)這樣呢？哪個(gè)組能找到答案？

組4代表：我們組認(rèn)為圓的彎曲度是一樣的，所以滾動(dòng)平穩(wěn)；橢圓的彎曲度不是全一樣，有大小，所以滾動(dòng)不平穩(wěn)，會(huì)跳動(dòng)。

組2代表：我們組同意組4的意見，據(jù)此，我們也知道了為什么車輪要做成圓形的，因?yàn)樗谄矫嫔蠞L動(dòng)起來比較平穩(wěn)。（同學(xué)不約而同為組2代表的發(fā)言鼓掌喝彩）

六、把握要領(lǐng)，科學(xué)繪圖

師：接下來我們要用圓規(guī)規(guī)范地畫圓了，前面我們用圓規(guī)作了畫圓的嘗試，下面，再給一個(gè)機(jī)會(huì)讓大家嘗試畫圓，畫好后要總結(jié)好步驟與經(jīng)驗(yàn)的，可先在小組內(nèi)交流，再到班上交流。

生：在小組內(nèi)專注畫圓，并交流經(jīng)驗(yàn)。

生匯報(bào)：用圓規(guī)畫圓時(shí)：一是定點(diǎn)（就是定圓心）注意定牢、扶穩(wěn)；二是定距（就是半徑，即定好兩腳間的距離）；三是旋轉(zhuǎn)，要慢慢的穩(wěn)穩(wěn)旋轉(zhuǎn)一周。

師：用這個(gè)方法畫一個(gè)半徑為2厘米的圓。

生：實(shí)踐，再感受。（師重點(diǎn)巡視并指導(dǎo)圓規(guī)兩腳如何正確表達(dá)2厘米）

七、實(shí)踐應(yīng)用，綜合提高

1. 判斷

（1）兩端都在圓上的線段，叫做圓的直徑。（ ）

（2）所有圓的直徑都相等。（ ）

（3）圓的半徑越大，圓就越大。（ ）

（4）同圓中半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍。（ ）

2. 指出下面圖形的半徑和直徑分別是多少？（課本第60頁(yè)第二題）

3. 填表

4. 知識(shí)延伸

學(xué)校為了美化校園，要想在某場(chǎng)建一個(gè)大型的圓形噴水池，但建前必須要先在這個(gè)場(chǎng)地把這個(gè)直徑是10米的圓畫出來，你能夠幫建筑工人們把這個(gè)圓畫出來嗎？（學(xué)生討論后動(dòng)畫演示）

八、總結(jié)感悟，分享成功

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？有哪些收獲？

生：按照板書的流程學(xué)生進(jìn)行互動(dòng)總結(jié)：這節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了圓，圓是曲線圖形；又掌握了畫圓的基本步驟與技能：一是要定點(diǎn)就是確定圓心，二是要定距就是要確定半徑，三是要穩(wěn)穩(wěn)旋轉(zhuǎn)一周；圓心確定畫圓的位置，半徑確定畫圓的大??；知道了圓上的點(diǎn)到圓心距離處處相等也就是同一個(gè)圓中半徑、直徑都相等，半徑是直徑的一半，直徑是半徑的2倍；圓在常日常生活中的應(yīng)用是很廣泛的，學(xué)習(xí)它是很有價(jià)值的；學(xué)好它，我們可以采用小組合作學(xué)習(xí)方式與自主學(xué)習(xí)方式，并要注重學(xué)以致用。

注：指導(dǎo)教師：南方教育科技研究院研究員陳立偉。

（作者單位：廣東省珠海市斗門區(qū)白蕉鎮(zhèn)中心小學(xué) 519100）