對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)“運(yùn)算能力”的認(rèn)識(shí)

李先銀

摘要：本文擬從計(jì)算教學(xué)所肩負(fù)的任務(wù)、計(jì)算教學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義、計(jì)算教學(xué)落腳點(diǎn)是什么等幾個(gè)問(wèn)題，來(lái)闡述筆者對(duì)新課程理念下計(jì)算教學(xué)價(jià)值的思考。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；計(jì)算；算理；算法

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2016）10-0055

培養(yǎng)小學(xué)生計(jì)算能力一直是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目標(biāo)之一，在計(jì)算教學(xué)中，教師常借用各種教學(xué)手段，在算理和算法之間鋪排，學(xué)生的計(jì)算能力還是那樣的不盡人意。如何理解和培養(yǎng)小學(xué)生的“運(yùn)算能力”呢？結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，筆者談?wù)勛约旱囊恍┳疽姟?/p>

一、重新認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)“數(shù)的運(yùn)算”

計(jì)算教學(xué)擔(dān)負(fù)的教學(xué)任務(wù)不僅是“算”，對(duì)一節(jié)計(jì)算課而言，讓學(xué)生會(huì)計(jì)算是重要的教學(xué)目標(biāo)，但不是唯一的教學(xué)目標(biāo)。在計(jì)算教學(xué)中，我們除了彰顯學(xué)生會(huì)“算”的顯性的教學(xué)目標(biāo)之外，還要挖掘一些計(jì)算教學(xué)隱性的教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)效益的最大化。一年級(jí)《連加連減》教材內(nèi)容非常簡(jiǎn)單，只呈現(xiàn)了兩幅圖和兩道算式：

能否將連加、連減的算法建構(gòu)或者說(shuō)讓學(xué)生會(huì)計(jì)算連加連減的計(jì)算題，作為這一課教學(xué)任務(wù)的唯一或“重中之重”呢？不能。如果僅是讓學(xué)生會(huì)計(jì)算“連加連減”兩步計(jì)算題的話，這是學(xué)生在學(xué)前教育就會(huì)的。讓學(xué)生會(huì)計(jì)算，這是我們教師最有辦法搞定、搞好的事情，顯然這是降低了對(duì)我們的學(xué)生和教師的要求了，編者又何須絞盡腦汁，創(chuàng)設(shè)這樣的情景圖呢？從單元教學(xué)的任務(wù)來(lái)看，本節(jié)課的內(nèi)容包括加減法意義的繼續(xù)體會(huì)、連加連減口算和解決實(shí)際問(wèn)題三個(gè)方面，這三個(gè)方面盡管顯現(xiàn)的方式有隱性和顯性之分，但都是基本的教學(xué)任務(wù)，是相互依存、互相促進(jìn)的。比如，體會(huì)了運(yùn)算意義就能知道計(jì)算時(shí)該怎樣想，算法的探索過(guò)程又會(huì)加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算意義的感受；在解決問(wèn)題的同時(shí)學(xué)習(xí)計(jì)算，有利于學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)運(yùn)算的意義和方法。教學(xué)中不能隨意取舍或厚此薄彼，只重視算法建構(gòu)這一個(gè)方面的內(nèi)容和目標(biāo)是片面的。再繼續(xù)追問(wèn)：在完成這些基本任務(wù)的同時(shí)，還能讓學(xué)生力所能及地獲得些什么呢？這就要求我們將目光聚焦于知識(shí)的形成過(guò)程，努力發(fā)現(xiàn)在知識(shí)形成過(guò)程中對(duì)學(xué)生發(fā)展有益的內(nèi)隱成分，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等。如，在教學(xué)中不妨加強(qiáng)讓學(xué)生在看、想、說(shuō)的活動(dòng)中練習(xí)用幾句話來(lái)描述運(yùn)南瓜這一事件的變化過(guò)程，實(shí)際上就是讓學(xué)生積累從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，鍛煉學(xué)生收集信息、表述信息、加工信息的能力，使學(xué)生的思維更加條理化和清晰化。這樣，從列兩道算式解決問(wèn)題到用連加解決問(wèn)題，再到探索連加的算法，將深化理解運(yùn)算意義、理解算理和建構(gòu)算法有機(jī)地結(jié)合在一起，學(xué)生在獲得對(duì)加法運(yùn)算意義理解的同時(shí)，算理躍然腦中，算法建構(gòu)水到渠成，潛移默化中促進(jìn)學(xué)生對(duì)加法運(yùn)算本質(zhì)的理解，獲得了對(duì)運(yùn)算價(jià)值和現(xiàn)實(shí)意義的體驗(yàn)。

當(dāng)我們將學(xué)生的課堂生活不再作為一個(gè)單線條的知識(shí)疊加過(guò)程，而是作為一個(gè)全景式的“蛻皮成長(zhǎng)”的過(guò)程時(shí)，從知識(shí)的掌握、技能的形成、思想方法的感悟、活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累等融合的視角來(lái)解讀計(jì)算教學(xué)時(shí)，計(jì)算教學(xué)就不能僅停留在“算”的層面要求上了，計(jì)算教學(xué)就會(huì)變得“不簡(jiǎn)單”了。

二、理解算的辯證法

現(xiàn)實(shí)生活中單純的計(jì)算是沒有的，你不能憑空計(jì)算一個(gè)純數(shù)字的計(jì)算題，當(dāng)然，在課后的練習(xí)題中，雖然出現(xiàn)了各種形式的純數(shù)字的計(jì)算，這主要是為了讓學(xué)生提高計(jì)算能力的一種練習(xí)形式。比如，當(dāng)你去計(jì)算160-35等于多少時(shí)，總是為了解決某一個(gè)需要解決的問(wèn)題，然后列出這個(gè)算式再來(lái)計(jì)算，當(dāng)然，與解決這一問(wèn)題相匹配的是什么樣算式，是用加法（減法）還是乘法（除法）？這就要根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的需要來(lái)決定，這就說(shuō)明計(jì)算是為了解決問(wèn)題的需要，為了解決某個(gè)問(wèn)題需要這樣的計(jì)算，把計(jì)算教學(xué)整合在解決問(wèn)題之中，主要就是為了突出計(jì)算這一作用的，當(dāng)然，借助具體問(wèn)題的解決也便于學(xué)生理解算理、算法、運(yùn)算順序規(guī)定性的道理。如，在過(guò)去教學(xué)兩三步的脫式計(jì)算及有括號(hào)的兩步計(jì)算時(shí)，都是以純數(shù)字的形式出現(xiàn)的，為了保證計(jì)算結(jié)果的唯一性，教材常出現(xiàn)這樣的提示語(yǔ)：“先算乘除再算加減”或“有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的”等這種告知的話，至于為什么這樣規(guī)定，到不需要學(xué)生知道，因?yàn)槟菚r(shí)的計(jì)算就是為了“算”，要“算”的熟、“算”的準(zhǔn)，“算”的快。而今，“四則混合運(yùn)算”教學(xué)教材就特別突出創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生在結(jié)合問(wèn)題的解決過(guò)程中，來(lái)體會(huì)為了保證計(jì)算結(jié)果的唯一性，需要規(guī)定運(yùn)算順序，以及這種規(guī)定的合理性，這種“知然”和“知其然”，彰顯學(xué)生主體作用和以人為本的教學(xué)，就是我們通常所說(shuō)的算理和算法的整合。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，計(jì)算教學(xué)具有雙重身份的作用，把計(jì)算放在解決問(wèn)題中來(lái)教學(xué)還是有一定意義的，那就是讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義和要求我們計(jì)算準(zhǔn)確的重要性。

三、算理教學(xué)隱性價(jià)值的理解

再說(shuō)今天的計(jì)算教學(xué)特別重視算理與算法的整合，這一點(diǎn)在低中年級(jí)段尤為突出，教學(xué)程序一般是這樣的：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景——引出要解決的問(wèn)題——列出算式——探究計(jì)算方法（實(shí)現(xiàn)算理和算法，直觀和抽象的整合）——?dú)w納總結(jié)法則（在交流中感悟、體驗(yàn)，重隱性的）——鞏固練習(xí)。實(shí)現(xiàn)算理與算法的有機(jī)整合，對(duì)一些隱性的教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成是非常有好處的。如，數(shù)形結(jié)合思想，模型思想等，如一位教師在教學(xué)12×3時(shí)，為了讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)時(shí)該教師建立了這樣的數(shù)學(xué)模型：首先出示每排有12個(gè)圓點(diǎn)，有3排這樣的圓點(diǎn)圖形，然后把這個(gè)點(diǎn)子圖分解。如可分成兩個(gè)豎排，列出12×3=6×3×2這樣的算式，并讓學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的一位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算。而在教學(xué)豎式計(jì)算時(shí)，該教師提供了這一豎式的數(shù)學(xué)模型：

該教師用□代表一個(gè)十，用一個(gè)小棒代表1?？梢哉f(shuō)，這些直觀圖清楚明白地把計(jì)算的道理展現(xiàn)在學(xué)生面前，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感，實(shí)現(xiàn)了算理與算法有效的整合，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展其好處是不言而喻的。如果不這樣安排教學(xué)，比如，直接告訴學(xué)生可以把12×3寫成3×6×2的形式，然后在利用已有的一位數(shù)乘一位數(shù)方法，學(xué)生也能理解其中的道理的，同樣在下面的豎式計(jì)算時(shí)，也可以直接告訴學(xué)生用一位數(shù)乘一位數(shù)豎式的經(jīng)驗(yàn)來(lái)類推兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的計(jì)算方法，我想學(xué)生還是能接受、能理解的，而且這種方法可能會(huì)更簡(jiǎn)潔，其算法可能會(huì)來(lái)的更快些，就整節(jié)課來(lái)說(shuō)，可能學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的掌握會(huì)更好些，因?yàn)?，這樣的教學(xué)會(huì)留給學(xué)生更多的練的時(shí)間！必定學(xué)生的計(jì)算能力最終落腳點(diǎn)是在計(jì)算方法上而不是算理理解上。不教學(xué)算理，或不理解懂算理的同學(xué)，不一定不會(huì)計(jì)算。如上面的12×3豎式教學(xué)，如果我們回到以往的教學(xué)，直接告訴學(xué)生：如何列豎式？如何來(lái)乘？怎樣對(duì)位？等硬性的規(guī)定，相信學(xué)生必能掌握基本的計(jì)算方法的。這就是我們常說(shuō)的，一個(gè)不懂計(jì)算算理的賣菜的人，其計(jì)算能力非常強(qiáng)的道理！這只能用“唯手熟爾”來(lái)解釋了。算理教學(xué)不僅是為了支撐具體算法的，我們要跳出計(jì)算的框框來(lái)看算理教學(xué)的隱性價(jià)值。

四、尋找算理與算法的平衡點(diǎn)

尋找算理與算法的平衡點(diǎn)是計(jì)算教學(xué)的出路，也是我們所認(rèn)同的。首先，我們必須重視口算教學(xué)。一提及口算教學(xué)，就被我們認(rèn)為口算是機(jī)械的訓(xùn)練，因而教師也不愿意在口算這個(gè)環(huán)節(jié)上花時(shí)間和精力，殊不知口算可直接影響學(xué)生的計(jì)算能力，因?yàn)榭谒隳芰κ怯?jì)算能力的一種，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性。我們想一想，學(xué)生計(jì)算多位數(shù)乘除法時(shí)為什么要打一大串豎式？因?yàn)橛?jì)算中許多需要口算的步驟，我們的學(xué)生卻無(wú)法口算，依靠筆算，導(dǎo)致一道計(jì)算題的過(guò)程冗長(zhǎng)復(fù)雜。還有一些口算能力差的學(xué)生又不肯打豎式的，他們又會(huì)有怎樣的表現(xiàn)呢？計(jì)算的正確率從何而來(lái)？因此，提高口算能力是提高計(jì)算能力的基礎(chǔ)，是重中之重。其次，算法的歸納不能過(guò)于淡化或姍姍來(lái)遲。傳統(tǒng)課堂教師關(guān)注的是學(xué)生的計(jì)算技能，重視的是學(xué)生對(duì)計(jì)算法的表述、書寫，至于算理學(xué)生是否理解，教師只是蜻蜓點(diǎn)水，學(xué)生僅會(huì)依照葫蘆來(lái)畫瓢。再將目光轉(zhuǎn)向現(xiàn)在課堂，關(guān)注過(guò)程性學(xué)習(xí)，特別突出采用看圖、動(dòng)手操作等直觀手段幫助學(xué)生理解、掌握算理。應(yīng)該說(shuō)，這種獲得知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生理解得更深刻，能自覺將新知納入到自己的知識(shí)的結(jié)構(gòu)中，然而物極必反，如對(duì)除數(shù)是兩位數(shù)的除法由于教材上沒有出現(xiàn)具體算法所以一節(jié)課下來(lái)有的教師連一個(gè)像樣的小結(jié)都沒有，更別提講什么計(jì)算方法了。強(qiáng)調(diào)采用看圖、動(dòng)手操作等直觀幫助學(xué)生理解算理在探索過(guò)程中必然要花去大量時(shí)間，而計(jì)算技能訓(xùn)練必然要進(jìn)行一系列鞏固練習(xí)。古人云：“言必有據(jù)”。算理固然重要，但是如果過(guò)度強(qiáng)調(diào)算理就會(huì)造成學(xué)生說(shuō)不清、道不明的尷尬，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很繁雜、很難學(xué)。必要的算理解釋還是需要的，但是不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生會(huì)算，能自覺運(yùn)用就行了，沒有必要每步計(jì)算都說(shuō)一說(shuō)，算理重在理解！在理解算理的基礎(chǔ)上應(yīng)順理成章地總結(jié)提煉算法。因?yàn)樗惴ū绕鹚憷?，它的指向更明確，也更具有實(shí)用性，并且學(xué)生在計(jì)算每一題時(shí)也不是想著復(fù)雜的算理的而是直接根據(jù)總結(jié)提煉出來(lái)的算法進(jìn)行運(yùn)算。

學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)不是一朝一夕的事情，除了要培養(yǎng)學(xué)生的一些優(yōu)秀的計(jì)算品質(zhì)外，我們都有這種感覺：如果有一段時(shí)間學(xué)生不接觸計(jì)算題了，再讓學(xué)生計(jì)算時(shí)，就是以前計(jì)算能力強(qiáng)的學(xué)生，其錯(cuò)誤率也會(huì)很高，這就是說(shuō)學(xué)生對(duì)數(shù)的敏感度在降低，而不是學(xué)生計(jì)算能力的問(wèn)題。因此，最好每天能布置兩三題的計(jì)算題來(lái)讓學(xué)生練習(xí)，以增加學(xué)生對(duì)計(jì)算和數(shù)感的敏感度。

（作者單位：湖北省公安縣崇湖漁場(chǎng)學(xué)校 434300）