體驗探究歷程，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

武國芬

探究式課堂教學(xué)模式在課堂教學(xué)中的實施，學(xué)生主要經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境→啟發(fā)思考→探究交流→總結(jié)提升”的探究學(xué)習(xí)歷程，讓學(xué)生在積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流的氛圍中解疑釋惑，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變成學(xué)生主體性、能動性、獨立性、協(xié)作性、共生性不斷提升的過程，進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

本文結(jié)合“雞兔同籠”一課的教學(xué)實踐，談一談探究式教學(xué)模式的幾個主要環(huán)節(jié)在課堂教學(xué)中的應(yīng)用。

環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境

探究式教學(xué)模式的核心是“問題”，學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)活動總是圍繞“問題”展開。因此，依照顧泠沅教授優(yōu)化課堂教學(xué)結(jié)構(gòu)的“情意原理”，把學(xué)生認(rèn)知過程與情意過程統(tǒng)一起來，從學(xué)生實際出發(fā)，根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，著眼于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境。

【教學(xué)過程1】教師創(chuàng)設(shè)故事情境。從前，雞和兔共同生活在一個院子里，它們是好朋友。兔子看到雞兩條腿走路，覺得怪有意思，于是就號召全體兔子豎起兩條腿，如雞一樣走路。如果院子里有3只兔子在練習(xí)兩條腿走路，請大家想想空中有幾條腿？如果空中有10條腿，再猜猜有幾只兔子在練習(xí)走路？假如雞也想模仿兔子，同學(xué)們想一想雞怎樣模仿？雞把翅膀往下一放，也是四條腿，但它是“假”的，數(shù)學(xué)上就叫作“假設(shè)”。如果院里有4只雞在操練，你知道地上有幾只翅膀？如果地上有20只翅膀，又有幾只雞在模仿兔子呢？

環(huán)節(jié)二：啟發(fā)思考

有效的教學(xué)活動是教師教與學(xué)生學(xué)的統(tǒng)一，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。所謂引導(dǎo)者，是指教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)活動，激活學(xué)生進(jìn)一步探究所需的知識和經(jīng)驗，引導(dǎo)他們圍繞問題的核心進(jìn)行深度探索、思想碰撞等。教師提出能引起學(xué)生深入思考并與當(dāng)前探究活動密切相關(guān)的問題，為探究活動的順利開展鋪路搭橋。

【教學(xué)過程2】教師引導(dǎo)學(xué)生估計“雞兔同籠”問題中雞和兔的只數(shù)，學(xué)生在估計的過程中感受到數(shù)大了不好猜。教師啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生此時可以怎么辦。讓學(xué)生體會到從簡單問題入手的必要性，感受化繁為簡的數(shù)學(xué)思想。引出探究問題例1：籠子里有若干雞和兔，從上面數(shù)有8個頭，從下面數(shù)有26只腳，問雞和兔各有幾只？

環(huán)節(jié)三：探究交流

自主探究是指學(xué)生為了得到某個結(jié)論或驗證某個結(jié)論時自覺地進(jìn)行觀察、實驗、猜測、計算、推理及驗證等數(shù)學(xué)活動。探究性教學(xué)模式采用“自主、探究、合作”的學(xué)習(xí)方式，在教學(xué)過程中特別強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主探究，以及在此基礎(chǔ)上實施的小組合作學(xué)習(xí)活動。因此，本環(huán)節(jié)成為探究性教學(xué)模式中的關(guān)鍵。

獨立思考是進(jìn)行主動探究與合作交流的前提和基礎(chǔ)，自主探究是學(xué)會學(xué)習(xí)的重要保障，合作交流是分享交流學(xué)習(xí)成果的有效方式。沒有經(jīng)過思考的主動探究是無本之木，沒有清晰的目標(biāo)和路徑；沒有經(jīng)過思考的合作交流，是信息的單向傳遞，不會產(chǎn)生共鳴。教師要為學(xué)生提供必要條件，幫助他們在獨立思考的基礎(chǔ)上嘗試分析問題，在獨立思考的過程中形成自己對數(shù)學(xué)的理解，讓他們經(jīng)歷知識的探究發(fā)展過程，在合作交流中提高學(xué)習(xí)效率，使他們在學(xué)習(xí)活動中既發(fā)揮個體作用，又發(fā)揮群體效能。

【教學(xué)過程3】

（一）獨立思考，自主探究

學(xué)生獨立思考，針對問題進(jìn)行判斷和分析，嘗試解決問題。

（二）組內(nèi)交流，質(zhì)疑問難

在有了個性化思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生組內(nèi)交流解決問題的方法，發(fā)揮小組合作學(xué)習(xí)的優(yōu)勢，通過“兵教兵、兵強(qiáng)兵”，學(xué)生間互幫互學(xué)，達(dá)到對此類問題的初步感知和理解。對仍感到困惑的問題要做出標(biāo)記，全班交流時共同研討。

【教學(xué)過程4】

（三）集體交流，解疑釋惑

1. 交流“列表法”的解題策略。

2. 交流“假設(shè)法”的解題策略（多媒體輔助演示）

預(yù)設(shè)：假設(shè)全部都是雞，讓兔子抬起兩只前腳，在每個“頭”下畫_____只腳，用去_____只腳，題中已知的26只腳比這多出_____=_____ 只，多出的腳其實就是_______________ 的腳，再給每只兔子添上兩只腳。因為1只兔比1只雞多2只腳，所以兔子有 =_____ 只，雞有_____=_____ 只。

預(yù)設(shè)：假設(shè)全部都是兔，讓雞的翅膀當(dāng)腳。在每個“頭”下畫_____只腳，共用去_____只腳，比已知條件26只腳多出_____=_____只，多出的腳可以看作是雞的翅膀。因為每只雞放下2只翅膀，即1只雞比1只兔少2只腳，所以雞有_____=_____只，兔有_____=_____只。

學(xué)生呈現(xiàn)出的表中數(shù)據(jù)既可逐一列出，也可以跳躍列舉，還可以取中列舉。依據(jù)表中數(shù)據(jù)逐步調(diào)整尋找答案。教師相機(jī)啟發(fā)“能不能一次就調(diào)整到正確結(jié)果”從而引發(fā)學(xué)生對規(guī)律的探究。從數(shù)據(jù)的隨意猜想到有序猜想，從數(shù)據(jù)的不斷調(diào)整到正確答案的呈現(xiàn)，從規(guī)律的初步感知到理解和應(yīng)用，學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無序到有序、從特殊到一般、從膚淺到深刻，從而實現(xiàn)從“列表”到“假設(shè)”的有效銜接。

學(xué)生經(jīng)歷“假設(shè)—推理—計算—驗證”一系列的探究過程，同時以課件動態(tài)演示為輔助手段，化靜態(tài)為動態(tài)，化抽象為直觀，巧妙地將認(rèn)知經(jīng)驗和思維過程用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表達(dá)，形成解決問題的全新策略，提升學(xué)生思維水平，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。

環(huán)節(jié)四：總結(jié)提升

教師引導(dǎo)學(xué)生對探究內(nèi)容和成果進(jìn)行回顧，既是對知識與技能的優(yōu)化，也是對過程與方法的梳理，是對情感態(tài)度價值觀的升華，進(jìn)而深化與提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

【教學(xué)過程5】

1. 談一談你對解決“雞兔同籠”問題的收獲與感悟。

2. 解決《孫子算經(jīng)》中的“雞兔同籠”原題，并閱讀相關(guān)資料，讀完后你有什么感受？

3. 生活中的哪些問題與“雞兔同籠”問題有聯(lián)系？

此環(huán)節(jié)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生深入思考問題本質(zhì)，結(jié)合生活分析此類問題的結(jié)構(gòu)特征，構(gòu)建“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，凸顯探究性學(xué)習(xí)的價值。閱讀感悟?qū)⑻骄啃曰顒右蛏钊?，形成“余音繞梁”之勢，學(xué)生感受到了我國古代數(shù)學(xué)文化的魅力，以及數(shù)學(xué)思維的神奇、數(shù)學(xué)精神的深邃。