磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試與建模

梅 真， 高毅超， 郭子雄

(1.華僑大學(xué)土木工程學(xué)院 廈門，361021) (2.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廈門，361021)

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磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試與建模

梅 真1,2， 高毅超1,2， 郭子雄1,2

(1.華僑大學(xué)土木工程學(xué)院 廈門，361021) (2.福建省結(jié)構(gòu)工程與防災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 廈門，361021)

建立磁流變阻尼器精確的力學(xué)模型是進(jìn)行磁流變阻尼減振結(jié)構(gòu)反應(yīng)分析與設(shè)計(jì)并取得良好振動(dòng)控制效果的一個(gè)重要前提。首先，對(duì)一個(gè)最大出力為10kN的磁流變阻尼器進(jìn)行動(dòng)力性能測(cè)試；其次，基于試驗(yàn)結(jié)果分別建立該阻尼器的參數(shù)化與非參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型，并對(duì)所建立模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證；最后，對(duì)兩種不同建模方式的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。結(jié)果表明，建立的參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型能夠有效地描述磁流變阻尼器的動(dòng)力特性；非參數(shù)化模型——反向傳播(back propagation，簡(jiǎn)稱BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向、逆向力學(xué)模型具有良好的訓(xùn)練樣本擬合度、泛化能力和抗噪性能；在試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合度上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要好于雙曲正切滯回模型，但后者阻尼力表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，更易于程序化。

磁流變阻尼器； 動(dòng)力性能測(cè)試； 雙曲正切滯回模型； BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

引 言

磁流變阻尼器是基于磁流變液的磁流變效應(yīng)制成的一種半主動(dòng)減振裝置。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、動(dòng)態(tài)范圍寬、響應(yīng)速度快、阻尼力大且連續(xù)順逆可調(diào)等優(yōu)點(diǎn)，被認(rèn)為是具有良好工程應(yīng)用前景的減振裝置之一[1]。采用磁流變阻尼器進(jìn)行結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制時(shí)，建立其精確的力學(xué)模型是結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及取得良好振動(dòng)控制效果的關(guān)鍵因素之一。

磁流變阻尼器動(dòng)力學(xué)模型主要有參數(shù)化模型和非參數(shù)化模型兩種。參數(shù)化模型大多基于磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試得到的阻尼力-位移及阻尼力-速度試驗(yàn)曲線，基于曲線擬合的辦法給出阻尼力數(shù)學(xué)表達(dá)式。比較有代表性的參數(shù)化模型有Bingham模型[2]、非線性雙黏性滯回模型[3]、Bouc-Wen模型[2]、現(xiàn)象模型[2,4]、修正的Dahl模型[5]、帶質(zhì)量元素的溫度唯象模型[6]、雙Sigmoid模型[7]及多項(xiàng)式模型[8]等。非參數(shù)化模型同樣是基于磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)，大多采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊邏輯等識(shí)別方法建模，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[9]、模糊模型[10]及神經(jīng)-模糊模型[11]等。此外，還可以將以上兩種建模方式相結(jié)合，提出新的磁流變阻尼器非線性模型[12]。以上參數(shù)化和非參數(shù)化建模過程中并未對(duì)磁流變液的磁流變效應(yīng)產(chǎn)生機(jī)制以及磁流變阻尼器的阻尼力連續(xù)順逆可調(diào)等方面進(jìn)行物理學(xué)深層次考量，而僅僅是從現(xiàn)象學(xué)的角度，以磁流變阻尼器宏觀動(dòng)力學(xué)性能的精確描述為建模的主要目標(biāo)。同時(shí)注意到，磁流變液的磁流變效應(yīng)產(chǎn)生的機(jī)理復(fù)雜，并且磁流變阻尼器的力學(xué)性能受到輸入電流、外激勵(lì)性質(zhì)等因素的影響，其動(dòng)態(tài)本構(gòu)關(guān)系非常復(fù)雜。因此，目前的磁流變阻尼器建模方式通?；谧枘崞髁W(xué)性能試驗(yàn)結(jié)果建立其動(dòng)力學(xué)模型。

筆者對(duì)一個(gè)最大出力為10kN的磁流變阻尼器進(jìn)行不同振幅與頻率正弦位移激勵(lì)下的動(dòng)力性能測(cè)試?；谠囼?yàn)結(jié)果，建立該阻尼器的參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型以及非參數(shù)化模型——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向和逆向力學(xué)模型，并對(duì)所建立模型的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。最后，對(duì)兩種不同建模方式的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

1 磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試

對(duì)MRD-100-10型磁流變阻尼器進(jìn)行研究，如圖1所示。該阻尼器主要由缸體、活塞、磁流變液以及電磁線圈組成，設(shè)計(jì)最大出力為10 kN，缸體外直徑為100 mm，安裝長(zhǎng)度為670 mm。其行程為±55 mm，最大輸入電流為2.0 A，能耗為20 W。

磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試的主要試驗(yàn)設(shè)備為電液伺服材料試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)機(jī)的主動(dòng)夾頭驅(qū)動(dòng)阻尼器的活塞，使其相對(duì)于缸體以固定的頻率和振幅作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，同時(shí)由直流穩(wěn)定電源對(duì)該阻尼器輸入某一定常電流。以不同的簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)振幅與頻率以及輸入電流進(jìn)行組合，對(duì)磁流變阻尼器進(jìn)行不同工況下的動(dòng)力性能測(cè)試，見表1，以研究外激勵(lì)的性質(zhì)及輸入電流的大小0,0.5,1.0,1.5 A對(duì)阻尼器力學(xué)性能的影響。

圖1 動(dòng)力性能測(cè)試試驗(yàn)裝置Fig.1 Experimental setup for dynamic testing

振幅/mmf/Hz0.250.50.751.01.55√10√15√√√√√20√25√

不同測(cè)試工況下，磁流變阻尼器部分試驗(yàn)結(jié)果如圖2、圖3所示。阻尼器活塞相對(duì)于缸體運(yùn)動(dòng)的速度是通過對(duì)記錄的位移數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)值微分計(jì)算得到的，且所有試驗(yàn)數(shù)據(jù)均進(jìn)行過濾波處理。由圖可以看出：該阻尼器滯回曲線飽滿，耗能能力強(qiáng)；阻尼力-速度曲線表現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性滯回特性；最大阻尼力隨輸入電流(不超過最大輸入電流2 A)的增大而增大，且兩者大體上呈線性關(guān)系；外激勵(lì)的性質(zhì)(即簡(jiǎn)諧位移激勵(lì)的振幅和頻率)對(duì)阻尼器動(dòng)力性能有明顯影響。

圖2 振幅為15.0 mm、頻率為1.0 Hz簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的試驗(yàn)曲線Fig.2 Experimentally measured curves for 1.0 Hz sinusoidal excitation with amplitude of 15.0 mm

圖3 振幅為15.0 mm、頻率為1.5 Hz簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的試驗(yàn)曲線Fig.3 Experimentally measured curves for 1.5 Hz sinusoidal excitation with amplitude of 15.0 mm

2 參數(shù)化動(dòng)力學(xué)建?！p曲正切滯回模型

磁流變阻尼器參數(shù)化動(dòng)力學(xué)模型一般采用曲線擬合的辦法建立。觀察圖2、圖3中阻尼力-速度曲線不難看出，各測(cè)試工況試驗(yàn)曲線均由上行和下行兩條單值曲線組成，且這兩條單值曲線的形狀與雙曲正切函數(shù)的曲線形狀均較為接近。鑒于此，金江等[13]提出磁流變阻尼器雙曲正切滯回模型，即阻尼力f可表示為

(1)

(4)

(5)

為驗(yàn)證所建立雙曲正切滯回模型的有效性，將磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試試驗(yàn)數(shù)據(jù)與該模型分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。限于篇幅，只給出其中1組典型工況下試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模型分析結(jié)果的對(duì)比，如圖4所示。

圖4 雙曲正切滯回模型驗(yàn)證Fig.4 Validation of hyperbolic tangent hysteresis model

由圖4可見，試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與雙曲正切滯回模型的計(jì)算結(jié)果較為吻合。為進(jìn)行定量誤差分析，定義如下的2-范數(shù)相對(duì)誤差

e=‖xExp(t)-xAna(t)‖/‖xExp(t)‖×100%

(6)

其中：xExp(t)與xAna(t)分別為t時(shí)刻的試驗(yàn)實(shí)測(cè)值與模型分析值。

誤差分析結(jié)果表明，圖4中阻尼力的2-范數(shù)相對(duì)誤差為7.07%。由此可見，筆者建立的雙曲正切滯回模型能夠較好地刻畫磁流變阻尼器的阻尼力-位移以及阻尼力-速度曲線，即能夠?qū)ψ枘崞鞯膭?dòng)力特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定量把握。

3 非參數(shù)化動(dòng)力學(xué)建?！狟P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)因具有非常好的非線性逼近能力，可應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的辨識(shí)。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前應(yīng)用最為廣泛的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一，故筆者將基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立磁流變阻尼器的正向和逆向力學(xué)模型。

3.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型

磁流變阻尼器的阻尼力是輸入電流以及缸體與活塞相對(duì)運(yùn)動(dòng)位移及速度的函數(shù)，且阻尼器在工作過程中是一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。然而，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)本質(zhì)上是一類靜態(tài)的非線性映射，必須將動(dòng)態(tài)特性引入磁流變阻尼器的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其中最直接的方法是根據(jù)系統(tǒng)過去的輸入和輸出，增加網(wǎng)絡(luò)的輸入。基于以上考慮，最終確定的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型具有圖5所示的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，即磁流變阻尼器當(dāng)前時(shí)刻的阻尼力f(t)可表示為

(7)

圖5 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.5 Configuration of forward neural network model

磁流變阻尼器動(dòng)力性能測(cè)試中獲得的部分試驗(yàn)數(shù)據(jù)將應(yīng)用于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練與測(cè)試。與圖2、圖3相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別用作訓(xùn)練樣本及測(cè)試樣本。筆者采用貝葉斯正則化算法(trainbr)，而非常見的Levenberg-Marquardt算法(trainlm)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練。這是由于經(jīng)前一種算法訓(xùn)練得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)較少出現(xiàn)因“過度訓(xùn)練”而導(dǎo)致“過度擬合”的情況，且在泛化能力及抗噪性能方面往往表現(xiàn)更優(yōu)。圖5中BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為雙曲正切S型函數(shù)(tansig)和線性函數(shù)(purelin)。

為驗(yàn)證已訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型的有效性，以下將從訓(xùn)練樣本的擬合程度、網(wǎng)絡(luò)的泛化能力及抗噪性能三個(gè)方面分別進(jìn)行分析。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出的對(duì)比如圖6所示，阻尼力的2-范數(shù)相對(duì)誤差為0.32%。由此可見，所建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型對(duì)訓(xùn)練樣本具有非常高的擬合度。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型的測(cè)試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出的對(duì)比如圖7所示，阻尼力的2-范數(shù)相對(duì)誤差為1.53%，僅較之于訓(xùn)練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出的2-范數(shù)相對(duì)誤差略大。因此，經(jīng)貝葉斯正則化算法訓(xùn)練過的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型對(duì)測(cè)試樣本同樣具有非常好的預(yù)測(cè)能力，即泛化能力優(yōu)異。

圖6 正向力學(xué)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)比Fig.6 Comparison of training data and network outputs

圖7 正向力學(xué)模型測(cè)試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)比Fig.7 Comparison of test data and network outputs

以上BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模及性能分析中所采用的訓(xùn)練及測(cè)試樣本均為濾波處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，而觀測(cè)噪聲在實(shí)際反饋控制中是普遍存在的，并且它對(duì)控制品質(zhì)也會(huì)產(chǎn)生一定影響。因此，有必要對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)力學(xué)模型的抗噪性能進(jìn)行分析，這一點(diǎn)在已有的關(guān)于磁流變阻尼器神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模的文獻(xiàn)中卻經(jīng)常被忽視。對(duì)于單輸出系統(tǒng)，系統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)靈敏度[14-15]可定義為

(8)

其中：σ為系統(tǒng)輸入擾動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差；var(Δy)為由輸入擾動(dòng)引起的系統(tǒng)輸出誤差的方差值。

本研究靈敏度分析中，分別考慮加性和乘性這兩種輸入擾動(dòng)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出誤差的影響，且假定加性及乘性輸入擾動(dòng)分別為加性和乘性白噪聲過程。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型的統(tǒng)計(jì)靈敏度分析結(jié)果如圖8所示。

圖8 正向力學(xué)模型統(tǒng)計(jì)靈敏度Fig.8 Statistical sensitivities for forward model

由圖8可知，當(dāng)輸入擾動(dòng)的幅度較小時(shí)，由此引起的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出誤差并不明顯。但是隨著輸入擾動(dòng)幅度的增大，輸出統(tǒng)計(jì)靈敏度快速增大。同時(shí)注意到，不同的輸入量在同一幅度噪聲擾動(dòng)下，對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出誤差的影響不盡相同，其中，阻尼力擾動(dòng)引起的統(tǒng)計(jì)靈敏度最為突出。因此，對(duì)于所建立的磁流變阻尼器BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向力學(xué)模型，在實(shí)際工程應(yīng)用中可以考慮對(duì)阻尼力反饋信號(hào)進(jìn)行降噪處理，以減小觀測(cè)噪聲對(duì)實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)帶來的不利影響。此外，由分析結(jié)果可知，兩種不同性質(zhì)輸入擾動(dòng)(即加性與乘性輸入擾動(dòng))下的統(tǒng)計(jì)靈敏度分析結(jié)果較為接近。

3.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向力學(xué)模型

上面基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立了磁流變阻尼器的正向力學(xué)模型。然而，當(dāng)由控制算法確定的控制量是阻尼器的阻尼力而非輸入電流時(shí)，需要通過該阻尼器的逆向力學(xué)模型由期望的阻尼力計(jì)算出相應(yīng)的控制電流。磁流變阻尼器逆向力學(xué)模型建模中所采用的訓(xùn)練及測(cè)試數(shù)據(jù)與正向力學(xué)模型建模中的相同，只是輸入量與輸出量有所區(qū)別。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向力學(xué)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖9所示，即磁流變阻尼器當(dāng)前時(shí)刻的輸入電流I(t)可表示為

(9)

圖9 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向力學(xué)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.9 Configuration of inverse neural network model

與正向力學(xué)模型相同，逆向力學(xué)模型也采用貝葉斯正則化算法(trainbr)進(jìn)行訓(xùn)練，隱含層和輸出層的激活函數(shù)分別為雙曲正切S型函數(shù)(tansig)和線性函數(shù)(purelin)。訓(xùn)練完畢后，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向力學(xué)模型的訓(xùn)練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出的對(duì)比如圖10所示，輸入電流的2-范數(shù)相對(duì)誤差為0.03%。逆向力學(xué)模型的測(cè)試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出的對(duì)比如圖11所示，輸入電流的2-范數(shù)相對(duì)誤差為0.75%。由此可知，訓(xùn)練過的磁流變阻尼器逆向力學(xué)模型具有很好的訓(xùn)練樣本擬合度和泛化性能。

圖10 逆向力學(xué)模型訓(xùn)練數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)比Fig.10 Comparison of training data and network outputs

圖11 逆向力學(xué)模型測(cè)試數(shù)據(jù)與網(wǎng)絡(luò)輸出對(duì)比Fig.11 Comparison of test data and network outputs

圖12 逆向力學(xué)模型統(tǒng)計(jì)靈敏度Fig.12 Statistical sensitivities for inverse model

為研究BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向力學(xué)模型的抗噪性能，分別考慮加性和乘性這兩種輸入擾動(dòng)，對(duì)該模型的統(tǒng)計(jì)靈敏度進(jìn)行了分析，分析結(jié)果如圖12所示。由圖可知，與其他輸入量相比，當(dāng)磁流變阻尼器的控制電流受噪聲擾動(dòng)時(shí)，將會(huì)引起B(yǎng)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆向力學(xué)模型相對(duì)最大的輸出誤差。

4 兩種建模方式的比較

兩種建模方法都是從現(xiàn)象學(xué)的角度、以磁流變阻尼器宏觀動(dòng)力學(xué)性能的精確描述為建模的主要目標(biāo)。若以模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的擬合程度評(píng)價(jià)建模效果，由2-范數(shù)相對(duì)誤差數(shù)據(jù)對(duì)比可知，非參數(shù)化模型(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型)的建模精度相對(duì)于參數(shù)化模型(雙曲正切滯回模型)要更高。由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以同時(shí)建立磁流變阻尼器的正向和逆向動(dòng)力學(xué)模型，因此在控制器設(shè)計(jì)時(shí)可根據(jù)實(shí)際需要選用。然而，與筆者建立的雙曲正切滯回模型一樣，已有文獻(xiàn)中建立的參數(shù)化模型大多為正向力學(xué)模型，而由參數(shù)化正向力學(xué)模型一般很難直接得到相應(yīng)的逆向力學(xué)模型。

筆者建立的參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型的阻尼力表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，其中的4個(gè)基本參數(shù)物理意義明確且便于識(shí)別。因此，在結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)采用雙曲正切滯回模型要比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能更好地與分析軟件，特別是專業(yè)設(shè)計(jì)軟件相融合，以便設(shè)計(jì)人員進(jìn)行一體化分析。由于雙曲正切滯回模型能夠?qū)Υ帕髯冏枘崞鞯膭?dòng)力特性進(jìn)行較為準(zhǔn)確的定量描述，結(jié)構(gòu)-控制系統(tǒng)的整體分析精度能夠滿足工程要求。

5 結(jié) 論

1) 本研究中阻尼器的滯回曲線飽滿，最大阻尼力隨輸入電流(不超過最大輸入電流2 A)的增大而增大，且阻尼力-速度曲線表現(xiàn)出較為復(fù)雜的非線性滯回特性。

2) 參數(shù)化模型——雙曲正切滯回模型，阻尼力表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，其中的4個(gè)基本參數(shù)物理意義明確且便于識(shí)別，分析表明該模型能有效刻畫磁流變阻尼器的動(dòng)力特性。

3) 非參數(shù)化模型——BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正向、逆向力學(xué)模型能分別準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)磁流變阻尼器的阻尼力與輸入電流，且均具有良好的訓(xùn)練樣本擬合度、泛化能力和抗噪性能。

4) 在試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合度上，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型要好于雙曲正切滯回模型，但后者阻尼力表達(dá)式形式簡(jiǎn)單，更易于程序化。

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10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2017.03.021

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51409107,51608212)；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2014M551832)；福建省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2015J01211)

2015-11-08；

2016-01-04

TU352.1; TH113

梅真，男，1983年8月生，講師。主要研究方向?yàn)榻Y(jié)構(gòu)振動(dòng)控制。曾發(fā)表《Experimental and analytical studies on stochastic seismic response control of structures with MR dampers》(《Earthquakes and Structures》2013,Vol.5,No.4)等論文。 E-mail：meizhen83@163.com