建模在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

蹇曉妹+楊銳

摘 要：隨著新課改的推進(jìn)，數(shù)學(xué)更貼近我們的生活，更加注重學(xué)生的實(shí)際操作能力和解決實(shí)際問題的能力，初中數(shù)學(xué)建模的一個(gè)重要作用就是在教學(xué)過程中將一些有共性數(shù)學(xué)問題，通過數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建來解決，對(duì)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新能力以及知識(shí)應(yīng)用能力有很大的幫助。

關(guān)鍵詞：建模思想；直角；相似

一、數(shù)學(xué)建模的定義

1.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) 中認(rèn)為，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、方法和知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，已經(jīng)成為不同層次數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容和基本內(nèi)容 .

2.葉其孝在《數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動(dòng)與大學(xué)數(shù)學(xué)教育改革》一書中認(rèn)為 ，數(shù)學(xué)建模就是應(yīng)用建立數(shù)學(xué)模型來解決各種實(shí)際問題的方法，也就是通過對(duì)實(shí)際問題的抽象、簡化，確定變量和參數(shù)，并應(yīng)用某些 “ 規(guī)律 ” 建立起變量、參數(shù)間的確定的數(shù)學(xué)問題 （ 也可稱為一個(gè)數(shù)學(xué)模型 ） ，求解該數(shù)學(xué)問題，解釋、驗(yàn)證所得到的解，從而確定能否用于解決實(shí)際問題的多次循環(huán)、不斷深化的過程。

一般地，數(shù)學(xué)建模的過程可用下面的框圖表示：

3.模型思想。初中全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修改稿）提出 在“數(shù)與代數(shù)”的教學(xué)中，應(yīng)幫助學(xué)生建立數(shù)感和符號(hào)意識(shí)，發(fā)展運(yùn)算能力和推理能力，初步形成模型思想。 模型思想的建立是幫助學(xué)生體會(huì)和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑。建立和求解模型的過程包括：從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號(hào)建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義。這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有助于學(xué)生初步形成模型思想，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和應(yīng)用意識(shí)。

二、數(shù)學(xué)問題呈現(xiàn)

拋物線過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H.

1.求拋物線的表達(dá)式；

2.直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；

3.點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

4.若點(diǎn)M在直線BH上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在x軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)以點(diǎn)C、M、N為頂點(diǎn)的三角形為等腰直角三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出此時(shí)△CMN的面積.

三、模型解析及歸納

在這個(gè)例題的（4）關(guān)于直角三角形的存在問題，經(jīng)總結(jié)看得出如上四幅圖的一個(gè)共同點(diǎn)：都有一個(gè)K，我把滿足這個(gè)模型的題目叫做K模型。

1.當(dāng)三角形為一般直角三角形時(shí)，用相似來解決K模型。

2.當(dāng)三角形為等腰直角三角形時(shí)，用全等來解決K模型。

具體的步驟：（1）找直角頂點(diǎn)；（2）建立K模型；（3）利用三角形的全等或者相似建立方程；（4）解方程，得出模型的解；（5）得出問題的解。

四、我的體會(huì)和認(rèn)識(shí)

模型教學(xué)能把數(shù)學(xué)思想“數(shù)學(xué)結(jié)合”體現(xiàn)得淋漓盡致，就我的理解，數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著舉足輕重的作用，這與當(dāng)前很多學(xué)科都在推行思維導(dǎo)圖有著異曲同工之美。許多的幾何計(jì)算題目中，當(dāng)出現(xiàn)有直角或者直角三角形的存在問題時(shí)，可以根據(jù)此文的K模型來求解。