數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習的實踐策略

【摘 要】類化和內(nèi)化是數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習的兩種實踐策略。學(xué)習是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，在知識聯(lián)結(jié)的基礎(chǔ)上進行的。本文中的聯(lián)結(jié)性學(xué)習強調(diào)將學(xué)習材料本身的內(nèi)在聯(lián)系同學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)相聯(lián)結(jié)，讓學(xué)生獲得更高效的學(xué)習經(jīng)歷與體驗。

【關(guān)鍵詞】聯(lián)結(jié)性學(xué)習；實踐策略；數(shù)學(xué)學(xué)習方法

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2017）35-0038-03

【作者簡介】高娟，江蘇省淮安工業(yè)園區(qū)實驗學(xué)校（江蘇淮安，223008）教師，一級教師。

人們的學(xué)習總是以一定的經(jīng)驗和知識為前提，在聯(lián)想的基礎(chǔ)上理解和掌握新知的，這里的聯(lián)想即為知識的聯(lián)結(jié)。

聯(lián)結(jié)性學(xué)習認為學(xué)習存在一個認知過程，是認知結(jié)構(gòu)的重新組合。它既強調(diào)原有認知結(jié)構(gòu)的作用，也強調(diào)學(xué)習材料本身的內(nèi)在聯(lián)系，把有內(nèi)在聯(lián)系的材料和學(xué)生原有認知結(jié)構(gòu)聯(lián)結(jié)起來，新舊知識發(fā)生作用，從而將新材料在學(xué)生的頭腦中達成“內(nèi)化”。

數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，也是促進學(xué)生全面發(fā)展教育的重要組成部分，數(shù)學(xué)教育者既要使學(xué)生掌握現(xiàn)代生活和學(xué)習所需要的數(shù)學(xué)知識和技能，更要培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力。事實上無論是數(shù)學(xué)知識的形成、數(shù)學(xué)技能的掌握，還是數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)，都是學(xué)習者由未知到已知、將已知重組內(nèi)化的聯(lián)結(jié)過程?；跀?shù)學(xué)學(xué)科的特點，應(yīng)當讓學(xué)生生成網(wǎng)絡(luò)狀的知識結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生擁有充分思考的空間，提高學(xué)生的學(xué)習效率。如何達到上述目標呢？筆者以為類化和內(nèi)化是數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)性學(xué)習的實踐策略。

一、類化：形成數(shù)學(xué)學(xué)習的橫向遷移

類化主要是將同類問題間的聯(lián)系通過相同的解決方式聯(lián)結(jié)到一起，通過比較可以歸納求同，把握共同規(guī)律，掌握基本概念；在此基礎(chǔ)上深入理解，發(fā)散求異，發(fā)展創(chuàng)新，理解共性和個性的關(guān)系，從而讓學(xué)生能更有效地解決問題，更有效地學(xué)習數(shù)學(xué)。

二、內(nèi)化：聯(lián)結(jié)性學(xué)習形成數(shù)學(xué)學(xué)習的縱向遷移

學(xué)習是一個內(nèi)化的過程，在多維互動中內(nèi)化建構(gòu)，需要思考“學(xué)”的策略和“學(xué)”的方法；需要運用智慧將知識進行升華，并學(xué)會在總結(jié)中不斷內(nèi)化知識，尋找知識的根本。這樣將知識進行重組構(gòu)建新的知識體系，不僅可以幫助學(xué)生找到問題的本質(zhì)，還可能在其過程中得到意想不到的結(jié)果，使學(xué)生的學(xué)習思維得到深度的發(fā)展。

1.循環(huán)建構(gòu)，催生數(shù)學(xué)思維。

學(xué)生學(xué)習的過程一般分為四個環(huán)節(jié)：自主定向、嘗試學(xué)習、反思學(xué)習、自主學(xué)習。在這樣的學(xué)習過程中，反思學(xué)習、自主學(xué)習即是對知識進行循環(huán)內(nèi)化的過程。循環(huán)建構(gòu)主要是將已經(jīng)掌握的知識與新知聯(lián)系到一起，形成一張知識網(wǎng)絡(luò)圖，在這樣建構(gòu)的過程中對新舊知識進行一種再認識、升華的過程，以此加深學(xué)生的理解，讓學(xué)生能更好地學(xué)數(shù)學(xué)用數(shù)學(xué)，從而催生學(xué)生數(shù)學(xué)思維的種子。

例如在教學(xué)“一元二次方程”時，要引導(dǎo)學(xué)生回想學(xué)習一元一次方程、二元一次方程組的過程。

師：通過一元一次方程、二元一次方程組的學(xué)習，我們知道在學(xué)習方程問題時將經(jīng)歷幾個階段？

生：認識方程、解方程、用方程解決問題三個階段。

師：那學(xué)習一元二次方程同樣要經(jīng)歷幾個階段呢？

生：認識方程、解方程、用方程解決問題三個階段去學(xué)習。

師：我們又該如何去解一元二次方程呢？

生：可以借助解二元一次方程組的思想，將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程。

雖然上面的案例比較抽象，但這樣一個過程，其實可以讓學(xué)生認識到幾種方程之間的聯(lián)系。通過這樣一個循環(huán)認知的過程讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要想解決未知的問題可以轉(zhuǎn)化為已知的知識去解決，從而催生學(xué)生解決問題的思維。

2.追根尋底，激發(fā)數(shù)學(xué)思維。

教師經(jīng)常會說：這個題目我都講過四五遍了，他們還是不會。學(xué)生也常有這樣的感覺：明明老師講的時候我確實聽明白了，怎么遇到了相同題目時又不會做了呢？其實說到底，是沒有認識到問題的本質(zhì)，那怎樣才能理解問題的本質(zhì)呢？“追根尋底”是解決這一現(xiàn)象的方法?！白犯鶎さ住敝饕峭ㄟ^對問題或者知識點層層剝皮，讓學(xué)生在不知不覺中發(fā)現(xiàn)本質(zhì)。

例如在教學(xué)設(shè)計“一次函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式”時，可以設(shè)計如下的情景，開展教學(xué)活動。

一根彈簧長為2cm，一端固定，另一端掛物。在彈簧伸長后的長度不超過8cm的限度內(nèi)，設(shè)所掛物體的質(zhì)量為xg，彈簧長度為ycm。

活動一：

（1）請你測量一下所掛物體質(zhì)量為50g、100g、150g、200g時彈簧的長度，并完成下列表格。

（2）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的規(guī)律列出物體質(zhì)量xg、彈簧長度ycm的函數(shù)表達式 。

（3）在以x為橫軸、y為縱軸的平面直角坐標系中畫出函數(shù)圖像。

活動二：

（1）當所掛物體質(zhì)量x=230時，你能測量出彈簧的長度嗎？如果不能，彈簧的長度能算出來嗎？怎么算？

（2）如果給你一個物體，你能否借助手中的彈簧拉力器算出物體的質(zhì)量？（從表格、表達式、圖像三方面理解）

活動三：

（1）如果勾碼不斷掛下去，彈簧可以不斷伸長嗎？

（2）彈性限度范圍內(nèi)彈簧長度y（cm）滿足什么條件？所掛物體的質(zhì)量呢？你是怎么得到的？（從表格、表達式、圖像三方面理解）

通過前面的活動，將一元一次方程與一元一次不等式與函數(shù)的三種表達方式作比較。以層層遞進的方式，讓學(xué)生進行活動，從而在本質(zhì)上幫助學(xué)生理解函數(shù)、一元一次方程與一元一次不等式三者間的關(guān)系。我們發(fā)現(xiàn)函數(shù)是刻畫一個運動變化過程中，兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系；方程是刻畫一個運動變化過程中的瞬間情況；不等式刻畫的是一個變化過程中，某一段的情況。從根本上解決了這三種式子之間的關(guān)系，讓學(xué)生以后再遇到類似問題時可以快速解決。同時也激發(fā)了學(xué)生解決問題的思維。

總之，不管是“類化”還是“內(nèi)化”，數(shù)學(xué)聯(lián)結(jié)學(xué)習遵循數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在聯(lián)結(jié)方式，遵循學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習的內(nèi)在規(guī)律，提供給學(xué)生“學(xué)習的動力”，促進學(xué)生的思維向更深處發(fā)展，從而提升學(xué)生問題解決的能力。