京藏高速路通行能力跌落特征分析及其應用

馬 平， 馬 駿， 孫珊珊

(中國人民公安大學， 北京 100038)

京藏高速路通行能力跌落特征分析及其應用

馬 平， 馬 駿， 孫珊珊

(中國人民公安大學， 北京 100038)

以京藏高速北京一路段3個月交通數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，研究通行能力跌落特征及其應用。首先，通過非線性擬合、分段線性擬合法得到臨界時間占有率和跌幅；其次，通過序列圖、標準差分析等方法分析跌落的演化過程；然后，根據(jù)演化過程和成因?qū)⒌溥M行分類；最后，探索了跌落特征在可變限速技術(shù)中的應用，標定了臨界交通需求、時間占有率、車速標準差等參數(shù)。

通行能力跌落； 交通需求； 車速離散度； 可變限速

0 引言

通行能力跌落是指車輛排隊前流率與排隊疏散時的最大流率存在差異的交通現(xiàn)象，該差值被稱為跌落值[1]。一旦發(fā)生通行能力跌落，會導致道路通行能力下降、交通延誤增加。高速公路通行能力跌落跌幅估計與跌落成因分析是交通管理的一項基礎(chǔ)性工作，是制定高速路限流標準、限速梯度設(shè)置的基礎(chǔ)參數(shù)和重要理論依據(jù)。

國內(nèi)對于通行能力跌落研究較少，國外學者的研究主要集中在跌幅估計，如1991年，英國Banks等[2]學者提出道路瓶頸處一旦形成排隊，該處流率會迅速降低；2005年，美國Cassidy等[3]學者通過召開美國加州805高速公路匝道合流處的通行能力跌落現(xiàn)象得到通行能力跌落8.3%～14.7%；2012年，美國Oh和Yeo[4]查閱了2008年之前關(guān)于通行能力跌落的文獻，總結(jié)發(fā)現(xiàn)通行能力跌落范圍在3%～18%之間。在應用方面，國外對于通行能力跌落的研究主要應用在匝道控制策略的效果評估。

我國與國外公民駕駛習慣、道路環(huán)境、汽車能等方面存在差異，本文主要研究京藏高速北京一路段的通行能力跌落特征，并探究其在可變限速策略制定上的應用。從統(tǒng)計學角度利用線性及非線性擬合方法標定臨界密度值判定交通流狀態(tài)，并進行分段擬合計算通行能力跌幅；通過序列圖、標準差分析等方法探究通行能力跌落時交通參數(shù)的變化規(guī)律，總結(jié)其演變過程及跌落特征；根據(jù)可變限速技術(shù)的特點探究通行能力跌落在其上的應用。

1 數(shù)據(jù)采集及預處理

道路環(huán)境變化多種多樣，難以對每種環(huán)境進行理論分析，無進出口的高速公路是典型的路段結(jié)構(gòu)，且其車流是非間斷交通流，具有較高的理論研究價值。選取京藏高速滿井橋至西沙橋路段為數(shù)據(jù)采集點，該路段為雙向6車道，限速100 km/h，道路上每隔2～3 km放置一個交通檢測器，如圖1所示。檢測器每間隔2 min記錄一次道路斷面各車道的流量、占有率、速度等交通信息。以高速公路交通管理局數(shù)據(jù)庫中2012年4～6月份該路段交通檢測器采集的數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。

圖1 京藏高速滿井橋至西沙橋路段檢測器分布示意圖

交通流是由交通體組成的粒子流，如同其他流體一樣可以用流量、速度、密度3個參數(shù)來表征[5]。當?shù)缆飞习l(fā)生交通擁擠事件時，交通流的流量和平均車速會降低，占有率會增加，而這些交通流數(shù)據(jù)都會被路旁的交通檢測器所捕獲。利用這些數(shù)據(jù)繪制流量、占有率的時間序列圖，如圖2所示，由此對交通狀況進行判別。該圖為利用2012年6月23日交通檢測數(shù)據(jù)繪制的時間序列圖，在10:30左右道路的截面流量突然下降，同時伴隨著截面占有率的陡升，在11:20左右截面流量和占有率恢復正常水平，在交通事件從發(fā)生至消散期間流量和占有率會形成一個密閉的空間，根據(jù)這些特征可以很容易判別出某交通檢測器附近是否發(fā)生交通事件。經(jīng)過對2012年4～6月份該路段的交通檢測數(shù)據(jù)進行處理，判別出一共發(fā)生21次交通擁擠事件，提取擁擠事件影響時間段的流量、占有率和速度數(shù)據(jù)作為樣本數(shù)據(jù)。

圖2 交通事件發(fā)生時截面流量和占有率時間序列

2 跌落特征分析

2.1 臨界密度與跌幅

格林希爾治速度- 密度模型反映了交通流狀態(tài)的變壓過程，當密度小于臨界密度時交通流處于非擁擠流狀態(tài)，當大于臨界密度時交通流處于擁擠流狀態(tài)[6]，通行能力跌落的過程必然伴隨著交通流狀態(tài)的變化。因此，臨界密度是區(qū)分交通流狀態(tài)的依據(jù)，是分析通行能力跌落現(xiàn)象的一個非常重要的狀態(tài)標定參數(shù)。

基本圖能夠反映流量—速度—密度關(guān)系體系，在基本圖中臨界密度是區(qū)分非擁擠流和擁擠流的依據(jù)，根據(jù)流量- 占有率之間的關(guān)系可以很容的找到這個臨界密度。將某同向3車道斷面流量、占有率和速度的數(shù)值進行累加，得到截面流量、占有率和速度，將篩選出的21次交通擁擠數(shù)據(jù)利用Microcal origin軟件的Plot-Scatter功能繪制樣本的散點圖，并對散點圖進行多項式擬合，擬合效果如表1所示。從計算的簡便度和擬合程度考慮選擇一元三次方程進行擬合，如圖3所示，得到擬合方程(1)，求解得到第一個拐點為69.99 s/2 min，即臨界占有率值約為70 s/2 min。當占有率小于70 s/2 min時交通流處于非擁擠態(tài)，當占有率大于70 s/2 min時交通流處于擁擠態(tài)。

(1)

表1 擁擠事件數(shù)據(jù)多項式擬合效果

圖3 擁擠事件數(shù)據(jù)的一元三次方程擬合

圖4 擁擠事件數(shù)據(jù)的分段線性擬合

表2 擁擠事件數(shù)據(jù)分段線性擬合效果

擁擠事件數(shù)據(jù)以臨界占有率為界分為兩組擁擠流(占有率大于70 s/2 min)和非擁擠流(占有率小于70 s/2 min)，分別對兩組數(shù)據(jù)進行線性擬合，如圖4所示，擬合效果如表2所示。擬合方程分別為(2)、(3)，當k=70 s/2 min時兩方程作差得到跌落值為37.28 veh/2 min即通行能力跌落18.08%。

Q=33.34+2.48kk≤70

(2)

Q=239.66-1.01kk≥70

(3)

2.2 跌落現(xiàn)象的演化過程

交通事件會使交通流遭到破壞，交通能潰流量瞬間降低，交通流從非擁擠流狀態(tài)過渡到擁擠流狀態(tài)引發(fā)通行能力跌落現(xiàn)象。交通崩潰造成的流量的降低并不會長時間維持較低水平，相反，當排除疏散時交通流將很快恢復并達到擁擠態(tài)通行能力，當交通流密度降低到非擁擠流狀態(tài)后恢復至正常的道路通行能力。

為簡便起見，選擇了三角基本圖來表示通行能力跌落演變過程的各種狀態(tài)，如圖5所示。通行能力跌落現(xiàn)象發(fā)生之前一般處于低于或者略低于非擁擠流狀態(tài)道路通行能力的1點，隨后發(fā)生交通崩潰流量跌落至擁擠流狀態(tài)2點，但交通流不會長時間維持在2點，為排隊疏散時交通流很快達到擁擠狀態(tài)的通行能力3點，并在其附近上下浮動，當交通流占有率降至非擁擠流狀態(tài)后恢復至自由流狀態(tài)4點。

圖5 通行能力跌落演變過程示意圖

圖6 2012年4月30日 15:35-18:27占有率- 流量圖

圖7 2012年4月11日 11:34-12:12占有率- 流量圖

2.3 跌落現(xiàn)象分類

通行能力跌落的成因有兩種，一是由于交通需求超出道路通行能力，觸發(fā)交通擁堵造成的；二是由于交通流車速的不穩(wěn)定造成的[6]。本文結(jié)合通行能力跌落的演化過程及成因?qū)νㄐ心芰Φ洮F(xiàn)象進行分類特征分析。

高交通需求造成的通行能力跌落指的是交通崩潰發(fā)生前交通需求高，交通崩潰發(fā)生后交通流有較長的時間處于擁擠態(tài)的通行能力跌落現(xiàn)象。該類通行能力跌落現(xiàn)象的具體特征為：交通崩潰發(fā)生前交通需求大于1 700 veh/h/ln(85%位臨界占有率值對應的交通量，本文統(tǒng)計得到該段高速路的通行能力為2 000 veh/h/ln)且車速標準差小于7km/h/ln，交通需求超過道路的通行能力致使交通流密度增加至擁擠態(tài)，車速離散度陡增引起交通崩潰，交通崩潰發(fā)生后交通需求持續(xù)處于高位，交通流有較長時間處于擁擠態(tài)。該類通行能力跌落現(xiàn)象具有交通崩潰前交通需求大，交通崩潰后交通流在擁擠態(tài)存在時間長、通行能力跌落程度小、恢復時間長、對交通的危害較大等特征。以得2 min一個點，將截面占有率和截面流量坐標按時間先后序列反映在圖中，并且將每一序列號對應的速度標準差標記在圖中，如圖6所示，交通流在2012年4月30日15:59～16:01(圖中點13～14)發(fā)生了交通崩潰現(xiàn)象，交通流率從177 veh/2 min迅速降至139 veh/2 min，占有率從46 s/2 min升至81 s/2 min，速度標準差從20 km/h升至74 km/h。分別取交通崩潰前最大交通流量198 veh/2 min和交通崩潰后最大流量173 veh/2 min作為該點的通行能力，通行能力跌落12.6%，從跌落到恢復正常共用時124 min。

車速不穩(wěn)定造成的通行能力跌落指的是交通崩潰發(fā)生前車速的離散度高致使通行能力發(fā)生跌落的交通流現(xiàn)象。該類通行能力跌落現(xiàn)象的具體特征為：交通崩潰發(fā)生前交通需求有較大的隨機性，車速標準差大于7 km/h/ln，車速離散度增加致使交通崩潰發(fā)生，交通崩潰后交通流密度跨度大、跌落值范圍大、通行能力恢復迅速。該類型的跌落發(fā)生時具有交通需求低、密度跨度大、跌落值范圍大、恢復迅速等特點。以每2 min樣點將截面占有率和截面流量坐標按時間先后序列反映在圖中，如圖7所示，在2012年4月11日11:46～11:48(圖中點7～8)間發(fā)生了交通崩潰現(xiàn)象，截面車速標準差升至66 km/h(圖中--6--點所示)致使下一時間段發(fā)生交通崩潰，交通流率從103 veh/2min迅速降至54 veh/2min，占有率從41 s/2 min升至79 s/2 min。分別取交通崩潰前最大交通流量106 veh/2 min和交通崩潰后最大交通流量65 veh/2 min作為該點的通行能力，通行能力跌落38.7%，從跌落到恢復正常共用時18 min。

3 跌落特征在可變限速控制策略中的應用探究

預防高速公路通行能力跌落，可以從高速路交通流運行的時間特性和空間特性兩方面進行。可變限速技術(shù)正是從時間和空間上進行交通管控的技術(shù)，它是根據(jù)在線采集的實時交通流數(shù)據(jù)，進行實時交通流擁擠狀態(tài)判別，并進行動態(tài)限速控制的技術(shù)。通行能力跌落的成因可分為兩類，即高交通需求引起的通行能力跌落和車速不穩(wěn)定引起的通行能力跌落。下面將分別進行討論。

3.1 高交通需求所致通行能力跌落的控制策略

對于高速公路和封閉的城市快速路而言，當?shù)缆方煌ㄐ枨筝^低時，駕駛員選擇的自由度很大，車輛間距較大，隨著密度的增加，駕駛員選擇的自由度減小，車輛之間的相互跟馳變得越來越多，當交通需求突破道路的通行能力時，流率會迅速降低引發(fā)通行能力跌落現(xiàn)象。這時候，只要車輛到達率小于這個臨界的通行能力，交通流就能在較高且穩(wěn)定的流率下運行而不會發(fā)生通行能力的跌落。

國內(nèi)外對高速公路和城市快速道路的觀察數(shù)據(jù)顯示，交通流的密度存在一個臨界值，在車速離散度較低的情況下，該值附近往往出現(xiàn)最大流率，最大流率處于交通流很不穩(wěn)定，很容易發(fā)生通行能力跌落。結(jié)合以上的分析，可以概括出高交通需求所致通行能力跌落的控制策略：

(1)確定道路的臨界交通需求、臨界密度的大??；

(2)當交通需求接近道路最大通行能力的85%或者臨界密度的85%時，減小道路上游的限速值；

(3)當交通需求或者密度繼續(xù)增大時，進一步減小道路上游的限速值。

對于(1)，即臨界交通需求及臨界密度的確定，是一項重要的基礎(chǔ)工作。本文通過高速路旁設(shè)置的交通檢測器檢測的流量、速度和占有率等交通參數(shù)得到，京藏高速北京段道路的臨界交通需求為1 810 veh/h/ln(85%臨界占有率對應的流量)，臨界占有率為70 s/2 min。對于(2)和(3)，當交通量接近臨界交通需求，可以簡單地用85%位車速作為限速值，但當交通量或占有率超過上述限度時，需要降低限速值，減小擁擠事件發(fā)生的可能性，推遲或避免通行能力跌落。

3.2 車速不穩(wěn)定造成的通行能力跌落的控制策略

車速離散性作為非穩(wěn)態(tài)交通流的重要特征，近年來受到越來越多的關(guān)注。Cassidy[7]發(fā)現(xiàn)在基本圖上車速離散度較大的非穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)總是分布在車速離散度較小的準穩(wěn)態(tài)數(shù)據(jù)的下方。Del Castillo等[8]學者用不同車速標準差的數(shù)據(jù)擬合速度密度函數(shù)關(guān)系，發(fā)現(xiàn)車速離散性小的數(shù)據(jù)與理論基本圖曲線吻合較好，諸多研究成果表明車速離散度對交通流穩(wěn)定流量存在影響，這種影響直接導致道路實際通行能力的下降。通過本文研究發(fā)現(xiàn)，車速離散度增加將大大增加通行能力跌落現(xiàn)象發(fā)生的可能性，動態(tài)限速可有效緩和交通沖擊波，從而起到防范由車速不穩(wěn)定導致的通行能力跌落。

由于車速離散度大導致的通行能力跌落，具有交通需求低、密度跨度大、跌落值范圍大、通行能力恢復迅速等特點。結(jié)合以上的分析，可以概括出車速離散度大導致的通行能力跌落控制策略：

(1)確定臨界密度及臨界車速離散度

(2)對車速離散度超過臨界車速的路段上下游實施限速

對于(1)，通過本文研究得到臨界時間占有率為70 s/2 min，臨界車速標準差為7 km/h/ln。對于(2)，當實測占有率或者車速標準差接近臨界值的85%時，可以對其相鄰路段實施動態(tài)限速，平穩(wěn)交通流。

4 結(jié)束語

本文在經(jīng)典基本圖理論基礎(chǔ)上利用Microcal origin軟件繪制京藏高速北京段2012年4～6月份實測交通實測數(shù)據(jù)的流量- 占有率之間的散點圖并使用一元三次方程進行擬合，得到了京藏高速公路各車道臨界時間占有率值為19.4%(70 s/2 min)，交通崩潰往往發(fā)生在該值附近，該值可作為通行能力跌落狀態(tài)標定參數(shù)。運用線性函數(shù)對臨界密度前后流量- 占有率數(shù)據(jù)進行分段擬合，得到此條高速公路通行能力跌落18.08%略大于國外高速匝道合流引起的通行能力跌落。

通過對京藏高速2012年4～6月份中21次通行能力跌落現(xiàn)象分類總結(jié)，得出通行能力跌落有兩種類型，一是高交通需求造成的，二是交通流車速不穩(wěn)定造成的。高交通需求造成的通行能力跌落，跌幅較小，但持續(xù)時間長、恢復慢，對通行能力危害大；交通流車速不穩(wěn)定造成的通行能力跌落，發(fā)生交通崩潰時交通需求隨機性大、占有率跨度大，跌落值無明顯規(guī)律，對通行能力危害小。

為提高道路的通行效率，積極地預防通行能力跌落具有十分重要的意義。研究發(fā)現(xiàn)，通過可變限速技術(shù)，防止京藏高速北京段3車道高速路交通臨界參數(shù)達到交通需求1 810 veh/h/ln、臨界時間占有率70 s/2 min、臨界車速標準差7 km/h/ln對于通行能力跌落的預防具有十分重要的意義。

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(責任編輯 于瑞華)

公安部技術(shù)研究計劃項目“基于信息研判的高速公路主動交通管理關(guān)鍵技術(shù)研究”(2014JSYJB024)。

馬 平(1993—)，男，山東臨沂人，2015級公安技術(shù)專業(yè)交通安全執(zhí)法技術(shù)方向在讀研究生。研究方向為智能交通。

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