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    化歸思想與化歸方法在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    2017-06-26 19:01:39聶惠星
    新課程·小學(xué) 2017年4期
    關(guān)鍵詞:化歸思想教學(xué)應(yīng)用小學(xué)數(shù)學(xué)

    聶惠星

    摘 要:在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸的數(shù)學(xué)思想,能開拓學(xué)生的解題思路,提高學(xué)生的思維能力。化歸思想與方法是基本的數(shù)學(xué)思想,也是解題的重要方法,學(xué)習(xí)掌握化歸思想,能幫助學(xué)生增強(qiáng)解題能力。

    關(guān)鍵詞:小學(xué)數(shù)學(xué);化歸思想;化歸方法;教學(xué)應(yīng)用

    化歸思想與化歸方法是小學(xué)數(shù)學(xué)教育的重要方法,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透化歸思想與化歸方法,對(duì)開發(fā)學(xué)生思維水平和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力有重要幫助。筆者結(jié)合教學(xué)實(shí)踐,對(duì)在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生化歸思想與方法進(jìn)行了實(shí)踐探索。

    一、化歸思想與化歸方法內(nèi)涵

    1.化歸思想

    化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想,其內(nèi)涵主要是“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”,就是在數(shù)學(xué)解題或數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用過程中,不是直接去尋找問題的結(jié)論,而是通過找出自己熟悉的方法和結(jié)論,將所要解決的問題轉(zhuǎn)化成規(guī)范固定的問題,用已有知識(shí)和方法解決數(shù)學(xué)問題。化歸思想就是把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)容易解決的簡(jiǎn)單問題。

    2.化歸方法

    化歸方法就是在計(jì)算復(fù)雜數(shù)學(xué)問題時(shí),用已有知識(shí)通過將問題轉(zhuǎn)化,把復(fù)雜問題變成簡(jiǎn)單易解決的問題。該方法具有三個(gè)要素:化歸對(duì)象、化歸目標(biāo)與化歸途徑。化歸對(duì)象就是要解決的數(shù)學(xué)問題,化歸目標(biāo)就是把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化成何種數(shù)學(xué)問題,化歸途徑就是采用何種方法進(jìn)行解決?;瘹w方法比較靈活,它具有多樣性和靈活性,沒有固定的模式可遵循,需要靈活的思維才能較好運(yùn)用,其思維模式如下圖所示。

    實(shí)際問題■→數(shù)學(xué)問題■→■→結(jié)論

    二、化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

    1.數(shù)字之間的相互轉(zhuǎn)化

    在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生從小利用舊知識(shí)解決新問題的能力,可以從解決數(shù)字問題開始。比如,在一年級(jí)數(shù)學(xué)中,在學(xué)習(xí)了“10以內(nèi)加減法”后,再進(jìn)行“拆大數(shù)、湊小數(shù)”或“拆小數(shù)、湊大數(shù)”這種方法的運(yùn)用就比較容易解決了。這樣就可以為學(xué)習(xí)“20以內(nèi)加減法”奠定基礎(chǔ)。

    如,在教學(xué)生“20以內(nèi)加減法”時(shí),如:9+7=?可以根據(jù)已學(xué)知識(shí)“10以內(nèi)加減法”把問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化,把7拆成1和6,再把1和9湊成10,再計(jì)算10+6=16,這樣就可以口算求出此題的答案,從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)單,并且還能復(fù)習(xí)鞏固以前的知識(shí)。

    2.圖形之間的相互轉(zhuǎn)化

    化歸的方法在小學(xué)數(shù)學(xué)的幾何教學(xué)中的應(yīng)用更為重要。例如,在學(xué)習(xí)求梯形面積時(shí),學(xué)生可能不會(huì)求,但是可以把求梯形面積問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。

    如,可以把梯形通過剪接、拼湊使圖形變成平行四邊形、長(zhǎng)方形、三角形,這些簡(jiǎn)單的圖形的面積學(xué)生已經(jīng)學(xué)過。通過這樣轉(zhuǎn)化學(xué)生就能用簡(jiǎn)單的方法把較難的問題輕松求出。在此例中,化歸對(duì)象是梯形面積,化歸目標(biāo)是平行四邊形和三角形,化歸的途徑是剪接、拼接圖形。在這個(gè)例子中,還用到分解和組合的思想和方法,這也是重要的化歸思想,而且轉(zhuǎn)化的方式有多種。具體轉(zhuǎn)化過程見圖所示。

    又如,在學(xué)生學(xué)習(xí)了三角形三個(gè)內(nèi)角和為180°之后,讓學(xué)生用化歸的思想求多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)是多少。

    要讓學(xué)生求多邊形的內(nèi)角和為多少度,可以讓學(xué)生把求多邊形的內(nèi)角度數(shù)轉(zhuǎn)化成求幾個(gè)三角形的度數(shù)之和,通過讓學(xué)生在多邊形中添加輔助線的方法,把多邊形分成幾個(gè)三角形,然后再求內(nèi)角和。如可以把四邊形分成兩個(gè)三角形,把六邊形分成四個(gè)三角形,這樣就把所求問題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的三角形內(nèi)角和的問題。

    3.把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型

    在化歸思想的運(yùn)用中,解決實(shí)際問題時(shí)就要把復(fù)雜的實(shí)際問題先轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)模型,再通過對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行研究,可以使問題得到解決,這也體現(xiàn)出運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的意識(shí),通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,也能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。

    例.袋鼠和羚羊進(jìn)行跳躍游戲比賽,袋鼠一次可跳■米,羚羊一次可跳躍■米,兩個(gè)動(dòng)物一秒鐘跳躍一次,從比賽的起點(diǎn)開始計(jì)算,每隔■米就有一處陷阱,求它們當(dāng)中如果有一個(gè)掉入陷阱時(shí),另一個(gè)跳了多遠(yuǎn)?

    解析:按照題目給出的要求,當(dāng)它們之中有一個(gè)掉入陷阱時(shí),兩者跳躍的距離是■或■的整數(shù)倍,同時(shí)還是■的整數(shù)倍。即是:■和■的最小公倍數(shù),或者是■和■的最小公倍數(shù)。這樣就把問題轉(zhuǎn)化成求最小公倍數(shù)的問題,就能使復(fù)雜的問題變成簡(jiǎn)單的問題。

    總之,在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中,培養(yǎng)學(xué)生樹立化歸的思想,能促使學(xué)生系統(tǒng)靈活地掌握數(shù)學(xué)知識(shí),使學(xué)生能夠較好地掌握新舊知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系,使學(xué)生構(gòu)建完整的數(shù)學(xué)知識(shí)。能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性與開闊性,化歸思想和方法的運(yùn)用,能使學(xué)生在解題過程中遇到困難時(shí),能及時(shí)調(diào)整解題思路和方法,使學(xué)生能夠從復(fù)雜的實(shí)際問題中找到內(nèi)在的數(shù)學(xué)規(guī)律,從而提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力。

    參考文獻(xiàn):

    [1]陸一.化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究[D].杭州師范大學(xué),2015.

    [2]李蕓.化歸思想在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透研究[J].新課程,2016(10).

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