《指數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)

云南省麗江市玉龍縣民族中學(xué) 和 強(qiáng) 楊桂秋

一、教學(xué)目標(biāo)

（一）知識(shí)與技能

理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象；在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問題；

（二）過(guò)程與方法

通過(guò)由指數(shù)函數(shù)的圖像歸納其性質(zhì)的學(xué)習(xí)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生探究、歸納分析問題的能力。

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀

在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要；同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。

教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

三、教學(xué)課時(shí)：一課時(shí)

四、教 具：多媒體 米

五、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)探索

六、教學(xué)過(guò)程

（一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問題(約3分鐘)

師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米……按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？

師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米……按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？

師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？

師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007～2008年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說(shuō)51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！

【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望?！?/p>

在以上兩個(gè)問題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？

學(xué)生很容易得出y=2x（∈xR*）和y=2x（∈xR*）

（二）師生互動(dòng)、探究新知

1.指數(shù)函數(shù)的定義

師：其實(shí)，在本章開頭的問題2中，也有一個(gè)與y=2x類似的關(guān)系式

⑴讓學(xué)生思考討論以下問題（問題逐個(gè)給出）：（約3分鐘）

①y=2x（x∈R*）和y=1.073x這兩個(gè)解析式有什么共同特征？

②它們能否構(gòu)成函數(shù)？

③是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?/p>

【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)y=2x，y=1.073x是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?/p>

引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。

師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=ax的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。

⑵讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義。（約6分鐘）

對(duì)于底數(shù)的分類，可將問題分解為：

①若a＜0會(huì)有什么問題？

②若a＞0 會(huì)有什么問題？

③若a=0 又會(huì)怎么樣？

師：為了避免上述各種情況的發(fā)生,所以規(guī)定a＞0且a≠1 .

在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話。

【設(shè)計(jì)意圖 討論出也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?！?/p>

接下來(lái)教師可以問學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如y=2x3x，y=32x，y=-2x。

【設(shè)計(jì)意圖 ：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?/p>

2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì)

⑴提出兩個(gè)問題（約3分鐘）

目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面；

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?/p>

研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式(包括列表)不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究.】

⑵分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí)（約8分鐘）

①讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)函數(shù)，一組借助電腦通過(guò)幾何畫板的操作從圖象的角度入手研究指數(shù)函數(shù)；

②每一大組再分為若干合作小組（建議4人一小組）；

③每組都將研究所得到的結(jié)論或成果寫出來(lái)以便交流。

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)自主探索、合作學(xué)習(xí)不僅讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人更可加深對(duì)所得到結(jié)論的理解?！?/p>

⑶交流、總結(jié)（約10～12分鐘）

師：下面我們開一個(gè)成果展示會(huì)!

教師可根據(jù)上課的實(shí)際情況對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、得出的結(jié)論進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)或要求學(xué)生分析。這里除了研究定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外，再引導(dǎo)學(xué)生注意是否還有其它性質(zhì)？

師：各組在研究過(guò)程中除了定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性外是否還得到一些有價(jià)值的副產(chǎn)品呢？（如過(guò)定點(diǎn)（0，1），的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱）

【設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生知道研究一個(gè)具體的函數(shù)可以也應(yīng)該從多個(gè)角度入手，從圖象角度研究只是能直觀的看出函數(shù)的一些性質(zhì)，而具體的性質(zhì)還是要通過(guò)對(duì)解析式的論證；特別是定義域、值域更是可以直接從解析式中得到的?！?/p>

師：從圖象入手我們很容易看出函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、以及過(guò)定點(diǎn)（0，1），但定義域、值域卻不可確定；從解析式（結(jié)合列表）可以很容易得出函數(shù)的定義域、值域，但對(duì)底數(shù)的分類卻很難想到。

教師通過(guò)幾何畫板中改變參數(shù)a的值，追蹤y=ax的圖象，在變化過(guò)程中，讓全體學(xué)生進(jìn)一步觀察指數(shù)函數(shù)的變化規(guī)律。

師生共同總結(jié)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，教師可以邊總結(jié)邊板書。

（三）鞏固訓(xùn)練、提升總結(jié)（約8分鐘）

師：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)指數(shù)函數(shù)有什么認(rèn)識(shí)？你有什么收獲？

【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再一次復(fù)習(xí)對(duì)函數(shù)的研究方法（可以從也應(yīng)該從多個(gè)角度進(jìn)行），讓學(xué)生體會(huì)本課的研究方法,以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去.】