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    《平方差公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

    2017-06-26 03:07:30天津耀華濱海學(xué)校
    衛(wèi)星電視與寬帶多媒體 2017年24期
    關(guān)鍵詞:平方差乘法字母

    天津耀華濱海學(xué)校 楊 陽

    一、課標(biāo)要求

    (1)平方差公式的推導(dǎo)。

    (2)平方差公式的幾何論證。

    (3)平方差公式的應(yīng)用。

    二、教學(xué)設(shè)計(jì)思想

    1.教材理解:通過自主探究理解平方差公式意義,掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征,會(huì)用幾何圖形說明公式的意義,并能正確的運(yùn)用平方差公式。

    2.教學(xué)方法設(shè)計(jì):啟發(fā)式、討論式,相結(jié)合的教學(xué)方法。

    3.學(xué)生特點(diǎn)分析:學(xué)生在剛接觸了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法計(jì)算之后,從一般的計(jì)算中抽象出特殊形式的式子及結(jié)果寫成平方差公式,通過對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究,豐富了學(xué)習(xí)內(nèi)容,也拓寬了學(xué)生的視野,在學(xué)生探究交流的同時(shí)建立數(shù)學(xué)模型。

    三、教學(xué)目標(biāo)及教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

    1.教學(xué)目標(biāo)

    (1)知識(shí)與技能

    A.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征。

    B.會(huì)推導(dǎo)平方差公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡單的運(yùn)算。

    (2過程與方法

    A.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力.

    B.重視對(duì)算理的理解,有意識(shí)地培養(yǎng)思維條理性和表達(dá)能力.

    (3)情感態(tài)度與價(jià)值觀

    在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神.

    2.教學(xué)重點(diǎn):平方差公式的本質(zhì)的理解與運(yùn)用。

    3.教學(xué)難點(diǎn):平方差公式的本質(zhì),即結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性。四、教學(xué)過程及教學(xué)設(shè)計(jì)

    抽象概括 教師同時(shí)叫三個(gè)學(xué)生板演不同的操作演算形式:三位同學(xué)所用的字母,所得的結(jié)果完全不同!請(qǐng)問:他們的結(jié)果真的沒有一點(diǎn)共同之處嗎?引導(dǎo)學(xué)生橫向比較三個(gè)結(jié)果,抽象概括出它們的共同結(jié)構(gòu):,兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差.它就是整式乘法的一個(gè)乘法公式——平方差公式:學(xué)生 比較分析 三種 形式的異 同, 歸納總結(jié) 其共 性通過三個(gè)不同刺激模式,由特殊到一般,通過引導(dǎo),與學(xué)生共同抽象概括出平方差公式,發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,學(xué)生的主體作用,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括能力。( )( )a b a b a b+ - = -2 2公式解讀1.形式問題:a,b 2.幾何解釋:面積問題3.公式逆運(yùn)算學(xué)生深刻理解公式引發(fā)學(xué)生思考,深刻理解數(shù)學(xué)的應(yīng)用

    根據(jù)變式理論,設(shè)計(jì)了不同形式類型的典型例題,強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì):即結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性。2.這組練習(xí)主要是要考察學(xué)生有沒有掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)。速算王的秘密公式運(yùn)用 例1:運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(1);(3 2)(3 2)x x+ -(2) ( 2)( 2)學(xué)生 思考識(shí)別 解決 問題-+ --練習(xí):書108頁第1題x y x y算王的‘絕招’這一部分,解答學(xué)生心中的疑惑,彌合學(xué)生心中的,缺口,讓他們體會(huì)到平方差公式的威力。深化提高 例3計(jì)算( 2)( 2)( 1)( 5)y y y y例2計(jì)算:(1)21×19=? (2)103×97=?學(xué)生聽講思考+ - - - +學(xué)生聽講思考練習(xí):書108頁第2題根據(jù)桑代克的練習(xí)律與斯金納的強(qiáng)化原理設(shè)計(jì)該練習(xí),以鞏固所學(xué)。可以讓學(xué)生接觸不同形式的問題,建立起以數(shù)的眼光看式子的整體觀念,進(jìn)一步強(qiáng)化平方差公式的本質(zhì),即:結(jié)構(gòu)的不變性,字母的可變性。課堂小結(jié) 1.平方差公式的本質(zhì):+ - = -(1)結(jié)構(gòu)是穩(wěn)定不變的,即:只要是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的乘積,就一定等于這兩個(gè)數(shù)的平方之差. (2)公式中的字母a和b卻可以變臉!可以是其它字母,可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù);可以是單項(xiàng)式,也可以多項(xiàng)式.2.我們?yōu)槭裁匆獙W(xué)習(xí)平方差公式,學(xué)了它我們能做什么呢? 在進(jìn)行某些乘法運(yùn)算時(shí),利用平方差公式,可以進(jìn)行簡便、快速運(yùn)算.計(jì)算:( )( )?( )( )a b a b a b2 2學(xué)生 思考 體 會(huì) ,識(shí)別 出這 是 兩數(shù) 和與 兩數(shù) 差的 乘積 的結(jié) 構(gòu)讓學(xué)生看到公式的本質(zhì)所在,能突破公式字面意義的局限性,建立起較高層次的有意義條件反射,而不是機(jī)械的記憶公式。點(diǎn)明學(xué)習(xí)平方差公式的必要性。進(jìn)一步化解,結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性,字母的可變性這一難點(diǎn),并為下一節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)埋下伏筆。a b c a b c++ +- =解:( )( )[( ) ][( ) ]( )++ +-= + + + -= + -a b c a b c a b c a b c a b c2 2 ab+ = 也就是說,如何計(jì)算兩數(shù)和的完全平方呢?讓我們共同期待下一次數(shù)學(xué)課的到來!那么如何計(jì)算 2( ) ?

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