在工科高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的淺探

巴娜

【摘要】數(shù)學(xué)建模在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力以及培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神等方面發(fā)揮著重要作用，并為學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展奠定良好基礎(chǔ).本文將對如何在工科院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想進行一些探討.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)學(xué)建模思想；融入

【基金項目】本文系湖北工業(yè)大學(xué)校級教研項目“基于大學(xué)生創(chuàng)新能力培養(yǎng)的地方工科院校數(shù)學(xué)教學(xué)改革與實踐”（項目編號：校2013045）.

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛，數(shù)學(xué)思想和方法已經(jīng)成為解決各種實際問題的常用手段，這就對高等數(shù)學(xué)教育提出了新的高要求.但是，目前大部分工科院校的數(shù)學(xué)教學(xué)并沒有與時俱進，很多教師在教學(xué)過程中過于注重基礎(chǔ)知識的訓(xùn)練而忽視了學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實際問題能力方面的培養(yǎng)，這顯然是不符合社會發(fā)展需求的.在工科高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想可以有效提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的能力，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展提供堅實基礎(chǔ).

一、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的作用

（一）有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)的抽象性往往使學(xué)生覺得數(shù)學(xué)枯燥乏味、學(xué)習(xí)起來缺少積極性，特別是當部分教師在授課過程中過分強調(diào)邏輯思維和解題技巧的訓(xùn)練時，數(shù)學(xué)教材在學(xué)生眼里就變成了一本抽象符號的載體，讓學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣.教師可以將具體實例和高數(shù)知識相結(jié)合在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中合理地引入數(shù)學(xué)建模思想，讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的實用性，進而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，提高課堂效率.

（二）有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)

數(shù)學(xué)建模是在實驗、觀察、分析的基礎(chǔ)上，將實際問題進行合理的簡化與假設(shè)，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為一個數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)的方法解決和驗證的過程.需要學(xué)生運用全面的、發(fā)展的、變化的思維去觀察、分析和解決問題.[1]它與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課程有著顯著區(qū)別，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)問題的答案往往是唯一的，但是數(shù)學(xué)模型所描述的問題根據(jù)建模方法的不同，答案是不固定的，具有比較強的靈活性，在建模過程中學(xué)生需要運用所學(xué)知識團結(jié)協(xié)作、探索創(chuàng)新.經(jīng)過這一系列的實踐活動，他們的創(chuàng)新能力和綜合素質(zhì)自然得到有效提升.

二、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

（一）在講授數(shù)學(xué)概念、定理和公式的過程中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

很多數(shù)學(xué)概念都是來自于從客觀事物的內(nèi)在數(shù)量之間的關(guān)系或者空間形式的描述中抽象出來的數(shù)學(xué)模型，因此，教師在介紹高等數(shù)學(xué)中某些定義的時候，可以引入合適的數(shù)學(xué)模型幫助學(xué)生更形象地理解其內(nèi)涵，達到更好的教學(xué)效果.比如，可以通過過曲線上一點的切線的斜率引入導(dǎo)數(shù)的概念；通過把圓周分割求圓周長的思想給出平面曲線弧長的定義.

此外，高等數(shù)學(xué)中有很多定理和公式需要學(xué)生掌握并且靈活應(yīng)用，但是又有一些內(nèi)容使學(xué)生覺得理解和應(yīng)用起來有困難，這就要求教師在講授的過程中融入數(shù)學(xué)建模的思想、抓住事物的本質(zhì)、淡化其表面形式，提高教學(xué)成效.例如，將四只腳的椅子往不平的地面上一放，一般情況下只有三只腳著地，放不穩(wěn)，然而，只要稍微挪動幾次，就可以四只腳全部著地，這樣就放穩(wěn)當了.[2]對于這個問題我們可以通過建立數(shù)學(xué)模型利用連續(xù)函數(shù)的零點定理來進行合理的解釋.

（二）在應(yīng)用實例的講解和課后習(xí)題中融入數(shù)學(xué)建模思想和方法

高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用題主要考查學(xué)生對所掌握的數(shù)學(xué)知識的實際應(yīng)用能力，是最簡單的數(shù)學(xué)模型.在各章節(jié)的習(xí)題課中可以適當加入一些與本章知識相關(guān)的應(yīng)用實例來引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本方法，進而培養(yǎng)他們運用知識的能力.比如，在微分方程中可以引入一些比較著名的數(shù)學(xué)模型：預(yù)報人口增長的Malthus模型與Logistic模型，或者阻滯增長模型等.

三、在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想的具體措施

（一）加強數(shù)學(xué)建模課程的教學(xué)

由于數(shù)學(xué)建模在提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)成效和培養(yǎng)學(xué)生的思維方式等方面發(fā)揮著重要作用，在教學(xué)過程中有必要加強數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)的力度.鑒于高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)學(xué)時有限，在課堂上只能結(jié)合一些簡單的數(shù)學(xué)模型進行講解.在課外，我們可以通過開設(shè)數(shù)學(xué)建模選修課或培訓(xùn)班的形式繼續(xù)數(shù)學(xué)建模思想的訓(xùn)練，或者還可以舉辦一些專題講座或交流論壇讓學(xué)生根據(jù)自身情況自主選擇.

（二）改進高等數(shù)學(xué)課程的教學(xué)方法和手段

在把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，要勇于打破傳統(tǒng)的教學(xué)方法，合理調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，適當減少一些不必要的理論推導(dǎo)，根據(jù)不同專業(yè)學(xué)生的學(xué)科特點或者生活實例增加一些數(shù)學(xué)模型的引入以方便學(xué)生對基本概念、定義、公式的理解以及后續(xù)課程的學(xué)習(xí).

在教學(xué)手段方面可以采用多樣化的形式.比如，可以利用現(xiàn)代化教育技術(shù)充分展示人工技術(shù)所達不到的圖形演示；利用先進的網(wǎng)絡(luò)軟件，在課下對學(xué)生進行實時指導(dǎo).

通過前面的探討，我們了解到把數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有效地提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和能力，但是一定要注意，我們不是單純地引入數(shù)學(xué)模型實例，而是為了讓學(xué)生更深入地理解高等數(shù)學(xué)的知識以及培養(yǎng)他們用這些知識解決實際問題的應(yīng)用能力，所以，教師在教學(xué)過程中要進行合理安排，以高數(shù)教學(xué)為主、以數(shù)學(xué)建模為輔，培養(yǎng)適應(yīng)社會發(fā)展需求的高素質(zhì)人才.

【參考文獻】

[1]岳華，陳琳.把數(shù)學(xué)建模融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)[J].科技創(chuàng)新導(dǎo)報，2014（29）：180.

[2]包樹新，盧樹強，展丙軍，王沖.高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入建模思想的實踐與認識[J].黑河學(xué)院學(xué)報，2015（3）：66-68.