摘 要:新課程改革以來,在日常教學過程中,還存在許多問題,學生呈現(xiàn)的現(xiàn)象是,對教材類習題訓練有素,而對一些發(fā)展性的,特別是加工不深的生活實踐性問題,卻不知所措。
關(guān)鍵詞:課程改革;發(fā)展性;生活實踐;問題
很多學生學習數(shù)學,還停留在記憶性,強化性的初級層面,機械模仿一些常見數(shù)學問題解法的能力較強,而當面臨一些新的數(shù)學問題時,辦法卻不多,可見學生的數(shù)學思想,解決數(shù)學問題的策論比較貧乏。由此,我對新課標下高段數(shù)學問題解決的幾個常見策略進行了一些嘗試性的探索。使學生學會數(shù)學問題解決的一些基本策略,能靈活的解決問題。
一、劃歸特殊策略
當我們遇到一些帶有一般性的數(shù)學問題而感到束手無策時,有時可以采取一些特殊化策略,常常需要把未知問題轉(zhuǎn)化為已有知識經(jīng)驗,在簡單易懂的形勢下交給學生一些策略,一種思想,特殊化解題策略的解題一般思路是:
小學數(shù)學解題中運用特殊化策略常見的有:從簡單情形入手:著眼極端情形。
二、逆映射策略
逆映射策略是分析處理問題的一種普遍的方法,當解決問題甲有困難是,可以借助適當?shù)挠成?,將問題甲及其關(guān)系結(jié)構(gòu),轉(zhuǎn)換成比較容易解決的問題乙及其關(guān)系結(jié)構(gòu),從中解出問題乙,然后把所得的結(jié)果,通過逆映射反演到問題甲及其關(guān)系結(jié)構(gòu),從而求得問題甲的解,用逆映射策略解題的主要思路如下:
小學數(shù)學解題中運用逆映射策略常見的有:等量變換、數(shù)量轉(zhuǎn)換、數(shù)形結(jié)合等。
三、改變角度策略
“如果你運用發(fā)現(xiàn)問題時的同樣思路,那么你就不可能解決問題”這是愛因斯坦說過的一句話,學生在學習中常有這樣的解題經(jīng)歷,當感覺自己的思維進入一種思維的迷局,這時,就要提示學生主動放棄原有思維,跳出迷局,試著換個角度去思考問題,用改變角度考慮問題的策略解題的主要思路如下:
如:一塊長方形草地,長20米,寬16米,中間有兩條交叉的道路,寬都是2米,其余是草地,求草地的面積。(圖略)
學生做這類型的題,往往不會考慮到中間交叉部分面積的存在,常會這樣列式:20×16-(2×20+2×16),正確的方法應(yīng)該為:20×16-(2×20+2×16-2×2)=252(平方厘米)。這樣的思維過程,一般的學生有困難,如果換一種思維角度,把草地上下,左右進行平移,使中間的兩條道路消失,只留下長(20-2)米,寬(16-2)米的草地長方形,問題解決就相當剪短了。解題方法為:(20-2)×(16-2)=252(平方米)。這樣換個角度去思考問題,就有效地避開了復(fù)雜的思維和繁瑣的計算,并對以后同類的問題的解決建立了一種新的思維策略。
四、構(gòu)建數(shù)學模型策略
《課標》中明確提出:“義務(wù)教育階段的數(shù)學學習,要讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應(yīng)用的過程?!痹谄匠5慕虒W中,學生經(jīng)常會遇到表面看起來毫不相關(guān)而內(nèi)部基本關(guān)系緊密相連的數(shù)學問題,可將這樣的問題歸結(jié)為某類數(shù)學模型后,解題的思維就變得非常明白了。
如:小珍上街買水果,她所帶的錢若只買桃可以買15千克,若只買蘋果可以買10千克,如果買同樣多的桃和蘋果,能各買多少千克?
1/(1/15+1/10)=6(千克)
輪船從甲地開往乙地,順水每小時行25千米,從乙地回甲地,逆水每小時行15千米,來回一次,共行4小時,甲乙兩地相距多少千米?
4/(1/25+1/15)=37.5(千米)
師傅和徒弟加工同樣多的一批零件,師傅每小時加工30個,徒弟每小時加工20個,師傅比徒弟早3小時完成任務(wù),他們各加工多少個零件?
3/(1/20-1/30)=3×60=180(個)
上面三個數(shù)學問題從表面信息看,根本看不出它們是屬于同一類問題,可其實它們的內(nèi)部關(guān)系是相同的,都可以歸結(jié)為一種數(shù)學模型——工程問題,所以,都可以運用工程問題的解決方法來解題。模型化的解題策略可以成批的來解決問題,思維簡捷方法簡單?;钣谩皵?shù)學模型”,可以在很大程度上幫助學生深刻領(lǐng)會所學知識,順利構(gòu)建數(shù)學體系,從而大大提高學生解決實際問題的能力,使學生數(shù)學素質(zhì)得以長足的提升。
五、列方程策略
這時把題中的未知條件參與到題中,把原來的逆向思維變成順向思維的一種方法,能大大的降低解決問題的難度。引導(dǎo)學生找到題中的等量關(guān)系,就能輕松解決問題。
學生的思維策略的訓練,是一個循序漸進的過程,這個過程中,師生只有通過不斷的探索,使思維方法不斷得到提升,不段得到優(yōu)化。讓學生的思維能變得更加靈活,富有創(chuàng)造性是我們努力的方向。
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作者簡介:
潘睿園(1968—),女,漢族,遼寧大連人,大學本科,研究方向:數(shù)學教學。