基于需求跨時(shí)流轉(zhuǎn)的景區(qū)門票折扣優(yōu)化模型

張小浩， 鄢慧麗*， 熊 浩

(1.海南大學(xué)旅游學(xué)院， 海口 570228； 2.海南大學(xué)管理學(xué)院， ?？?570228)

由于旅游資源形成的自然地理環(huán)境和我國(guó)法定節(jié)假日制度等原因，國(guó)內(nèi)大多數(shù)旅游景區(qū)的游客流呈現(xiàn)明顯的淡旺季差異[1].景區(qū)面臨兩難境地，旺季接待能力不足，淡季旅游客流不足，這已成為長(zhǎng)期困擾景區(qū)平穩(wěn)健康發(fā)展的一大難題.如何增加淡季旅游客流，做到淡季不淡，是景區(qū)目前迫切需要解決的問(wèn)題.通常情況下，對(duì)于易逝性商品的銷售，商家普遍采用跨時(shí)定價(jià)策略，實(shí)行價(jià)格歧視[2]，即對(duì)不同區(qū)間時(shí)間段購(gòu)買同一商品的顧客采取跨時(shí)差別定價(jià).因此，景區(qū)也可以采取淡季和旺季跨時(shí)差別定價(jià)策略.

但是，不同類型的易逝性商品，如機(jī)票、酒店、演出門票或季節(jié)性較強(qiáng)的服飾等，其跨時(shí)折扣的策略并不一定相同，需要采取合適的價(jià)格歧視策略才可以使收益最大化[3-5].例如，提前購(gòu)買機(jī)票的時(shí)間越長(zhǎng)，商家給予的折扣越大[6]；劇院演出門票則相反，鄰近演出票價(jià)會(huì)大幅下降[7].所以，旅游景區(qū)門票價(jià)格也需要找到合適跨時(shí)定價(jià)策略才能使得景區(qū)收益最大化.

目前的旅游景區(qū)門票跨時(shí)定價(jià)收益管理模型往往是簡(jiǎn)單的“旺季原價(jià)+淡季折扣”的靜態(tài)收益管理模型[8-10]，忽略了門票價(jià)格對(duì)于旅游需求的調(diào)節(jié)作用.因?yàn)榈镜拈T票價(jià)格折扣具有刺激旅游需求的作用，從而增加淡季旅游人數(shù)，并且會(huì)對(duì)旺季旅游人數(shù)產(chǎn)生影響.比如，珠海長(zhǎng)隆海洋王國(guó)主題公園通過(guò)給予非節(jié)假日淡季門票價(jià)格折扣，吸引一部分計(jì)劃寒暑假高峰期旺季出游的旅游者，從而釋放了其景區(qū)寒暑假游客數(shù)量爆滿的壓力，緩解了淡旺季旅游需求波動(dòng)，使淡季的旅游相關(guān)設(shè)施得到有效地利用，確保整體收益最大化.

如果不考慮游客在同一年度的淡旺季同時(shí)重游同一景區(qū)的情況，則因?yàn)閮r(jià)格折扣原因?qū)⒊鲇螘r(shí)間從旺季調(diào)整為淡季出行，就可以認(rèn)為淡季景區(qū)門票價(jià)格折扣通過(guò)價(jià)格折扣使得旅游需求從旺季向淡季發(fā)生了流轉(zhuǎn).使部分游客(特別是價(jià)格敏感且不受時(shí)間約束的游客)放棄旺季出游，而選擇在淡季出游，從而達(dá)到調(diào)節(jié)平衡淡旺季的旅游需求.根據(jù)景區(qū)門票價(jià)格淡季折扣會(huì)產(chǎn)生旺季游客向淡季流轉(zhuǎn)的實(shí)際情況，本文提出了一種基于游客跨時(shí)流轉(zhuǎn)的淡旺季整體折扣模型.該模型根據(jù)游客對(duì)景區(qū)門票價(jià)格的敏感程度制定合理的淡季價(jià)格折扣，影響游客在淡旺季的需求，以及游客從旺季向淡季的流轉(zhuǎn)，使得全年的游客數(shù)量保持平穩(wěn)，減少波動(dòng)，提高景區(qū)的整體經(jīng)濟(jì)效益.

1 文獻(xiàn)綜述

對(duì)于這種易逝性的商品，商家為何要采用差異化的價(jià)格歧視策略呢？目前的文獻(xiàn)主要從消費(fèi)者需求的不確定及風(fēng)險(xiǎn)配給進(jìn)行考慮[7，11-12].國(guó)外的研究主要集中于演出票[1]、季節(jié)性商品[7]、汽車銷售定價(jià)[13]、機(jī)票定價(jià)[14]、酒店服務(wù)定價(jià)[15]等的差別定價(jià)上.關(guān)于景區(qū)淡旺季的差別定價(jià)雖然實(shí)踐上已經(jīng)很普遍，但相關(guān)研究還較為少見.國(guó)內(nèi)關(guān)于景區(qū)門票定價(jià)策略按照是否根據(jù)不同時(shí)間對(duì)景區(qū)進(jìn)行差異化定價(jià)，可以分為兩類：?jiǎn)我欢▋r(jià)和分時(shí)定價(jià).

單一定價(jià)是指不考慮不同時(shí)間段內(nèi)景區(qū)需求的差異，為景區(qū)制定單一門票價(jià)格的策略.這類研究一般包括影響因素定價(jià)法和收益管理定價(jià)法.影響因素定價(jià)法主要從政府部門監(jiān)管的角度進(jìn)行景區(qū)定價(jià)，側(cè)重于分析影響門票定價(jià)的因素，建立票價(jià)和影響因素之間的關(guān)系模型[16-19]；收益管理定價(jià)法主要從景區(qū)經(jīng)營(yíng)者的角度尋找利潤(rùn)最大化的定價(jià)[20]，但有時(shí)也會(huì)考慮其他影響因素，比如：郭強(qiáng)等加入了對(duì)旅游資源再生能力的考慮[21]，雷宏振等加入了生態(tài)承載力和社會(huì)福利等[22]，魏翔等則加入了競(jìng)爭(zhēng)因素[23].

分時(shí)定價(jià)是指對(duì)同一產(chǎn)品/服務(wù)在不同時(shí)段制定不同的價(jià)格，既可以提高收益，又可以通過(guò)價(jià)差影響消費(fèi)者行為進(jìn)行需求管理，已被廣泛應(yīng)用于機(jī)票的定價(jià)實(shí)踐[24-25].尤陽(yáng)等提出了基于動(dòng)態(tài)規(guī)劃的景區(qū)門票分時(shí)定價(jià)策略，得出了一些門票預(yù)留數(shù)量與價(jià)格之間的規(guī)律[26].但是，其假設(shè)最后一個(gè)階段到達(dá)的顧客必須原價(jià)購(gòu)買門票是不符合實(shí)際情況的.劉靜艷和王雅君[27]提出一種基于多階段博弈的景區(qū)門票分時(shí)定價(jià)策略，并在景區(qū)效用函數(shù)中加入游客數(shù)量波動(dòng)損失成本.但是，該模型只能通過(guò)抑制旺季游客數(shù)量或刺激淡季游客數(shù)量來(lái)平衡淡旺季需求，沒(méi)有考慮到當(dāng)?shù)鹃T票折扣低到一定程度游客可能會(huì)出現(xiàn)的由旺季向淡季流轉(zhuǎn)的實(shí)際情況，是典型的靜態(tài)優(yōu)化模型，該模型的博弈過(guò)程也是靜態(tài)博弈，有約束條件的指數(shù)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題.

為了進(jìn)一步深入分析景區(qū)淡旺季門票價(jià)格折扣的機(jī)理，有效平衡景區(qū)淡旺季的需求，本文構(gòu)建了一種考慮對(duì)旺季需求影響的景區(qū)門票淡季折扣模型.該模型從微觀的角度分析了游客消費(fèi)行為與景區(qū)門票價(jià)格制定的博弈關(guān)系，考慮了游客在淡旺季流轉(zhuǎn)對(duì)景區(qū)門票價(jià)格折扣決策的影響.

2 問(wèn)題描述

本文考慮：第一，旅游景區(qū)門票具有易逝性特征，如果某時(shí)間段門票未賣出，那么即時(shí)的旅游產(chǎn)品(景區(qū)游覽)消逝，且不會(huì)產(chǎn)生任何收益；第二，旅游景區(qū)門票銷售具有明顯的淡旺季差異，在不同時(shí)間段產(chǎn)生(或出現(xiàn))出游意愿的游客數(shù)量(稱為潛在游客需求)存在明顯差異.假設(shè)潛在游客需求轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際購(gòu)買受門票價(jià)格的影響，因此需要對(duì)淡季的景區(qū)門票價(jià)格進(jìn)行折扣促銷，使整體收益最大.

1) 潛在旅游需求

潛在旅游需求是指暫時(shí)不考慮價(jià)格因素，但具有出游意愿的游客需求.潛在旅游需求會(huì)根據(jù)游客的旅游習(xí)慣或計(jì)劃，出現(xiàn)在兩個(gè)不同時(shí)間段內(nèi)，其一般與人口特征(數(shù)量、年齡等)、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平(人均收入等)以及旅游消費(fèi)計(jì)劃性(旅游出行計(jì)劃的時(shí)間長(zhǎng)度分布情況等)等因素相關(guān).

2) 游客類型

本文假設(shè)景區(qū)的游客分為兩種類型：價(jià)格敏感型游客和非價(jià)格敏感型游客.兩種游客對(duì)應(yīng)的價(jià)格敏感系數(shù)分別為α1和α2，則如果測(cè)算某段時(shí)間范圍內(nèi)的敏感型游客和非敏感型游客比例為βi，可以推導(dǎo)出綜合價(jià)格敏感系數(shù)為：

(1)

3)潛在旅游需求的轉(zhuǎn)化

本文假設(shè)游客購(gòu)買行為主要受景區(qū)門票價(jià)格折扣影響.根據(jù)游客的需求(或者游客效用)，其可以選擇在旺季出游，也可以推遲到淡季出游，或選擇替代性旅游產(chǎn)品，甚至退出市場(chǎng).為了簡(jiǎn)化研究，本文假設(shè)潛在旅游需求轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)際購(gòu)買的轉(zhuǎn)化率wi與價(jià)格敏感系數(shù)α′i和價(jià)格折扣率si具有下列關(guān)系：

wi=1-α′isi， ?0≤si≤1.

(2)

因此，如果在某段時(shí)間內(nèi)的實(shí)際購(gòu)買可以由潛在旅游需求di乘以轉(zhuǎn)化率得到：

Di=diwi=di(1-α′isi).

(3)

4) 潛在旅游需求的流轉(zhuǎn)

在互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代，由于景區(qū)門票價(jià)格的信息是公開透明的，同一時(shí)間段內(nèi)很難根據(jù)游客類型實(shí)施排他性歧視定價(jià).如表1所示，如果在同一預(yù)訂提前期設(shè)置不同的折扣率：高折扣H和低折扣L；理性游客總是會(huì)傾向于“買低”.

表1 同一預(yù)訂提前期的顧客購(gòu)買行為

因此，本產(chǎn)生于旺季的游客由于價(jià)格的原因可能不會(huì)選擇在旺季出游，而是等到淡季時(shí)再進(jìn)行旅游消費(fèi)，這種情況稱為游客流轉(zhuǎn)，即由于景區(qū)門票價(jià)格折扣，使對(duì)價(jià)格敏感的旅游者由旺季出游流轉(zhuǎn)到淡季出游.如果游客在旺季沒(méi)有轉(zhuǎn)化為實(shí)際旅游購(gòu)買，則其可能放棄購(gòu)買，可能流轉(zhuǎn)到淡季按照新的轉(zhuǎn)化率選擇是否購(gòu)買.

景區(qū)門票提前預(yù)訂跨期折扣不僅需要同時(shí)考慮淡季和旺季的潛在需求和轉(zhuǎn)化率，本文還考慮了旺季游客向淡季的流轉(zhuǎn)率.考慮流轉(zhuǎn)的景區(qū)門票提前預(yù)訂跨期折扣示意圖如圖1所示.

圖1 景區(qū)門票提前預(yù)訂跨期折扣示意圖Fig.1 Advance reservation of scenic spots for cross term discount

假設(shè)旺季的潛在游客流轉(zhuǎn)到淡季的流轉(zhuǎn)率γ與淡旺季門票價(jià)格的折扣差值線性相關(guān)：

γ=λ(s2-s1).

(4)

因此，淡季的潛在需求除了在該區(qū)間出現(xiàn)之外，還包括旺季流轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)的潛在需求，其表達(dá)式為：

D1=d1w1+γd2(1-w2)w1=

d1(1-α′1s1)+λ(s2-s1)d2α′2s2(1-α′1s1)，

(5)

其中，d1和d2分別代表淡季和旺季的潛在游客；w1和w2分別代表淡季和旺季的門票價(jià)格敏感型游客的轉(zhuǎn)化率；α′1和α′2分別代表淡季和旺季的綜合敏感系數(shù).s1和s2分別代表淡季和旺季的敏感型游客的門票價(jià)格折扣.

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)上面的分析，假設(shè)對(duì)景區(qū)淡旺季的潛在商務(wù)游客和休閑游客進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并且測(cè)算出了淡旺季敏感型游客和非敏感型游客對(duì)折扣的購(gòu)買概率函數(shù)，則景區(qū)可以根據(jù)淡旺季進(jìn)行門票價(jià)格歧視，對(duì)淡季進(jìn)行門票價(jià)格折扣供給，以實(shí)現(xiàn)收益最大化.此時(shí)景區(qū)門票的折扣決策模型可以表示為：

maxπ=D1s1p0+D2s2p0，

(6)

s.t.

D1≤Q，D2≤Q，

(7)

式(6)為景區(qū)門票銷售的收益函數(shù)，其中D1和D2為實(shí)際旅游購(gòu)買的需求，s1和s2為淡季和旺季的敏感型游客的價(jià)格折扣；門票的正常價(jià)格為p0；實(shí)際游客購(gòu)買價(jià)格由正常價(jià)格p0乘以折扣si，即pi=si×p0.正常價(jià)格的確定方法可以有多種定價(jià)方法確定，本文不作贅述.式(7)是景區(qū)門票數(shù)量的約束條件，Q為可以銷售的門票數(shù).由上可以看出，正常價(jià)格對(duì)折扣的決策沒(méi)有影響.因此，折扣決策模型可以調(diào)整為：

maxπ=D1s1+D2s2.

(8)

將第3小節(jié)中的式(2)、(3)、(4)、(5)中的Di和wi代入式(8)和式(7)，得到考慮潛在游客流轉(zhuǎn)的淡季折扣優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)和約束條件如下：

(9)

s.t.

d2-d2α′2s2≤Q，

d1-d1α′1s1+λ(s2-s1)d2α′2s2-

λ(s2-s1)d2α′2s2α′1s1≤Q，

0≤s1≤1，0≤s2≤1.

(10)

3.2 迭代求解

當(dāng)旺季的旅游需求也不會(huì)超出景區(qū)容量限制時(shí)，旺季和淡季的折扣需要通過(guò)上述模型進(jìn)行協(xié)同制定，以使得景區(qū)總收益最大.這時(shí)可以選擇迭代求解：

1)根據(jù)模型的約束條件式(10)確定旺季折扣s2的取值范圍(見式(11))，從1開始按照步長(zhǎng)為0.01減少，逐漸減少到其下限；

(d2-Q)/d2α′2≤s2≤1.

(11)

2)在上一步對(duì)應(yīng)的旺季折扣s2的每個(gè)取值，結(jié)合約束條件(式(10))計(jì)算s1的取值范圍：

0≤s1≤1，

(12)

其中，

(13)

3)然后在淡季折扣s1的取值范圍內(nèi)搜索最優(yōu)取值：按照步長(zhǎng)為0.01，從下限到上限進(jìn)行搜索取值，計(jì)算每個(gè)取值的收益值，并比較保存最大值.

4)最后，從保存的最大值中選出最大值，其對(duì)應(yīng)的s1和s2即為最優(yōu)折扣.

如果根據(jù)歷史門票銷售數(shù)據(jù)，顯示旺季景區(qū)的門票不存在過(guò)剩的情況，則旺季不需要進(jìn)行折扣，這時(shí)可以設(shè)置s2=1，則此時(shí)模型可以大大簡(jiǎn)化.此時(shí)，只需要對(duì)s1進(jìn)行搜索求解.

4 算例分析

假設(shè)某景區(qū)具有明顯的淡旺季，需要進(jìn)行景區(qū)門票銷售的收益管理.假設(shè)景區(qū)淡旺季的時(shí)間長(zhǎng)度相同，能夠供應(yīng)的最大門票數(shù)量均為20 000人次.通過(guò)預(yù)測(cè)淡旺季各個(gè)時(shí)間范圍的潛在游客需求量分別為是10 000人和60 000人.各個(gè)時(shí)間范圍的商務(wù)游客與休閑游客的比例淡旺季分別為0.1和0.5(見表2)，其他參數(shù)見表3、表4和表5.

表2 算例的已知條件

對(duì)于上述算例，潛在游客在各個(gè)區(qū)間向下一個(gè)預(yù)訂區(qū)間流轉(zhuǎn)的流轉(zhuǎn)率相同.本文設(shè)置了3組不同的流轉(zhuǎn)率，3組不同的敏感系數(shù)組合.然后，按照迭代法利用Python 3.6.1進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)求解，得到的9組優(yōu)化折扣決策(如表3、表4和表5所示).游客流轉(zhuǎn)率為零時(shí)，表示沒(méi)有考慮旺季游客的流轉(zhuǎn)，此時(shí)的優(yōu)化問(wèn)題為不考慮對(duì)旺季影響只考慮淡季本身銷售影響的折扣優(yōu)化問(wèn)題.

表3 敏感系數(shù)為0.1和0.9時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

表3中假設(shè)商務(wù)游客和休閑游客的敏感系數(shù)分別為0.1和0.9，不考慮旺季影響(流轉(zhuǎn)率為零)和考慮旺季影響(流轉(zhuǎn)率為0.5和1)的情況下優(yōu)化折扣模型的計(jì)算結(jié)果.計(jì)算的結(jié)果為：流轉(zhuǎn)率為0時(shí)淡季最優(yōu)折扣為0.6，總收益為25 021.8；當(dāng)考慮游客流轉(zhuǎn)時(shí)：流轉(zhuǎn)率為0.5時(shí)，最優(yōu)折扣為0.43，總收益為29 548.7；流轉(zhuǎn)率為1時(shí)，最優(yōu)折扣為0.38，總收益為36 019.2.可見，隨著流轉(zhuǎn)率的增加，淡季最優(yōu)折扣逐漸加大，總收益卻逐漸增加.

表4中假設(shè)商務(wù)游客和休閑游客的敏感系數(shù)分別為0.3和0.90，流轉(zhuǎn)率分別為0、0.5和1時(shí)優(yōu)化折扣模型的計(jì)算結(jié)果.流轉(zhuǎn)率為0時(shí)，淡季最優(yōu)折扣為0.59，總收益為20 956.9；流轉(zhuǎn)率為0.5時(shí)，最優(yōu)折扣為0.40，總收益為25 802.9；流轉(zhuǎn)率為1時(shí)，最優(yōu)折扣為0.36，總收益為32 782.3.同樣，隨著流轉(zhuǎn)率的增加，淡季最優(yōu)折扣逐漸加大，總收益卻逐漸增加.

表4 敏感系數(shù)為0.3和0.9時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

表5中假設(shè)商務(wù)游客和休閑游客的敏感系數(shù)分別為0.3和0.95，流轉(zhuǎn)率分別為0、0.5和1時(shí)優(yōu)化折扣模型的計(jì)算結(jié)果.流轉(zhuǎn)率為0時(shí)，淡季最優(yōu)折扣為0.56，總收益為18 806.1；流轉(zhuǎn)率為0.5時(shí)，最優(yōu)折扣為0.40，總收益為23 847.1；流轉(zhuǎn)率為1時(shí)，最優(yōu)折扣為0.36，總收益為31 072.8.再次證明，隨著流轉(zhuǎn)率的增加，淡季最優(yōu)折扣逐漸加大，總收益卻逐漸增加.

表5 敏感系數(shù)為0.3和0.95時(shí)的優(yōu)化結(jié)果

將表3、表4和表5的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)流轉(zhuǎn)率相同時(shí)，游客敏感系數(shù)的增加，淡季最優(yōu)折扣會(huì)逐漸加大，但收益卻會(huì)減少.比如，表3、表4和表5中流轉(zhuǎn)率為0所對(duì)應(yīng)的行，表4中商務(wù)游客的敏感系數(shù)由表3中的0.1增加到0.3，表5中的休閑游客敏感系數(shù)由表4中的0.9增加到0.95，相應(yīng)的最優(yōu)折扣分別為：0.59、0.56和0.40，總收益分別為：25 021.8、20 956.9和18 806.1；表3、表4和表5中流轉(zhuǎn)率為0.5所對(duì)應(yīng)行的最優(yōu)折扣分別為：0.43、0.41和0.40，總收益分別為：29 548.7、25 802.9和23 847.1；表3、表4和表5中流轉(zhuǎn)率為1所對(duì)應(yīng)行的最優(yōu)折扣分別為：0.38、0.37和0.36，總收益分別為：36 019.2、32 782.3和31 072.8.

綜上所述，通過(guò)算例的分析，可以得出：1) 普通不考慮對(duì)旺季影響的淡季折扣模型是考慮對(duì)旺季影響的淡季折扣模型的一種特殊情況，該情況下游客流轉(zhuǎn)率為0；2) 普通不考慮對(duì)旺季影響的淡季折扣模型得到的最優(yōu)折扣往往折扣會(huì)偏少，并且導(dǎo)致總收益的減少；3) 在考慮對(duì)旺季影響的淡季折扣模型中，游客的流轉(zhuǎn)率越高，淡季最優(yōu)折扣越多，并且獲得的收益會(huì)明顯增加；4) 無(wú)論是否考慮對(duì)旺季影響，在流轉(zhuǎn)率相同的條件下，游客的敏感系數(shù)越高，淡季最優(yōu)折扣就越多.

5 結(jié)論

針對(duì)淡季價(jià)格折扣會(huì)對(duì)旺季出現(xiàn)的潛在游客的旅游選擇產(chǎn)生影響，本文提出了一種基于游客流轉(zhuǎn)的折扣優(yōu)化模型.該模型基于游客分類對(duì)游客的折扣敏感行為進(jìn)行刻畫，利用購(gòu)買概率和流轉(zhuǎn)率反映了旺季產(chǎn)生的游客需求向淡季流轉(zhuǎn)的實(shí)際情況.該模型有助于理解淡旺季潛在游客的跨區(qū)間流轉(zhuǎn)行為對(duì)區(qū)間折扣決策的影響，并且從整體上進(jìn)行了折扣優(yōu)化，相對(duì)獨(dú)立考慮淡季價(jià)格折扣的優(yōu)化模型更加科學(xué)合理.

另外，本文還為新的折扣優(yōu)化模型提出了迭代求解方法.通過(guò)實(shí)例計(jì)算，不僅驗(yàn)證了本文所構(gòu)建模型和算法的可行性，該算例的結(jié)果說(shuō)明淡季的折扣的確能夠吸引部分希望旺季出行但又對(duì)價(jià)格比較敏感的游客，因此，需要從整體上進(jìn)行優(yōu)化最優(yōu)折扣使得總收益最大.并且，同對(duì)比不同參數(shù)設(shè)置條件下的算例結(jié)果，得出了一些重要的結(jié)論：1) 區(qū)間潛在游客數(shù)量和游客類型結(jié)構(gòu)是影響具體的折扣主要因素；2) 考慮流轉(zhuǎn)時(shí)，淡季的折扣會(huì)更多，并且流轉(zhuǎn)系數(shù)越高折扣就會(huì)越多；3) 敏感型顧客占比越高折扣會(huì)越多.