基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的炮兵觀測(cè)器材傾斜修正模型

邱軍欽

(南京炮兵學(xué)院 自行火炮系，江蘇 南京 211100)

基于坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的炮兵觀測(cè)器材傾斜修正模型

邱軍欽

(南京炮兵學(xué)院 自行火炮系，江蘇 南京 211100)

針對(duì)傳統(tǒng)炮兵觀測(cè)器材調(diào)平過(guò)程中存在的諸多不足，提出一種基于三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的可對(duì)炮兵觀測(cè)器材因傾斜造成的測(cè)量誤差進(jìn)行修正的模型。根據(jù)方向盤結(jié)構(gòu)和瞄準(zhǔn)點(diǎn)法賦予基準(zhǔn)射向的特點(diǎn)確定合適的角度測(cè)量參數(shù)，建立器材坐標(biāo)系和大地坐標(biāo)系，再進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得出傾斜修正模型。分別用MATLAB和Keil C51編寫了傾斜修正程序，通過(guò)算例將程序計(jì)算結(jié)果和Solidworks模型測(cè)量結(jié)果進(jìn)行比較，驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性。

炮兵觀測(cè)器材；傾斜修正；坐標(biāo)轉(zhuǎn)換；調(diào)平

傳統(tǒng)便攜式或車載式炮兵觀測(cè)器材在進(jìn)行方位角、高低角測(cè)量之前，都需要一個(gè)調(diào)平的過(guò)程，即通過(guò)手動(dòng)調(diào)節(jié)球軸或水平調(diào)整螺母，使水準(zhǔn)器氣泡居中[1]。在實(shí)戰(zhàn)中，這一過(guò)程存在諸多不足：操作頻繁、耗時(shí)，難以及時(shí)偵查；車載觀測(cè)器材的調(diào)節(jié)范圍有限，一般不超過(guò)6°[2]，使偵察車的偵查能力受限；若操作不當(dāng)或疏忽未能正確調(diào)平，將嚴(yán)重影響測(cè)量精度。

若使炮兵觀測(cè)器材無(wú)需調(diào)平即可精確測(cè)量，就能節(jié)約測(cè)量的準(zhǔn)備時(shí)間，有利于提高偵查的及時(shí)性、準(zhǔn)確性和偵查分隊(duì)的機(jī)動(dòng)能力、生存能力。一種解決思路是對(duì)傳統(tǒng)炮兵觀測(cè)器材方向盤進(jìn)行數(shù)字化改造，利用傾角傳感器測(cè)出方向盤有關(guān)軸的傾角，輔以其他必要參數(shù)，讓處理器根據(jù)方向盤在空間中的傾斜姿態(tài)對(duì)它的高低、方向轉(zhuǎn)角進(jìn)行修正，使修正結(jié)果與調(diào)平的方向盤測(cè)量結(jié)果一致。筆者根據(jù)這一思路提出一種基于三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的炮兵觀測(cè)器材傾斜修正模型。

1 方向盤測(cè)量原理

方向盤通過(guò)繞俯仰軸旋轉(zhuǎn)的俯仰運(yùn)動(dòng)和繞方向軸旋轉(zhuǎn)的方向運(yùn)動(dòng)二者的合成來(lái)完成視軸的移動(dòng)。

使用方向盤之前，先進(jìn)行調(diào)平，使俯仰軸位于水平面內(nèi)，方向軸垂直于水平面。然后用瞄準(zhǔn)點(diǎn)法為方向盤賦予基準(zhǔn)射向，方法為：器材調(diào)平后，通過(guò)俯仰和方向運(yùn)動(dòng)使視軸瞄向瞄準(zhǔn)點(diǎn)，再將器材方向分劃裝定為已知的瞄準(zhǔn)點(diǎn)方向分劃即可。

此時(shí)，以俯仰軸為x軸，以方向軸為z軸，以兩軸交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O建立符合右手笛卡兒坐標(biāo)系的器材坐標(biāo)系O-xyz，點(diǎn)劃線為視軸，它在O-yz平面內(nèi)。若不進(jìn)行調(diào)平，直接在方向盤傾斜狀態(tài)下用瞄準(zhǔn)點(diǎn)法賦予基準(zhǔn)射向。視軸瞄向瞄準(zhǔn)點(diǎn)時(shí)，以O(shè)為原點(diǎn)，以視軸在水平面的投影為Y軸，以水平面內(nèi)過(guò)O點(diǎn)且與Y軸垂直的直線為X軸，以過(guò)O點(diǎn)且與水平面垂直的直線為Z軸，建立符合右手笛卡兒坐標(biāo)系的大地坐標(biāo)系O-XYZ。器材坐標(biāo)系O-xyz和大地坐標(biāo)系O-XYZ的相對(duì)位置關(guān)系如圖1所示,圖中視軸瞄向瞄準(zhǔn)點(diǎn)。

設(shè)瞄準(zhǔn)點(diǎn)方向分劃為θ，視軸瞄向瞄準(zhǔn)點(diǎn)并裝定好瞄準(zhǔn)點(diǎn)方向分劃后，即可向目標(biāo)瞄準(zhǔn)并讀取器材高低分劃α和器材方向分劃β，規(guī)定視軸從O-xy平面瞄向目標(biāo)的高低轉(zhuǎn)角為器材高低角a且以向上轉(zhuǎn)為正，從O-yz平面瞄向目標(biāo)的方向轉(zhuǎn)角為器材方向角b且以俯視器材時(shí)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)為正，則：

(1)

若方向盤已調(diào)平，即圖1中器材坐標(biāo)系O-xyz和大地坐標(biāo)系O-XYZ重合，則讀得的器材高低分劃可作為觀目高低分劃φ的測(cè)量值，器材方向分劃可作為觀目方向分劃ω的測(cè)量值，即：

(2)

式(2)就是方向盤的測(cè)量原理。但若方向盤未調(diào)平，式(2)即不再適用。設(shè)此未調(diào)平狀態(tài)下觀目高低分劃和觀目方向分劃與器材高低分劃和器材方向分劃之間的函數(shù)關(guān)系為

(3)

式(3)是炮兵觀測(cè)器材傾斜修正模型。

2 方向盤傾斜姿態(tài)的描述

在方向盤未調(diào)平狀態(tài)下使視軸瞄向瞄準(zhǔn)點(diǎn)，如圖1所示，設(shè)c為此時(shí)視軸與y軸的夾角；d為此時(shí)視軸與Y軸的夾角，即視軸的傾角(規(guī)定視軸指向水平面以上為正)，可通過(guò)傾角傳感器測(cè)出，范圍為-1 500～1 500密位；e為俯仰軸與它在水平面的投影的夾角，即俯仰軸的傾角(規(guī)定x軸正方向指向水平面以上為正)，可通過(guò)傾角傳感器測(cè)出，范圍為-1 500～1 500密位；f為x軸與X軸的夾角，規(guī)定其符號(hào)與e相同。方向盤在空間中的傾斜姿態(tài)可用c、d、e和f描述。

在大地坐標(biāo)系O-XYZ中，用空間單位方向向量n1=(X1，Y1，Z1)表示瞄準(zhǔn)點(diǎn)方向，n1在O-YZ平面內(nèi)，且與Y軸夾角為d，則：

(4)

在大地坐標(biāo)系O-XYZ中，用空間單位方向向量n2=(X2，Y2，Z2)(X2>0)表示器材坐標(biāo)系O-xyz的x軸正方向，n2與O-XY平面的夾角為e，則：

Z2=sine

(5)

X22+Y22+Z22=1

(6)

因?yàn)閚1⊥n2，所以n1·n2=0，即：

X1X2+Y1Y2+Z1Z2=0

(7)

將式(4)和式(5)代入式(7)得：

Y2=-sinetand

(8)

在大地坐標(biāo)系O-XYZ中，用空間單位方向向量n3=(1，0，0)表示X軸正方向，n2與n3的夾角為f，則：

(9)

聯(lián)立式(5)、(6)、(8)、(9)得：

(10)

3 炮兵觀測(cè)器材傾斜修正模型

用空間單位方向向量n表示任意瞄向目標(biāo)的視軸指向。在O-xyz中，令n=(x，y，z)，則：

(11)

在O-XYZ中，令n=(X，Y，Z)，規(guī)定n與其在O-XY平面的投影的夾角為觀目高低角A(規(guī)定n指向O-XY平面以上為正)，n在O-XY平面的投影與Y軸的夾角為觀目方向角B(規(guī)定n在O-XY平面的投影相對(duì)Y軸正方向偏右為正)，則：

(12)

觀目高低分劃φ、觀目方向分劃ω與觀目高低角A、觀目方向角B的關(guān)系為

(13)

給出以上設(shè)定后，若讀得視軸瞄向目標(biāo)時(shí)的器材高低分劃α和器材方向分劃β，則由式(1)可求得器材高低角a和器材方向角b，再由式(11)可求得n在O-xyz中的坐標(biāo)(x，y，z)。若能由(x，y，z)得到n在O-XYZ中的坐標(biāo)(X，Y，Z)，則由式(12)可求得觀目高低角A和觀目方向角B，再由式(13)可最終求得觀目高低分劃φ和觀目方向分劃ω。因此，問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為：已知空間單位方向向量n在O-xyz中的坐標(biāo)(x，y，z)，求其在O-XYZ中的坐標(biāo)(X，Y，Z)。

從圖1可以看出，器材坐標(biāo)系O-xyz繞x軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)c，再繞y軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)f，最后繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)d，可得到大地坐標(biāo)系O-XYZ。

根據(jù)三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換模型[3]，有：

(14)

式中，Rxyz為由器材坐標(biāo)系O-xyz到大地坐標(biāo)系O-XYZ的復(fù)合旋轉(zhuǎn)矩陣。

聯(lián)立式(11)、(12)、(14)得：

(15)

再聯(lián)立式(1)、(13)、(15)，即可得到式(3)的完整表達(dá)式：

(16)

綜上所述，c、d、e一旦確定，則器材坐標(biāo)系與大地坐標(biāo)系的相對(duì)位置關(guān)系唯一確定，再由式(10)求得f，即可由未調(diào)平狀態(tài)下方向盤的器材高低分劃α和器材方向分劃β計(jì)算出觀目高低分劃φ和觀目方向分劃ω。

4 算例分析

為驗(yàn)證該模型的正確性，分別在MATLAB平臺(tái)和Keil C51單片機(jī)集成開(kāi)發(fā)環(huán)境下對(duì)式(15)編寫了計(jì)算程序，并在Solidworks三維CAD軟件中建立了大地坐標(biāo)系和器材坐標(biāo)系模型，然后給定4個(gè)典型位置條件，將程序計(jì)算結(jié)果和Solidworks模型測(cè)量結(jié)果(小數(shù)位數(shù)采用默認(rèn)值)進(jìn)行比較，結(jié)果如表1所示。其中A1、B1是Solidworks的模型測(cè)量結(jié)果，A2、B2是MATLAB的計(jì)算結(jié)果，A3、B3是Keil C51的計(jì)算結(jié)果。

表1 給定條件下的程序計(jì)算與模型測(cè)量結(jié)果 密位

從表1中可看出，程序計(jì)算結(jié)果與Solidworks模型測(cè)量結(jié)果一致。該模型建立在精確坐標(biāo)轉(zhuǎn)換[4]的基礎(chǔ)上，并沒(méi)有進(jìn)行線性或非線性近似[5]，因此可以說(shuō)是對(duì)傾斜的無(wú)差修正。另外，程序在Keil C51(采用11.059 2 MHz晶振[6])中的模擬運(yùn)算時(shí)間約為0.18 s，說(shuō)明采用最基本的51單片機(jī)就能達(dá)到很高的計(jì)算效率，滿足實(shí)戰(zhàn)要求。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者基于三維直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)換提出了炮兵觀測(cè)器材傾斜修正模型。分別用MATLAB和Keil C51編寫計(jì)算程序，并通過(guò)算例驗(yàn)證了模型的正確性和實(shí)用性。該模型可解決炮兵觀測(cè)器材調(diào)平過(guò)程的不足，為傳統(tǒng)炮兵觀測(cè)器材的數(shù)字化改造省去測(cè)量前的調(diào)平過(guò)程提供了理論依據(jù)。

References)

[1]賀有. 炮兵偵查指揮[M]. 南京：南京炮兵學(xué)院出版社，2014：274-275. HE You. Command of the artillery reconnaissance[M]. Nanjing：Publishing House of Nanjing Artillery Academy，2014：274-275. (in Chinese)

[2]劉利民，尤新生. 炮兵分隊(duì)?wèi)?zhàn)術(shù)(自行火炮)[M]. 南京：南京炮兵學(xué)院出版社，2014：44-45. LIU Limin，YOU Xinsheng. Tactics of artillery unit (SPG) [M]. Nanjing：Publishing House of Nanjing Artillery Academy，2014：44-45. (in Chinese)

[3]周維虎，蘭一兵，丁叔丹，等. 空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換技術(shù)的分析與研究(一)[J]. 航空計(jì)測(cè)技術(shù)，1999，19(4)：10- 12. ZHOU Weihu，LAN Yibing，DING Shudan，et al. Analysis and study on space coordinate transformation technology(1)[J]. Aviation Metrology & Measurement Technology，1999，19(4)：10-12. (in Chinese)

[4]張宏. 布爾莎-沃爾夫轉(zhuǎn)換模型的幾何證明[J]. 測(cè)繪與空間地理信息，2006，29(2)：46-51. ZHANG Hong. To prove Burse-Wolf conversion model with simple formula [J]. Geomatics & Spatial Information Technology，2006，29(2)：46-51. (in Chinese)

[5]曾文憲，陶本藻. 三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換的非線性模型[J]. 武漢大學(xué)學(xué)報(bào)：信息科學(xué)版，2003，28(5)：566-568. ZENG Wenxian，TAO Benzao. Non-linear adjustment mo-del of three-dimensional coordinate transformation[J].Geomatics and Information Science of Wuhan University，2003，28(5)：566-568. (in Chinese)

[6]郭天祥. 新概念51單片機(jī)C語(yǔ)言教程：入門、提高、開(kāi)發(fā)、拓展全攻略[M]. 北京：電子工業(yè)出版社，2009：132- 133. GUO Tianxiang. New concept 51 MCU C language tuto-rial：full strategy of introduction，improvement，development and expansion[M]. Beijing：Publishing House of Electronics Industry，2009：132-133. (in Chinese)

Tilt Correction Model of Artillery Observation EquipmentBased on Coordinate Conversion

QIU Junqin

(Department of Self-propelled Guns，Nanjing Institute of Artillery，Nanjing 211100，Jiangsu，China)

In view of the leveling deficiency in using the traditional artillery observation equipment, a model is put forward based on the three-dimensional rectangular coordinate conversion to correct the tilt. Measuring parameters are determined according to the features of the magnetic compass director’s structure and aiming point method of giving reference direction. Then equipment coordinate system and earth coordinate system are established. Finally, the tilt correction model is built using coordinate converse. Tilt correction program is written with MATLAB and Keil C51. The calculated results of the program coincide with the measurement results of the mechanical model established in Solidworks through comparison, which proves the correctness and practicability of the model.

artillery observation equipment; tilt correction; coordinate conversion; leveling

2016-03-19

邱軍欽(1992—)，男，學(xué)士，主要從事炮兵指揮技術(shù)研究。E-mail：1260188801@qq.com

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.02.003

E933

A

1673-6524(2017)02-0011-04