因瓦水準(zhǔn)標(biāo)尺尺長改正檢定方法的對比研究

李文一 程增杰 趙立軍 蘇國營

1 中國地震局第一監(jiān)測中心，天津市耐火路7號，300180

全尺分劃檢定是一種新的水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定方法，參與計算的條碼數(shù)量約為傳統(tǒng)分米分劃檢定的20倍，遠(yuǎn)大于檢定規(guī)程的標(biāo)準(zhǔn)方法［1］，因此需要對兩種檢定方法算得的米間隔長度平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差的一致性進(jìn)行檢驗，對全尺分劃計算結(jié)果的可接受性作出評價。

1 檢定方法

［1］的檢定方法，以3m Ni002光學(xué)水準(zhǔn)標(biāo)尺基本分劃的檢定為例，分米分劃檢定時，以距尺底300 mm 的060 分米分劃處為起始位置，將雙頻激光干涉儀的讀數(shù)復(fù)位置“零”，依次讀取基本分劃分米間隔的27個分劃；全尺分劃檢定時，同樣從距尺底300mm 的分劃開始，依次讀取標(biāo)尺上間隔為5 mm 的全部分劃，直至580分米分劃處，共計541個分劃。

2 計算方法

尺長改正的計算源于一元線性回歸方法［2－3］，即利用一元線性回歸方法來計算水準(zhǔn)標(biāo)尺的尺長改正數(shù)（即米間隔長度平均值）和分劃線位置的標(biāo)準(zhǔn)差，計算方法為：

式中，Ni為雙頻激光干涉儀測得的分劃值，Li為因瓦水準(zhǔn)尺分劃線的標(biāo)稱值，M為水準(zhǔn)分劃線測量值與標(biāo)稱值之間的常數(shù)差，即起始分劃線的刻劃誤差，vi為殘差，M為回歸直線的截距，K為回歸直線的斜率。M、K的計算方法為：

將由最小二乘法算得的M和K代入式（1），求得各點修正后的殘差νi，計算出分劃線位置的標(biāo)準(zhǔn)差為：

分米分劃檢定是讀取3m Ni002標(biāo)尺基、輔分劃的各27個分米分劃，共計108個讀數(shù)，按步距0.1m 進(jìn)行計算，得到一支標(biāo)尺的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差；全尺分劃檢定是讀取一支標(biāo)尺基、輔助分劃的各541個分劃，共計2 164個讀數(shù)，按步距0.05m 進(jìn)行計算，得一支標(biāo)尺的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。

3 兩種檢定方法計算結(jié)果的一致性檢驗

為檢驗兩種方法的檢定結(jié)果是否存在顯著性差異，對4支標(biāo)尺的8條分劃分別按照全尺分劃和分米分劃進(jìn)行檢定，用統(tǒng)計方法中的配對樣本t檢驗法對兩種方法的測量結(jié)果進(jìn)行比較，即可分析出兩種檢定方法的計算結(jié)果是否有顯著性差異［4］。

2014－07對4支002標(biāo)尺的8條基、輔分劃進(jìn)行全尺分劃檢定，獲得8組全尺分劃的數(shù)據(jù)，對每一條分劃分別按全尺分劃和分米分劃算得米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。計算結(jié)果見表1。

表1 水準(zhǔn)標(biāo)尺全尺分劃和分米分劃的檢定結(jié)果Tab.1 Verification results of full－scale verification method and decimeter verification method

由表1可知，用全尺分劃和分米分劃分別算得的米間隔長度的最大差值為2μm，標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大差值為3μm。對不同采樣點數(shù)下兩種檢定方法算得的米間隔長度平均值的差值用統(tǒng)計量t檢驗。

米間隔長度平均值差值的平均值為：

標(biāo)準(zhǔn)偏差為：

統(tǒng)計量為：

取顯著性水平α＝0.05，自由度f＝n－1＝7，查t分布臨界值tα，n－1表得臨界值t0.05，7＝1.89。上式統(tǒng)計量t＝1.67＜t0.05，7，因此判定兩種方法算得的米間隔長度平均值之間沒有顯著性差異，為等準(zhǔn)確度測量。

同理，對標(biāo)準(zhǔn)偏差的差值用統(tǒng)計量t檢驗，計算得到＝－0.5μm，s（d）＝1.41μm，統(tǒng)計量t＝1.00。取顯著性水平α＝0.05，自由度f＝7，查t分布表得臨界值t0.05，7＝1.89。由于統(tǒng)計量t＝1.00＜t0.05，7，因此判定兩種方法算得的標(biāo)準(zhǔn)偏差之間沒有顯著性差異，為等準(zhǔn)確度測量。

4 不同采樣間隔下的檢定結(jié)果及結(jié)果的可接受性分析

4.1 檢定結(jié)果與采樣點數(shù)的關(guān)系

為進(jìn)一步分析參與計算的條碼數(shù)量與檢定結(jié)果之間的關(guān)系，對8條基、輔分劃分別按照不同的采樣點數(shù)進(jìn)行計算，即按不同的間隔等距地提取標(biāo)尺分劃的測量數(shù)據(jù)，用線性回歸計算米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差。表2是標(biāo)尺57221的基本分劃按照不同采樣點數(shù)算得的檢定結(jié)果。

表2 同一支標(biāo)尺不同采樣點數(shù)下的檢定結(jié)果Tab.2 Verification results of the same leveling from different sampling points

采樣點數(shù)最多的是541個分劃，依次減少約1／2，直至13個分劃，采樣間隔依次從5mm 遞增至200mm。其中，541個采樣點數(shù)即為全尺分劃檢定方法，27個采樣點數(shù)即為標(biāo)準(zhǔn)方法的分米分劃檢定方法。

表3為8 條分劃采樣點數(shù)從541 點減少至27點算得的米間隔長度平均值的最大差值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大差值。

由表2、表3可知，當(dāng)采樣點數(shù)大于標(biāo)準(zhǔn)方法的27個時，按照不同的采樣點數(shù)算得的米間隔長度平均值的最大差值為5μm，標(biāo)準(zhǔn)偏差的最大差值為3μm。

4.2 再現(xiàn)性條件下測量結(jié)果的可接受性評價

檢定方法不同時，對同一支標(biāo)尺進(jìn)行的兩次測量可以用再現(xiàn)性條件下測量結(jié)果的比較評價測量結(jié)果的可接受性。再現(xiàn)性條件是測量方法、測量設(shè)備、操作者以及環(huán)境設(shè)施等因素中有一項或幾項不同的測量條件，可以用給定的再現(xiàn)性標(biāo)準(zhǔn)差作統(tǒng)計檢驗，判斷測量結(jié)果的可接受性［5］。

按照誤差傳播規(guī)律，可以算得水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置測量米間隔長度平均值的不確定度為3.7，在置信概率為95%時，應(yīng)該滿足：）

表3 采樣點數(shù)不同時最大差值表Tab.3 The biggest difference of the verification results from different sampling points

由表3可知，對8條分劃按照采樣點數(shù)大于27個直至541個不同采樣點數(shù)下，米間隔長度平均值檢定結(jié)果的最大差值為5μm，均小于10.4μm。因此，當(dāng)采樣點數(shù)大于27個時，所得米間隔長度平均值均為可接受的測量結(jié)果。

5 重復(fù)性誤差試驗

2014－12用全尺分劃檢定方法對標(biāo)尺57221的基本分劃和輔助分劃進(jìn)行重復(fù)性試驗，重復(fù)測量10次，基本分劃和輔助分劃的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差的測量結(jié)果見表4。

全尺分劃檢定時，基本分劃的重復(fù)性測量標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.4μm，輔助分劃的重復(fù)性測量標(biāo)準(zhǔn)偏差為1.3μm。米間隔長度平均值的最大重復(fù)性誤差為4μm，與表1比較可以看出，重復(fù)性誤差與兩種方法檢定結(jié)果的互差為同一數(shù)量級；同一支尺在7月和12月兩次檢定的米間隔長度平均值相差21μm，變化較大；基、輔分劃的米間隔長度平均值隨季節(jié)同步變化，變化量較為接近。

表4 全尺分劃檢定的重復(fù)性試驗結(jié)果Tab.4 The reproducibility test result of full－scale verification method

6 結(jié) 語

針對目前國內(nèi)新舊水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定裝置并存的現(xiàn)狀，參考國內(nèi)外相關(guān)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)和技術(shù)規(guī)范［6］，采用統(tǒng)計分析的方法對水準(zhǔn)標(biāo)尺全尺分劃和分米分劃的檢定結(jié)果進(jìn)行比較研究，以期為國家水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定規(guī)程的修訂提供參考。

試驗結(jié)果表明，全尺分劃檢定與分米分劃檢定的計算結(jié)果沒有顯著性差異；重復(fù)性誤差與兩種方法檢定結(jié)果的互差為同一數(shù)量級，即分米分劃檢定時樣本的代表性誤差與同一種方法的重復(fù)性誤差為同一數(shù)量級。因此，全尺分劃檢定和分米分劃檢定為等準(zhǔn)確度測量，兩種方法算出的米間隔長度平均值和標(biāo)準(zhǔn)偏差一致性較好，沒有系統(tǒng)誤差，均可用于高精度水準(zhǔn)標(biāo)尺檢定。

參考文獻(xiàn)

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［5］GB／T 6379.6－2009 測量方法 與結(jié) 果的準(zhǔn)確度［S］.2009（GB／T6379.6－2009 Accuracy，Trueness and Precision of Measurement Methods and Results［S］.2009）

［6］楊俊志，溫殿忠.精密因瓦水準(zhǔn)尺關(guān)鍵技術(shù)指標(biāo)的研究［J］.大地測量與地球動力學(xué)，2011，31（2）：152－155（Yang Junzhi，Wen Dianzhong.Research on Specifications of Precise Invar Staff［J］.Journal of Geodesy and Geodynamics，2011，31（2）：152－155）