關(guān)于垂準(zhǔn)儀一測(cè)回垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差檢測(cè)方法的探討

闕 江

(北京博飛儀器股份有限公司，北京 100176)

一、問題的提出

現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)《垂準(zhǔn)儀校準(zhǔn)規(guī)范》(JJF 1081—2002)(簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)中，針對(duì)垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差給出了以下測(cè)量方法：轉(zhuǎn)動(dòng)儀器照準(zhǔn)部使其望遠(yuǎn)鏡分劃板的一根分劃絲轉(zhuǎn)至與平行光管的分劃板的一根分劃絲平行，并以此作為0°位置，讀取讀數(shù)a1ij，然后將豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)180°讀取數(shù)值a2ij，完成一個(gè)測(cè)回，則本測(cè)回的測(cè)量值

(1)

10個(gè)測(cè)回構(gòu)成一個(gè)測(cè)量列。

將儀器依次相對(duì)0°旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°，重復(fù)上述測(cè)量步驟，共構(gòu)成4個(gè)測(cè)量列，將這4個(gè)測(cè)量列的測(cè)量值代入下式計(jì)算垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差S垂。

(2)

S垂=tanS點(diǎn)

(3)

式中，vij為測(cè)量值Xij的改正數(shù)。

這個(gè)測(cè)量方法看上去與通常所見的標(biāo)準(zhǔn)偏差的測(cè)量方法沒什么不同，但在實(shí)際的垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差測(cè)量過程中，上述方法難以操作。原因是垂準(zhǔn)測(cè)量中的測(cè)量值是激光光斑中心的二維點(diǎn)坐標(biāo)，或者是激光束的二維方向值，它們都不能直接代入式(1)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算，當(dāng)然也就無法繼續(xù)通過式(2)、式(3)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。從《規(guī)范》及附表A.5《一測(cè)回垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差室外校準(zhǔn)方法數(shù)據(jù)記錄表》和附表A.6《一測(cè)回垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差室外校準(zhǔn)方法數(shù)據(jù)計(jì)算表》可以看出,《規(guī)范》中的測(cè)量值的取值是以對(duì)徑方向上兩光斑中心坐標(biāo)(x，y)在該對(duì)徑方向上的坐標(biāo)軸投影作為光斑中心坐標(biāo)的測(cè)量值的，以此將二維坐標(biāo)變?yōu)橐痪S坐標(biāo)，它忽略了垂直于對(duì)徑方向的坐標(biāo)分量，在此基礎(chǔ)上計(jì)算出來的標(biāo)準(zhǔn)偏差顯然不能準(zhǔn)確反映被測(cè)點(diǎn)的離散度。

由于上述原因，在《規(guī)范》的執(zhí)行過程中，測(cè)量人員往往根據(jù)自己的理解，對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行所謂的預(yù)處理，將二維數(shù)據(jù)變?yōu)橐痪S數(shù)據(jù)，再代入公式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算。從有關(guān)資料上看，數(shù)據(jù)的預(yù)處理主要有4種方法：

1) 由對(duì)徑兩光斑中心的坐標(biāo)值求它們之間的距離, 即

取該距離的一半作為測(cè)量值, 即

然后套用部分公式得到測(cè)量結(jié)果。

2) 將光斑中心的坐標(biāo)值合成為光斑中心距原點(diǎn)的距離值, 即

然后套用全部公式得到測(cè)量結(jié)果。

3) 將光斑中心的坐標(biāo)值合成為光斑中心距原點(diǎn)的距離值, 即

再利用二者之差的一半作為測(cè)量值，即

然后套用部分公式得到測(cè)量結(jié)果。

4) 分別用光斑中心水平和鉛垂的坐標(biāo)值代替光斑中心，即

a1ij=x1ij;a2ij=x2ij; 和a1ij=y1ij;a1ij=y2ij

然后兩次套用全部公式，取其值較大者為測(cè)量結(jié)果。

上述4種方法雖然從表面上解決了《規(guī)范》中垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算無法操作的問題，卻違背了《規(guī)范》中的基本思想，也不符合標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本概念。《規(guī)范》中的基本思想是：以對(duì)徑方向上的兩個(gè)光斑中心的連線的中點(diǎn)坐標(biāo)(或兩束激光軸線的角平分線)作為測(cè)量值，然后以此測(cè)量值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差。下面根據(jù)《規(guī)范》中垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本思想和標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本概念，探討垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差的測(cè)量方法。

二、垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算公式推導(dǎo)

問題的關(guān)鍵是如何把標(biāo)準(zhǔn)偏差的概念從一維擴(kuò)展到二維。現(xiàn)以《規(guī)范》中“室外方法”(有限距離)為例，“室內(nèi)方法”(平行光管)與此類似。

1. 讀取測(cè)量值

在0°位置讀取光斑中心坐標(biāo)(x1,y1),然后儀器轉(zhuǎn)動(dòng)180°讀取光斑中心坐標(biāo)(x2，y2)，此為一個(gè)測(cè)回。按照規(guī)范中的基本思想，本測(cè)回的測(cè)量值X為兩光斑中心連線的中點(diǎn)坐標(biāo)(Xx，Xy)，其中

如此反復(fù)10個(gè)測(cè)回為一個(gè)測(cè)量列。

將儀器依次相對(duì)0°旋轉(zhuǎn)45°、90°、135°，重復(fù)上述測(cè)量步驟，共構(gòu)成4個(gè)測(cè)量列。

2. 求最或然值

在上一步驟，以對(duì)徑光斑中心的連線的中點(diǎn)坐標(biāo)(Xx，Xy)作為一測(cè)回的測(cè)量值，接下來就要按照標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本概念計(jì)算測(cè)量值的離散度。首先求解測(cè)量值的最或然值，即測(cè)量值的均值。

3. 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差

式中，i為每個(gè)測(cè)量列中的測(cè)回序號(hào)；j為 測(cè)量列序號(hào)；n為每個(gè)測(cè)量列中的測(cè)回?cái)?shù)，n=10；m為測(cè)量列數(shù)，m=4；Sxj為第j測(cè)量列中x坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差；Syj為第j測(cè)量列中y坐標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)偏差;e為測(cè)量距離，單位為mm。

之所以將S點(diǎn)表示為f(Sxj,Syj)形式，是因?yàn)槔肊xcel中的標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算功能可以很方便地計(jì)算出Sxj和Syj,進(jìn)而計(jì)算出S點(diǎn)，從而避免了繁瑣的計(jì)算。下面以國(guó)內(nèi)某廠的激光垂準(zhǔn)儀的一測(cè)回垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差的測(cè)量為例，說明標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算過程。

三、測(cè)量實(shí)例

儀器檢測(cè)裝置如圖1所示，垂準(zhǔn)儀發(fā)出向上的激光，經(jīng)五角棱鏡轉(zhuǎn)折90°，再經(jīng)反光鏡轉(zhuǎn)折180°投射到二維靶標(biāo)上，旋轉(zhuǎn)x、y方向測(cè)微手輪可使光斑中心與靶標(biāo)中心重合，從而得到光斑中心的(x、y)坐標(biāo)。按照《規(guī)程》要求，依次在0°—180°、45°—225°、90°—270°、135°—315°四個(gè)對(duì)徑方向進(jìn)行測(cè)量，利用Excel表進(jìn)行計(jì)算。測(cè)量數(shù)據(jù)及處理見表1。

圖1

四、結(jié)束語

本文根據(jù)《垂準(zhǔn)儀校準(zhǔn)規(guī)范》(JJF 1081—2002)中垂準(zhǔn)測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差校準(zhǔn)方法的基本思想和標(biāo)準(zhǔn)偏差的基本概念，針對(duì)《規(guī)范》實(shí)施過程中出現(xiàn)的問題，探討并提出了一種求解二維點(diǎn)坐標(biāo)測(cè)量值標(biāo)準(zhǔn)偏差的方法。該方法可操作性強(qiáng)，推動(dòng)了《規(guī)范》的貫徹實(shí)施，也為進(jìn)一步完善《規(guī)范》提供參考。

表1

參考文獻(xiàn)：

[1] 國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫總局. JJF 1081—2002 垂準(zhǔn)儀校準(zhǔn)規(guī)范[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2004.

[2] 黃穌.論激光垂準(zhǔn)儀測(cè)量數(shù)據(jù)處理的合理性[J].中國(guó)計(jì)量，2008(1)：78-79.