基于蒙特卡洛法的單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)不確定度研究

劉志鵬，李 鍇，徐 強(qiáng)

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094；2.湖北江山重工有限責(zé)任公司,湖北 襄陽 441057)

基于蒙特卡洛法的單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)不確定度研究

劉志鵬1，李 鍇2，徐 強(qiáng)1

(1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094；2.湖北江山重工有限責(zé)任公司,湖北 襄陽 441057)

為改進(jìn)調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，采用蒙特卡洛法進(jìn)行測(cè)量精度分析，并在數(shù)學(xué)模型中修正了測(cè)量過程中影響測(cè)量精度的主要因素。其測(cè)量不確定度與雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了基于蒙特卡洛法的MATLAB仿真計(jì)算比較。其仿真結(jié)果表明，單全站儀測(cè)量系統(tǒng)滿足布站距離要求時(shí)，測(cè)量精度優(yōu)于雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)，且單全站儀系統(tǒng)操作工作量僅為雙經(jīng)緯儀系統(tǒng)的一半，極大地簡化了操作，提高了效率，在調(diào)炮精度測(cè)量中具有良好的應(yīng)用價(jià)值。

工程測(cè)量技術(shù)；調(diào)炮精度；蒙特卡洛法；不確定度；全站儀；經(jīng)緯儀

調(diào)炮精度是炮兵武器系統(tǒng)重要的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)指標(biāo)之一，是火炮射擊時(shí)能否能命中目標(biāo)的關(guān)鍵，直接影響武器系統(tǒng)射擊精度?，F(xiàn)主要運(yùn)用的調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)為雙經(jīng)緯儀測(cè)量系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型是基于空間前方交會(huì)測(cè)量原理[1]，對(duì)兩臺(tái)經(jīng)緯儀調(diào)平要求高，需要進(jìn)行精確的互瞄操作。近年來新發(fā)展出的單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)，僅需對(duì)一臺(tái)全站儀進(jìn)行調(diào)平，操作簡單方便，提高了測(cè)量精度和效率。因兩種調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型復(fù)雜，且具有非線性，導(dǎo)致傳統(tǒng)的不確定度計(jì)算方法不適用[2-3]。現(xiàn)用蒙特卡洛法對(duì)單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)不確定度展開研究。

1 單全站儀測(cè)量系統(tǒng)和數(shù)學(xué)模型

1.1 單全站儀測(cè)量系統(tǒng)

單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)由1臺(tái)全站儀、便攜式PC機(jī)、測(cè)量軟件和數(shù)據(jù)線等組成，系統(tǒng)如圖1所示。單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)利用全站儀測(cè)距和測(cè)角兩項(xiàng)功能對(duì)身管軸線兩標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行距離和角度的測(cè)量，然后通過測(cè)得的4個(gè)距離和8個(gè)角度求得身管軸線的方向角和高低角的變化，與射擊諸元對(duì)比可得被測(cè)火炮的調(diào)炮精度。

1.2 單全站儀測(cè)量系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

根據(jù)全站儀測(cè)量原理，建立調(diào)炮精度測(cè)量模型如圖2所示。O1為全站儀水平角歸零的參考點(diǎn)，O為全站儀中心，P1和P2為炮管兩標(biāo)記點(diǎn)，α1=∠O1OA，β1=∠P1OA，α2=∠O1OB，β2=∠P2OB，l1=OP1，l2=OP2。

火炮初始位置歸于零位，調(diào)整火炮狀態(tài)，零位時(shí)標(biāo)記點(diǎn)P1的測(cè)量數(shù)據(jù)為α1，β1，l1，標(biāo)記點(diǎn)P2的測(cè)量數(shù)據(jù)為α2，β2，l2，據(jù)據(jù)三角關(guān)系可得P1點(diǎn)坐標(biāo)(x1，y1，z1)和P2點(diǎn)坐標(biāo)(x2，y2，z2)：

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)射擊諸元(θ，φ)調(diào)炮，調(diào)炮到位后測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)P1′得到測(cè)量數(shù)據(jù)α3，β3，l3,測(cè)量標(biāo)記點(diǎn)P2′得到測(cè)量數(shù)據(jù)α4，β4，l4,跟據(jù)三角關(guān)系得P1′點(diǎn)坐標(biāo)(x3，y3，z3)和P2′點(diǎn)坐標(biāo)(x4，y4，z4)：

(5)

(6)

(7)

(8)

推導(dǎo)出高低角調(diào)炮精度Δφ和方向角調(diào)炮精度Δθ的數(shù)學(xué)模型為

Δφ=φ2-φ1-φ

(9)

Δθ=θ2-θ1-θ

(10)

2 蒙特卡洛法分析系統(tǒng)不確定度

2.1 蒙特卡洛法

當(dāng)n個(gè)輸入量Xi獨(dú)立時(shí)，根據(jù)一系列測(cè)量值進(jìn)行分析，確認(rèn)各輸入量Xi的概率分布函數(shù)和相關(guān)參數(shù)?；贛ATLAB產(chǎn)生服從相應(yīng)概率分布的大量隨機(jī)數(shù)，假設(shè)從n個(gè)輸入量Xi的概率分布函數(shù)中抽取m個(gè)樣本值，對(duì)于n個(gè)輸入量，將產(chǎn)生m行n列輸入量矩陣xij，i=1,2,…,m；j=1,2,…,n，記為

根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型，計(jì)算輸入量矩陣式對(duì)應(yīng)每列的函數(shù)值，得到m行1列輸出量模型值，即為yi。

yi=[y1,y2,…,yi,…,ym]T

(11)

式中，yi=f(xi1,xi2,…,xij,…,xin) 。

利用MATLAB提供的隨機(jī)數(shù)模擬與仿真功能，在確認(rèn)各個(gè)測(cè)量輸入量的概率分布及數(shù)字特征的基礎(chǔ)上，得到各個(gè)輸入量隨機(jī)抽樣的模擬值，進(jìn)而由計(jì)算機(jī)計(jì)算出相應(yīng)的輸出量的模型值，進(jìn)一步分析輸出量模型值的概率分布，得到與輸出量有關(guān)的數(shù)字特征，這就是蒙特卡洛法實(shí)施測(cè)量不確定度評(píng)定的基本原理和方法[4]。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至2017年底，全國創(chuàng)投機(jī)構(gòu)累計(jì)投資項(xiàng)目數(shù)達(dá)到20 674項(xiàng)，累計(jì)投資金額4 110.2億元。其中，2017年當(dāng)年披露投資項(xiàng)目2 687項(xiàng)，投資金額845.3億元，平均投資額為3 145萬元/項(xiàng)，較2016年大幅增加。

2.2 測(cè)量系統(tǒng)不確定度分析

根據(jù)雙經(jīng)緯儀數(shù)學(xué)模型和第1節(jié)建立的單全站儀數(shù)學(xué)模型，確定單全站儀高低角和方向角調(diào)炮精度函數(shù)v1、w1和雙經(jīng)緯儀高低角和方向角調(diào)炮精度函數(shù)v2、w2為

v1=Δθ=f(α1,β1,l1,α2,β2,l2,α3,β3,l3,α4,β4,l4)

(12)

w1=Δφ=g(α1,β1,l1,α2,β2,l2,α3,β3,l3,α4,β4,l4)

(13)

v2=Δθ=f(α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8)

(14)

w2=Δφ=g(α1,α2,α3,α4,α5,α6,α7,α8,β1,β3)

(15)

其中，變量用Xi表示，其概率分布服從N(μ，σ2)，μ為測(cè)量范圍內(nèi)合理的假定值，σ為全站儀和經(jīng)緯儀的技術(shù)指標(biāo)，測(cè)角標(biāo)準(zhǔn)偏差選取2″，測(cè)距標(biāo)準(zhǔn)偏差1 mm[5]。

對(duì)單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行誤差分析，主要誤差來源：全站儀本身測(cè)角誤差2″，測(cè)距誤差1 mm；全站儀調(diào)平引起的最大垂直角誤差3″，水平角誤差忽略不計(jì)；觀瞄手操作引起的測(cè)角誤差為隨機(jī)誤差，水平角誤差1″，垂直角誤差2″。根據(jù)誤差合成原理，確定經(jīng)緯儀水平角測(cè)量誤差δ3和垂直角測(cè)量誤差δ4及測(cè)距誤差δ5為

δ5=1 mm

2.3 仿真結(jié)果

根據(jù)實(shí)際測(cè)量情況選取合適的測(cè)量范圍，采用基于MATLAB的蒙特卡洛法對(duì)測(cè)量系統(tǒng)不確定度進(jìn)行如表1的仿真計(jì)算。在測(cè)量范圍內(nèi)取200組樣本進(jìn)行仿真得到精度指標(biāo)，試驗(yàn)中的蒙特卡洛試驗(yàn)次數(shù)為M=106，這為調(diào)炮角度測(cè)量提供95%的包含區(qū)間。

表1 兩種測(cè)量系統(tǒng)不確定度仿真計(jì)算表

采用蒙特卡洛法對(duì)兩種調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)不確定度進(jìn)行仿真計(jì)算，根據(jù)MATLAB的輸出結(jié)果利用Origin得出兩種測(cè)量系統(tǒng)高低角和方向角的測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)偏差圖表。兩種測(cè)量系統(tǒng)高低角標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖3所示，方向角標(biāo)準(zhǔn)偏差如圖4所示。

圖3、4表明單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)在滿足布站距離要求時(shí)，其測(cè)量精度優(yōu)于雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)。

表2是根據(jù)MATLAB的輸出結(jié)果得到兩種測(cè)量系統(tǒng)高低角最大標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均標(biāo)準(zhǔn)偏差、方向角最大標(biāo)準(zhǔn)偏差和平均標(biāo)準(zhǔn)偏差的統(tǒng)計(jì)。仿真結(jié)果表明單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)精度受全站儀布站距離影響較大，隨著布站距離增大，其精度提高。單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)在合適的布站距離上其精度全面超越雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)。

表2 兩種測(cè)量系統(tǒng)不確定度仿真結(jié)果分析 (″)

3 測(cè)量系統(tǒng)工作效率

對(duì)雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)和單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)工作過程進(jìn)行分析，表3是對(duì)兩種系統(tǒng)分別測(cè)量1次調(diào)炮精度耗費(fèi)時(shí)間的統(tǒng)計(jì)(假設(shè)操作員的熟練程度一樣，現(xiàn)場(chǎng)情況一致，操作滿足精度要求,不計(jì)調(diào)炮時(shí)間及準(zhǔn)備工作時(shí)間)。單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)操作工作量不足雙經(jīng)緯儀系統(tǒng)的一半，極大簡化了操作，一定程度上提高了測(cè)量效率。

表3 兩種測(cè)量系統(tǒng)工作操作量統(tǒng)計(jì) min

4 結(jié)束語

在仿真計(jì)算的基礎(chǔ)上，對(duì)雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)和單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行了基于蒙特卡洛法不確定度分析。通過比較分析可知，單全站儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)在滿足布站距離要求時(shí)，其測(cè)量精度優(yōu)于雙經(jīng)緯儀調(diào)炮精度測(cè)量系統(tǒng)，且單全站儀測(cè)量方法操作簡單方便，可作為調(diào)炮精度測(cè)量方法的首選。

References)

[1]方安國，徐銳，張金萍.火箭炮調(diào)炮精度的幾種測(cè)量方法比較研究[J].火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2013(3):76- 79. FANG Anguo，XU Rui，ZHANG Jinping.The comparison study on several survey method of rocket launcher’s adjustment accuracy[J].Journal of Gun Launch & Control,2013(3):76-79.(in Chinese)

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Research on Uncertainty of Gun Slaving Accuracy Measurement Systemwith One Total Station Based on Monte Carlo Method

LIU Zhipeng1，LI Kai2，XU Qiang1

(1.School of Mechanical Engineering, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, Jiangsu, China;2.Hubei Jiangshan Heavy Industries Co.,LTD,Xiangyang 441057,Hubei,China)

For the purposes of improving gun slaving accuracy measurement system, the mathematical model is to be conducted through gun slaving accuracy measurement systems with one total station, which is to be used to correct the main factors in affecting the measurement precision in the process of measurement. MATLAB based on Monte Carlo method is to be used to simulate and analyze the uncertainty of the gun slaving accuracy measurement system. The simulation results indicate that when total station measurement system meets the distance requirement, its accuracy is higher than that of double theodolite measurement system with the workload of the system of one total station being half of that of double theodolite system, which simplifies the operation and improves the working efficiency, posse-ssing good application value in the measurement of gun slaving accuracy measurement system.

engineering survey technology; gun rotated accuracy; Monte Carlo method; uncertainty; total station;double theodolite

2016-03-16

劉志鵬(1991—), 男, 碩士研究生，主要從事武器系統(tǒng)測(cè)試測(cè)量技術(shù)研究。E-mail：lzp208319@126.com

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.02.014

TJ393

A

1673-6524(2017)02-0063-04