礦井目標定位中移動信標輔助的距離估計新方法

胡青松，耿飛，曹燦，張申

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礦井目標定位中移動信標輔助的距離估計新方法

胡青松1, 2，耿飛3，曹燦1, 2，張申1, 2

(1. 中國礦業(yè)大學(xué)信息與控制工程學(xué)院，江蘇徐州，221008；2. 礦山互聯(lián)網(wǎng)應(yīng)用技術(shù)國家地方聯(lián)合工程實驗室，江蘇徐州，221008；3. 國網(wǎng)北京經(jīng)濟技術(shù)研究院徐州勘測設(shè)計中心，江蘇徐州，221005)

為了降低測距不準對礦井目標定位精度的影響，提出一種移動信標輔助的距離估計方法MBDisEst。該方法由安裝有慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置的瓦檢員或礦車充當移動信標，它們通過與礦山物聯(lián)網(wǎng)中的其他設(shè)備交換信息校準自身坐標。MBDisEst以移動信標和目標節(jié)點之間的相對運動和幾何約束為基礎(chǔ)，利用加權(quán)最小二乘法計算目標節(jié)點與虛擬信標的距離，可將靜止和運動目標的距離估計統(tǒng)一在同一框架。仿真結(jié)果表明：MBDisEst的測距精度比TOA的測距精度高，其測距誤差隨移動信標速度的增大而增大，隨移動信標通信半徑的增加而減小，基于MBDisEst的定位方法具有較高的定位精度。

移動信標輔助；礦井目標定位；距離估計；定位精度

礦井目標定位系統(tǒng)有助于煤礦企業(yè)合理地調(diào)配資源，在礦難發(fā)生時快速確定受困人員位置[1?2]，是煤礦必須配備的安全避險設(shè)施之一。基于測距的定位方法由于定位精度比非測距的定位方法高[3]，是礦井目標定位的主流方法和研究熱點[4]。但是，由于受到信號傳播環(huán)境[5]、測距原理[6]等因素的限制，目前的礦井定位系統(tǒng)的測距精度普遍較低，從而限制了定位精度的提高。移動信標輔助的測距方法可以大幅降低信標節(jié)點數(shù)量要求和提高定位精度[7?8]。但以前的研究一般認為煤礦井下難以應(yīng)用移動信標輔助的定位方法，因為移動信標需要較為精確的位置，而井下節(jié)點由于無法使用GPS等設(shè)備，實時獲取自身位置較為困難。實際上，那些配備慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置的人員(如瓦檢員)或/和設(shè)備(如猴車)是可以充當移動信標的。為此，本文作者提出一種移動信標輔助的礦井目標距離估計方法(enhanced distance estimation method for coal mine assisted by mobile beacons，MBDisEst)，利用移動信標的運動對現(xiàn)有定位系統(tǒng)進行增強。本方法只需添設(shè)少量設(shè)備即可提高現(xiàn)有定位系統(tǒng)精度，部署簡單方便，升級成本低廉。

1 問題描述

1.1 移動信標輔助的礦井定位系統(tǒng)模型

目標定位的基本原理是根據(jù)某種測距方法(測距定位)或網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)(非測距定位)等信息，利用三角法、三邊法等位置估計算法確定目標節(jié)點位置[9]。根據(jù)定位精度要求，還可對定位結(jié)果進一步優(yōu)化[10]。

在礦井中主要使用測距定位。本研究目的是利用移動信標增強現(xiàn)有定位系統(tǒng)的測距準確度，進而提高定位精度。盡管慣導(dǎo)設(shè)備等移動信標會在運動過程中形成誤差累積[11]，但是當它經(jīng)過位置已知的設(shè)備的時候可以得到校準。比如，當移動信標經(jīng)過RFID(radio frequency identification)定位系統(tǒng)[12]的讀卡器、WSN (wireless sensor networks)定位系統(tǒng)[13]的信標節(jié)點或WiFi(wireless fidelity)定位系統(tǒng)[14]的AP(access point)時，就可以利用這些固定節(jié)點的位置對自身坐標進行校準。目前，礦山物聯(lián)網(wǎng)方興未艾，在礦山物聯(lián)網(wǎng)架構(gòu)下，移動信標與其他設(shè)備和系統(tǒng)具有廣泛的“物?物相連”關(guān)系，通過與其他“物體”的信息交互進行坐標校準是完全可行的。

假定現(xiàn)有礦井定位系統(tǒng)采用WiFi技術(shù)[15]，由固定安裝在巷道中的AP(定位基站，假定沿巷道頂板中線部署)和目標所攜帶定位標簽(目標節(jié)點)構(gòu)成，如圖1所示。瓦檢員和部分礦車安裝慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置，它們可以在初始位置獲得精確的位置信息，并可以通過激光定位裝置或定位基站對累計誤差進行周期性矯正。移動信標在運動過程中以周期為廣播自己的位置信息，目標節(jié)點接收該信息并將發(fā)送該信息的移動信標的瞬時位置視為一個虛擬信標。

圖1 移動節(jié)點輔助的礦井定位系統(tǒng)示意圖

1.2 移動信標輔助的距離估計模型

圖2所示為移動信標形成的虛擬信標。以一個移動信標為例介紹算法原理，多個移動信標的情況分析方法類似。假定巷道寬度為，移動信標的通信距離為，在巷道內(nèi)作速度為的勻速直線運動，見圖2。目標節(jié)點必須處于移動信標的覆蓋范圍內(nèi)方可接收到位置廣播消息，顯然，虛擬信標的覆蓋圓直徑必須大于才能實現(xiàn)對巷道的全覆蓋，即＜2。

為了保證虛擬信標對巷道的全覆蓋，移動信標的位置信息廣播周期也必須要滿足一定條件。考慮圖2中的直角三角形△1(其中，為相鄰虛擬信標的覆蓋圓的交點，為在移動信標運動軌跡上的投影)。為了實現(xiàn)全覆蓋，必須滿足，即

由于＜2，因此式(1)右邊的開方條件能夠滿足。

圖2 移動信標形成的虛擬信標

Fig. 2 Virtual anchors produced by mobile anchors

圖3所示為基于虛擬信標的靜止目標距離估計模型。礦井巷道較窄，目標節(jié)點在寬度維(圖3中的縱坐標)上的意義不大，本文只探討長度維(圖3中的橫坐標)上的位置變化。對于礦井目標而言，目標節(jié)點必須具有2個或2個以上的虛擬信標信息，方可實現(xiàn)定位，這里假定目標節(jié)點u處于個虛擬信標的范圍內(nèi)，即可以收到個虛擬信標的信號(如圖3所示[16])。

圖3 基于虛擬信標的靜止目標距離估計模型

令目標節(jié)點到個虛擬信標之間的測量距離的平方為，真實距離的平方為，距離估計就是在已知的情況下求解真實距離的估計值。

2 移動信標輔助的距離估計

2.1 靜止目標節(jié)點的距離估計

式(2)的矩陣形式為

其中：

，。

無論哪種測距方法，或多或少都會存在測距誤差，比如TOA定位要求收發(fā)節(jié)點之間具有精準的時間同步，如果存在同步誤差，就會引起測距誤差。因此，測量距離可表示為，為目標節(jié)點到虛擬信標B之間的測距誤差，服從均值為0、方差為的正態(tài)分布。于是，距離測量矩陣可改寫為

(5)

用加權(quán)最小二乘法(weighted least square, WLS)估計出，為

(6)

其中：

于是，可得估計距離為

(8)

注意：由于d是未知的，在實際計算過程中用r代替。

CRLB(Cramer-Rao Lower Bound)矩陣描述了無偏估計的方差下界，定義為Fisher信息矩陣的逆。由于

于是，CRLB矩陣為

(10)

2.2 運動目標節(jié)點的距離估計

假定目標節(jié)點從位置1開始，以速度沿正向作勻速直線運動，第(?1)時刻運動到P，見圖4。前文已經(jīng)假設(shè)移動信標的運動速度為，這里進一步假定移動信標與目標節(jié)點的運動方向相同，運動方向相反的情況分析方法類似。目標節(jié)點必須具有2個或2個以上的虛擬信標信息，方可實現(xiàn)定位。

圖4 基于虛擬信標的運動目標距離估計模型

在圖4中，虛擬信標B與目標節(jié)點位置P的距離為d。由于只有處于1范圍內(nèi)的目標節(jié)點才能收到移動信標的位置廣播信息，而1可能位于B覆蓋范圍之外，因此，圖4中的11和21可以直接測量，而d1可能無法獲得，這是本節(jié)需要解決的問題。估計出d1后，相當于讓目標節(jié)點重新進入了B的覆蓋范圍，從而增加了目標節(jié)點所能獲得的虛擬信標個數(shù)，這對提高定位精度是有利的。

為了直觀起見，將虛擬信標1和B與未知節(jié)點位置1和P之間的幾何關(guān)系繪制在圖5中，以排除其他節(jié)點和線條的視覺干擾。在圖5中，過點1作1條平行于BP的輔助線，與移動信標軌跡(即直線1B)相交于點。由于，，在三角形以及中分別利用余弦定理可得

(11)

據(jù)此可以計算出目標節(jié)點初始位置1與虛擬信標B之間的距離為

圖5 運動目標距離估計簡化模型

Fig. 5 Simplified distance estimation model of mobile target

前文已令虛擬信標與目標節(jié)點初始位置1的真實距離的平方為，估計距離的平方為，于是，可將式(13)寫成

(14)

其中：

。

利用WLS估計算法可以求得矩陣的估計值為

(16)

在實際計算過程中，由于d1是未知的，用r1代替。因此，估計距離為

CRLB可以用式(11)計算。

3 性能仿真

通過仿真實驗驗證所提出的距離估計方法MBDisEst的性能(以均方根誤差表征)，并研究距離估計算法對定位精度的影響。若無特殊說明，仿真所用的巷道為寬5 m、長200 m的長直巷道，移動信標的通信半徑為50 m，初始坐標為(0，0)，以5 m/s的速度沿直線運動到(200，0)處，每隔1 s廣播1次信標信息，因此，虛擬信標間距為5 m。每個實驗運行1 000次，取它們的平均值作為實驗結(jié)果。

3.1 靜止目標的距離估計

目標節(jié)點處于靜止狀態(tài)。同時用有MBDisEst輔助的TOA測距法和無MBDisEst輔助的TOA測距法進行距離估計，并與下界CRLB進行比較，結(jié)果見圖6。由圖6可以看出：有MBDisEst輔助的測距均方根誤差比無輔助的TOA測距法的均方根誤差小得多，更接近于CRLB下界。因此，MBDisEst可以有效降低測距誤差，能夠為定位精度的提高提供依據(jù)。

1—無MBDisEst輔助；2—有MBDisEst輔助；3—根方CRLB。

3.2 運動目標的距離估計

目標節(jié)點處于運動狀態(tài)，運動速度為0.5 m/s，實驗結(jié)果見圖7。由圖7可以看出：MBDisEst對運動目標依然具有較好的測距性能，表明基于MBDisEst的運動目標定位算法也可以獲得較高的定位精度。

3.3 移動信標速度對距離估計的影響

目標節(jié)點的運動速度為0.5 m/s，移動信標分別以2，4，6，8和10 m/s的速度沿直線運動到(200, 0)處。另外，分別將移動信標的通信半徑設(shè)置為30 m和 50 m，考察移動信標通信半徑對測距精度的影響，實驗結(jié)果見圖8。

1—無MBDisEst輔助；2—有MBDisEst輔助；3—根方CRLB。

通信半徑/m：1—30；2—50。

從圖8可以看出：測距誤差隨著移動信標速度的增大而增大，因為移動速度的增加導(dǎo)致虛擬信標間距增大，使得目標節(jié)點能夠接收到的虛擬信標數(shù)目減少，距離估計的誤差增加。另外，測距誤差隨著移動信標通信半徑的增加而減小，因為增加移動信標的通信半徑相當于增加了能夠覆蓋目標節(jié)點的虛擬信標數(shù)量，從而降低了測距誤差。

3.4 距離估計算法對定位精度的影響

其中：

基于CWLS(Constrained WLS)的靜止目標節(jié)點的坐標估計值為[17]

(19)

基于CWLS的運動目標節(jié)點的坐標估計值同樣可用式(19)表示，不過此時需用式(16)計算，且

式(19)用基于MBDisEst的測距結(jié)果進行CWLS定位，這里不妨稱為MB-CWLS，而基于傳統(tǒng)測距方法(如RSSI和TOA等，這里以TOA為例)直接稱為CWLS。仿真參數(shù)設(shè)置與3.2節(jié)中的相同，結(jié)果見圖9。由圖9可以看出： MB-CWLS的定位誤差比基于傳統(tǒng)測距方法的定位誤差小，也就是定位精度更高，這主要歸因于MBDisEst比TOA的測距精度高。

1—CWLS；2—MB-CWLS。

圖9 距離估計算法對定位誤差的影響

Fig. 9 Effect of distance measurement methods on localization error

4 結(jié)論

1) 提出一種移動信標輔助的礦井目標距離估計方法MBDisEst，安裝慣導(dǎo)設(shè)備或/和激光定位裝置的瓦檢員或礦車充當信標節(jié)點，它們在初始位置獲得精確的位置信息，在運行過程中與礦山物聯(lián)網(wǎng)中的其他設(shè)備交換信息進行坐標校準。

2) MBDisEst以移動信標和目標節(jié)點之間的相對運動和幾何約束為基礎(chǔ)，利用加權(quán)最小二乘法計算目標節(jié)點與虛擬信標的距離，靜止目標和運動目標可統(tǒng)一在同一測距框架。

3) MBDisEst的測距精度比TOA的測距精度高；測距誤差隨移動信標速度的增大而增大，隨移動信標通信半徑的增大而減小。

4) 基于MBDisEst的定位方法，定位誤差比單純使用TOA測距的定位方法小，即定位精度更高。

[1] 喬鋼柱, 曾建潮. 信標節(jié)點鏈式部署的井下無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位算法[J]. 煤炭學(xué)報, 2010, 35(7): 1229?1233. QIAO Gangzhu, ZENG Jianchao. Localization algorithm of beacon nodes chain deployment based on coal mine underground wireless sensor networks[J]. Journal of China Coal Society, 2010, 35(7): 1229?1233.

[2] 胡青松, 吳立新, 張申, 等. 煤礦工作面定位WSN的部署與能耗分析[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, 43(2): 351?355. HU Qingsong, WU Lixin, ZHANG Shen, et al. Placement of positioning WSN in coal face and energy consumption analysis[J]. Journal of China University of Ming & Technology, 2014, 43(2): 351?355.

[3] CHEN Changwen, WANG Yu. Chain-type wireless sensor network for monitoring long range infrastructures: architecture and protocols[J]. International Journal of Distributed Sensor Networks, 2008, 4(4): 287?314.

[4] 孫繼平, 李晨鑫. 基于卡爾曼濾波和指紋定位的礦井TOA定位方法[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2014, 43(6): 1127?1133. SUN Jiping, LI Chenxin. Mine TOA of arrival positioning method based on Kalman filtering and fingerprint positioning[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2014, 43(6): 1127?1133.

[5] GUO Yao, HUANG Kaide, JIANG Nanyong, et al. An exponential-rayleigh model for RSS-based device-free localization and tracking[J]. IEEE Transactions on Mobile Computing, 2015, 14(3): 484?494.

[6] YANG Tao, WU Xiaoping. Accurate location estimation of sensor node using received signal strength measurements[J]. International Journal of Electronics and Communications, 2015, 69(4): 765?770.

[7] HU Qingsong, WU Lixin, GENG Fei, et al. A data transmission algorithm based on dynamic grid division for coal goaf temperature monitoring[J]. Mathematical Problems In Engineering, 2014(2014): 1?8.

[8] 耿飛. 礦井無線傳感器網(wǎng)絡(luò)定位技術(shù)研究[D]. 徐州: 中國礦業(yè)大學(xué)信息與電氣工程學(xué)院, 2015: 37?49. GENG Fei. Research on wireless sensor network positioning technology in underground coal mine[D]. Xuzhou: China University of Mining and Technology. School of Information and Control Engineering, 2015: 37?49.

[9] MUTHUKRISHNAN K, LIJDING M, HAVINGA P. Towards smart surroundings: enabling techniques and technologies for localization[C]// THOMAS S, CLAUDIA L P. Location and context awareness. Berlin: Springer, 2005: 209?227.

[10] LEE J, CHUNG W, KIM E. A new kernelized approach to wireless sensor network localization[J]. Information Sciences, 2013, 243(2013): 20?38.

[11] HARLE R. A survey of indoor inertial positioning systems for pedestrians[J]. IEEE Communications Surveys & Tutorials, 2013, 15(3): 1281?1293.

[12] 張長森, 李賡, 王筱超, 等. 基于RFID的礦井人員定位系統(tǒng)設(shè)計[J]. 河南理工大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版), 2009, 28(6): 742?746. ZHANG Changsen, LI Geng, WANG Xiaochao, et al. Design of personnel orientation system in mine based on RFID[J]. Journal of Henan Polytechnic University (Natural Science), 2009, 28(6): 742?746.

[13] 裴忠民, 鄧志東, 巫天華, 等. 礦井無線傳感器網(wǎng)絡(luò)三階段定位方法[J]. 中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報, 2010, 39(1): 87?92. PEI Zhongmin, DENG Zhidong, WU Tianhua, et al. A novel three-phase localization method in coal mine wireless sensor networks[J]. Journal of China University of Mining & Technology, 2010, 39(1): 87?92.

[14] 孫繼平, 李晨鑫. 基于WiFi和計時誤差抑制的TOA煤礦井下目標定位方法[J]. 煤炭學(xué)報, 2014, 39(1): 192?197. SUN Jiping, LI Chenxin. TOA underground coal mine target positioning method based on WiFi and timing error suppression[J]. Journal of China Coal Society, 2014, 39(1): 192?197.

[15] MAKKI A, SIDDIG A, SAAD M, et al. Survey of WiFi positioning using time-based techniques[J]. Computer Networks, 2015, 88(2015): 218?233.

[16] KIM E, KIM K. Distance estimation with weighted least squares for mobile beacon-based localization in wireless sensor networks[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2010, 17(6): 559?562.

[17] CHEUNG K W, SO H C, MA W K, et al. Least squares algorithms for time-of-arrival-based mobile location[J]. IEEE Transactions on Signal Processing, 2004, 52(4): 1121?1128.

(編輯 陳愛華)

A novel distance estimation method for target localization in coal mine assisted by mobile beacons

HU Qingsong1, 2, GENG Fei3, CAO Can1, 2, ZHANG Shen1, 2

(1. School of Information and Control Engineering, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;2. The National and Local Joint Engineering Laboratory of Internet Application Technology on Mine, China University of Mining & Technology, Xuzhou 221008, China;3. Xuzhou Center of Survey and Design, State Power Economic Research Institute, Xuzhou 221005, China)

To mitigate the affection of the inaccurate distance measurement on the accuracy of the localization system in coal mines, an improved distance estimation method assisted by mobile beacons called MBDisEst was proposed. Some gas inspectors and mining cars equipped with inertial navigation equipment or/and laser positioning devices were selected as mobile anchors, which communicated with other devices for Internet of mine things to calibrate their own coordinates. MBDisEst computed the distances between target nodes and virtual anchors using weighted least square method based on their relative motion and geometrical restriction, and combined static and mobile target scenarios into a unified framework. The simulations show that the distance measurement accuracy of MBDisEst is larger than TOA’s, and the measurement error grows up with the speed of mobile anchors and goes down with the communication range of mobile anchors. And the localization methods based on distance measurement of MBDisEst has larger accuracy.

assistance of mobile beacons; target localization in coal mine; distance measurement; localization accuracy

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.05.015

TD676

A

1672?7207(2017)05?1227?07

2016?07?15；

2016?09?28

國家自然科學(xué)基金資助項目(51204177)；國家科技支撐計劃項目(2013BAK06B05)；江蘇省自然科學(xué)基金資助項目(BK20151148) (Project(51204177) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2013BAK06B05) supported by the National Science and Technology Support Program; Project(BK20151148) supported by the Jiangsu Provincial Natural Science Foundation of China)

胡青松，博士，副教授，從事礦山物聯(lián)網(wǎng)等研究；E-mail: hqsong722@163.com