基于“過程”理念的教學(xué)設(shè)計有效性的實踐與反思

張煒

摘 要：義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）（以下簡稱新課標(biāo)）指出，數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程.課程內(nèi)容的組織要重視過程，處理好過程與結(jié)果的關(guān)系.

關(guān)鍵詞：教學(xué)設(shè)計；課堂有效性；過程理念

一、背景介紹

新課標(biāo)中對于教學(xué)內(nèi)容的組成結(jié)構(gòu)以及教學(xué)實施中不遺余力的強(qiáng)調(diào)“過程”的出現(xiàn)，說明過程在教學(xué)設(shè)計中的地位可見一斑.新課標(biāo)中不僅指出過程是教學(xué)內(nèi)容的有機(jī)組成部分，同時也強(qiáng)調(diào)在教學(xué)中要重視“過程”教育，“過程教育”對于課程內(nèi)容“完美”的呈現(xiàn)，提高課堂有效性也是至關(guān)重要的.下面筆者結(jié)合浙教版九年級上冊3.7正多邊形（以下簡稱3.7節(jié)）概念的形成、概念的內(nèi)涵，重點的掌握、難點的突破四個關(guān)鍵環(huán)節(jié)，淺談“過程”理念在教學(xué)設(shè)計有效性的實踐與探索，以期拋磚引玉的作用.

二、教學(xué)實錄

環(huán)節(jié)1 在尋覓數(shù)學(xué)的過程中落實數(shù)學(xué)概念的發(fā)現(xiàn)

愛因斯坦曾說：“提出一個問題往往比解決一個問題更為重要，因為解決一個問題也許只是一個數(shù)學(xué)上或?qū)嶒炆系募记蓡栴}.而提出新的問題、新的可能性，從新的角度看舊問題，卻需要創(chuàng)造性的想像力，而且標(biāo)志著科學(xué)的真正進(jìn)步.為此，筆者在3.7節(jié)讓學(xué)生在生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，尋找正多邊形出現(xiàn)的“倩影”.在經(jīng)歷正多邊形的發(fā)現(xiàn)過程中體會概念學(xué)習(xí)的意義.具體操作如下：

師：同學(xué)們，聽了孫楠的《五星紅旗》，我們黑板上方懸掛的五星紅旗漂亮嗎？

眾生：漂亮.

生紛紛搶答，形成共識：紅旗上的五角星（圖1的左側(cè)）看起來比較正、顯得神圣、莊嚴(yán).不能更改.

師：同學(xué)們說得很好，看來，數(shù)學(xué)的圖形飽含了豐富的蘊意.用數(shù)學(xué)的眼光看，五角星（圖1）是從一種五邊形（圖2）中產(chǎn)生的，（幻燈片）五角星上的五邊形有何特殊性呢？（提示：可以從五邊形的邊角描述）

設(shè)計意圖 從現(xiàn)象到本質(zhì)，從外觀到數(shù)學(xué)的抽象，用數(shù)學(xué)的眼光看世界.從圖形的比較、歸納、概括形成概念，從一般到特殊.

生1：我發(fā)現(xiàn)它的邊和角（內(nèi)角）都相等.

師：這個同學(xué)指出了這種多邊形的主要特征，你們認(rèn)為應(yīng)該怎樣稱呼呢？

眾生：叫正多邊形.

師：你們在身邊還能找到哪些類似的正多邊形呢？以小組為單位，比比誰的發(fā)現(xiàn)多？并指出判斷的依據(jù).

設(shè)計意圖 從抽象回歸現(xiàn)實，從特殊到一般，學(xué)生在做中學(xué).筆者在巡視小組活動中發(fā)現(xiàn)，平時一些不愛舉手的同學(xué)也活躍起來.正多邊形的概念及學(xué)習(xí)意義來源于“鮮活”的實例，直觀、具體.這樣的數(shù)學(xué)活動學(xué)生參與度高，寓教于樂.

環(huán)節(jié)2.在自我體驗的過程中享受中國文化的內(nèi)涵

師：你們覺得正字有怎樣的文化內(nèi)涵？請大家把昨天自己的預(yù)習(xí)成果展示一下，請小組代表發(fā)言.

生2：我們從字典中了解到正字的含義如下…….

生3：我們是從網(wǎng)上查詢到的，內(nèi)容如下……

生4：我們是在圖書館查閱知識小百科……

師：將同學(xué)們的自學(xué)成果匯總?cè)缦乱黄鹄首x一遍（投影顯示）：

正：中國漢字，多音字，讀作zhèng或者zhēng，表不同的意思，常用讀音為zhèng，意思是不偏斜，平正.它象征著正氣、莊嚴(yán)、神圣.

下面請大家欣賞老師搜集的一些含有“正”字形的圖案（見圖3）

設(shè)計意圖 現(xiàn)在數(shù)學(xué)課堂上提到數(shù)學(xué)文化，就是課本里固有的幾個“單薄”的幾何定理：勾股定理，平方差公式的圖形解釋.在很多師生的心目中，數(shù)學(xué)就是枯燥的代名詞，數(shù)字和字母的抽象.在他們的心目中數(shù)學(xué)的美、數(shù)學(xué)的文化永遠(yuǎn)是望塵莫及.我國已故數(shù)學(xué)大師陳省身先生曾說過：數(shù)學(xué)有趣、數(shù)學(xué)好玩、數(shù)學(xué)很美.細(xì)想，你不讓學(xué)生真正的動起來，凡事都自己包攬，怎么會將數(shù)學(xué)冰冷的美麗化成火熱的思考呢？奧古斯特·羅丹（Augeuste Rodin1840～1917）法國著名雕塑家指出，這世界并不缺少美，而是缺少發(fā)現(xiàn)美的眼睛.學(xué)生通過各種渠道進(jìn)行查閱，拓展了正多邊形概念的視野.形成學(xué)生對于中國數(shù)學(xué)文化的內(nèi)心震撼，漢字只用一個簡單“正”字就囊括了這種圖形的豐富內(nèi)涵.這不就是中國數(shù)學(xué)文化的魅力嗎？.

環(huán)節(jié)3 在動手實踐過程中探究知識的重點

3.7節(jié)的重點是發(fā)現(xiàn)和掌握正多邊形的內(nèi)角公式，以及根據(jù)內(nèi)角公式結(jié)合正多邊形的外接圓確定相應(yīng)的正多邊形.如果學(xué)生認(rèn)識了正多邊形的概念馬上進(jìn)入內(nèi)角公式的學(xué)習(xí)未嘗不可，但會讓學(xué)生有突兀之感.為什么學(xué)正多邊形的內(nèi)角公式呢？為了讓學(xué)生心悅誠服接受內(nèi)角定理的出現(xiàn)，筆者做了如下整合.

師：正多邊形在生活中如此豐富，你能畫出哪些正多邊形？并介紹畫法.

（為了便于比較，假設(shè)正多邊形的邊長選定為4cm，） 給學(xué)生作圖的時間（3——5分鐘）

設(shè)計意圖 教師改變一味灌輸?shù)淖黠L(fēng)，把思考的時間和空間還給學(xué)生，給學(xué)生參與問題解決的過程.教師改變“過程短暫”的作風(fēng)，新課程倡導(dǎo)教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，教師再巡視發(fā)現(xiàn)學(xué)生的困難，因材施教.

師：我發(fā)現(xiàn)多數(shù)同學(xué)拿著筆束手無策，你們?yōu)槭裁锤械嚼щy呢？

生5：老師，我想畫正五邊形，但不知道五邊形的內(nèi)角是多少？

師（面向其他同學(xué)）：你們的困惑一樣嗎？

生眾：是的，不知道正多邊形的內(nèi)角的大小.

師：每個正多邊形根據(jù)邊長都不好畫嗎？

生6：老師我們組發(fā)現(xiàn)，等邊三角形可以畫三邊相等實現(xiàn)，正方形可以借助三角板本身有直角便于操作.正三角形和正方形還是根據(jù)邊長的條件容易畫圖.但是從正五邊形就不好畫了.（見圖4）

師：看來，從正五邊形開始，正多邊形畫圖中除了邊的因素，內(nèi)角的大小也是關(guān)鍵.每個正多邊形的內(nèi)角的大小是多少呢？有何規(guī)律呢？

眾生很快得出正多邊形的每個內(nèi)角公式=（n-2）180°n（n≥3）.

設(shè)計意圖 從動手畫到動手算，從學(xué)生的活動實踐的過程中認(rèn)識到內(nèi)角公式的必然性.著名作家肖川的作品《教育的理想與信念》，他在書中說“當(dāng)我們學(xué)會用等待的心情看待學(xué)生時，我們就會對學(xué)生少一點苛責(zé)、少一點失望、少一點冷漠，而多一份理解、多一份信心、多一份親切”.新課程倡導(dǎo)教師“用教材而不是簡單地“教教材”.教師要創(chuàng)造性的使用教材，要在使用教材的過程中融入自己的科學(xué)精神和智慧，要對教材知識進(jìn)行重組和整合.選取更好的內(nèi)容對教材深加工，設(shè)計出活生生的、豐富多彩的課來.充分有效地將教材的知識激活，形成有教師教學(xué)個性的教材知識.既要有能力把問題簡明地闡述清楚，同時也要有能力引導(dǎo)學(xué)生去探索、自主學(xué)習(xí).

環(huán)節(jié)4.在憤悱的反思過程中突破難點

教學(xué)參考中指出3.7的難點是正五邊形的尺規(guī)作圖思路，它只是為我們教學(xué)設(shè)計提供了一定的參考依據(jù)，但是教材的難點還需要結(jié)合具體的學(xué)情，難點是教學(xué)設(shè)計動態(tài)的產(chǎn)物.學(xué)生的不同則難點的確定也需要與時俱進(jìn).在3.7這一節(jié)中，筆者通過課前的預(yù)習(xí)調(diào)查的反饋，學(xué)生最大的困惑是前面幾節(jié)都是圓的有關(guān)概念，如：圓心角、圓周角、圓內(nèi)接四邊形等等，都有圓的“結(jié)緣”，而到了正多邊形從標(biāo)題上絲毫和圓“無緣”.所以在正多邊形的內(nèi)角學(xué)習(xí)之后，沒有消除這個疑惑，馬上就拋出正多邊形的外接圓就成為學(xué)生學(xué)習(xí)的難點.如何穿針引線、實現(xiàn)知識的有效銜接？如何教給學(xué)生一個清晰地知識脈絡(luò)，實現(xiàn)課堂的和諧？筆者把正多邊形的外接圓的形成過程作為作圖的探究點.在形成思維上的多樣性的同時，形成正多邊形的必要性.具體如下：

師：剛才同學(xué)們結(jié)合正多邊形的概念，根據(jù)邊、角的關(guān)鍵數(shù)據(jù)產(chǎn)生了正多邊形的畫法.譬如：畫一個邊長為4cm的正五邊形，先確定一邊，再根據(jù)內(nèi)角公式得出，內(nèi)角的大小=（n-2）180°n，取n=5，（5-2）180°5=180°量取108°，以此類推等等；這種畫法也是正多邊形產(chǎn)生的基本畫法.還有其他的產(chǎn)生方式嗎？（教師一方面結(jié)合教材前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容作為提示：在3.1第二小節(jié)中正三角形的外接圓，3.6圓內(nèi)接四邊形的例2內(nèi)接正方形閱讀；另一方面教師提供中國從古至今結(jié)合圓結(jié)合正多邊形創(chuàng)造美的圖片素材給學(xué)生欣賞，刺激學(xué)生的聯(lián)想獲得啟發(fā).見圖5）很快學(xué)生得出新的畫圖方式，利用圓的等分得到正多邊形的途徑.圓的等分又來源于圓心角的等分結(jié)構(gòu).從而圓與正多邊形的聯(lián)系順理成章.

設(shè)計意圖 建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)生不是被動的信息接受者，學(xué)習(xí)不是知識由教師到學(xué)生的簡單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是在師生共同的活動中，教師通過提供幫助和支持，使學(xué)生主動地建構(gòu)自己知識經(jīng)驗的過程，這種建構(gòu)是任何人所不能代替的.

知識的意義不是簡單地由外部信息決定的，而是在學(xué)習(xí)過程中，通過新舊知識經(jīng)驗間反復(fù)的、雙向的相互作用過程建構(gòu)獲得的.每一個學(xué)習(xí)者，都是在自己原有的經(jīng)驗系統(tǒng)的基礎(chǔ)上對新信息進(jìn)行編碼，建構(gòu)自己對信息意義的理解.而且原有的知識經(jīng)驗由于和新的信息的相互作用其本身也會產(chǎn)生調(diào)整和改變.

三、過程觀的教學(xué)反思

1.教學(xué)設(shè)計有效性應(yīng)遵循教學(xué)的以學(xué)定教的三個要素：學(xué)什么？為什么學(xué)？怎樣學(xué)？數(shù)學(xué)作為一門科學(xué)，來源于生活又服務(wù)于生活.只有將數(shù)學(xué)融入生活學(xué)生才會將數(shù)學(xué)冰冷的美麗化成火熱的思考，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計的素材簡單，樸素.注重學(xué)生的現(xiàn)實生活，素材來源于草根性，具有“本土化”的特色.

2.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計主線自然、連貫.首先，采用從學(xué)生熟知的國旗上的五角星，發(fā)現(xiàn)正字的含義，體會生活中處處有數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)離不開生活，體會正字圖形的現(xiàn)實意義；其次，從國旗上的五角星發(fā)現(xiàn)正五邊形的必要性，根據(jù)五邊形與多邊形的聯(lián)系，揭示正多邊形的概念，從特殊到一般的思考過程.再根據(jù)正五邊形類比其它的正多邊形，從而體會正多邊形的概念.另外，注重學(xué)生的直接經(jīng)驗，根據(jù)學(xué)生對于五角星的直觀認(rèn)識挖掘五角星的正多邊形的背景，結(jié)合多邊形學(xué)生已有的認(rèn)知，從正五邊形延伸到其他正多邊形的比較思考.以學(xué)生直接經(jīng)驗——國旗上的正字圖形的起源認(rèn)識為主線，經(jīng)歷正五角星到正五邊形直接經(jīng)驗的鋪墊，從而為認(rèn)識正多邊形概念的間接經(jīng)驗的獲得提供了認(rèn)識基礎(chǔ).通過如何辯識正多邊形引出正多邊形的概念，如何畫正多邊形產(chǎn)生正多邊形的性質(zhì)，如何創(chuàng)造正多邊形的數(shù)學(xué)美引出正多邊形的外接圓的概念，環(huán)環(huán)相扣.奇趣橫生.學(xué)生學(xué)得輕松，教學(xué)設(shè)計的結(jié)構(gòu)夯實自然.

3.新課標(biāo)中指出，數(shù)學(xué)是研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的科學(xué)，在教學(xué)設(shè)計中每個環(huán)節(jié)都要體現(xiàn)數(shù)學(xué)作為科學(xué)的本質(zhì)，教學(xué)設(shè)計要有“數(shù)學(xué)味”.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計充分挖掘數(shù)學(xué)的科學(xué)性.從三個關(guān)鍵詞，識、做、聯(lián).識，從眾多的生活素材認(rèn)識辨析正多邊形，從而形成正多邊形的學(xué)習(xí)意義的過程；做，就是讓學(xué)生學(xué)習(xí)成為一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程；聯(lián)，就是讓學(xué)習(xí)的方式賦予時代的氣息，具有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、聯(lián)想、猜測、計算、推理、驗證等多維度的活動過程；改變教師一味灌輸，學(xué)生成為知識的容器的機(jī)械記憶的教學(xué)設(shè)計過程.

4.孔子在《論語·述而》中指出：“不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅，不以三隅反，則不復(fù)也；”強(qiáng)調(diào)教師的教學(xué)設(shè)計的啟發(fā)式要結(jié)合學(xué)生的 “最近發(fā)展區(qū)”，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律.3.7節(jié)中的導(dǎo)入設(shè)計這一環(huán)節(jié)，教材提供了關(guān)于正五邊形的圖案素材作為引例，如果不考慮學(xué)生的實情教師照本宣科，似乎也可以說得過去.但是目前的學(xué)生多數(shù)是教室、食堂、家庭的三點一線的生活方式，既使雙休日休息了，也對于身邊的生活素材接觸不多.筆者認(rèn)為在教學(xué)導(dǎo)入設(shè)計中采用國旗的五角星作為引例，可以兼顧學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)歷的真實性，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的社會價值和育人價值.學(xué)生對于五角星耳熟能詳，又在教室里，既生動又具體.這里的情感教育甚至愛國教育又都在學(xué)生課堂上的聽說讀寫中“流淌”，既經(jīng)濟(jì)又實惠.避免了蒼白的喊口號的中國偉大，幾千年的文明史等等.

5.建構(gòu)主義認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)有效性需要的是事實上的感知，不是空洞的說教.本節(jié)課通過國旗的五角星感知正的圖形意義的過程，聯(lián)系正五角星存在于正五邊形，根據(jù)五邊形是多邊形的一個具體寫照的過程，類比其它正多邊形（如：正三角形、正方形、正六邊形等）認(rèn)識正多邊形的現(xiàn)實意義，通過眾多具體形象的歸納概括正多邊形的特征的過程給出概念，符合數(shù)學(xué)認(rèn)識的規(guī)律，具有合理的啟發(fā)式效果.

6.數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)不能是簡單抽象的結(jié)果，而是潤物細(xì)無聲的滲透過程.本節(jié)課的數(shù)學(xué)思想方法內(nèi)容豐富.從特殊到一般，從歸納到抽象、概括形成概念，這些都在學(xué)生的觀察、實驗、猜想、推理、歸納驗證等科學(xué)的操作過程實現(xiàn)，不是簡單的告知.

7.目前，在教學(xué)設(shè)計中存在急功近利、不切實際的現(xiàn)象.要么把數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計簡單認(rèn)為數(shù)學(xué)完全就是數(shù)字和圖形符號的數(shù)學(xué)抽象，忽視數(shù)學(xué)與中國文化的結(jié)合.要么過分夸大國外數(shù)學(xué)的成果，忽視數(shù)學(xué)在中國的發(fā)展歷史上的淵源.說起中國數(shù)學(xué)好像就只有勾股定理和九章算術(shù).教師不學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史尤其是中國的數(shù)學(xué)史，學(xué)生只知道勾股定理，忽視了數(shù)學(xué)知識的中國特色，數(shù)學(xué)知識的與時俱進(jìn).數(shù)學(xué)文化的育人價值的中國味不可小覷.

8.3.7節(jié)中結(jié)合過程觀在教學(xué)設(shè)計上沒有只停留在認(rèn)識幾個正多邊形的概念，會畫幾個正多邊形的圖案，會算幾個正多邊形的內(nèi)角的過程.而應(yīng)放眼在深刻挖掘教材的設(shè)計意圖，培養(yǎng)學(xué)生體會圖形中所彰顯的數(shù)學(xué)文化底蘊的過程.首先，通過學(xué)生課前的自主預(yù)習(xí)，主動探究正的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵.通過中國古代藝術(shù)品到現(xiàn)代文明的紅旗設(shè)計以及圖片欣賞古代數(shù)學(xué)文化的傳承.感受中國人用正多邊形表達(dá)思想感情，追求美好生活，創(chuàng)造美好生活中國味的數(shù)學(xué)文化，通過課下的正多邊形的數(shù)學(xué)設(shè)計作業(yè)培養(yǎng)學(xué)生的感受美、創(chuàng)造美的拓展.

9.古人云，“授之予魚，不如授之予漁”.目前在課堂教學(xué)中存在不良傾向，盲目追求課堂的容量和深度，有專家指出，這樣的教學(xué)過程其實缺乏真正的“過程”，屬于天上掉下一個林妹妹的現(xiàn)象.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計注重數(shù)學(xué)方法的層次性和多樣性.結(jié)合過程教育立足實現(xiàn)學(xué)生不僅知其然，更知其所以然.

10.新課標(biāo)中指出，重要的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)思想要體現(xiàn)螺旋上升的原則.教學(xué)設(shè)計應(yīng)具備全局的特色，層次性指出教學(xué)的過程由淺入深，因材施教.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計從學(xué)生熟知的場景入手，讓學(xué)生經(jīng)歷知識的形成過程，知識的理解和運用過程.強(qiáng)調(diào)了以學(xué)生的認(rèn)知為主線（基礎(chǔ)知識和基本技能），通過層次性的數(shù)學(xué)活動實現(xiàn)蘊涵在知識中的數(shù)學(xué)思想方法的體會和理解，并形成問題解決的經(jīng)驗過程，第一個層次，先觀察紅旗中的五角星，從正五角星找到正五邊形的縮影，認(rèn)識正多邊形的必要性，這個層次

基礎(chǔ)差的同學(xué)也感興趣.在這個層次中落實正多邊形從直觀的感性認(rèn)識到抽象的概念的辨析和思考.提升學(xué)生對于含有“正”的圖形的認(rèn)識，感受中華民族文化的博大精深.第二個層次，通過等邊三角形、正方形、正五邊形等作圖認(rèn)識到正多邊形內(nèi)角的計算公式（n-2）180°n，感受正多邊形產(chǎn)生從定性到定量的過程，這也是正多邊形自身的實現(xiàn)方式，體現(xiàn)思維的直接型.第三個層次，利用學(xué)生學(xué)過的圓內(nèi)接正三角形、正方形等認(rèn)知，猜想如何利用圓確定正多邊形.實現(xiàn)思維的多樣性，從思考的層次性，由直接型到間接型.從而產(chǎn)生圓內(nèi)接正多邊形的概念，并且從內(nèi)接正多邊形，欣賞正多邊形的基礎(chǔ)上的美麗圖案，到體會正多邊形的數(shù)形結(jié)合思想.第四個層次，從圓的角度產(chǎn)生正多邊形，也可以從五角星認(rèn)識到中國的五角星的美麗，正多邊形的魅力.通過多樣性增強(qiáng)課堂教學(xué)設(shè)計的合理性.首先從視覺的感官中認(rèn)識正多邊形的存在性和學(xué)習(xí)的必要性，其次，從正多邊形的作圖為主線，通過一系列的動手操作，又從直觀性的視覺到理論上的探究，從抽象的概念認(rèn)識轉(zhuǎn)化成具體的數(shù)據(jù)來衡量，又是從形到數(shù) 從抽象到具體的操作過程，通過一些具體的正多邊形作圖操作，從直接多邊形到輔助圓產(chǎn)生正多邊形，體會從一般到特殊，從直接到轉(zhuǎn)化的操作過程……認(rèn)識到正多邊形產(chǎn)生的多樣性和數(shù)學(xué)的和諧美.認(rèn)識到正多邊形創(chuàng)造多樣性美的生活元素.

理念決定行動，正確的教學(xué)理念產(chǎn)生合理有效的教學(xué)行為，引領(lǐng)正確的教學(xué)設(shè)計.新課程標(biāo)準(zhǔn)中的“過程”觀是我們教學(xué)設(shè)計的航標(biāo)，細(xì)讀課程基本理念，仔細(xì)對照教材，認(rèn)真落實過程才會真正落實課堂教學(xué)有效性，我們的課堂有效性就不會成為一句空話.

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）[M].北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.

[2]范良火.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書《數(shù)學(xué)》九年級上[M].2014.

[3]鄔云德.初中數(shù)學(xué)“過程教育”課例研究概述[J].象山教育，2016（3）.

[4]鄔云德.有關(guān)《一元一次方程》若干分析與解讀[J].象山教育，2016（3）.

[5]鄔云德.基于過程教育的“一次函數(shù)（第一課時）”課例及說明[J].象山教育，2016（3）.

[6]姚益婷.寓過程教育于《圖形的軸對稱》課例及分析[J].象山教育，2016（3）.