初一數(shù)學(xué)：銷售、利潤問題評析

林發(fā)輝

摘 要：本堂課以導(dǎo)學(xué)案為平臺，講練結(jié)合，以練為主，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，符合當(dāng)前的檢測要求.一道應(yīng)用題，首先要認(rèn)真閱讀，認(rèn)真理解題意（情境呈現(xiàn)），將問題中的每一句話（主要是關(guān)系型陳述句）轉(zhuǎn)譯成文字型關(guān)系；再將文字型關(guān)系轉(zhuǎn)譯為文字型等式或不等式；最后將文字型等式或不等式轉(zhuǎn)譯為方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型.這個(gè)步驟稱之為問題的轉(zhuǎn)譯.

關(guān)鍵詞：應(yīng)用題；情境呈現(xiàn)；問題轉(zhuǎn)譯；方案執(zhí)行

一、基本結(jié)構(gòu)

本課內(nèi)容是初一應(yīng)用題中較重要的一個(gè)題型，幾乎是逢考必現(xiàn).另外，本課內(nèi)容與社會生活聯(lián)系很緊密，需要學(xué)生有相應(yīng)的生活經(jīng)歷，且服務(wù)于學(xué)生以后的社會生活.

本堂課以導(dǎo)學(xué)案為平臺，講練結(jié)合，以練為主，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，符合當(dāng)前的檢測要求.從導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)看，導(dǎo)學(xué)案是用心做的：知識點(diǎn)全面，常見的題型都有所呈現(xiàn)，訓(xùn)練到位.

幾道小題練習(xí)引入本課知識點(diǎn)；老師講授、解釋知識點(diǎn)；將知識點(diǎn)運(yùn)用于解題；反饋解題信息，強(qiáng)化知識點(diǎn)；再將知識點(diǎn)運(yùn)用于解題；小結(jié)與作業(yè).這種在實(shí)踐中總結(jié)規(guī)律（理論），再將規(guī)律（理論）運(yùn)用于實(shí)踐，再在實(shí)踐中強(qiáng)化，修正規(guī)律（理論），再將規(guī)律（理論）運(yùn)用于實(shí)踐.這種程序符合人類認(rèn)識、改造社會和自然的一般規(guī)律.

二、知識點(diǎn)的講授

題1 一件商品進(jìn)價(jià)是100元，售價(jià)是150元，則利潤是元，利潤率是.

學(xué)生回答答案.

教師追問：利潤，售價(jià)，進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系如何？利潤，利潤率，進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系如何？

學(xué)生回答：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤=利潤率×進(jìn)價(jià).

一點(diǎn)見解：筆者以為在此處，教者應(yīng)該留一定的時(shí)間讓學(xué)生消化、吸收知識.同時(shí)，教者應(yīng)該讓學(xué)生進(jìn)行公式變形，強(qiáng)化公式的識記和理解.另外補(bǔ)充一個(gè)公式，根據(jù)同一個(gè)量的不同表達(dá)方式是相等的：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率（等式的左右兩邊都是利潤的表達(dá)式）.

由于此處沒留足夠的時(shí)間讓學(xué)生消化、吸收，學(xué)生在后面的解題反應(yīng)不甚好.

題2 一件商品，7折出售，售價(jià)是105元，則標(biāo)價(jià)是元，利潤是35元，則成本價(jià)是元.

學(xué)生回答答案.

教師追問：7折是什么意思？推廣到一般，x折啥意思？學(xué)生回答紛紛，教師一一講評.

一點(diǎn)見解：教師僅一一講評是不夠的，還必須強(qiáng)調(diào)統(tǒng)一性.“x折”其實(shí)是一個(gè)相等關(guān)系：售價(jià)是原價(jià)的x折（售價(jià)=x10原價(jià)）.有老師用10x%表示x折，當(dāng)然不錯(cuò)，但筆者以為不好.事實(shí)上，在后面的練習(xí)時(shí)，確是不好.

題3 一種藥品現(xiàn)在售價(jià)5610元，比原來降低了15%，問原售價(jià)為元.

學(xué)生回答答案.

一點(diǎn)建議：含百分比的問題是學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，此處可順便復(fù)習(xí)一下百分比的知識：

甲比乙多x% ：甲=乙+x%乙=（1+x%）乙；

甲比乙少x%：甲=乙-x%乙=（1-x%）乙；

甲是乙的x%：甲=x%乙.

事實(shí)上，后面的練習(xí)中有盈利25%，虧損25%的表述.由于此處強(qiáng)調(diào)不夠，反饋情況不甚很好.盈利25%實(shí)際上是相等關(guān)系：售價(jià)比進(jìn)價(jià)高25%（售價(jià)=（1+25%）進(jìn)價(jià)）；虧損25%實(shí)際上也是相等關(guān)系：售價(jià)比進(jìn)價(jià)低25%（售價(jià)=（1-25%）進(jìn)價(jià)）.

三、精講精練

不同的老師有不同的教學(xué)風(fēng)格，教學(xué)策略也有所不同.因此，我無法評說老師的教學(xué)方法，我只提我的見解和我的解題程序.

一道應(yīng)用題，首先要認(rèn)真閱讀，認(rèn)真理解題意（情境呈現(xiàn)），將問題中的每一句話（主要是關(guān)系型陳述句）轉(zhuǎn)譯成文字型關(guān)系；再將文字型關(guān)系轉(zhuǎn)譯為文字型等式或不等式；最后將文字型等式或不等式轉(zhuǎn)譯為方程、函數(shù)、不等式等數(shù)學(xué)模型，這個(gè)步驟稱之為問題的轉(zhuǎn)譯.

當(dāng)建立了相關(guān)數(shù)學(xué)模型后，方案的執(zhí)行是很容易的事：解方程、解不等式求解，檢驗(yàn)，答案（方案的執(zhí)行）.

例1 某種商品的進(jìn)價(jià)為100元，若要使利潤率達(dá)20%，則該商品的銷售價(jià)格是多少元？

分析 “利潤率達(dá)20%”實(shí)際上是相等關(guān)系，轉(zhuǎn)譯為文字等式是利潤率=20%，再帶入公式：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×利潤率，得：售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×20%.而題目中正好要求售價(jià)，因此直接設(shè)銷售價(jià)格是x元.

解 設(shè)該商品的銷售價(jià)格是x元，由題意得：

x-100=100×20%

解得：x=120

答：該商品的銷售價(jià)格是120元.

例2 某商品的進(jìn)價(jià)是200元，標(biāo)價(jià)是300元，打折銷售后的利潤率為5%，此商品是按幾折銷售的？

分析 “利潤率為5%”即售價(jià)-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×5%，而打x折表示售價(jià)=x10標(biāo)價(jià)，因此直接設(shè)元.

解 設(shè)此商品是按x折銷售的

x10×300-200=200×5%

解得：x=7

答：此商品是按7折銷售

例3 某服裝店在某一時(shí)間以每件60元的價(jià)格賣出兩件服裝，其中一件有盈利25%，另一件虧損25%.賣這兩件衣服總的是盈利還是虧損，，還是不贏不虧？

解 盈利25%實(shí)際上是相等關(guān)系：售價(jià)比進(jìn)價(jià)高25%（售價(jià)=（1+25%）進(jìn)價(jià)）

所以設(shè)進(jìn)價(jià)為x元，由題意得：60=（1+25%）x .

解得 ：x=48

虧損25%實(shí)際上是相等關(guān)系：售價(jià)比進(jìn)價(jià)低25%（售價(jià)=（1-25%）進(jìn)價(jià)），

所以設(shè)進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：60=（1-25%）y

解得：y=80

48+80>60+60，所以虧損8元

筆者對應(yīng)用題的教學(xué)喜歡逐句分析，找相等關(guān)系，再根據(jù)相等關(guān)系設(shè)元，建模.

參考文獻(xiàn)：

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