• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    直線方程的假設(shè)在求有關(guān)弦的問題中的應(yīng)用

    2017-06-14 12:23:59林靜
    理科考試研究·高中 2017年4期
    關(guān)鍵詞:過點(diǎn)四邊形橢圓

    林靜

    摘要: 直線與圓錐曲線相交是直線與圓錐曲線位置關(guān)系中一種,由此得到弦.在解決有關(guān)弦的問題中恰當(dāng)使用到直線方程的假設(shè)會(huì)減少運(yùn)算量.本文通過三個(gè)題目解法的對比分析,闡述了如何根據(jù)問題的條件、所求問題的特點(diǎn)以及圓錐曲線的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)闹本€方程形式.

    關(guān)鍵詞:直線方程;弦;圓錐曲線

    學(xué)生在解決有關(guān)解析幾何的問題時(shí)計(jì)算是一只攔路虎,特別是在求有關(guān)弦的問題的時(shí)候,往往是因?yàn)橛?jì)算半途而廢,因此要特別重視直線方程的假設(shè)恰當(dāng)?shù)姆匠绦问娇梢云鸬綔p少計(jì)算量、事半功倍的作用直線方程的假設(shè)要根據(jù)問題的條件、所求問題的特點(diǎn)以及圓錐曲線的特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)男问?直線方程的假設(shè)對后續(xù)的計(jì)算有著舉足輕重的影響.

    一、直線方程的假設(shè)

    ①若直線過點(diǎn)(x0,y0)和斜率k,則其方程可以設(shè)為y-y0=k(x-x0);

    ②直線過(x0,y0),其方程可設(shè)為:形式(Ⅰ)(?。﹛=x0,(ⅱ)y-y0=k(x-x0);形式(Ⅱ)x=x0+tcosαy=y0+tsina(t為參數(shù)) ;

    ③直線過點(diǎn)A(a,0),其方程可設(shè)為(Ⅰ)y=0;(Ⅱ)x=mx+a;

    ④直線過點(diǎn)A(0,b),其方程可設(shè)為(Ⅰ)x=0(Ⅱ)y=kx+b;

    ⑤過點(diǎn)A(a,0),B(0,b),其方程可設(shè)為(Ⅰ)y=kx(a=b=0)(Ⅱ)xa+yb=1(ab≠0);

    ⑥ax+by+c=0(a,b不同時(shí)為0)

    二、直線方程的應(yīng)用

    例1(2016年高考新課標(biāo)Ⅰ卷理數(shù)20題)設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合,l交圓A于C,D兩點(diǎn),過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E

    (Ⅰ)證明|EA|+|EB|為定值,并寫出點(diǎn)E的軌跡方程;

    (Ⅱ)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于MN兩點(diǎn),過B且與l垂直的直線與圓A交于PQ兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍

    分析(Ⅰ)x24+y23=1(y≠0))過程略

    (Ⅱ)方法一設(shè)直線l的方程為x=1+tcosαy=tsinα(t為參數(shù)),

    ∵t1=BM,t2=BN,∴|MN|=|t1-t2|

    將x=1+tcosαy=tsinα代入x24+y23=1,

    得(3+sin2α)t2+6cosα·t-9=0,

    ∴t1+t2=-6cosα3+sin2α,t1·t2=-93+sin2α

    ∴|MN|=|t1-t2|=123+sin2α(0<α<π)

    過點(diǎn)B且與l垂直的直線方程為:x=1+tcos(α+π2)y=tsin(α+π2)(t為參數(shù)),

    ∵t3=BP,t4=BQ,∴|PQ|=|t1-t2|,

    將x=1+tcos(α+π2)y=tsin(α+π2)代入x2+y2+2x-15=0,

    得t2-4sinα·t+12=0

    ∴t1+t2=4sinα,t1·t2=12

    ∴|PQ|=|t1-t2|=123+sin2α

    ∴四邊形MPNQ面積=12|MN||PQ|=243+sin2α

    由0<α<π得0

    因此12≤SMPNQ<83

    綜上,四邊形MPNQ面積的取值范圍為[12,83]

    方法二由條件可設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2),若m≠0,直線l的方程為x=my+1,

    由x24+y23=1x=my+1得:(3m2+4)y2+6my-9=0,

    則由△=(6m)2-4·(3m2+4)·(-9)>0得m∈R,

    ∵y1+y2=-6m3m2+4,y1·y2=-93m2+4

    ∴|MN|=1-m2|y1-y2|=12(m2+1)3m2+4

    過點(diǎn)B且與l垂直的直線方程為:

    x=-1my+1,即mx+y-m=0

    點(diǎn)A到直線mx+y-m=0的距離為:

    d=2|m|1+m2,則|PQ|=242-(2|m|1+m2)2

    四邊形MPNQ面積=12|MN||PQ|=24m2+13m2+4 ∈[12,83]

    若m=0,直線l的方程為x=1,易求|MN|=3,|PQ|=8,四邊形MPNQ面積為12

    綜上,四邊形MPNQ面積的取值范圍為[12,83)

    方法三由條件可設(shè)M(x1,y1),N(x2,y2)若k∈R由條件可知k≠0直線l的方程為y=k(x-1),由x24+y23=1y=k(x-1)得:

    (4k2+3)x2+6-8k2x+4k2-12=0.

    則由△=(-8k2)2-4·(4k2+3)·(4k2-12)>0得k∈R,

    ∵x1+x2=8k23+4k2,x1·x2=4k2-123+4k2

    ∴|MN|=1+k2|x1-x2|=12(k2+1)3+4k2;

    過點(diǎn)B且與l垂直的直線方程為:

    y=-1k(x-1)即x+ky-1=0.

    點(diǎn)A到直線x+ky-1=0的距離為:

    d=21+k2則|PQ|=242-(21+k2)2

    則四邊形MPNQ面積=12|MN||PQ|=24k2+13+4k2∈[12,83)

    若k∈φ,直線l的方程為x=1,易求|MN|=3,|PQ|=8,四邊形MPNQ面積為12

    綜上,四邊形MPNQ面積的取值范圍為[12,83)

    評(píng)注從三種解題方法的解題過程來看,方法一比較簡潔且成功避免了分類討論;方法二沒有避免分類討論,根據(jù)圓錐曲線方程和假設(shè)的直線方程,消元后方程(3m2+4)y2+6my-9=0與(4k2+3)x2+6-8k2x+4k2-12=0相比較,前者比后者復(fù)雜,因此方法二的計(jì)算量相對方法三少,計(jì)算起來比較簡單

    例2(2016年高考新課標(biāo)Ⅱ卷理數(shù)20題)已知橢圓E∶x24+y23=1的焦點(diǎn)在x軸上,A是E的左頂點(diǎn),斜率為k(k>0)的直線交E于A,M兩點(diǎn),點(diǎn)N在E上,MA⊥NA.

    (Ⅰ)當(dāng)t=4,|AM|=|AN|時(shí),求△AMN的面積;

    (Ⅱ)當(dāng)2|AM|=|AN|時(shí),求k的取值范圍.

    方法一依題意可設(shè)直線AM,AN的傾斜角分別為α,α+β

    (Ⅰ)由條件可設(shè)直線AM的方程為

    x=-2+tcosαy=tsinα(t為參數(shù)),t1=AM,

    將x=-2+tcosαy=tsinα代入x24+y23=1得:

    (3+sin2α)t2-12tcosα=0,t1=12cosα3+sin2α

    直線AN的方程為

    x=-2+tcos(α+π2)=-2-tsinαy=tsin(a+π2)(t為參數(shù)),

    t2=AN,

    將x=-2-tsinαy=tsin(α+π2)代入x24+y23=1得:

    (3+cos2α)t2+12tsinα=0,t1=-12sinα3+cos2α

    由|AM|=|AN|即|t1|=|t2|得

    12cosα3+sin2α=12sinα3+cos2α,

    解得tanα=1或tanα=-1,

    α=π4或α=3π4

    ΔAMN的面積=12|AM|·|AN|=12|t1|·|t2|=14449.

    (Ⅱ)由條件可設(shè)直線AM的方程為x=-t+t′cosαy=t′sinα(t′為參數(shù)),t′1=AM,

    將x=-t+t′cosαy=t′sinα代入x2t+y23=1得:

    (3cos2α+tsin2α)(t′)2-6tcosα(t′)=0,

    t′1=6tcosα3cos2α+tsin2α;

    由條件可設(shè)直線AN的方程為:

    x=-t+t′cos(α+π2)y=t′sin(α+π2)x=-t-t′sinαy=t′cosα

    (t′參數(shù)),t′2=AN,

    將x=-t-t′sinαy=t′cosα代入x2t+y23=1得:

    (3sin2α+tcos2α)(t′)2+6tsinα(t′)=0,

    t′2=-6tsinα3sin2α+tcos2α

    由2|AM|=|AN|即2|t1|=|t2|得:

    2|6tcosα3cos2α+tsin2α|=|-6tsinα3sin2α+tcos2α|,

    設(shè)x=tanα,t=6|x|2-3|x||x|3-2>3,

    則3|x|3-6|x|2+2|x|-6|x|3-2<2,

    (|x|-2)(|x|2+1)|x|3-2,<0,

    解得32

    方法二(1)當(dāng)t=4時(shí),橢圓E的方程為x24+y23=1,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,0),則直線AM的方程為y=k(x+2).

    聯(lián)立x24+y23=1y=k(x+2)并整理得,

    (3+4k2)x2+16k2x+16k2-12=0.

    解得x=-2或x=-8k2-63+4k2,

    則|AM|=1+k2-8k2-63+4k2+2=1+k2·123+4k2 .

    由AM⊥AN得:

    |AN|=1+-1k2·123+4·1-1k21+k2·123|k|+4|k|.

    由|AM|=|AN|及k>0得:

    1+k2·123+4k2=1+k2·123k+4k,

    整理得(k-1)(4k2-k+4)=0,4k2-k+4=0無實(shí)根,則k=1.

    ∴△AMN的面積為

    12|AM|2=121+1·123+42=14449.

    (2)直線AM的方程為y=k(x+t),

    聯(lián)立x2t+y23=1y=k(x+t)并整理得:

    (3+tk2)x2+2ttk2x+t2k2-3t=0.

    解得x=-t或x=-ttk2-3t3+tk2,

    ∴|AM|=1+k2-ttk2-3t3+tk2+t

    =1+k2·6t3+tk2

    ∴|AN|=1+k2·6t3k+tk,∵2|AM|=|AN|

    ∴2·1+k2·6t3+tk2=1+k2·6t3k+tk,

    整理得:t=6k2-3kk3-2.

    ∵橢圓E的焦點(diǎn)在x軸,所以t>3,

    即6k2-3kk3-2>3,整理得(k2+1)(k-2)k3-2<0

    解得32

    評(píng)注對比法一和法二明顯可以看出,法一比法二易準(zhǔn)確求出答案因此涉及過定點(diǎn)A所作兩條互相垂直的直線與橢圓相交得到弦長AM,AN,使用直線的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程,利用參數(shù)的幾何意義計(jì)算弦長讓計(jì)算簡便準(zhǔn)確

    例3(2016年福建省普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)檢理科數(shù)學(xué)試題20題)以橢圓M∶x2a2+y2=1(a>1)的四個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊與⊙O∶x2+y2=1共有6個(gè)交點(diǎn),且這6個(gè)點(diǎn)恰好把圓周六等分

    (Ⅰ)求橢圓M的方程;

    (Ⅱ)若直線l與⊙O相切,且與橢圓M相交于P,Q兩點(diǎn),求|PQ|的最大值

    方法一 (Ⅰ) 橢圓M的方程為x23+y2=1 (過程略);

    (Ⅱ)由條件可知直線l的方程可以設(shè)為:x=my+n,

    由直線l與⊙O相切得:n2=m2+1,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).

    由x23+y2=1x=my+n得:(m2+3)y2+2mny+n2-3=0,

    則由Δ=(2mn)2-4·(m2+3)·(n2-3)=12(m2-n2+3)=24,

    ∵y1+y2=-2mnm2+3,y1·y2=n2-3m2+3

    ∴|PQ|=1+m2|y1-y2|=26m2+1m2+2

    =26|n|n2+1=26|n|+2|n|≤3.

    當(dāng)且僅當(dāng)|n|=2,|m|=1,|PQ|的最大值為3.

    方法二若直線l的斜率不存在,則其方程為x=±1,易知|PQ|=263

    若直線l的斜率存在,則直線l的方程可以設(shè)為:y=kx+b,由直線l與⊙O相切得:b2=k2+1,設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2).

    由x23+y2=1y=kx+b得:(3k2+1)y2+6kbx+3b2-3=0,

    則由Δ=(6kb)2-4·3·(b2-1)·(3k2+1)=12(3k2-b2+1)=24k2,

    ∵x1+x2=-6kb3k2+1,x1·x2=3b2-33k2+1

    ∴|PQ|=1+k2|x1-x2|

    =26|k|k2+13k2+1=26(k2+1)·k2(3k2+1)2 .

    設(shè)t=3k2+1(t≥1),|PQ|=263-1t2+1t+1,

    當(dāng)1t=14即t=4時(shí)|PQ|max=263·98=3

    方法三設(shè)直線l與⊙O相切的切點(diǎn)為(a,b),則直線l的方程為ax+bx=1,且a2+b2=1

    設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),由x23+y2=1ax+by=1得:

    (3a2+b2)y2-2by+1-3a2=0,

    即(2a2+1)y2-2by+1-3a2=0,

    則由Δ=(-2b)2-4·(1-3a2)·(2a2+1)=24a4,

    y1+y2=2b2a2+1,y1·y2=1-3a22a2+1

    則|PQ|=1+-ba2|y1-y2|

    =1|a|·26a21+2a2=262|a|+1|a|≥26·122=3.

    當(dāng)|a|=22 即a=±22時(shí)|PQ|max=3

    評(píng)注對比三種方法可知法一比較簡單直接,避免了分類討論;法二有兩個(gè)難點(diǎn):分類討論、求最值的時(shí)候式子的變形;法三的難處是消元的時(shí)候若用y=-abx+1b或x=-bay+1a,會(huì)引發(fā)分類討論,同時(shí)導(dǎo)致計(jì)算量加大,只有根據(jù)a2x2+3a2y2=3a2消元才能減少計(jì)算量

    從以上問題的解法可以看出:直線方程的假設(shè)對問題的解決引發(fā)的計(jì)算量有很大的影響,因此要根據(jù)給出直線的條件,圓錐曲線方程的特點(diǎn),解決的問題選擇恰當(dāng)直線方程的形式

    猜你喜歡
    過點(diǎn)四邊形橢圓
    Heisenberg群上由加權(quán)次橢圓p-Laplace不等方程導(dǎo)出的Hardy型不等式及應(yīng)用
    例談橢圓的定義及其應(yīng)用
    一個(gè)圓錐曲線性質(zhì)的推廣
    圓錐曲線內(nèi)接四邊形的一個(gè)性質(zhì)
    一道橢圓試題的別樣求法
    四邊形逆襲記
    4.4 多邊形和特殊四邊形
    橢圓的三類切點(diǎn)弦的包絡(luò)
    數(shù)學(xué)(二)
    究竟幾點(diǎn)
    女性被躁到高潮视频| 天堂动漫精品| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 高清在线国产一区| 99热国产这里只有精品6| 高清黄色对白视频在线免费看| 黄色视频不卡| 无遮挡黄片免费观看| 黄色 视频免费看| 欧美成人午夜精品| 亚洲欧美一区二区三区久久| tocl精华| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 激情在线观看视频在线高清| 天堂俺去俺来也www色官网| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 亚洲精品一卡2卡三卡4卡5卡| 国产1区2区3区精品| 自拍欧美九色日韩亚洲蝌蚪91| 后天国语完整版免费观看| a级毛片在线看网站| 在线看a的网站| 叶爱在线成人免费视频播放| 一个人免费在线观看的高清视频| 91精品三级在线观看| 他把我摸到了高潮在线观看| 国产主播在线观看一区二区| 亚洲片人在线观看| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 97碰自拍视频| 涩涩av久久男人的天堂| 最好的美女福利视频网| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 国产深夜福利视频在线观看| 91字幕亚洲| 99久久人妻综合| 日本黄色视频三级网站网址| 女同久久另类99精品国产91| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 久久精品亚洲熟妇少妇任你| 中文字幕精品免费在线观看视频| 国产伦一二天堂av在线观看| 成人精品一区二区免费| 成人精品一区二区免费| 亚洲精品av麻豆狂野| 看免费av毛片| 国产精品电影一区二区三区| 在线观看免费高清a一片| 人妻丰满熟妇av一区二区三区| 久久久久久久久免费视频了| xxxhd国产人妻xxx| 91老司机精品| 精品久久久久久久久久免费视频 | 精品国内亚洲2022精品成人| 久久人妻av系列| 亚洲 欧美一区二区三区| 亚洲情色 制服丝袜| 制服人妻中文乱码| 精品日产1卡2卡| 丰满人妻熟妇乱又伦精品不卡| 天堂影院成人在线观看| 多毛熟女@视频| 国产成人av激情在线播放| 国产成人免费无遮挡视频| 亚洲一区二区三区不卡视频| 看片在线看免费视频| 窝窝影院91人妻| 免费观看精品视频网站| 一级毛片高清免费大全| 窝窝影院91人妻| 麻豆一二三区av精品| 亚洲中文日韩欧美视频| 午夜日韩欧美国产| 韩国av一区二区三区四区| 午夜福利影视在线免费观看| 99久久99久久久精品蜜桃| 99久久99久久久精品蜜桃| 国产亚洲精品综合一区在线观看 | 亚洲欧美日韩高清在线视频| 真人做人爱边吃奶动态| 日日爽夜夜爽网站| 最近最新中文字幕大全电影3 | 少妇 在线观看| 变态另类成人亚洲欧美熟女 | 久久精品国产综合久久久| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 久久精品亚洲精品国产色婷小说| 色播在线永久视频| 一本综合久久免费| 亚洲va日本ⅴa欧美va伊人久久| 亚洲国产精品合色在线| 一级a爱视频在线免费观看| 高清欧美精品videossex| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 女性被躁到高潮视频| 欧美成人午夜精品| 亚洲 国产 在线| 好男人电影高清在线观看| 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| 男人舔女人下体高潮全视频| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 两个人免费观看高清视频| 久久人人精品亚洲av| 亚洲美女黄片视频| 久久亚洲精品不卡| 欧美日本中文国产一区发布| 在线观看一区二区三区激情| 欧美日本亚洲视频在线播放| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 一进一出好大好爽视频| 国产精品日韩av在线免费观看 | 黄色女人牲交| 男女床上黄色一级片免费看| 老汉色av国产亚洲站长工具| 日韩三级视频一区二区三区| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 他把我摸到了高潮在线观看| 18禁黄网站禁片午夜丰满| 电影成人av| 97超级碰碰碰精品色视频在线观看| 人人澡人人妻人| 一级片免费观看大全| www.www免费av| 久久久国产成人免费| 国产亚洲欧美98| 法律面前人人平等表现在哪些方面| √禁漫天堂资源中文www| 一级毛片精品| 国产精品乱码一区二三区的特点 | 超碰成人久久| 欧美日韩av久久| 亚洲精品中文字幕在线视频| 新久久久久国产一级毛片| 丁香欧美五月| 91麻豆精品激情在线观看国产 | 久久人妻av系列| 丁香六月欧美| 老司机深夜福利视频在线观看| 欧美精品亚洲一区二区| 18禁观看日本| 在线视频色国产色| 亚洲成人国产一区在线观看| 亚洲av日韩精品久久久久久密| 久久中文字幕一级| 国产欧美日韩一区二区精品| 夜夜夜夜夜久久久久| 成人亚洲精品av一区二区 | 精品一品国产午夜福利视频| 男女床上黄色一级片免费看| 成人免费观看视频高清| 91av网站免费观看| 亚洲人成电影观看| 精品熟女少妇八av免费久了| e午夜精品久久久久久久| 成人影院久久| 国产1区2区3区精品| 欧美乱码精品一区二区三区| 女同久久另类99精品国产91| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 村上凉子中文字幕在线| 啦啦啦免费观看视频1| 午夜免费观看网址| 日韩欧美免费精品| 大香蕉久久成人网| 女人精品久久久久毛片| 中文字幕最新亚洲高清| 啦啦啦在线免费观看视频4| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 水蜜桃什么品种好| 一进一出抽搐gif免费好疼 | 99久久国产精品久久久| 国产精品久久电影中文字幕| 亚洲 欧美一区二区三区| 一本综合久久免费| 妹子高潮喷水视频| av中文乱码字幕在线| 亚洲第一av免费看| www.999成人在线观看| 国产亚洲精品久久久久5区| 在线观看午夜福利视频| 夜夜夜夜夜久久久久| 9色porny在线观看| 一本大道久久a久久精品| 999精品在线视频| 天天躁狠狠躁夜夜躁狠狠躁| 19禁男女啪啪无遮挡网站| 日日干狠狠操夜夜爽| bbb黄色大片| 国产在线精品亚洲第一网站| 国产免费男女视频| 亚洲精品国产区一区二| av在线播放免费不卡| 91成年电影在线观看| 国产精品久久视频播放| 99久久精品国产亚洲精品| 久久久久久久久免费视频了| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 久久婷婷成人综合色麻豆| 久久亚洲精品不卡| www.999成人在线观看| 免费人成视频x8x8入口观看| 极品教师在线免费播放| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产成人av激情在线播放| 啦啦啦在线免费观看视频4| 亚洲精品成人av观看孕妇| 久久久久亚洲av毛片大全| 亚洲熟妇中文字幕五十中出 | 日韩国内少妇激情av| 三上悠亚av全集在线观看| 免费少妇av软件| 大陆偷拍与自拍| 国产精华一区二区三区| 国产激情久久老熟女| 丝袜美足系列| 成人特级黄色片久久久久久久| 一区二区日韩欧美中文字幕| 色综合站精品国产| 一边摸一边抽搐一进一小说| 欧美一级毛片孕妇| 男男h啪啪无遮挡| 老汉色∧v一级毛片| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 日韩视频一区二区在线观看| 高清毛片免费观看视频网站 | 国产精品久久久久成人av| 欧美+亚洲+日韩+国产| 久久中文看片网| av网站免费在线观看视频| 极品人妻少妇av视频| 免费av中文字幕在线| 欧美乱色亚洲激情| 国产99白浆流出| 国产高清激情床上av| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 久久这里只有精品19| av国产精品久久久久影院| 久久国产精品影院| 在线观看免费视频网站a站| 国产有黄有色有爽视频| 99热国产这里只有精品6| av天堂久久9| 国产精品98久久久久久宅男小说| 亚洲国产毛片av蜜桃av| 国产午夜精品久久久久久| 国产成人影院久久av| 中文字幕色久视频| 中文字幕av电影在线播放| 亚洲成人免费电影在线观看| av在线播放免费不卡| 嫩草影院精品99| 久久香蕉激情| 国产高清国产精品国产三级| 岛国在线观看网站| 在线视频色国产色| 亚洲人成77777在线视频| 成年人黄色毛片网站| 精品第一国产精品| 亚洲欧美一区二区三区久久| 999久久久精品免费观看国产| 啦啦啦免费观看视频1| 精品久久久久久久毛片微露脸| 在线观看免费午夜福利视频| 国产成人啪精品午夜网站| 国产亚洲精品一区二区www| 精品电影一区二区在线| 日本 av在线| 久久精品91无色码中文字幕| 久久草成人影院| 91九色精品人成在线观看| 亚洲伊人色综图| 国产一区二区激情短视频| 亚洲色图 男人天堂 中文字幕| www.精华液| 9热在线视频观看99| 成人国产一区最新在线观看| 欧美黄色片欧美黄色片| 又大又爽又粗| 国产成人啪精品午夜网站| 中文字幕精品免费在线观看视频| 黄色 视频免费看| 久久天堂一区二区三区四区| 国产伦人伦偷精品视频| av片东京热男人的天堂| 啦啦啦在线免费观看视频4| 女同久久另类99精品国产91| 日本五十路高清| 久久精品人人爽人人爽视色| 91国产中文字幕| av天堂久久9| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲视频免费观看视频| 国产精品 国内视频| www国产在线视频色| 在线观看舔阴道视频| 男女午夜视频在线观看| 国产精品日韩av在线免费观看 | tocl精华| 亚洲在线自拍视频| 日韩中文字幕欧美一区二区| 精品国产美女av久久久久小说| 电影成人av| 一级片'在线观看视频| 欧美精品亚洲一区二区| 国产又色又爽无遮挡免费看| 免费搜索国产男女视频| 婷婷丁香在线五月| 99国产精品一区二区三区| 波多野结衣av一区二区av| 黑丝袜美女国产一区| 亚洲人成电影免费在线| 99国产精品99久久久久| 国产99白浆流出| 亚洲精品国产精品久久久不卡| 亚洲一卡2卡3卡4卡5卡精品中文| 久久人人爽av亚洲精品天堂| 999久久久精品免费观看国产| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 午夜免费激情av| 国产aⅴ精品一区二区三区波| 在线观看66精品国产| 欧美激情 高清一区二区三区| 视频区欧美日本亚洲| 真人一进一出gif抽搐免费| 国产激情久久老熟女| 美女国产高潮福利片在线看| 国产又爽黄色视频| 亚洲精品中文字幕一二三四区| 午夜久久久在线观看| 一二三四在线观看免费中文在| 日本精品一区二区三区蜜桃| 欧美色视频一区免费| 99国产精品99久久久久| 男人舔女人的私密视频| 欧美日韩中文字幕国产精品一区二区三区 | 免费在线观看日本一区| 男人舔女人的私密视频| 国产一区二区三区在线臀色熟女 | 黑人巨大精品欧美一区二区蜜桃| av在线天堂中文字幕 | 日韩国内少妇激情av| 美女大奶头视频| 久久精品91无色码中文字幕| 亚洲在线自拍视频| 国产精品综合久久久久久久免费 | 国产三级在线视频| 18禁美女被吸乳视频| 精品午夜福利视频在线观看一区| 国产精品99久久99久久久不卡| 在线观看一区二区三区| 国产色视频综合| 中文字幕高清在线视频| 涩涩av久久男人的天堂| 高清黄色对白视频在线免费看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 国产一区二区三区视频了| 久久久国产精品麻豆| 中文字幕色久视频| 欧美日韩av久久| 99精品欧美一区二区三区四区| 国产精品美女特级片免费视频播放器 | 好男人电影高清在线观看| 香蕉丝袜av| 国产高清videossex| 久久香蕉精品热| 国产午夜精品久久久久久| 国产成人av教育| 一边摸一边抽搐一进一出视频| 少妇被粗大的猛进出69影院| 男人操女人黄网站| 亚洲专区字幕在线| 国产精品香港三级国产av潘金莲| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o| 国产精品电影一区二区三区| 国产成人系列免费观看| 色精品久久人妻99蜜桃| 午夜免费鲁丝| 天天影视国产精品| 在线观看午夜福利视频| 免费一级毛片在线播放高清视频 | 无遮挡黄片免费观看| 国产伦人伦偷精品视频| 正在播放国产对白刺激| 三上悠亚av全集在线观看| 国产精品av久久久久免费| 色综合欧美亚洲国产小说| 日韩中文字幕欧美一区二区| 国产亚洲欧美在线一区二区| 亚洲成国产人片在线观看| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲精品粉嫩美女一区| 亚洲avbb在线观看| 欧美成人午夜精品| 国产免费现黄频在线看| e午夜精品久久久久久久| 亚洲人成网站在线播放欧美日韩| 欧美日本中文国产一区发布| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 嫩草影院精品99| 色尼玛亚洲综合影院| ponron亚洲| 午夜亚洲福利在线播放| 夫妻午夜视频| 亚洲一区二区三区色噜噜 | 国产欧美日韩一区二区精品| 亚洲av成人一区二区三| 国产主播在线观看一区二区| 久久九九热精品免费| 丝袜美足系列| 国产又色又爽无遮挡免费看| 欧美色视频一区免费| 亚洲午夜理论影院| av视频免费观看在线观看| 91国产中文字幕| av电影中文网址| 一区二区日韩欧美中文字幕| 91国产中文字幕| 亚洲专区字幕在线| 亚洲激情在线av| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 国产乱人伦免费视频| 亚洲熟妇熟女久久| 老司机福利观看| 久久香蕉精品热| 亚洲中文av在线| 欧美另类亚洲清纯唯美| 99久久久亚洲精品蜜臀av| 日本免费a在线| 国产成人av激情在线播放| 午夜免费成人在线视频| 亚洲一区二区三区欧美精品| 亚洲午夜理论影院| 80岁老熟妇乱子伦牲交| 很黄的视频免费| 在线十欧美十亚洲十日本专区| 国产91精品成人一区二区三区| 十分钟在线观看高清视频www| 亚洲专区国产一区二区| 亚洲avbb在线观看| a级片在线免费高清观看视频| 又大又爽又粗| 中文字幕av电影在线播放| 午夜a级毛片| 别揉我奶头~嗯~啊~动态视频| 9热在线视频观看99| 国产欧美日韩精品亚洲av| 性欧美人与动物交配| 久久久久久免费高清国产稀缺| 欧美激情高清一区二区三区| 国产人伦9x9x在线观看| 亚洲第一av免费看| 国产熟女午夜一区二区三区| 老司机在亚洲福利影院| 亚洲av电影在线进入| 最新美女视频免费是黄的| www.自偷自拍.com| 在线观看午夜福利视频| 亚洲国产精品合色在线| 日本精品一区二区三区蜜桃| 99久久综合精品五月天人人| 三上悠亚av全集在线观看| 免费搜索国产男女视频| 色播在线永久视频| 男女床上黄色一级片免费看| av网站在线播放免费| 国产精品影院久久| 亚洲国产欧美一区二区综合| 女人爽到高潮嗷嗷叫在线视频| 宅男免费午夜| 99久久综合精品五月天人人| 国产精品综合久久久久久久免费 | 精品一区二区三卡| 欧美日韩福利视频一区二区| 757午夜福利合集在线观看| 亚洲狠狠婷婷综合久久图片| xxx96com| 少妇被粗大的猛进出69影院| 99久久精品国产亚洲精品| 麻豆久久精品国产亚洲av | 亚洲自偷自拍图片 自拍| 日本黄色日本黄色录像| 欧洲精品卡2卡3卡4卡5卡区| 嫩草影视91久久| 一边摸一边抽搐一进一小说| 岛国在线观看网站| 嫩草影院精品99| 一级毛片女人18水好多| 国产欧美日韩一区二区三| www国产在线视频色| 精品一区二区三区视频在线观看免费 | 十八禁网站免费在线| 色尼玛亚洲综合影院| 色在线成人网| 99精品久久久久人妻精品| 国产精品免费视频内射| 亚洲aⅴ乱码一区二区在线播放 | 757午夜福利合集在线观看| 18禁国产床啪视频网站| 精品久久久久久成人av| 久久人人精品亚洲av| av福利片在线| 侵犯人妻中文字幕一二三四区| 久久中文字幕一级| 男男h啪啪无遮挡| 十八禁网站免费在线| 9色porny在线观看| 精品国产美女av久久久久小说| 亚洲第一欧美日韩一区二区三区| 国产男靠女视频免费网站| 麻豆av在线久日| 亚洲专区字幕在线| 国产精品日韩av在线免费观看 | 久久影院123| 久久亚洲精品不卡| 夜夜夜夜夜久久久久| 精品人妻1区二区| 国产熟女午夜一区二区三区| 国产亚洲av高清不卡| 中亚洲国语对白在线视频| 女性被躁到高潮视频| av在线天堂中文字幕 | ponron亚洲| 69精品国产乱码久久久| 亚洲熟女毛片儿| 男人的好看免费观看在线视频 | 激情视频va一区二区三区| 母亲3免费完整高清在线观看| 一级毛片高清免费大全| 91精品三级在线观看| 欧美中文综合在线视频| 国产一区在线观看成人免费| 久久精品国产99精品国产亚洲性色 | 久久这里只有精品19| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 欧美精品一区二区免费开放| 午夜两性在线视频| 超色免费av| 欧美成人午夜精品| 夜夜爽天天搞| 亚洲午夜精品一区,二区,三区| 国产伦人伦偷精品视频| netflix在线观看网站| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 国产1区2区3区精品| 国产黄a三级三级三级人| 亚洲精品av麻豆狂野| 日韩三级视频一区二区三区| 我的亚洲天堂| 在线天堂中文资源库| 搡老乐熟女国产| 一进一出好大好爽视频| 国产精品永久免费网站| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 男女高潮啪啪啪动态图| 精品人妻在线不人妻| 黄色丝袜av网址大全| 日韩欧美一区二区三区在线观看| 夫妻午夜视频| av视频免费观看在线观看| svipshipincom国产片| 国产精品国产av在线观看| www.熟女人妻精品国产| 国产欧美日韩一区二区三| 久久国产精品人妻蜜桃| 一二三四社区在线视频社区8| 亚洲色图综合在线观看| 国产午夜精品久久久久久| 看片在线看免费视频| av有码第一页| 欧美日韩国产mv在线观看视频| 国产精品自产拍在线观看55亚洲| 亚洲欧美一区二区三区久久| 俄罗斯特黄特色一大片| 欧美性长视频在线观看| 一个人观看的视频www高清免费观看 | 97碰自拍视频| 性少妇av在线| 丁香欧美五月| 国产亚洲欧美精品永久| 精品人妻在线不人妻| 男女高潮啪啪啪动态图| 欧美黄色片欧美黄色片| 怎么达到女性高潮| 亚洲av电影在线进入| 日韩国内少妇激情av| а√天堂www在线а√下载| 曰老女人黄片| 一级片免费观看大全| 国产精品免费视频内射| 在线观看免费日韩欧美大片| 国产一区二区三区视频了| 99久久国产精品久久久| 午夜影院日韩av| 夜夜夜夜夜久久久久| av欧美777| 伦理电影免费视频| 日本精品一区二区三区蜜桃| 在线国产一区二区在线| 黄频高清免费视频| 国产精品国产高清国产av| 国产视频一区二区在线看| 日韩大码丰满熟妇| 亚洲精品中文字幕在线视频| 无人区码免费观看不卡| 女人高潮潮喷娇喘18禁视频| 成年女人毛片免费观看观看9| 亚洲国产精品999在线| 欧美日韩亚洲国产一区二区在线观看| 欧美黑人精品巨大| 男女高潮啪啪啪动态图| 99精品欧美一区二区三区四区| 啦啦啦在线免费观看视频4| 亚洲性夜色夜夜综合|