聚焦氣體變質(zhì)量問題

摘要：氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程是高中物理3-3中的重點(diǎn)內(nèi)容，由于這部分內(nèi)容現(xiàn)行教材不講克拉珀龍方程，對(duì)于求解理想氣體變質(zhì)量問題就比較困難.解決這類問題需設(shè)法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題從而，順利求解.本文選取了常見的五類變質(zhì)量問題進(jìn)行全方位的分析.

關(guān)鍵詞：氣體；變質(zhì)量問題

作者簡(jiǎn)介：馮占余，中學(xué)物理高級(jí)教師，近年來(lái)在《物理教學(xué)》、《中學(xué)物理教學(xué)參考》等10多種國(guó)家級(jí)、省級(jí)刊物上發(fā)表教育教學(xué)論文100余篇，主編《物理高考必考題》（重慶出版社）.

對(duì)于物理3-3中的理想氣體變質(zhì)量問題，由于教材中不學(xué)習(xí)克拉珀龍方程，要利用理想氣體狀態(tài)方程和氣體實(shí)驗(yàn)定律進(jìn)行解答，存在一定困難.解決這類問題需要用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量問題從而順利求解.本文就這類問題分五個(gè)方面介紹.

一、充氣問題

設(shè)想將充進(jìn)容器內(nèi)的氣體用一個(gè)無(wú)形的彈性口袋收集起來(lái)，那么當(dāng)我們?nèi)∪萜骱涂诖鼉?nèi)的全部氣體為研究對(duì)象時(shí)，這些氣體狀態(tài)不管怎樣變化，其質(zhì)量總是不變的.這樣，我們就將變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化成質(zhì)量一定的問題了.

例1一個(gè)籃球的容積是25L，用打氣筒給籃球打氣時(shí)，每次把105Pa的空氣打進(jìn)去125cm3.如果在打氣前籃球里的空氣壓強(qiáng)也是105Pa，那么打30次以后籃球內(nèi)的空氣壓強(qiáng)是多少？（設(shè)在打氣過程中氣體溫度不變）

解析由于每打一次氣，總是把ΔV體積，相等質(zhì)量、壓強(qiáng)為p0的空氣壓到容積為V0的容器中，所以打n次氣后，共打入壓強(qiáng)為p0的氣體的總體積為nΔV，因?yàn)榇蛉氲捏w積nΔV的氣體與原先容器里空氣的狀態(tài)相同，故以這兩部分氣體的整體為研究對(duì)象.取打氣前為初狀態(tài)：壓強(qiáng)為p0、體積為V0+nΔV；打氣后容器中氣體的狀態(tài)為末狀態(tài)：壓強(qiáng)為pn、體積為V0.

令V2為籃球的體積，V1為n次所充氣體的體積及籃球的體積之和

則V1=2.5+30×0.125

由于整個(gè)過程中氣體質(zhì)量不變、溫度不變，可用玻意耳定律求解：

p1×V1=p2×V2

p2=p1×V1V2=105×（25+30×0125）25Pa=25×105Pa

二、抽氣問題

用打氣筒對(duì)容器抽氣的過程中，對(duì)每一次抽氣而言，氣體質(zhì)量發(fā)生變化，其解決方法同充氣問題類似：假設(shè)把每次抽出的氣體和剩余氣體為研究對(duì)象，用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為恒定質(zhì)量的問題.

例2用真空泵抽出某容器中的空氣.若容器的容積為V，真空泵一次抽出空氣的體積為V0，設(shè)抽氣時(shí)氣體溫度不變，容器內(nèi)原來(lái)空氣的壓強(qiáng)為P.求：抽氣n次后容器中氣體的壓強(qiáng)是多少？

解析以未抽氣前容器中的氣體為研究對(duì)象，設(shè)第一次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P1，因抽氣過程氣體溫度不變，據(jù)玻意耳定律有：

PV=P1（V+V0） ，P1=VV+V0P

以第一次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象，設(shè)第二次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為P2，由玻意耳定律有：

P1V=P2（V+V0） ，P2=（VV+V0） 2P

以第n-1次抽氣后容器內(nèi)剩余氣體為研究對(duì)象，設(shè)第n次抽氣后容器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為Pn，由玻意耳定律有：

Pn-1V=Pn（V+V0）， Pn=（VV+V0）nP

三、漏氣問題

漏氣問題可通過研究對(duì)象的巧妙選擇，把漏出的氣體和剩余氣體作為研究對(duì)象，用等效法把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題求解.

例3一個(gè)容器內(nèi)裝有一定質(zhì)量的理想氣體，其壓強(qiáng)為60×105Pa，溫度為47℃，但因該容器漏氣，試求最終容器內(nèi)剩余氣體的質(zhì)量為原有質(zhì)量的百分之幾？已知外界大氣壓強(qiáng)為p0=10×105Pa，氣溫為27℃.

解析設(shè)想漏出的氣體被收集在另一個(gè)容器中，這樣變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

p1=60×105Pa T1=273+47=320K

p2=p0=1.0×105Pa T2=273+27=300K

由氣態(tài)方程P1V1T1=P2V2T2得：

V1V2=P2T2·T1P1=018

V1為初始狀態(tài)體積，也等于末狀態(tài)剩余氣體體積，末狀態(tài)剩余氣體和漏出氣體屬于同溫同壓氣體，二者具有相同密度.則剩余氣體與原來(lái)氣體質(zhì)量之比為：

mm0=ρV1ρV2=V1V2=018，即剩余氣體質(zhì)量為原來(lái)氣體質(zhì)量的18%.

四、分裝氣體問題

分裝氣體問題，可以將把大容器中的氣體和小容器中的氣體看作理想氣體，并作為研究對(duì)象，將這兩部分氣體都轉(zhuǎn)化為同溫同壓的氣體進(jìn)行計(jì)算.

例4 某容積為20L的氧氣瓶里裝有30atm的氧氣，現(xiàn)把氧氣分裝到容積為5L的小鋼瓶中，使每個(gè)小鋼瓶中氧氣的壓強(qiáng)為2atm.如每個(gè)小鋼瓶中原有氧氣壓強(qiáng)為1atm，問最多能分裝多少瓶？（設(shè)分裝過程中無(wú)漏氣，且溫度不變）

解析先將大、小鋼瓶中的氧氣變成等溫等壓的氧氣，再分裝.

對(duì)大鋼瓶中的氧氣：P1V1=P2V2，30×20=2V2，V2=300L

對(duì)小鋼瓶中的氧氣：P3V3=P2V′2，1×5=2V′2，V′2=25L

大鋼瓶中除去本體內(nèi)剩余氣體，能裝入小瓶中的氧氣體積為：

ΔV=V2-V1=280L

每個(gè)小瓶中能裝入氧氣的體積為：ΔV′=V3-V′2=5-25=25L

所以能裝的瓶數(shù)為：n=28025=112瓶

五、氣體混合問題

兩個(gè)或兩個(gè)以上容器的氣體混合在一起的過程也是變質(zhì)量氣態(tài)變化問題.通過巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題來(lái)處理.

例5 如圖1所示，兩個(gè)充有空氣的容器A、B，以裝有活塞拴的細(xì)管相連通，容器A浸在溫度為t1=-23℃的恒溫箱中，而容器B浸在t2=27℃的恒溫箱中，彼此由活塞拴隔開.容器A的容積為V1=1L，氣體壓強(qiáng)為p1=1atm；容器B的容積為V2=2L，氣體壓強(qiáng)為p2=3atm.求活塞栓打開后，氣體的穩(wěn)定壓強(qiáng)是多少？

解析活塞栓打開后時(shí)，B中氣體壓強(qiáng)較大，將有一部分氣體從B進(jìn)入A中，進(jìn)入A中的氣體溫度又變?yōu)閠1=-23℃，雖然A中氣體溫度不變，但由于質(zhì)量發(fā)生變化， 壓強(qiáng)也隨著變化 （p增大）， 這樣A、 B兩容器中的氣體質(zhì)量都發(fā)生了變化， 似乎無(wú)法用氣態(tài)方程或?qū)嶒?yàn)定律來(lái)解，需要通過巧妙的選取研究對(duì)象及一些中間參量，把變質(zhì)量問題轉(zhuǎn)化為定質(zhì)量問題.

活塞拴打開后平衡時(shí)兩部分氣體壓強(qiáng)相等，均為p′2，先以B中的氣體作為研究對(duì)象（一定質(zhì)量），等溫變化，壓強(qiáng)由p2=3atm變到p′2，體積變?yōu)閂′2.即

P2V2=P′2V′2，代入數(shù)據(jù)3×2=P′2V′2①

B中有一部分氣體狀態(tài)為溫度t2=27℃，壓強(qiáng)為p′2，體積為V′2-V=V′2-2氣體進(jìn)入A中，狀態(tài)變?yōu)闇囟葹閠1=-23℃，壓強(qiáng)為p′2，體積為V′3，選這部分氣體為研究對(duì)象：

V′2-VT2=V′3T1，即V′2-2300=V′3250②

再以A中的氣體為研究對(duì)象，從原來(lái)的狀態(tài)變?yōu)闇囟葹閠1=-23℃，壓強(qiáng)為p′2，體積為V′1，

P1V2=P′2V′1，即1×1=p′2V′1③

狀態(tài)為溫度t1=-23℃，壓強(qiáng)為p′2，體積為V′3的這部分氣體，和溫度為t1=-23℃，壓強(qiáng)為p′2，體積為V′1的這部分氣體，合起來(lái)就是平衡后A中的氣體，則：

V′3+V′1=V1，即V′3+V′1=1④

聯(lián)立上面各式得，p′2=2.25atm

參考文獻(xiàn)：

[1]梁國(guó)順.高考總復(fù)習(xí)名師一號(hào)[M].河北教育出版社出版社，2012年.

[2]馮占余. 物理高考必考題[M]. 重慶出版社，2012年.